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1、第第2讲力的合成与分解讲力的合成与分解 1力的合成 (1)合力：如果几个力同时作用于一个物体，我们可以求出这样一个力，这个力产生的跟原来几个力共同产生的相同，这个力就叫做那几个力的合力 (2)力的合成：叫做力的合成效果效果效果效果求几个力的合力求几个力的合力 则 “同物性”是指待合成的诸力是作用在同一物体上的力“同时性”是指待合成的诸力是同时出现的力 (3)共点力：特征是作用线“”，而不一定是力的作用点“共点”共点共点 2平行四边形定则 (1)求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为 作平行四边形，它的 (在两个有向线段F1、F2之间)就表示合力的大小和方向，如
2、图所示邻边邻边对角对角线线 (2)二个共点力的合力范围 |F1F2|F合F1F2 即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.题组演练题组演练 11关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是() A合力大小随两力夹角增大而增大 B合力的大小一定大于分力中最大者 C两个分力夹角小于180时，合力大小随夹角减小而增大 D合力的大小不能小于分力中最小者 【解析】合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大 【答案】C 122008年北京奥运会，我国运动
3、员陈一冰勇夺吊环冠军，其中有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到如图所示位置，则在两手之间的距离增大过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为 () AFT增大，F不变 BFT增大， F增大 CFT增大，F减小 DFT减小，F不变 【解析】由平衡条件，合力F等于人的重力，F恒定不变；当两手间距离变大时，绳的拉力的夹角由零变大，由平行四边形定则知，FT变大，A正确 【答案】A 1分力：如果一个力作用在物体上产生的效果与其他共同作用在该物体上产生的效果，这几个力就叫做那个力的分力，显然，这几个力与那个力也是关系 【提示】合力不一定大
4、于分力，合力可以比分力大，也可以比分力小或等于分力几个力几个力相同相同等效替代等效替代 2力的分解：求一个已知力的叫做力的分解分力分力题组演练题组演练 2.1物体在斜面上保持静止状态，下列说法错误的是() A重力可分解为沿斜面向下的力与对斜面的压力 B重力沿斜面向下的分力与斜面对物体的静摩擦力相平衡 C物体对斜面的压力与斜面对物体的支持力是一对平衡力 D重力垂直于斜面方向的分力与斜面对物体的支持力相平衡 【解析】在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同，只不过是两者的大小相等，方向相同而已
5、【答案】AC 一、对合力与分力的理解 1三角形定则 根据平行四边形定则，合力和两个分力必构成一个封闭的矢量三角形，叫做力的三角形定则，如下图所示 2合力和分力具有“等效性”和“替代性” (1)等效性是指力的相互代替要保证力的作用效果不变，替代性是指力被各分力或合力代替之后，不能再进行计算，否则将造成重复，不能得出正确的结论 (2)合力是一种“等效力”，从力对物体的作用效果上看，合力F对物体作用所产生的效果和两个分力F1和F2共同作用所产生的效果是相同的；从解题的角度来看，有时要用合力F来代替分力F1和F2，有时又需要用分力F1和F2来代替合力F. 1(2009年新泰模拟)如下图所示，F1、F2
6、、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是() 【解析】由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图 【答案】C 二、力的分解方法 1按力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形； (3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小 2正交分解法 (1)定义：把一个力分解为相互垂直的分力的方法 (2)优点：把物体所受的不同方向的各个力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后再求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算
7、转化成了简单的代数运算，最后再求两个互成90角的力的合力就简便多了 (3)运用正交分解法解题的步骤 正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择可按下列原则去确定： 尽可能使更多的力落在坐标轴上 沿物体运动方向或加速度方向设置一个坐标轴 若各种设置效果一样，则沿水平方向、竖直方向设置两坐标轴 正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中FxF1xF2xF3x；FyF1yF2yF3y 求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如右图) 2三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图所示，其
8、中OB是水平的，A、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 () A必定是OA B必定是OB C必定是OC D可能是OB，也可能是OC 【解析】重物对OC绳的拉力产生了两种作用效果拉紧绳AO和拉紧绳OB，将OC的拉力F(FG)沿AO向下的方向和沿BO向左的方向分解，如右图所示，图中的分力F1就等于AO绳所受的拉力，分力F2就等于对OB绳的拉力，由图可知，F1F2，F1F，故增加所挂重物的质量时，绳AO先断，A选项正确 【答案】A 三、力的分解图与物体的受力图的区别 力的分解图的研究对象是某个力，此力可分解成怎样的力，由合力、分力一定组成平行四边形；物体受力分析图的研究对象是某个物
9、体，图中示意出该物体受到了怎样的外力，它们不存在合力、分力的关系例如，右图中所示，OB是轻杆，OA是轻绳，B处是铰链，在O点所挂重物的重力可分解为如下图甲所示的拉AO的力F1和压OB的力F2，F1、F2、G构成平行四边形，F1G/sin ，F2Gcot . 对O点受力分析如上图乙所示，受绳的拉力大小等于G，AO对O点的拉力F3，BO对O点的支持力F4.因O点平衡，G、F3、F4三个力合力为零，其中某个力必定与余下的两个力的合力等值反向，如图F3、F4的合力与G等大反向，故F3G/sin ，F4Gcot . 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃部叫做劈，劈的纵切面是一个三角形，如右图所示，使用劈的时候，
10、在劈背上加力F，这个力产生两个效果，这就是使劈的两个侧面挤压物体的力F1、F2，从而将物体劈开设劈的纵截面为一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面长度为l， 【解析】F1、F2为F的两个效果分力F1、F2垂直两个侧面，由于劈的纵截面为等腰三角形，则F1F2，表明刀具越锋利，即越锋利的刀具越容易将物体劈开 把力按实际效果分解的一般思路 11：如右图所示，晾晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的A、B两点，衣服处于静止状态如果保持绳子A端位置不变，将B端或杆移动到不同的位置下列判断正确的是 () AB端移到B1位置时，绳子张力不变 BB端移到B2位
11、置时，绳子张力变小 CB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力不变 DB端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大 【答案】A如右图中，用绳AC和BC吊起一个重50 N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30和45，求绳AC和BC对物体的拉力 【解析】以C为原点作直角坐标系，设x轴水平，y轴竖直，在下图上标出FAC和FBC在x轴和y轴上的分力，即 FACxFACsin 30FAC， FACyFACcos 30FAC， FBCxFBCsin 45FBC， FBCyFBCcos 45FBC， 在x轴上，FACx与FBCx大小相等，即 在y轴上，FACy与FBCy的合力与
12、重力相等，即 解两式得 对多力作用的物体进行力的合成时利用正交分解法求解方便、准确，特别是对力分解或合成时三角形不是直角三角形的情景更为实用考查灵活运用正交分解法解决力的合成与分解，一般是以选择题或计算题形式出现 21：(福州市2010年一检)如右图所示，质量为m的小滑块静止在半径为R的半球体上，它与半球体间的动摩擦因数为，它与球心连线跟水平地面的夹角为，则小滑块() A所受摩擦力大小为mg cos B所受摩擦力大小为mg sin C所受摩擦力大小为mg sin D对半球体的压力大小为mg cos 【解析】滑块静止时受重力mg、支持力FN、静摩擦力Ff作用，由三力平衡条件得：mgcos Ff，
13、mgsin FN.A选项正确 【答案】A 1下列说法正确的是() A2 N的力可以分解为6 N和3 N的两个分力 B10 N的力可以分解为5 N和4 N的两个分力 C2 N的力不能分解为6 N和5 N的两个分力 D10 N的力可以分解为10 N和10 N的两个分力 【解析】力的分解是力的合成的逆运算，6 N与3 N的合力范围是3 N9 N2 N不在这一范围，即2 N不能分解成6 N和3 N的两个分力依此类推，可以判断其他选项是否正确 【答案】D 2如右图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30，B受到绳
14、的压力是 () 【解析】对物体A，根据平衡条件可知，绳子拉力FT10 N，B受到两个方向夹角为120的等大的两个拉力FT的作用，合力沿着角平分线，故合力的大小应等于FT10 N，B对 【答案】BA5 N B10 N 3如图所示，2008北京奥运会上中国选手曹磊毫无悬念地以总成绩282 kg轻取金牌赛前曹磊在一次训练中举起125 kg的杠铃时，两臂成120，此时曹磊沿手臂向上撑的力F及曹磊对地面的压力FN的大小分别是(假设她的体重为75 kg，g取10 m/s2)() AF1 250 NFN2 000 N BF1 250 NFN3 250 N CF325 NFN2 000 N DF722 NFN
15、2 194 N 【解析】本题考查受力分析，对杠铃受力分析如右图所示，可知Fmg1 250 N，对曹磊和杠铃整体受力分析知，地面对曹磊的支持力FN2 000 N，根据牛顿第三定律可知曹磊对地面的压力FN2 000 N，所以本题应选A.本题难度较低 【答案】A4如右图所示，不可伸长的轻绳一端固定于墙上O点，拉力F通过一轻质定滑轮和轻质动滑轮作用于绳另一端，则重物m在力F的作用下缓慢上升的过程中，拉力F的变化为(不计一切摩擦)()A变大 B变小C不变 D无法确定 【解析】设绕动滑轮的两绳与竖直方向夹角为，则2Fcos mg，所以F，随着角的增大，拉力F逐渐变大，故选A. 【答案】A 5如右图是某同学
16、对颈椎病人设计的一个牵引装置的示意图，一根绳绕过两个定滑轮和动滑轮后各挂着一个相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎(右图中是用手指代替颈椎做实验)，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的办法是() A只增加绳的长度 B只增加重物的重量 C只将手指向下移动 D只将手指向上移动 【解析】本题考查力的合成与分解、共点力的平衡条件根据共点力的平衡条件，两个绳子拉力的合力等于手指的拉力，绳子的拉力等于重物的重力，增加绳的长度，不会改变绳子的拉力，也不会改变二者的合力，A项错误；增加重物的重力，绳子的拉力也会变大，两根绳子拉力的合力变大，B项正确；将手指向下移动，绳子上的拉力不变，但是两根绳子的夹角变小，两根绳子上拉力的合力变大，C项正确；同理，将手指向上移动，两根绳子的夹角变大，两根绳子上拉力的合力变小，D项错误。 【答案】BC