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1、19.2.2自学指导： 快速阅读课本p113p115思考：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？ 矩 形 菱 形 性 质 判 定对角线互相垂直的平行四边形是菱形？四条边都相等的四边形是菱形？1四个角都是直角 2对角线相等 1、有一个角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形1四条边都相等 2对角线互相垂直且平分一组对角 1、有一组邻边相等的平行四边形 什么是菱形？什么是菱形？ 有有一组邻边相等的平行四边形一组邻边相等的平行四边形叫做菱形叫做菱形. .菱形是特殊的平行四边形，具有平行菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质四边形的所
2、有性质. . 如图如图, , 在在 ABCD中中，若若AB=AD, ,则则 ABCD是菱形。是菱形。ABCD试一试作一个四条边都相等的四边形。步骤：画两条等长的线段AB、AD；分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C；连接BC、CD，即得一个四条边都相等的四边形ABCDDABC做一做 判断下列命题是否正确，并说明理由 （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 （2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 （3）邻角相等的四边形是菱形 （4）有一组邻边相等的四边形是菱形 （5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 （6）四条边都相等的四边形是菱形ABCD已知：四边形
3、已知：四边形ABCD中中， AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形四条边都相等的四边形是菱形。四条边都相等的四边形是菱形。证明：证明：AB=CD,BC=DAAB=CD,BC=DA四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（两组对边相是平行四边形（两组对边相等的四边形是平行四边形）等的四边形是平行四边形）又又AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形（有一组邻边相等的是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）平行四边形是菱形）例题讲解 例4、如图19.2.9，在矩形ABCD中，点E、F、G、H分别是四条边的中点，试问四边形EFGH是什么图形？FAHGDCEB
4、G分析：四边形EFGH的四条边分别属于矩形四个角上的三角形，如果能够证明这四个三角形全等，那么就可以利用菱形的判定定理1，得出四边形EFGH是菱形。FAHGDCEBG 证明： 矩形ABCD AB=CD,BC=AD, A= B= =C D=90 点E、F、G、H分别是四条边的中点 AE=DG=BE=CG,AH=DH=BF=CF AEH DGH BEF CGF EH=EF=FG=GH 四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形）练习2 如图，在四边形ABCD中，ADBC，AB=AD，BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE，求证：四边形ABED是菱形。 证明：ADBCDAE=BEAAE平分BAD DAE= BAE， BEA= BAEAB=EB又AB=AD，EB=AD 四边形ABED是平行四边形又AB=AD ABED是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）ADBEC菱形的判定方法菱形的判定方法: :一组邻边相等一组邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .ABCD课外作业 1P115练习3 2P118习题2、3 3预习P115P117