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1、3.3 一元一次方程的解法第2课时1.1.探索有分母的一元一次方程的解法；探索有分母的一元一次方程的解法；2.2.明确解一元一次方程的一般步骤；明确解一元一次方程的一般步骤；3.3.能灵活地解一元一次方程能灵活地解一元一次方程. .英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物的文物纸莎草文书纸莎草文书. .这是古代埃这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前的著作，它于公元前17001700年左右写成，年左右写成，至今已有三千七百多年至今已有三千七百多年. .这部书中记这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如载了许多
2、有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题下一道著名的求未知数的问题. .问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是之一，它的全部，加起来总共是3333，求这个数，求这个数. .纸莎草文书纸莎草文书你能解决以上古代问题吗？你能解决以上古代问题吗？分析：分析：你认为本题用算术方法解简便，你认为本题用算术方法解简便，还是用方程方法解简便？还是用方程方法解简便？请你列出本题的方程请你列出本题的方程.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好交流一下，看谁的
3、解法好. .总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把果能化去分母，把系数化为整数系数化为整数，则可以使解方，则可以使解方程中的计算更简便些程中的计算更简便些. .211xxxx33327丢番图的墓志铭丢番图的墓志铭: :“坟中安葬着丢番图坟中安葬着丢番图, ,多么令人惊讶多么令人惊讶, ,它忠实地记录了它忠实地记录了他所经历的道路他所经历的道路. .上帝给予的童年占六分之一上帝给予的童年占六分之一. .又过十又过十二分之一二分之一, ,两颊长胡两颊长胡. .再过七分之一再过七分之一, ,点燃结婚的蜡烛点燃结婚的蜡烛. .五年之后天赐贵
4、子五年之后天赐贵子, ,可怜迟到的宁馨儿可怜迟到的宁馨儿, ,享年仅及其父享年仅及其父之半之半, ,便进入冰冷的墓便进入冰冷的墓. .悲伤只有用数论的研究去弥补悲伤只有用数论的研究去弥补, ,又过四年又过四年, ,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.”.”你知道丢番图去世时的年龄吗你知道丢番图去世时的年龄吗? ?请你列出请你列出方程来算一算方程来算一算. .试一试：试一试：解：解：设丢番图去世时的年龄为设丢番图去世时的年龄为x x岁，依题意，得岁，依题意，得去分母，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得
5、移项，得 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 14x+7x+12x+42x-84x=- 420 - - 336336合并同类项合并同类项, ,得得- 9x= - 756- 9x= - 756两边都除以两边都除以-9-9，得，得x=84x=84答：丢番图去世时的年龄为答：丢番图去世时的年龄为8484岁岁. .由上面的解法我由上面的解法我们得到启示们得到启示: :如果方程中有分如果方程中有分母，我们先去掉母，我们先去掉分母解起来比较分母解起来比较简便简便. .1111xxx5x4x61272去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题? ?(1)(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最
6、小公倍数方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)(2)去分母后如果分子中含有两项去分母后如果分子中含有两项, ,应将该分子添上应将该分子添上括号括号3x13x22x322105例 解方程【例题例题】解：解：去分母，得去分母，得 5 5（3x3x1 1）10102 =2 =（3x3x2 2）2 2（2x2x3 3） 去括号，得去括号，得 15x 15x 5 520 = 3x20 = 3x2 24x4x6 6 移项，得移项，得 15x15x3x3x4x =4x =2 26 65 520 20 合并同类项，得合并同类项，得 16x = 7 16x = 7 两边都除以两边都除以1616，得，得7
7、x =163x13x22x322105例 解方程解：解：去分母，得去分母，得 18x+3(x-1)=18-2(2x-1)18x+3(x-1)=18-2(2x-1) 去括号，得去括号，得 18x+3x-3=18-4x+218x+3x-3=18-4x+2 移项，得移项，得 18x+3x+4x=18+2+318x+3x+4x=18+2+3合并同类项，得合并同类项，得 25x=2325x=23 两边都除以两边都除以2525，得，得 x=x=2523x12x13x323解方程【跟踪训练跟踪训练】 1. 1.去分母时，应在方程的左右两边每一项都要乘去分母时，应在方程的左右两边每一项都要乘以分母的最小公倍数
8、；以分母的最小公倍数； 2. 2.去分母的依据是等式性质去分母的依据是等式性质2 2，去分母时不能漏，去分母时不能漏乘没有分母的项；乘没有分母的项； 3. 3.去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，防止忘记变号防止忘记变号. .归纳归纳1.1.把把 去分母后去分母后, ,得到的方程是得到的方程是_._.2.2.解方程解方程 时时, ,去分母后去分母后, ,正确的结果正确的结果是是( ).( ).（A A）4x+1-10 x+1=14x+1-10 x+1=1 （B B）4x+2-10 x-1=14x+2-10 x-1=1（C C）4x+2-10 x-1=
9、64x+2-10 x-1=6 （D D）4x+2-10 x+1=64x+2-10 x+1=62x+110 x+11363x-2(x-3)=63x-2(x-3)=6C Cxx-3123（A A）2x-6=02x-6=0（B B）3(x-2)-2(x-3)=5x3(x-2)-2(x-3)=5x（C C） =6=6 （D D） 4.4.若式子若式子 (x-1)(x-1)与与 (x+2)(x+2)的值相等的值相等, ,则则x x的值是的值是( )( )（A A）6 6 （B B）7 7 （C C）8 8 （D D）-1-13.3.解为解为x=-3x=-3的方程是的方程是( )( )2131D DB B
10、5x32x132x54625.5.解方程解方程: :（1 1）6x+11=1-5x 6x+11=1-5x （2 2） 解解: :（1 1）移项，得）移项，得6x+5x=1-11 6x+5x=1-11 合并同类项，得合并同类项，得11x=-10 11x=-10 方程两边都除以方程两边都除以1111，得，得（2 2）去括号，得）去括号，得 去分母，得去分母，得12-4y+10=9-3y12-4y+10=9-3y移项，得移项，得-4y+3y=9-12-10-4y+3y=9-12-10合并同类项，得合并同类项，得-y=-13-y=-13方程两边都除以方程两边都除以-1-1，得，得y=13.y=13.1
11、53y1y364410 x11 111(2y5)(3y)646.6.星星布店用星星布店用5 4005 400元从厂家购进了两种不同价格元从厂家购进了两种不同价格的布料共的布料共138138米，其中甲种布料每米米，其中甲种布料每米3030元，乙种布元，乙种布料每米料每米5050元，则各种布料各购进多少米？元，则各种布料各购进多少米？【解析解析】此题可列方程解决，题中包含两个相等关此题可列方程解决，题中包含两个相等关系：一是两种布料价钱的和为系：一是两种布料价钱的和为5 4005 400元，二是两种元，二是两种布料的总长度为布料的总长度为138138米，根据这两个关系可以设未米，根据这两个关系可以
12、设未知数，列方程解决知数，列方程解决. .解：解：设购进甲种布料设购进甲种布料x x米，则购进乙种布料米，则购进乙种布料（138-x138-x）米，根据题意，得）米，根据题意，得 30 x+5030 x+50（138-x138-x）=5 400=5 400 去括号，得去括号，得30 x+5030 x+50138-50 x=5 400138-50 x=5 400 移项，得移项，得30 x-50 x=5 400-5030 x-50 x=5 400-50138138 合并同类项，得合并同类项，得-20 x=-1 500-20 x=-1 500 方程两边都除以方程两边都除以-20-20，得，得x=75
13、x=75 则则138-x=63138-x=63 答：购进甲种布料答：购进甲种布料7575米，购进乙种布料米，购进乙种布料6363米米. .通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤: :1.1.去分母去分母：乘所有分母的最小公倍数乘所有分母的最小公倍数. .2.2.去括号：去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号. .3.3.移项：移项：把含有未知数的项移到一边，把含有未知数的项移到一边，不含未知数的不含未知数的项移项移到另一边到另一边. .4.4.合并同类项：合并同类项：把含未知数的项相加，把把含未知数的项相加，把不含未知数的不含未知数的项项相加相加. .5.5.方程的两边都除以未知数的系数方程的两边都除以未知数的系数. .怠惰是贫穷的制造厂.