《2009-2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2009-2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案.doc(32页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省2009年普通高中学业水平考试数 学一、选择题A=9A=A+13PRINT AEND1. 已知集合A=-1,0,1,2,B=-2,1,2则AB=( )A1 B.2 C.1,2 D.-2,0,1,22.若运行右图的程序,则输出的结果是 ( ) A.4, B. 9 C. 13 D.223.将一枚质地均匀的 子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是( )A. B. C. D.4.的值为( )A. B. C. D.5.已知直线l过点(0,7),且与直线y=-4x+2平行,则直线l的方程为( )A.y=-4x-7 B.y=4x-7 C.y=-4x+7 D.y=4x+
2、76.已知向量若,则实数x的值为( )A.-2 B.2 C.-1 D.17.已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表:x12345f(x)-4-2147在下列区间中,函数f(x)必有零点的区间为 ( )A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D. (4,5)8.已知直线l:y=x+1和圆C:x2+y2=1,则直线l和圆C的位置关系为( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定9.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( )A. B.y=log3x C. D.y=cosx10.已知实数x,y满足约束条件则z=y-x的最大值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-2二
3、、填空题11.已知函数f(x)=则f(2)=_.12.把二进制数101(2)化成十进制数为_.13.在ABC中,角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,则b=_.2233214.如图是一个几何体的三视图,该几何体的体积为_. CMBA15.如图,在ABC中,M是BC的中点,若则实数=_.三、解答题16.已知函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期;(2)将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,写出函数g(x)的表达式,并判断函数g(x)的奇偶性. 分组频数频率0,1)100.11,2)a0.22,3)300.33,4)20b4,
4、5)100.15,6)100.1合计100117.某市为了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准,有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量(单位:吨)的频率分布表,根据右表解答下列问题:(1)求右表中a和b的值;(2)请将下面的频率分布直方图补充完整,并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.01234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量 18.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA底面ABCD,且PA=AB.(1)求证:BD平面PAC;(2)求异面直线BC与PD所成的角.BCDAP19.如图,某
5、动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室,其总面积为24平方米,设熊猫居室的一面墙AD的长为x米(2x6).(1)用x表示墙AB的长;(2)假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元,请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数;xFEDCBA(3)当x为何值时,墙壁的总造价最低?20.在正项等比数列an中,a1=4,a3=64.(1)求数列an的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列bn的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于(2)中的Sn,不等式ySn对一切正整数n及任意实数恒成立,求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案
6、CDDACBBABA二、填空题11.2 12.5 13.1 14.3 15.2三、解答题16.(1)2 (2)g(x)=2sinx ,奇函数.17.(1)a=20,b=0.2 (2)2.5吨18.(1)略 (2)45019.(1)AB=24/x; (2)y=3000(x+) (3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n; (2)Sn= (3)m3.2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学 本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共3页。时量120分钟,满分100分。 注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上。2选择题和非选择题均须在答题
7、卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。3本卷共3页,如缺页,考生须及时报告监考老师,否则后果自负。4考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10 小题,每小题4分,满分40分。在每小题给出得四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1已知集合,则= ( ) A B C D2已知,则( )A B C D3.下列几何体中,正视图、侧视图和俯视图都相同的是( ) A圆柱 B圆锥 C球 D三棱锥4已知圆的方程是,则圆心坐标与半径分别为( )A, B, C, D,5下列函数中,是偶函数的是( )A B C D6如图所示的圆盘由八个全等的扇形构
8、成,指针绕中心旋转,可能随机停止,则指针停止在阴影部分内的概率是( ) A B C D7化简=( )A B C D8在中,若,则是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9已知函数=(且),则函数的解析式是( )A = B= C= D =10在中,分别为角、的对边,若,则=( ) A1 B C2 D 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分 11直线的斜率是 12已知若图所示的程序框图,若输入的值为1,则输出的值是 13已知点在如图所示的阴影部分内运动,则的最大值是 14已知平面向量,若,则实数的值为 15.张山同学的家里开了一个小卖部,为了研究
9、气温对某种冷饮销售量的影响,他收集了这一段时间内这种冷饮每天的销售量(杯)与当天最高气温()的有关数据,通过描绘散点图,发现和呈现线性相关关系,并求的回归方程为=,如果气象预报某天的最高气温为,则可以预测该天这种饮料的销售量为 杯。三、解答题:本大题共5小题,满分40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分6分)已知函数()的部分图像,如图所示,(1)判断函数在区间上是增函数还是减函数,并指出函数的最大值。(2)求函数的周期。17.(本小题满分8分)如图是一名篮球运动员在某一赛季10场比赛的得分的原始记录的茎叶图,(1)计算该运动员这10场比赛的平均得分;(2)估计该运动员
10、在每场比赛中得分不少于40分的概率。18.(本小题满分8分)在等差数列中,已知,(1)求数列的通项公式; (2)设,求数列前5项的和.19.(本小题满分8分)如图,为长方体,(1)求证:平面(2)若=,求直线与平面所成角的大小.20.(本小题满分10分)已知函数=,(1)求函数的定义域;(2)设=+;若函数在(2,3)有且仅有一个零点,求实数的取值范围;(3)设=+,是否存在正实数,使得函数=在3,9内的最大值为4 ?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。2010年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学参考答案一、 选择题:110 DACACDABCD二、填空题:11 2; 12 2; 13 4
11、; 14 6; 15 128.三、解答题:16 (1)减函数,最大值为2; (2)。17 (1)34; (2)0.3.18 (1); (2).19 (1)略; (2)20 (1); (2); (3).2011年湖南普通高中学业水平考试试卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟,满分100分一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则等于( )ABCD2若函数,则等于( )A3B6C9D3直线与直线的交点坐标为( )ABCD4两个球的体积之比为8:27,那么这两个球的表面积之比为( )ABCD5已知
12、函数,则是( )A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数6向量,则( )ABC与的夹角为D与的夹角为 7已知等差数列中,则的值是( )A15B30C31D648阅读下面的流程图,若输入的,分别是5,2,6,则输出的,分别是( ) A6,5,2 B5,2,6 C2,5,6 D6,2,59已知函数在区间(2,4)内有唯一零点,则的取值范围是( )ABCD10在中,已知,则等于( )ABCD二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11某校有高级教师20人,中级教师30人,其他教师若干人,为了了解该校教师的工资收入情况,拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查.已知
13、从其他教师中共抽取了10人,则该校共有教师 人12的值是 13已知,且,则的最大值是 14若幂函数的图像经过点,则的值是 15已知是定义在上的奇函数,当时,的图像如图所示,那么的值域是 三、解答题:本大题共5小题,满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分6分)一个均匀的正方体玩具,各个面上分别写有1,2,3,4,5,6,将这个玩具先后抛掷2次,求:(1)朝上的一面数相等的概率;(2)朝上的一面数之和小于5的概率17(本小题满分8分)如图,圆心的坐标为(1,1),圆与轴和轴都相切.(1)求圆的方程;(2)求与圆相切,且在轴和轴上的截距相等的直线方程18(本小题满分8分)如
14、图,在三棱锥,底面,、分别是、的中点(1)求证:平面;(2)求证:19(本小题满分8分)已知数列的前项和为(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和为20(本小题满分10分)设函数,其中向量,(1)求的最小正周期; (2)当时,恒成立,求实数的取值范围参考答案一C A B B A B A D D C二11. 100; 12. 2; 13. 4; 14. ; 15. -3,-2)U(2,3三16.(1);(2)17.(1); (2);18.略19.(1);(2)20.(1);(2)(6,1)2012年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷15 选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)1、
15、已知等差数列的前3项分别为2,4,6,则数列的第4项为( ) A、7 B、8 C、10 D、122、 如图是一个几何体的三视图,则该几何体为( ) A、球 B、圆柱 C、圆台 D、圆锥3、函数的零点个数是( ) A、0 B、1 C、2 D、34、 已知集合,若,则的值为( ) A、3 B、2 C、0 D、-15、 已知直线,则直线与的位置关系是( ) A、重合 B、垂直 C、相交但不垂直 D、平行6、 下列坐标对应的点中,落在不等式表示的平面区域内的是( ) A、 B、 C、 D、7、 某班有50名同学,将其编为1、2、3、50号,并按编号从小到大平均分成5组,现用系统抽样方法, 从该班抽取5
16、名同学进行某项调查,若第1组抽取的学生编号为3,第二组抽取的学生编号为13,则 第4组抽取的学生编号为( ) A、14 B、23 C、33 D、438、 如图,D为等腰三角形ABC底边AB的中点,则下列等式恒成立的是( ) A、 B、 C、 D、9、 将函数的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数解析式为( ) A、 B、 C、 D、10、 如图,长方形的面积为2,将100颗豆子随机地撒在长方形内,其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内, 则用随机模拟的方法可以估计图中阴影部分的面积为( ) A、 B、 C、 D、二、 填空题(共5小题,每小题4分,满分20分)11、比较大小: (填“”或“
17、”)12、已知圆的圆心坐标为,则实数 13、某程序框图如图所示,若输入的值分别为3,4,5,则输出的值为 14、已知角的终边与单位圆的交点坐标为,则 15、如图,A,B两点在河的两岸,为了测量A、B之间的距离,测量者在A的同侧选定一点C,测出A、 C之间的距离是100米,则A、B两点之间的距离为 米。三、 解答题(共5小题,满分40分)16、 (6分)已知函数的图象如图,根据图象写出: (1)函数的最大值; (2)使的值。17、 (8分)一批食品,每袋的标准重量是50g,为了了解这批食品的实际重量情况,从中随机抽取10袋 食品,称出各袋的重量(单位:g),并得到其茎叶图(如图), (1)求这1
18、0袋食品重量的众数,并估计这批食品实际重量的平均数; (2)若某袋食品的实际重量小于或等于47g,则视为不合格产品,试估计这批食品重量的合格率。18、 (8分)如图,在四棱柱中,底面ABCD,底面ABCD是正方形, 且AB=1, (1)求直线与平面ABCD所成角的大小; (2)求证:AC平面19、 (8分)已知向量, (1)当时,求向量的坐标; (2)若函数为奇函数,求实数的值。20、 (10分)已知数列的前项和(为常数,) (1)求,; (2)若数列为等比数列,求常数的值及; (3)对于(2)中的,记,若对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围。2012年湖南省普通高中学业水平考试数学参考答案
19、及评分标准一、选择题(每小题4分,满分40分)题号12345678910答案BDCBDACBAC二、填空题(每小题4分,满分20分)11; 12 3; 134; 14 ; 15 三、解答题(满分40分)16解:(1)由图象可知,函数的最大值为2; 3分(2)由图象可知,使的值为-1或5 6分17解:(1)这10袋食品重量的众数为50(), 2分因为这10袋食品重量的平均数为(),所以可以估计这批食品实际重量的平均数为49(); 4分(2)因为这10袋食品中实际重量小于或等于47的有3袋,所以可以估计这批食品重量的不合格率为,故可以估计这批食品重量的合格率为 8分18(1)解:因为D1D面ABC
20、D,所以BD为直线B D1在平面ABCD内的射影,所以D1BD为直线D1B与平面ABCD所成的角, 2分又因为AB=1,所以BD=,在RtD1DB中,所以D1BD=45,所以直线D1B与平面ABCD所成的角为45; 4分(2)证明:因为D1D面ABCD,AC在平面ABCD内,所以D1DAC,又底面ABCD为正方形,所以ACBD, 6分因为BD与D1D是平面BB1D1D内的两条相交直线,所以AC平面BB1D1D 8分19解:(1)因为a =(,1),b =(,1),所以a + b; 4分(2)因为a + b,所以, 6分 因为为奇函数,所以,即,解得 8分注:由为奇函数,得,解得同样给分20解:
21、(1), 1分由,得, 2分由,得; 3分(2)因为,当时,又为等比数列,所以,即,得, 5分故; 6分(3)因为,所以, 7分令,则,设,当时,恒成立, 8分当时,对应的点在开口向上的抛物线上,所以不可能恒成立, 9分当时,在时有最大值,所以要使 对任意的正整数恒成立,只需,即,此时,综上实数的取值范围为 10分说明:解答题如有其它解法,酌情给分2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分.1已知集合,若,则的值为( )A3 B2 C1 D0 2设,则的值为( )A0 B1 C2D-1 3已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )
22、.A.圆柱 B. 三棱柱C.球 D.四棱柱4函数的最小值是( )A-3 B-1C1 D3 5已知向量,若,则实数的值为( )A B C-2 D-86某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400,800,为了了解教师的教学情况,该校采用分层抽样的方法,从这三个年级中抽取45名学生进行座谈,则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为( )AB CD7某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A B C D8已知点在如图所示的平面区域(阴影部分)内运动,则的最大值是( )A1 B2 C3 D59已知两点,则以线段为直径的圆的方程
23、是( )A B C D 10如图,在高速公路建设中需要确定隧道的长度,工程技术人员已测得隧道两端的两点到点的距离km,且,则两点间的距离为( ) Akm Bkm Ckm Dkm开始输入 输出结束是否(第14题图)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分11计算: .12已知成等比数列,则实数 13经过点,且与直线垂直的直线方程是 14某程序框图如图所示,若输入的的值为,则输出的值为 . 15已知向量与的夹角为,且,则 . 三、解答题:本大题共5小题,满分40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分6分)已知(1)求的值;(2)求的值.17(本小题满分8分)某公司为了了
24、解本公司职员的早餐费用情况,抽样调査了100位职员的早餐日平均费用(单位:元),得到如下图所示的频率分布直方图,图中标注的数字模糊不清.(1) 试根据频率分布直方图求的值,并估计该公司职员早餐日平均费用的众数;(2) 已知该公司有1000名职员,试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元?18(本小题满分8分)如图,在三棱锥中,平面,直线与平面所成的角为,点分别是的中点.(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积.19(本小题满分8分)已知数列满足:,.(1)求及通项;(2)设是数列的前项和,则数列,中哪一项最小?并求出这个最小值.20(本小题满分10分) 已知函数(1)当时,求函数的零点;(
25、2)若函数为偶函数,求实数的值;(3)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.2013年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、 选择题题号12345678910答案ABCABDCDCA二、填空题11、 2 ; 12、 3 ; 13、; 14、 ; 15、 4 三、解答题:16、(1),从而(2)17、(1)高一有:(人);高二有(人)(2)频率为人数为(人)18、(1)(2)时,的最小值为5,时,的最大值为14.19、(1),为首项为2,公比为2的等比数列,(2),20、(1),(2)由(3)由设则,即2014年湖南省普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,
26、共5页时量120分钟,满分100分.一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,满分40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1如图是一个几何体的三视图,则该几何体为A.圆柱 B.圆锥C.圆台 D.球2.已知元素,且,则的值为A.0 B.1 C.2 D.33.在区间内任取一个实数,则此数大于3的概率为A. B. C. D.4.某程序框图如图所示,若输入的值为1,则输出的值是A.2 B.3 C.4 D.55.在中,若,则的形状是A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形6.的值为A. B. C. D. 7.如图,在正方体中,异面直线与的位置关系是A.平行 B.
27、相交 C.异面但不垂直 D. 异面且垂直8.不等式的解集为A. B. C. D. 9.点不在不等式表示的平面区域内,则实数的取值范围是A. B. C. D.10. 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽误了一些时间,下列函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,满分20分.11. 样本数据的众数是 .12. 在中, 角、所对应的边分别为、,已知,则 .13. 已知是函数的零点, 则实数的值为 .14.已知函数在一个周期内的图像如图所示,则的值为 .15. 如图1,矩形中,分别是的中点,现在沿把这个矩形折成一个二面角(如图2)则在图2中直线
28、与平面所成的角为 .三、解答题:本大题共5小题,满分40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .16.(本小题满分6分)已知函数(1)画出函数的大致图像;(2)写出函数的最大值和单调递减区间.17.(本小题满分8分)某班有学生50人,期中男同学300人,用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动.(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数;(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受,求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18. (本小题满分8分)已知等比数列的公比,且成等差数列.(1)求;(2)设,求数列的前5项和.19. (本小题满分8分)已知向量(1)当时,求向量的坐标;
29、(2)若,且,求的值.20. (本小题满分10分)已知圆.(1)求圆的圆心的坐标和半径长;(2)直线经过坐标原点且不与轴重合,与圆相交于两点,求证:为定值;(3)斜率为1的直线与圆相交于两点,求直线的方程,使CDE的面积最大.2014年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分,满分40分)题号12345678910答案CDBBACDACA二 、填空题(每小题4分,满分20分)11.6 12. 13.4 14.2 15. (或)三 、解答题(满分40分)16. 解:(1)函数的大致图象如图所示; 2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2, 4分其单调递减区间为.
30、6分17. 解: (1)(人), (人), 所以从男同学中抽取3人, 女同学中抽取2人; 4分(2)过程略. 8分18. 解: (1); 4分(2). 8分19. 解: (1); 4分(2). 8分20. 解: (1)配方得, 则圆心C的坐标为,2分圆的半径长为; 4分(2)设直线的方程为, 联立方程组,消去得, 5分则有: 6分所以为定值. 7分(3)解法一 设直线m的方程为, 则圆心C到直线m的距离, 所以, 8分,当且仅当,即时, 的面积最大, 9分从而, 解之得或, 故所求直线方程为或.10分解法二 由(1)知,所以,当且仅当时, 的面积最大, 此时, 8分设直线m的方程为则圆心C到直线m的距离,9分由, 得,由,得或,故所求直线方程为或.10分专心-专注-专业