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1、仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在视线与水平线所成的角中在视线与水平线所成的角中, ,视线视线在水平线上方的叫做在水平线上方的叫做仰角仰角, ,在水平在水平线下方的叫做线下方的叫做俯角俯角. .例例: :热气球的探测器显热气球的探测器显示示, ,从热气球看一栋高从热气球看一栋高楼顶部的仰角为楼顶部的仰角为3030, ,看这栋高楼底部的俯看这栋高楼底部的俯角为角为6060, ,热气球与高热气球与高楼的水平距离为楼的水平距离为120m,120m,这栋高楼有多高这栋高楼有多高? ?=30=60120ABCDA 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆，小
2、明站在离旗杆底部10米的米的D处，仰视旗杆顶端处，仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米? 你能计算出的吗？你能计算出的吗？18BFDEA 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10米的米的D处，仰视旗杆顶端处，仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米?18BFDE 能画出怎样的图形？能画出怎样的图形？A 操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部操场里有一个
3、旗杆，小明站在离旗杆底部10米的米的D处，仰视旗杆顶端处，仰视旗杆顶端A,仰角仰角为为34,俯俯视旗杆底端视旗杆底端B,俯角俯角为为18,求旗杆的高度求旗杆的高度(精确精确到到0.1米米).3410米米?18BFDEsin180=0.31cos180=0.95sin340=0.56cos340=0.83tan180=0.32tan340=0.67 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45,条幅底端E点的俯角为30.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BCAEDCB例例5 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的
4、北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远（精确到有多远（精确到0.01海里）？海里）？解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它距离灯塔方
5、向时，它距离灯塔P大约大约130.23海里海里6534PBCA利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案船有触礁的危险吗？船有触礁的危险吗？ 一艘渔船正以一艘渔船正以3030海里海里/ /小
6、时的速度由西向小时的速度由西向东追赶鱼群，在东追赶鱼群，在A A处看见小岛处看见小岛C C在船北偏东在船北偏东6060的方向上；的方向上；40min40min后，渔船行驶到后，渔船行驶到B B处，处，此时此时小岛小岛C C在船北偏东在船北偏东3030的方向上。已知的方向上。已知以小岛以小岛C C为中心，为中心，1010海里为半径的范围内是海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ 一艘渔船正以一艘渔船正以3030海里海里/ /小时的速度由西向东追赶鱼小时的速度由西向东追赶鱼群，在群
7、，在A A处看见小岛处看见小岛C C在船北偏东在船北偏东6060的方向上；的方向上；40min40min后，渔船行驶到后，渔船行驶到B B处，此时处，此时小岛小岛C C在船北偏东在船北偏东3030的方向上。已知以小岛的方向上。已知以小岛C C为中心，为中心，1010海里为半径海里为半径的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追的范围内是多暗礁的危险区。这渔船如果继续向东追赶鱼群，有没有进入危险区的可能？赶鱼群，有没有进入危险区的可能？ 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示
8、大坝的高度相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰时，只要测出仰角角a和大坝的坡面长度和大坝的坡面长度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所，但是，当我们要测量如图所示的山高示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度和山坡长度l化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎样解决这样的
9、问题呢？的，怎样解决这样的问题呢？hhll 我们设法我们设法“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲” 我们可以把山坡我们可以把山坡“化整化整为零为零”地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段地划分为一些小段，图表示其中一部分小段，划分小段时，注意使每一小段上的山坡近似是时，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出这段的，可以量出这段坡长坡长l1，测出相应的仰角，测出相应的仰角a1，这样就可以算出这段山坡的高度，这样就可以算出这段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算在每小段上，我们都构造出直角三角形，利用上面的方法分别算出各段
10、山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我们再然后我们再“积零为整积零为整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h.hl 以上解决问题中所用的以上解决问题中所用的“化整为零，积零为整化整为零，积零为整”“”“化曲为直，以直代曲化曲为直，以直代曲”的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在的做法，就是高等数学中微积分的基本思想，它在数学中有重要地位，在今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容今后的学习中，你会更多地了解这方面的内容 1. 海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航海里内有暗礁，渔船
11、跟踪鱼群由西向到航行，在行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测点，这时测得小岛得小岛A在北偏到在北偏到30方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？触礁的危险？BADF解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F，垂足为，垂足为F，AFD=90由题意图示可知由题意图示可知DAF=30设设DF= x , AD=2x则在则在RtADF中，根据勾股定理中，根据勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3ta
12、n3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8没有触礁危险没有触礁危险练习练习30602. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图中（图中i=1:3是指坡面的铅直高是指坡面的铅直高度度DE与水平宽度与水平宽度CE的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求：（1）坡角）坡角a和和;（2）坝顶宽）坝顶宽AD和斜坡和斜坡AB的长（精确到的长（精确到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.43
13、3、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含一把卷尺，并且向数学老师借了一把含30300 0的三角板去度量旗杆的高度。的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角仰角为为600，如图如图用卷尺量得用卷尺量得BC=4米，则米，则旗杆旗杆AB的高多少？的高多少？（2 2）若王同学分别在点）若王同学分别在点C C、点、点D D处将处将旗杆上绳子分别拉成仰角为旗杆上绳子分别拉成仰角为60600 0、30300 0，如图如图量出量
14、出CD=8CD=8米，你能求出旗杆米，你能求出旗杆ABAB的长吗？的长吗？AB4m600ABD83006003030突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型 ；添设辅添设辅助线时助线时,以不破坏特殊角的完整性为以不破坏特殊角的完整性为准则准则.3045突破措施：突破措施：建立基本模型建立基本模型45（45利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解
15、直角三角）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；形；（3）得到数学问题的答案；）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案）得到实际问题的答案1 1、在山脚、在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。问题。问题如下：如下：(1(1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，点，在在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , , 求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3ABC1 1、在山脚在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为45450 0。问题如。问题如下：下：变式：变式： 沿着坡
16、角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0 , ,求山高求山高ABAB。30DEFxx2 2、在山顶上处、在山顶上处D D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B B处测得地面上一处测得地面上一点点A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D测得点测得点A A的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD3 3、建筑物、建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆AB,AB,由距由距BC 40mBC 40m的的D D处观处观察旗杆顶部察旗杆顶部A A的仰角为的仰角为5050, ,观察底部观察底部B B的仰角为的仰角为4545, ,求旗杆的高度求旗杆的高度( (精确到精确到0.1m)0.1m)BACD404 4、（、（20072007年昆明）如图，年昆明）如图，ABAB和和CDCD是同一地面是同一地面上的两座相距上的两座相距3636米的楼房米的楼房, ,在楼在楼ABAB的楼顶的楼顶A A点测点测得楼得楼CDCD的楼顶的楼顶C C的仰角为的仰角为45450 0，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为30300 0，求楼，求楼CDCD的高？的高？( (结果保留根号结果保留根号) )300450ABCD36