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1、本文档为独家精品文档尊重原创 切勿盗版以下资源均为最新版感谢您的支持初中数学知识点按章节汇总第一章：实数一、实数的分类：1、有理数：任何一个有理数总可以写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如、；特定意义的数，如、等。3、判断一个实数的数性不能仅凭外表上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。1实数a的相反数是 -a； 2a和b互为相反数a+b=02、倒数：1实数aa0的倒数是；2a和b 互为倒数；3注意0没有倒数3、绝对值：1一个数a 的绝对值有以下三种情况
2、：2实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离3去掉绝对值符号化简必须要对绝对值符号里面的实数进行数性正、负确认,再去掉绝对值符号4、n次方根1平方根，算术平方根：设a0，称叫a的平方根，叫a的算术平方根。2正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。3立方根：叫实数a的立方根。4一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一
3、个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比拟1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：1同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；2异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,用较大的绝对值减去较小的绝对值.可用加法交换律、结合律2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：1两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。2n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；假设n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为
4、正；当负因数为奇数个时，积为负。3乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：1两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。2除以一个数等于乘以这个数的倒数。30除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设N0，那么N= a其中1a10，n为整数。2、有效数字：一个近似数，从左边
5、第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：1精确到那一位；2保存几个有效数字。第二章：代数式一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类：二、整式的有关概念及运算1、概念1单项式：像x、7、，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。2多项式：几个单项式的和叫做多项式。
6、多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数:多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小大到大小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升降幂排列。3同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算1整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。 去括号法那么：括号前面是“+号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里的各项都变号。 添括号法那么：括号前面
7、是“+号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“号，括到括号里的各项都变号。 整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。 2整式的乘除： 幂的运算法那么：其中m、n都是正整数 同底数幂相乘：；同底数幂相除：；幂的乘方：积的乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，那么连同它的指数作为积的一个因式。 单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项除单项
8、式：把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，那么连同它的指数作为商的一个因式。 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。 乘法公式： 平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解 1、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。 2、常用的因式分解方法： 1提取公因式法： 2运用公式法：平方差公式：；完全平方公式：3十字相乘法：4分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或运用公式分解。5运用求根公式法：假设的两个根是、，那么有：3、因式分解的一般步骤：1如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；2提出公因式或无公因式可
9、提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；3对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。4最后考虑用分组分解法。四、分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。 1分式无意义：B=0时，分式无意义； B0时，分式有意义。 2分式的值为0：A=0，B0时，分式的值等于0。 3分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。方法是把分子、分母因式分解，再约去公因式。 4最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。分式运算的最终结果假设是分式，一定要化为最简分式。 5通分：把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式的过程，
10、叫做分式的通分。 6最简公分母：各分式的分母所有因式的最高次幂的积。 7有理式：整式和分式统称有理式。 2、分式的根本性质： 1；2 3分式的变号法那么：分式的分子，分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。 3、分式的运算： 1加、减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分成同分母的分式再相加减。 2乘：先对各分式的分子、分母因式分解，约分后再分子乘以分子，分母乘以分母。 3除：除以一个分式等于乘上它的倒数式。 4乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。五、二次根式 1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。 1最简二次根式：被开方数的因数是整数
11、，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。 2同类二次根式：化为最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式。 3分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化。 4有理化因式：把两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式常用的有理化因式有：与；与 2、二次根式的性质： 1 ； 2；3a0，b0；4 3、运算： 1二次根式的加减：将各二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式。 2二次根式的乘法：a0，b0。 3二次根式的除法： 二次根式运算的最终结果如果是根式，要化成最简二次根式。第三章：方程和方程组
12、一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。 3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。 4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程 1一元一次方程的标准形式：ax+b=0其中x是未知数，a、b是数，a0 2一玩一次方程的最简形式：ax=b其中x是未知数，a、b是数，a0 3解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。 4一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 1一元二次方程
13、的一般形式：其中x是未知数，a、b、c是数，a0 2一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 3一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 4一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实数根； 当0图像与y轴交点在x轴上方；c=0图像过原点；c0图像与y轴交点在x轴下方； 3a，b决定抛物线对称轴的位置：a，b同号，对称轴在y轴左侧；b0，对称轴是y轴； a，b异号。对称轴在y轴右侧；3、反比例函数： 4、正比例函数与反比例函数的对照表：第七章：统计初步一、总体和样本： 在统计时，我们把所要考察的对
14、象的全体叫做总体，其中每一考察对象叫做个体。从总体中抽取的一局部个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。 二、反映数据集中趋势的特征数 1、平均数 1的平均数， 2加权平均数：如果n个数据中，出现次，出现次，出现次这里，那么 3平均数的简化计算： 当一组数据中各数据的数值较大，并且都与常数a接近时，设的平均数为那么：。 2、中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。 3、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。 三、反映数据波动大小
15、的特征数： 1、方差： l的方差， 2简化计算公式：为较小整数时用这个公式要比拟方便 3记的方差为，设a为常数，的方差为，那么=。 注：当各数据较大而常数a较接近时，用该法计算方差较简便。 2、标准差：方差的算术平方根叫做标准差S。 注：通常由方差求标准差。 四、频率分布 1、有关概念 1分组：将一组数据按照统一的标准分成假设干组称为分组，当数据在100个以内时，通常分成512组。 2频数：每个小组内的数据的个数叫做该组的频数。各个小组的频数之和等于数据总数n。 3频率：每个小组的频数与数据总数n的比值叫做这一小组的频率，各小组频率之和为l。 4频率分布表：将一组数据的分组及各组相应的频数、频
16、率所列成的表格叫做频率分布表。 5频率分布直方图：将频率分布表中的结果，绘制成的，以数据的各分点为横坐标，以频率除以组距为纵坐标的直方图，叫做频率分布直方图。 图中每个小长方形的高等于该组的频率除以组距。 每个小长方形的面积等于该组的频率。 所有小长方形的面积之和等于各组频率之和等于1。 样本的频率分布反映样本中各数据的个数分别占样本容量n的比例的大小，总体分布反映总体中各组数据的个数分别在总体中所占比例的大小，一般是用样本的频率分布去估计总体的频率分布。 2、研究频率分布的方法；得到一数据的频率分布和方法，通常是先整理数据，后画出频率分布直方图，其步骤是：1计算最大值与最小值的差；2决定组距
17、与组数；3决定分点；4列领率分布表； 5绘频率分布直方图。第八章：相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命
18、题。7.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动 叫做平移平移变换，简称平移。 8.对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点9.定理 过两点有且只有一条直线 两点之间线段最短 同角或等角的补角相等 同角或等角的余角相等 对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与直线平行。平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质
19、： 性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。14 和线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 15 到角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 16 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线第九章：三角形一、三角形1、知识框架 2、知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差
20、小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
21、，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一局部完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质：三角形的内角和：三角形的内角和为18013.三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。14.多边形内角和公式：n边形的内角和等于n-218015.多边形的外角和：多边形的内角和为360。16.多边形对角线的条数：1从n边形的一个顶点出发可以引n-3条对角线，把多边形分词n-2个三角形。2n边形共有条对角线。17定理
22、 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 180推论 1 直角三角形的两个锐角互余推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角二、 全等三角形1、知识框架2、知识概念1.全等三角形： 两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动或称变换使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 3.三角形全等的判定公理及推论有： 1“边角边简称“SAS 2“角边角简称“ASA 3“边边边简称“SSS 4“角角边简称“AAS 5斜边和直角边相等的两直角三角形
23、HL。4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：、确定条件包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系，、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证明的问题).三、对称1、知识框架2、知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的局部能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.性质： 1轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。2角平分线上的点到角两边距离相等。3线段垂直平
24、分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。4与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。5轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。6角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合7到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，等边对等角4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一。5.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等角对等边6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于60，7.等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等腰三角形。 有一个角是60的等腰三角形是等
25、边三角形 有两个角是60的三角形是等边三角形。8.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。10.定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上关于某条直线对称的两个图形是全等形线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 逆定理 假设两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称四、 旋转一.知识框架二知识
26、概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。 2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角旋转角小于0，大于360。 3中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成
27、中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。 4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。关于中心对称的两个图形，对应线段平行或者在同一直线上且相等。 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称五、勾股定理 1、.知识框架2、知识概念1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。，那么这个三角形是直角三
28、角形。 2.定理：经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 它的逆命题。例：勾股定理与勾股定理逆定理六、 相似1、知识框架2、.知识概念：1.平行线等分线段定理 假设一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 2.三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 3.梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L= a+b 2
29、，S=Lh 4.(1) 比例的根本性质 如果 a:b=c:d, 那么 ad=bc, 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d (2) 合比性质 如果 a b=c d, 那么 (ab) b=(cd) d (3) 等比性质 如果 a b=c d=m n(b+d+n0), 那么 (a+c+m) (b+d+n)=a b 5. 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线，所得的对应线段成比例 6.如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 7.相似三角形：对应角相等，对应边成
30、比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 8.相似三角形的判定方法: 根据相似图形的特征来判断。对应边成比例，对应角相等 .平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； .如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似； ASA 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似； SAS 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似； SSS 9.直角三角形相似判定定理:.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形
31、与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角 形也相似10相似三角形的性质:.相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等的比等于相似比。相似三角形周长的比等于相似比。 .相似三角形面积的比等于相似比的平方。七、锐角三角函数1、知识框架2、知识概念 1.RtABC中(1)A的对边与斜边的比值是A的正弦，记作sinA (2)A的邻边与斜边的比值是A的余弦，记作cosA (3)A的对边与邻边的比值是A的正切，记作tanA (4)A的邻边与对边的比值是A的余切，记作cota 2.特殊值的三角函数：SinCostan1Cot13.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值
32、，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 4.任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值第十章：四边形一知识框架 二知识概念1.平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等。平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 .两组对边分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形； .两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4. 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等5.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。6.矩形的性质： 矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。AC=BD 7矩形判定定理： .有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。