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1、不等式不等式不等式不等式2.3 不等式的应用不等式的应用2.3 不等式的应用不等式的应用性质性质1 (传递性传递性) 如果如果 a b，b c，则，则 a c性质性质2 (加法法则加法法则) 如果如果 a b，那么，那么 a + c b + c 性质性质3 (乘法法则乘法法则) 如果如果 a b，c 0，那么，那么 ac bc如果如果 a b，c 0，那么，那么 ac bc例例1 某工厂生产的产品单价是某工厂生产的产品单价是80元，直接生产成本是元，直接生产成本是60元，该工厂每月其他开支是元，该工厂每月其他开支是50 000元如果该工厂计划每元如果该工厂计划每月至少获得月至少获得200 00
2、0元的利润，假定生产的全部产品都能卖元的利润，假定生产的全部产品都能卖出，问每月的产量是多少？出，问每月的产量是多少？解：每月生产解：每月生产x件产品，则总收入为件产品，则总收入为80 x，直接生产成本为，直接生产成本为60 x，每月利润为每月利润为 80 x60 x50 000=20 x50 000，依据题意，得依据题意，得 20 x50 000200 000，解得解得 x 12 500所以每月产量不少于所以每月产量不少于12 500件件例例2 某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提某公司计划下一年度生产一种新型计算机，各部门提供的数据信息：供的数据信息：人事部：人事部：明年生产工人
3、不多于明年生产工人不多于80人，每人每年按人，每人每年按2 400工时计工时计算；算；市场部：市场部：预测明年销售量至少预测明年销售量至少10 000台；台；技术部：技术部：生产一台计算机，平均要用生产一台计算机，平均要用12个工时，每台机器需个工时，每台机器需要安装某种主要部件要安装某种主要部件5个；个；供应部：供应部：今年年终将库存这种主要部件今年年终将库存这种主要部件2 000件，明年能采购件，明年能采购到得这种主要部件为到得这种主要部件为80 000件件根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？根据上述信息，明年公司的生产量可能是多少？解：设明年生产量为解：设明年生产量为x台，则依据题
4、意得台，则依据题意得800002000524008012xx所以明年这个公司的产量可在所以明年这个公司的产量可在10 000台至台至16 000台台之间之间1640016000 xx解得解得 例例3 已知一根长为已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？解：设矩形的长为解：设矩形的长为 x m，宽为，宽为y m ，面积为，面积为S m2，根据题设条件，有根据题设条件，有 xy =50，且且x0 ， y 0.S = xy .当xy = 50时，怎样求时，怎样求xy的最大值？的最大值
5、？均值定理均值定理若若a，b是正数，则是正数，则，abba2当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立abABFDECSABF= ， SADE= ，SABCD= ，2a2babSABF SADE SABCD 几何验证几何验证 例例3 已知一根长为已知一根长为100 m的绳子，用它围成一个矩形，的绳子，用它围成一个矩形，问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？问长和宽分别为多少时，围成矩形的面积最大？解：设矩形的长为解：设矩形的长为 x m，宽为，宽为y m ，面积为，面积为S m2，根据题设条件，有根据题设条件，有 xy =50，且且x0 ， y 0.S = xy .252yxxy所以，
6、所以，xy625，当且仅当，当且仅当x = y = 25 时，等号成立时，等号成立所以，要想使绳子围成的矩形的面积最大，长和宽分别为所以，要想使绳子围成的矩形的面积最大，长和宽分别为25 m若若a，b是正数，则是正数，则，abba2当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立解不等式应用题的步骤：解不等式应用题的步骤： （1）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，）分析题意，找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式（组）；列出不等式（组）； （2）解不等式（组），求出未知数的范围；）解不等式（组），求出未知数的范围； （3）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案）从不等式（组）的解集中求出符合题意的答案必做题：必做题： 教材教材P52，习题第习题第4 、5题题 ；选做题：选做题： 教材教材P52，习题第习题第2、3、8 题