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1、丹齐克丹齐克指 印 作者介绍作者介绍 丹齐克（丹齐克（1884195618841956），原籍），原籍立陶宛，曾在巴黎大学求学。立陶宛，曾在巴黎大学求学。19101910年去美国，入美国国籍，先后在哥年去美国，入美国国籍，先后在哥伦比亚大学、约翰伦比亚大学、约翰霍普金斯大学、霍普金斯大学、马里兰大学讲授数学。马里兰大学讲授数学。 感知课文，整理脉络感知课文，整理脉络 本文分为六个部分，每一部本文分为六个部分，每一部分的内容各有侧重。通读全文，分的内容各有侧重。通读全文，根据下列表格，找出其中的论点根据下列表格，找出其中的论点论据，列出全文的结构提纲。论据，列出全文的结构提纲。研读课文，讨论问题
2、研读课文，讨论问题 （1 1）作者在论述过程中，列举了哪）作者在论述过程中，列举了哪些人类语言现象来说明问题？请找出些人类语言现象来说明问题？请找出这些用例，说说它们与作者所论述的这些用例，说说它们与作者所论述的数学问题有什么联系。数学问题有什么联系。 （2 2）作者对人类的）作者对人类的“计数计数”能力有能力有哪些评价？课文最后一段高度赞颂了哪些评价？课文最后一段高度赞颂了人类手指对计数及人类手指对计数及“数的发展数的发展”的伟的伟大贡献，试结合作者的论述，谈谈自大贡献，试结合作者的论述，谈谈自己的认识。己的认识。 （1 1）作者在论述过程中，列举了哪些人类）作者在论述过程中，列举了哪些人类
3、语言现象来说明问题？请找出这些用例，说语言现象来说明问题？请找出这些用例，说说它们与作者所论述的数学问题有什么联系。说它们与作者所论述的数学问题有什么联系。 一是列举原始语言的例子，证明人类早一是列举原始语言的例子，证明人类早期对数字的感觉。期对数字的感觉。如如“南非的布须曼族，除南非的布须曼族，除了一、二和多之外，再没有别的数字了，而了一、二和多之外，再没有别的数字了，而这三个字又是那么语调含糊这三个字又是那么语调含糊”，用以说明人，用以说明人类的数觉能力十分有限；如对不列颠哥伦比类的数觉能力十分有限；如对不列颠哥伦比亚的辛姆珊族语言中七种不同数字的分析，亚的辛姆珊族语言中七种不同数字的分析
4、，探讨了人类有关数字的概念由多元具体到一探讨了人类有关数字的概念由多元具体到一元抽象的转化过程。元抽象的转化过程。 研读课文，讨论问题研读课文，讨论问题 二是列举现代语言的例子，寻找人类原二是列举现代语言的例子，寻找人类原始时代关于数的始时代关于数的“印迹印迹”。如如“在英文中，在英文中，对于某些特种集合，有丰富的本国语言的表对于某些特种集合，有丰富的本国语言的表现方法现方法”，然而表示，然而表示“集合集合”“”“集集”的单词的单词（CollectionCollection、AggregateAggregate）却是外来语，）却是外来语，说明具象的集合数量词早于抽象的集合用语。说明具象的集合数
5、量词早于抽象的集合用语。如从英文如从英文tallytally（比对）一词来源于拉丁文（比对）一词来源于拉丁文的的taleatalea（刻），（刻），calculatecalculate（计算）一词来（计算）一词来源于拉丁文的源于拉丁文的calculuscalculus（石卵），说明即使（石卵），说明即使是欧洲的是欧洲的“文明人文明人”，也可能经历了在树上，也可能经历了在树上刻痕迹或用小石卵计数的刻痕迹或用小石卵计数的“蛮荒蛮荒”阶段。阶段。 研读课文，讨论问题研读课文，讨论问题 （2 2）作者对人类的）作者对人类的“计数计数”能力有哪些能力有哪些评价？课文最后一段高度赞颂了人类手指对评价？课文
6、最后一段高度赞颂了人类手指对计数及计数及“数的发展数的发展”的伟大贡献，试结合作的伟大贡献，试结合作者的论述，谈谈自己的认识。者的论述，谈谈自己的认识。 作者对人类的作者对人类的“计数计数”能力给予了高度能力给予了高度的评价，这些评价是贯穿始终的。的评价，这些评价是贯穿始终的。如如第一部第一部分分中说中说“计数是一种人类独具的特性计数是一种人类独具的特性”，第第三部分三部分中说中说“正是计数，才使具体的、不同正是计数，才使具体的、不同质的表达多寡的概念结合为统一的抽象的数质的表达多寡的概念结合为统一的抽象的数概念概念是数学发展的前提是数学发展的前提”。作者认为，。作者认为，计数是人类区别于动物
7、的特性之一，也是数计数是人类区别于动物的特性之一，也是数学发展的基础。作者对人类学发展的基础。作者对人类“计数计数”能力的能力的评价，评价，研读课文，讨论问题研读课文，讨论问题 （2 2）作者对人类的）作者对人类的“计数计数”能力有哪些能力有哪些评价？课文最后一段高度赞颂了人类手指对评价？课文最后一段高度赞颂了人类手指对计数及计数及“数的发展数的发展”的伟大贡献，试结合作的伟大贡献，试结合作者的论述，谈谈自己的认识。者的论述，谈谈自己的认识。 有时还体现在具体论述的字里行间有时还体现在具体论述的字里行间，如，如第五第五部分部分，谈到由，谈到由“基数转到了序数基数转到了序数”，就，就“不不用再找
8、一个模范集合麻烦地来作一一匹配用再找一个模范集合麻烦地来作一一匹配了了我们只消将它加以计数就成了我们只消将它加以计数就成了”，对，对计数的赞美溢于言表。课文计数的赞美溢于言表。课文最后一段最后一段，赞美，赞美人类手指人类手指“教会人类计数教会人类计数”，也表现出作者，也表现出作者对对“计数计数”的伟大意义的肯定。的伟大意义的肯定。研读课文，讨论问题研读课文，讨论问题 （2 2）作者对人类的）作者对人类的“计数计数”能力有哪些能力有哪些评价？课文最后一段高度赞颂了人类手指对评价？课文最后一段高度赞颂了人类手指对计数及计数及“数的发展数的发展”的伟大贡献，试结合作的伟大贡献，试结合作者的论述，谈谈
9、自己的认识。者的论述，谈谈自己的认识。 “谈谈自己的认识谈谈自己的认识”，要注意两个方面：，要注意两个方面：一、从一、从手作为劳动工具手作为劳动工具方面来谈，正是生产方面来谈，正是生产生活的需要才促使人类有了生活的需要才促使人类有了“计数计数”的本领；的本领；二、从二、从“计数计数”的数学意义的数学意义方面来谈，例如，方面来谈，例如，计数是如何计数是如何“把数的范围无限地扩大开来把数的范围无限地扩大开来”，如何使数学发展成为一种科学的语言，等等。如何使数学发展成为一种科学的语言，等等。研读课文，讨论问题研读课文，讨论问题 课后作业课后作业 你还记得小时候学计数的经历吗？你还记得小时候学计数的经
10、历吗？那时候你对那时候你对“数数”有哪些模糊的想法？有哪些模糊的想法？学习本文后，又有哪些明晰的认识？学习本文后，又有哪些明晰的认识？参考下面的一些论述，写一篇几百字参考下面的一些论述，写一篇几百字的短文，谈谈你的感想。的短文，谈谈你的感想。 课后作业课后作业 1 1、就连一加上一，我也不敢说那、就连一加上一，我也不敢说那么一加，是被加的一变成二，还是被加么一加，是被加的一变成二，还是被加的一和加上的一变成二。我想不通，怎的一和加上的一变成二。我想不通，怎么把这个一与那个一分开了，哪个一就么把这个一与那个一分开了，哪个一就都是一，不是二；把它们放在一起，这都是一，不是二；把它们放在一起，这一放
11、就是它们变成二的原因。一放就是它们变成二的原因。古古希腊苏格拉底希腊苏格拉底 2 2、人是万物的尺度，是存在者存、人是万物的尺度，是存在者存在的尺度，也是不存在者不存在的尺在的尺度，也是不存在者不存在的尺度。度。古希腊普罗泰戈拉古希腊普罗泰戈拉课后作业课后作业 3 3、在漫长的时间中，一堆堆的、在漫长的时间中，一堆堆的鱼必须互相比出一个多少，一段一段鱼必须互相比出一个多少，一段一段的日子也要作出一个比较。但首先注的日子也要作出一个比较。但首先注意到意到7 7条鱼和条鱼和7 7天之间的共同点的人必天之间的共同点的人必然使思想史进了一大步。他是第一个然使思想史进了一大步。他是第一个具有纯数学观念的
12、人。具有纯数学观念的人。英怀英怀特海特海科学与近代世界科学与近代世界课后作业课后作业 4 4、德国的著名数学家希尔伯特曾经用、德国的著名数学家希尔伯特曾经用一个有趣的比喻来阐明一个有趣的比喻来阐明有穷集有穷集和和无穷集无穷集的不的不同：人间的旅店，无论多么大，无论有多少同：人间的旅店，无论多么大，无论有多少房间，一旦客满，再来的客只有改投另一家房间，一旦客满，再来的客只有改投另一家住宿。现在试想像一下，有一家拥有无穷多住宿。现在试想像一下，有一家拥有无穷多房间的旅店。房间的号码用尽了所有的自然房间的旅店。房间的号码用尽了所有的自然数：数：1 1号，号，2 2号，号，3 3号，号，至于无穷。现在
13、至于无穷。现在客满了，又来了一位旅客，怎么办？服务员客满了，又来了一位旅客，怎么办？服务员说：不要紧。说：不要紧。1 1号房间的客人移到号房间的客人移到2 2号，号，2 2号号客人移到客人移到3 3号，于是，号，于是，1 1号房空出来了。原来号房空出来了。原来的客人仍然各得其所。更严重的事态出现的客人仍然各得其所。更严重的事态出现课后作业课后作业 了：来了无穷多的一行旅客！服务员却仍然了：来了无穷多的一行旅客！服务员却仍然指挥若定，妥善安排：老住户都安排到双号指挥若定，妥善安排：老住户都安排到双号房间，房间，1 1号到号到2 2号，号，2 2号到号到4 4号，号，3 3号到号到6 6号号所有的单号房都空出来了。新来的客人尽管所有的单号房都空出来了。新来的客人尽管和自然数一样多，仍能住得下。无穷个房间和自然数一样多，仍能住得下。无穷个房间和有穷个房间就是这样的不同。可以说，无和有穷个房间就是这样的不同。可以说，无穷集就是那种可以和自己的某个真子集建立穷集就是那种可以和自己的某个真子集建立一一对应的集合。一一对应的集合。张景中、任宏硕张景中、任宏硕漫漫话数学话数学（中国少年儿童出版社（中国少年儿童出版社20032003年版）年版）