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1、2 平面直角坐标系第1课时1.1.理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面理解平面直角坐标系的有关概念，能正确画出平面直角坐标系直角坐标系. .2.2.能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求能在平面直角坐标系中，根据坐标找出点或由点求坐标坐标. . 3.3.了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系了解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系. . 早在早在16371637年以前，法国数学家、解析几何的创年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部是以赤道和本初子
2、午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线上可以看成是平面内互相垂直的两条直线. .所以笛卡所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫水平的数轴叫x x轴轴( (或横轴或横轴) )，取向右为正方向，铅直，取向右为正方向，铅直的数轴叫的数轴叫y y轴轴( (或纵轴或纵轴) )，取向上为正方向，它们的交，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面点是原点，这个平面叫坐标平面. .1.1.什么是数轴？什么是数轴？2.2.数轴的三要素是什么？数轴的三要素是什么？3.3.数轴上的点与实数之间有怎样的关系？数
3、轴上的点与实数之间有怎样的关系？【回忆回忆】数轴上的点数轴上的点A A表示数表示数1.1.反过来，数反过来，数1 1就是点就是点A A的位置的位置. .我我们说们说1 1是点是点A A在数轴上的坐标在数轴上的坐标. .同理可知，点同理可知，点B B在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是-3-3；点；点C C在数轴上的坐在数轴上的坐标是标是2.52.5；点；点D D在数轴上的坐标是在数轴上的坐标是0.0.数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系. .O O1 12 23 34 45 5-4-4-3-3-2-2-1-1A AC CB BD D平面直角坐标系：两条互
4、相垂直且有公共原点平面直角坐标系：两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系. .水平水平方向的数轴称为方向的数轴称为x x轴或横轴，铅直方向的称为轴或横轴，铅直方向的称为y y轴或轴或纵轴，它们称为坐标轴纵轴，它们称为坐标轴. .它们的公共原点它们的公共原点O O称为直角称为直角坐标系的原点坐标系的原点. .31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴原点原点第一象限第一象限第四象限第四象限第三象限第三象限第二象限第二象限注意注意: :坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限. .A A3
5、1425-2-4-1-3O O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴纵轴A A点在点在x x轴上的坐标为轴上的坐标为4 4A A点在点在y y轴上的坐标为轴上的坐标为2 2A A点在平面直角坐标系中的坐标点在平面直角坐标系中的坐标为为 (4, 2)(4, 2)记作：记作：A A（4 4，2 2）x x轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面B BB B（-4-4，1 1）写出如图所示的六边形写出如图所示的六边形ABCDEFABCDEF各个顶点的坐标各个顶点的坐标. .【答案答案】A A（-2-2，0 0） B B（0 0，-3-3） C C（3 3，-3-3） D D（4 4，0 0） E E
6、（3 3，3 3） F F（0 0，3 3）【例题例题】动脑筋：动脑筋：如图：点如图：点B B与点与点C C的纵坐的纵坐标相同，标相同，(1)(1)线段线段BCBC的位的位置有什么特点？置有什么特点？(2)(2)线段线段CECE的位置有什么的位置有什么特点？特点？(3)(3)坐标轴上的点的坐标坐标轴上的点的坐标有什么特点？有什么特点？【答案答案】(1)BC(1)BCx x轴；轴；(2)CE(2)CEy y轴；轴；(3)x(3)x轴上的点的轴上的点的纵坐标为纵坐标为0 0，y y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0 0B B31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1x横轴横轴y纵轴
7、纵轴C CA AE ED D( 2( 2，3 )3 )( 3( 3，2 )2 )( -2，1 )( -4( -4，- 3 )- 3 )( 1( 1，- 2 )- 2 )写出图中写出图中A,B,C,A,B,C,D,ED,E的坐标的坐标. .【跟踪训练跟踪训练】思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（1 1）当点）当点P P分别落在第一象限、第二象限、分别落在第一象限、第二象限、 第三象限、第三象限、第四象限时第四象限时312-2-1-3O12345-4-3-2-1P PP PP PP P（+ +，+ +）（，（，+ +）（，）（，）（+
8、 +，），）x xy y312-2-1-3O12345-4-3-2-1思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（2 2）当点）当点P P落在落在x x轴、轴、y y轴上呢？点轴上呢？点P P落在原点上呢？落在原点上呢？x xy y（0 0，b b）P P（a a，0 0）P P（0，0）任何一个在任何一个在 x x轴上的轴上的点的纵坐标都为点的纵坐标都为0.0.任何一个在任何一个在 y y轴上的轴上的点的横坐标都为点的横坐标都为0.0.思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（3
9、 3）当点）当点P P落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线落在一、三象限的两条坐标轴夹角平分线上时上时. .312-2-1-3O12345-4-3-2-1x xy y（a a，a a）P PP(-aP(-a，-a)-a)a=ba=b思考：思考：满足下列条件的点满足下列条件的点P P（a a，b b）具有什么特征？）具有什么特征？（4 4）当点）当点P P落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线落在二、四象限的两条坐标轴夹角平分线上时上时312-2-1-3O12345-4-3-2-1x xy yP(-P(-a,aa,a) )P P（a a，-a-a）a=a=b b1.1.（嘉兴（嘉兴中考）在直角坐标
10、系中，点（中考）在直角坐标系中，点（2 2，1 1）在）在（ ）A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限【解析解析】选选A.A.第一象限的点横、纵坐标都为正数第一象限的点横、纵坐标都为正数. . 2.2.（成都（成都中考）在平面直角坐标系中，点中考）在平面直角坐标系中，点A A（2 2，3 3）位于第）位于第 象限象限. . 【解析解析】由象限内的点的坐标的符号规律可得，点由象限内的点的坐标的符号规律可得，点A A在第四象限内在第四象限内. .答案：答案：四四 3.3.（1 1）若点）若点A(a,bA(a,b) )在第三象限，则点在第三象限
11、，则点Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于第位于第_象限象限. .（2 2）若点）若点B(m+4,mB(m+4,m1)1)在在x x轴上轴上, ,则则m=_.m=_.（3 3）若点）若点 C(x,yC(x,y) )满足满足x+yx+y0, 0 0 ，则点，则点C C位于第位于第_象限象限. .【解析解析】(1)(1)点点A(a,bA(a,b) )在第三象限在第三象限, ,则则a a0,b0,b0.0.所以所以a+1a+10 0， b b5 50 0，所以，所以Q(Q(a+1a+1，b b5)5)位于第四位于第四象限象限. .(2)(2)点点B(m+4,mB(m+4,m1)1)在在x x轴上
12、轴上, ,则则m m1=01=0，m=1.m=1.(3)(3)由由xyxy00得得x,yx,y同号，因为同号，因为x+yx+y00，则，则x0 x0， y0y0，所，所以点以点 C(x,yC(x,y) )位于第三象限位于第三象限. .答案：答案：(1)(1)四四 (2)1 (3)(2)1 (3)三三（+ +，+ +） （，（，+ +） （，）（，）（+ +，），）通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.平面直角坐标系的概念平面直角坐标系的概念, ,根据坐标找出点，由点求根据坐标找出点，由点求出坐标出坐标. .2.2.坐标平面分为四个象限：坐标平面分为四个象限：各象限的符号各象限的符号: : 只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西. 塞内加