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1、2.1.1归纳推理归纳推理徐波徐波成语成语“一叶知秋一叶知秋”这种由某类事物的部分对象具有某些特征这种由某类事物的部分对象具有某些特征, ,推出该类事物的全部对象都具有这些特征推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理的推理, ,或者由个别事实概栝出一般结论或者由个别事实概栝出一般结论的推理的推理, ,称为称为归纳推理归纳推理.(.(简称：归纳简称：归纳) )定义：定义：例例1 1已知数列已知数列aan n 的第的第1 1项项a a1 1=1=1且(n=1,2,3 (n=1,2,3 ),),试归纳出这个数列的通项公式试归纳出这个数列的通项公式. .n nn+1n+1n na aa=a=1 +
2、a1 + a1a1n1时，当211n 21 12a 当 时，31211213n3a时，当41311314n4a时，当解：解：nan1猜想：猜想：12 nn练一练：练一练： 解析(1)由已知有a13221， a22a112317231， a32a2127115241， a42a31215131251. 猜测出an2n11，nN* (n2)2.根据下列条件，写出数列中的前根据下列条件，写出数列中的前4项，项，并归纳猜想它的通项公式并归纳猜想它的通项公式113,21nnaaa 由某类事物的由某类事物的 具有某些特征，具有某些特征，推出该类事物的推出该类事物的 都具有这样都具有这样特征的推理，或者由特
3、征的推理，或者由 概括出概括出的推理，称为归纳推理的推理，称为归纳推理(简称归简称归纳纳)简而言之，归纳推理是由简而言之，归纳推理是由 到到 、由、由 到到 的推理的推理部分对象部分对象全部对象全部对象个别事实个别事实一般结论一般结论部分部分个别个别一般一般整体整体小结： 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理； 提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。检验猜想。 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：试验、观察试验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论作业例题例题2观察下面的观察下面的“三角阵三角阵”，试
4、找出相邻，试找出相邻 两行数之间的关系两行数之间的关系,并写出下一行。并写出下一行。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1由此推测有）计算得到：,27)32(, 3)16(,25)8(, 2)4(,23)2(14131211)(fffffNnnnf练习练习3.)(22)2 (Nnnfn小结：作业4.4.根据下图的根据下图的5 5个图形及相应点的个数的变个图形及相应点的个数的变 化规律，试猜测化规律，试猜测第第6个图有个图有_个点。个点。 第第n个图有个图有_个点。个点。 (1) (2) (3) (4) (5)(1) 1n n31 对有限的资料进行观察、分析、归纳对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；整理； 提出带有规律性的结论，即猜想；提出带有规律性的结论，即猜想； 检验猜想。检验猜想。 归纳推理的一般步骤：归纳推理的一般步骤：试验、观察试验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论作业作业：作业：学练优P53 达标练习