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1、二次函数在闭区间上的最值二次函数在闭区间上的最值高一数学高一数学-史红红史红红0X=amnyx创设情景、导入新课创设情景、导入新课开学大酬宾！延安移动准备在医学院利用边长分别为开学大酬宾！延安移动准备在医学院利用边长分别为2，a(a2)长方形旧场地长方形旧场地（如图）改造成室内展区（图中阴影）和露天展区两部分进行手机促销，现被平（如图）改造成室内展区（图中阴影）和露天展区两部分进行手机促销，现被平行于两边的线段所分割。为使室内展区面积行于两边的线段所分割。为使室内展区面积S最小，应如何分割？最小，应如何分割？2( )()(2);0,2S xxa xx x 222( ) 2(2)2;0,2212
2、 4( ) 2();0,248SxxaxaxaaaSxxx ？探究探究1:求函数求函数y=x2-2x+3在下列区间上的最值在下列区间上的最值 自主学习自主学习 123123-1-2-3xy4解：当定义域为解：当定义域为R时，时， 对称轴对称轴x=1，f(x)min=f（1）=2， 当当3, 2x 时，对称轴在区间右侧，所以时，对称轴在区间右侧，所以f（x）在该区）在该区间上单调递减间上单调递减f(x)minf（-2）=11, 当当2,2x 时，对称轴时，对称轴x=1在区间内，而且左端点离对称轴远，在区间内，而且左端点离对称轴远，f(x)min=f（1）=2， 当当2,4x时，对称轴时，对称轴x
3、=1在该区间左侧，所在该区间左侧，所以函数在该区间上单调递增，以函数在该区间上单调递增，f(x)min=f（2）=3， 由以上例子你能得出什么规律？若对称轴在区间的外面，函数在区间 上单调，最值在端点处取得；若对称轴 在区间的内部，函数在区间上不单调，最值在端点和顶点分别取得。二次函数的最值在在端点端点或顶点顶点取到。探究探究2已知二次函数已知二次函数f (x)x2-2x +3.若若xt，t1(tR)，试求，试求f(x)的最小值的最小值g(t)。 )(32)(2Rttxxxf2解：解：当当t11，即，即t0时，由图时，由图(1)知，截取减区间上知，截取减区间上的一段，的一段，g(t)f(t1)
4、t22；当当t 1t+1，即即01时，由图时，由图(3)可知，截取增区间上的一段，可知，截取增区间上的一段，g(t)f(t)t22t3.yy xx-2-22-222y-22o0 x2003解：函数解：函数f(x)的对称轴为的对称轴为xt,且开口向上，如图所示，且开口向上，如图所示，当当t2时，时，f(x)在在2,2上单调递减，故上单调递减，故f(x)minf(2)74t，.当当-2t0时，时，f(x)minf(t)3t2, ；当当0 t2)长方形旧场地长方形旧场地（如图）改造成室内展区（图中阴影）和露天展区两部分进行手机促销，现被平（如图）改造成室内展区（图中阴影）和露天展区两部分进行手机促销
5、，现被平行于两边的线段所分割。为使室内展区面积行于两边的线段所分割。为使室内展区面积S最小，应如何分割？最小，应如何分割？2( )()(2);0,2S xxa xx x 分析：分析：求出解析式求出解析式S（x） 222() 2( 2 ) 2; 0 ,2 21 2 4() 2 ();0 ,248Sxx ax axaaaSxxx ？ 课堂小结课堂小结1.我的收获？我的收获？2.我的困惑？我的困惑？我总结我快乐我总结我快乐 求二次函数在闭区间上最值的方法：求二次函数在闭区间上最值的方法：一看开口方向；二看对称轴与在区一看开口方向；二看对称轴与在区间相对位置。若区间端点或解析式间相对位置。若区间端点或解析式含有字母参数，应进行分类讨论含有字母参数，应进行分类讨论（按对称轴与区间（或区间的中点）（按对称轴与区间（或区间的中点）的位置分类）。的位置分类）。归纳：归纳：布置作业布置作业完成学案的自我检测完成学案的自我检测1、2、3.结束语 数缺形时少直观，数缺形时少直观， 形少数时难入微形少数时难入微. 数形结合百般好，数形结合百般好， 割裂分家万事非！割裂分家万事非！ 华罗庚华罗庚