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1、公式法公式法本课内容本节内容3.3如何把如何把 x2- -25 因式分解因式分解？动脑筋动脑筋我们学过平方差公式我们学过平方差公式( (a+b)()(a- -b) )= a2- -b2，把这个乘法公式从右到左地使用，把这个乘法公式从右到左地使用，得得 a2- -b2=( (a+b)()(a- -b) ) .因此因此 x2- -25 = x2- -52= ( (x+5)()(x- -5) ) .a2- -b2= ( (a+b)()(a- -b) ) . 像上面那样像上面那样，把乘法公式从右到左地使用把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些形式的多项式进行因式分解就可以把某些形式的多项式进行因式分
2、解，这种这种因式分解的方法叫做因式分解的方法叫做公式法公式法.例例1 把把25x2- -4y2 因式分解因式分解. 举举例例分析分析 25x2= ( ( 5x) ) 2 ，4y2 = ( ( 2y ) )2 ，25x2 - - 4y2 = ( ( 5x) )2- - ( ( 2y) ) 2 ，原式即可原式即可用平方差公式进行因式分解用平方差公式进行因式分解. .解解25x2- -4y2 = ( (5x) )2- -( (2y) )2= ( (5x+2y)()(5x- -2y) ).例例2 把把 ( (x+y) )2- -( (x- -y) )2 因式分解因式分解 .举举例例分析分析 将将( (
3、x+y) )看成看成a，( (x- -y) )看成看成b，原式即可用平方差公原式即可用平方差公式进行因式分解式进行因式分解. .解解( (x+y) )2- -( (x- -y) )2= (x+y) )+( (x- -y)()(x+y) )- -( (x- -y)= 2x2y= 4xy例例4 把把x3y2- -x5 因式分解因式分解. 举举例例分析分析 x3y2- -x5有公因式有公因式x3，应先应先提出公因式提出公因式，再进一步进行因再进一步进行因式分解式分解.解解x3y2- -x5= x3( (y2- -x2) )= x3( (y+x)()(y- -x) ) 1. 填空：填空：练习练习（1）
4、9y2 = ( ( ) )2；2236 2 25 x =.（ ） ( ) ( )65x3y229 3 4（ ） ( ) ( ) t =.32t2. 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：答答：( (3y+2x)()(3y- -2x) )（1）9y2- -4x2；答：答：4xy（2）1- -25x2229 3 1625（ ） mn .- -（7）a3- -ab2（5）x4- -16答答：( (1+5x)()(1- -5x) )（4）( (x+y) )2- -( (y- -x) )2334455()()()()mnm+ n- -答答： 答：答：a( (a+b)()(a- -b) )答：答：(
5、 (x2+4)()(x+2)()(x- -2) )（6）9x4- -36y2答：答：9( (x2+2y)()(x2- -2y) )3. 计算计算：解解 =( (50- -0.4) )2- -( (50+0.4) )2 =(50- -0.4) )+( (50+0.4)()(50- -0.4) )- -( (50+0.4) =100( (- -0.8) ) =- -80（1）49.62- -50.42；（2）13.32- -11.72解解 =( (13.3+11.7) ) ( (13.3- -11.7) ) =251.6 =404. 手表表盘的外圆直径手表表盘的外圆直径D=3.2cm，内圆直径内圆
6、直径d=2.8cm， 在外圆与内圆之间涂有在外圆与内圆之间涂有防水防水材料材料.试求涂上试求涂上防水防水材料材料 的圆环的面积的圆环的面积( (结果结果保留保留).).怎样计算较简便怎样计算较简便？2222 = +2222 = 0.6.答答- - -平平方方厘厘米米DdD d D d： ( (） 你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2 或或a2- -2ab + b2进进行因式分解吗行因式分解吗？动脑筋动脑筋我们学过完全平方公式我们学过完全平方公式( (a+b) )2=a2+2ab+b2，( (a- -b) )2= a2- -2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用将完全平方公式从右到
7、左地使用，就可以把就可以把形如这样的多项式进行因式分解形如这样的多项式进行因式分解.例如，例如， x2+4x+4 = x2+2x2+22= ( (x+2) )2 .a2+2ab+b2= ( (a+b) )2例例5 把把 9x2- -3x+ 因式分解因式分解.举举例例14分析分析 9x2 = ( (3x) )2 ， ，3x = 23x ， 原式即可用完全平方公式进行因式分解原式即可用完全平方公式进行因式分解. .211=4212解解 9x2- -3x+142211= 32 3 +22xx- -()()21= 32x- -例例6 把把- -4x2+12xy- -9y2 因式分解因式分解.举举例例解
8、解 - -4x2+12xy- -9y2= - -(2x) )2- -22x3y+( (3y) )2 = - -( (4x2- -12xy+9y2) )= - -( (2x- -3y) )2例例7 把把a4+2a2b+b2因式分解因式分解. 举举例例解解 a4+2a2b+b2= ( (a2) )2 + 2 a2 b + b2= ( (a2+b) )2.例例8 把把x4- -2x2+1 因式分解因式分解. 举举例例解解 x4- -2x2+1= ( (x2) )2- -2x21+12= ( (x2- -1) )2= (x+1)()(x- -1)2= ( (x+1) )2( (x- -1) )2 1.
9、 填空填空（若某一栏不适用若某一栏不适用，填入填入“不适用不适用”）：）：练习练习多项式多项式能否表示成能否表示成( (a+b) )2或或( (a- -b) )2的形式的形式a，b各表示什么各表示什么x2- -10 x+25x2+2x+44x2- -12xy+9y221+ +4yy( (x- -5) )2不适用不适用a表示表示x, ,b表示表示521+2ya表示表示1, ,b表示表示 2y( (2x- -3y) )2a表示表示2x, ,b表示表示3y不适用不适用2. 把下列多项式因式分解：把下列多项式因式分解：（2） 16y2- -24y+9；225+5 +41（ xx ） ；（4）3x4+6
10、x3y2+3x2y4.221+393 xx ） ；（2） 16y2- -24y+9；2251+5 +4 xx解解） （22 55= +2 +22xx25= +2x；= ( (4y) )2 - -2 4y 3 + 32；= ( (4y- -3) )2 ；（4）3x4+6x3y2+3x2y4.2213+39 xx ） ；（22 11= +2 +33xx21= +3x；= 3x2( (x2+2xy2+y4) ).= 3x2 x2+2 x y2+( (y2) )2 .= 3x2( (x+y2) )2.小结与复习小结与复习1. 什么叫多项式的因式分解什么叫多项式的因式分解？因式分解与多因式分解与多 项式
11、的乘法有什么关系项式的乘法有什么关系？2. 什么叫公因式什么叫公因式？怎样确定公因式怎样确定公因式？3. 因式分解有哪些方法因式分解有哪些方法？写出公式法分解因写出公式法分解因 式时所用的公式式时所用的公式.本章知识结构本章知识结构因式分解因式分解概念概念因式分解的方法因式分解的方法提公因式法提公因式法公式法公式法注意注意1. 运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确运用整式乘法可以检验因式分解的结果是否正确. .2. 提公因式时提公因式时，如果多项式的首项为负数如果多项式的首项为负数，一般先一般先 把负号提出来把负号提出来，并把括号内的各项变号并把括号内的各项变号.3. 因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为因式分解一定要进行到每一个因式都不能再分解为 止止. 如如x4- -1可以分解为可以分解为( (x2+1)()(x2- -1) )，但是但是x2- -1还可还可 以分解为以分解为( (x+1)()(x- -1) )，于是于是x4- -1 =( (x2+1)()(x+1)()(x- -1) ).结结 束束