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1、第2节 等温变化一、探究气体等温变化的规律1状态参量研究气体性质时，常用气体的温度、体积、压强来描述气体的状态。2实验探究实验器材铁架台、注射器、气压计等研究对象(系统)注射器内被封闭的空气柱数据收集压强由气压计读出，空气柱体积(长度)由刻度尺读出数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标作出p图像图像结果p图像是一条过原点的直线实验结论压强跟体积的倒数成正比，即压强与体积成反比二、玻意耳定律1内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成反比。2公式：pVC或p1V1p2V2。3条件：气体的质量一定，温度不变。4气体等温变化的p V图像气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，
2、图线的形状为双曲线，它描述的是温度不变时的p V关系，称为等温线。一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同的。5、对玻意耳定律的理解及应用1成立条件：玻意耳定律p1V1p2V2是实验定律，只有在气体质量一定、温度不变的条件下才成立。2玻意耳定律的数学表达式pVC中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，该恒量C越大。3应用玻意耳定律的思路和方法：(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1、p2、V2)(3)根据玻意耳定律列方程p1V1p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。(4)注
3、意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。【概念填空】一、气体的等温变化1等温变化_的某种气体，在_的条件下，其压强与体积变化时的关系叫作气体的等温变化。2实验探究(1)实验器材：铁架台、_、_、压力表(压强表)等。注射器下端用橡胶套密封，上端用柱塞封闭一段空气柱，这段_是我们的研究对象。(2)数据收集：空气柱的压强p由上方的_读出，体积V用_读出的空气柱长度l乘气柱的横截面积S。用手把柱塞向下压或向上拉，读出体积与压强的几组值。(3)数据处理以压强p为纵坐标，以体积的倒数为横坐标建立直角坐标系，将收集的各组数据
4、描点作图，若图像是过原点的直线，说明压强跟体积的倒数成_，即压强跟体积成_注意：作pV图像双曲线不好判定，作p图像是过原点的倾斜直线，易判定压强跟体积成反比。二、玻意耳定律1玻意耳定律(1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。(2)公式：_(常量)或_(3)适用条件：气体质量不变、_不变。气体温度不太低、压强不太大。2气体的等温变化的pV图像(1)pV图像：一定质量的气体的pV图像为一条_，如图甲所示。甲乙(2)p图像：一定质量的气体的p图像为过原点的_，如图乙所示。【判断题】(1)一定质量的气体压强跟体积成反比。()(2)一定质量的气体压强跟体积成正比。()(
5、3)一定质量的气体在温度不变时，压强跟体积成反比。()(4)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。()(5)玻意耳定律适用于质量不变、温度变化的气体。()(6)在公式pVC中，C是一个与气体无关的参量。()(7)在探究气体压强、体积、温度三个状态参量之间关系时采用控制变量法。（）(8)一定质量的气体，三个状态参量中，至少有两个改变。（ ）(9)一定质量的气体压强跟体积成反比。（）(10)玻意耳定律适用于质量不变，温度变化的任何气体。（）考点一：封闭气体压强的计算1系统处于静止或匀速直线运动状态时，求封闭气体的压强(1)连通器原理：在连通器中，同一液体(中间液体不间断)
6、的同一水平液面上的压强是相等的。(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强pgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。(3)求由液体封闭的气体压强，应选择最低液面列平衡方程。(4)求由固体封闭(如汽缸或活塞封闭)的气体压强，应对此固体(如汽缸或活塞)进行受力分析，列出力的平衡方程。2容器加速运动时，求封闭气体的压强(1)当容器加速运动时，通常选择与气体相关联的液柱、固体活塞等作为研究对象，进行受力分析，画出分析图示。(2)根据牛顿第二定律列出方程。(3)结合相关原理解方程，求出封闭气体的压强。(4)根据实际情况进行讨论，得出结论。【例题】在竖直放置的U形管内由密度为的两部分
7、液体封闭着两段空气柱。大气压强为p0，各部分尺寸如图所示。求A、B气体的压强。思路点拨解析方法一受力平衡法选与气体接触的液柱为研究对象。进行受力分析，利用平衡条件求解。求pA：取液柱h1为研究对象，设管的横截面积为S，大气压力和液柱重力方向向下，A气体产生的压力方向向上，因液柱h1静止，则p0Sgh1SpAS，得pAp0gh1；求pB：取液柱h2为研究对象，由于h2的下端以下液体的对称性，下端液体产生的压强可以不予考虑，A气体的压强由液体传递后对h2的压力方向向上，B气体压力、液体h2的重力方向向下，液柱受力平衡。则pBSgh2SpAS，得pBp0gh1gh2。方法二取等压面法根据同种液体在同
8、一液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。求pB时从A气体下端选取等压面，则有pBgh2pAp0gh1，所以pAp0gh1；pBp0g(h1h2)。答案p0gh1p0g(h1h2)封闭气体压强的求解方法(1)容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算：取等压面法。根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。例如，图中同一液面C、D处压强相等，则pAp0ph。力平衡法。选与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合0列式求气体压强。(2)容器加速运动时封闭气体压强的计算：当容器加速运动时，通常选与
9、气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。如图所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有：pSp0Smgma 得pp0。【变式】1求图中被封闭气体A的压强，图中的玻璃管内都灌有水银。大气压强p076 cmHg。(p01.01105 Pa，g10 m/s2)解析：(1)pAp0ph76 cmHg10 cmHg66 cmHg(2)pAp0ph76 cmHg10sin 30 cmHg71 cmHg(3)pBp0ph276 cmHg10 cmHg86 cmHg pApBph186 cmHg5 cmHg81 cmHg。答案：(
10、1)66 cmHg(2)71 cmHg(3)81 cmHg2一圆形气缸静置于地面上，如图所示。气缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求气缸刚离开地面时气缸内气体的压强。(忽略气缸壁与活塞间的摩擦)解析：法一：题目中的活塞和气缸均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲，由平衡条件，得FpSmgp0S。以活塞和气缸整体为研究对象，受力分析如图乙，有F(Mm)g，由以上两个方程式，得pSMgp0S，解得pp0。法二：以汽缸为研究对象，有：pSMgp0S，也可得：pp0。答案：p0考点二：玻意耳定律的理解及应用应用玻意耳定律的思路与方法(1)选取
11、一定质量、温度不变的气体为研究对象，确定研究对象的始末两个状态。(2)表示或计算出初态压强p1、体积V1；末态压强p2、体积V2，对未知量用字母表示。(3)根据玻意耳定律列方程p1V1p2V2，并代入数值求解。(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。【典例】如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度L10.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出。待水银柱稳定后，空气柱的长度L2为多少米？(大气压强p076 cmHg)解析：以管内封闭的气体为研究对象。玻璃管开口向上
12、时，管内的压强p1p0h，气体的体积V1L1S(S为玻璃管的横截面积)。当玻璃管开口向下时，管内的压强p2p0h，这时气体的体积V2L2S。温度不变，由玻意耳定律得：(p0h)L1S(p0h)L2S 所以L2L10.3 m0.39 m。答案：0.39 m【变式】1一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大n倍，则压强变为原来的()An倍B.倍 Cn1倍 D.倍解析：选D，体积增大n倍，则体积增大为原来的n1倍，由玻意耳定律p1V1p2V2得p2p1，即D正确。考点三：等温线的理解及应用p图像p V图像图像特点物理意义一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p 图上的等温线应是过原点的直线一定质
13、量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的pV图像是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中t2t1一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p V图上的等温线就越高，图中t2t1【典例】如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是()A一直保持不变B一直增大C先减小后增大D先增大后减小思路点拨(1)温度是分子平均动能的标志，同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大。(2)温度越高，pV值越大，pV图像中等温线离坐标原点越远。解析由图像可
14、知，pAVApBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在pV图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。答案D【变式】1. (多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C由图可知T1T2D由图可知T1T3T2T1。7一定质量气体的等温变化过程，也可以用p图像来表示，如图所示。等温线是一条延长线通过原点的倾斜直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原
15、点附近处应用虚线表示，该直线的斜率kpVT，即斜率越大，气体的温度越高。8、(多选)如图所示，是一定质量的某种气体状态变化的pV图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是()A都一直保持不变B温度先升高后降低C温度先降低后升高D平均速率先增大后减小9(多选)如图所示是一定质量的某气体状态变化的pV图像，则下列说法正确的是()A气体做的是等温变化B气体的压强从A到B一直减小C气体的体积从A到B一直增大D气体的三个状态参量一直都在变10如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为m0，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞面积为S，大气压强为p0，则封闭气体的压强p为()App0Bpp0Cpp0Dp11如图是一定质量的某种气体在pV 图中的等温线，A、B是等温线上的两点，OAD和OBC的面积分别为S1和S2，则()AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法比较12如图所示为气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量V至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，压缩前水面以上管内无水，温度保持不变，各物理量的单位均为国际单位) 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司