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1、牛顿定律思考题 2.1 有人认为牛顿第一定律是牛顿第二定律的特例，即合力为零的情形，那么为何还要单独的第一定律？2.2 牛顿第二定律的一般形式是. 在不变或不变的特殊条件下，该定律各取什么形式？2.3 当质点受到的合力为零时，质点能否沿曲线运动？为什么？2.4 有一个弹簧，其一端连有一小铁球，你能否做一个在汽车内测量汽车加速度的“加速度计”？根据什么原理？2.5 绳的一端系着一个金属小球，以手握其另一端使其做圆周运动. （1）当小球运动的角速度相同时，长的绳子容易断还是短的绳子容易断？为什么？（2）当小球运动的线速度相同时，长的绳子容易断还是短的绳子容易断？为什么？2.6 有人说“物体在相互作
2、用的过程中，只要选取适当系统，动量守恒定律总是适用的”，这句话对吗？为什么？2.7 在保持静止的车上用恒力F推动质量为m的物体，使之由静止开始运动，当物体沿车前进的距离时，其速度可以根据动能定理求出. 如果在力作用物体的同时，车以匀速沿力的方向运动，则对地面来说，物体的动能增量为，这时，是否动能定理不再成立？2.8 静摩擦力能否对物体作正功？2.9 为什么重力势能有正负，弹性势能只有正值，而引力势能只有负值？2.10 对功的概念有下面几种说法，试判断哪种说法是正确的？（1）保守力作正功时，系统内相应的势能增加；（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零；（3）作用力和反作用力大小相等、
3、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零. 习题2.1 质量为0.25 kg的质点，受力（SI）的作用，式中为时间. 时该质点以的速度通过坐标原点，求该质点任意时刻的位置矢量. 解：2.2 有一质量为M的质点沿x轴正方向运动，假设该质点通过坐标为x处时的速度为kx（k为正常数），求（1）此时作用于该质点上的力F；（2）质点从x点出发运动到x处所经历的时间Dt. 解：（1） （2）2.3 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为（k为常数）. 证明小球在水中竖直沉降的速度与时间t的关系为，式中t为从沉降开始计算的时间. 证明：设小球的初速度为坐标的正方向，有
4、2.4 质量为m的子弹以速度水平射入沙土中. 设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力. 求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式；（2）子弹进入沙土的最大深度. 解：（1）（2）2.5 质量m为10 kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示. 若已知木箱与地面间的摩擦系数为0.2，求：（1）时，木箱的速度大小；题2. 5图（2）时，木箱的速度大小（g取10 m/）. 解：由曲线关系可得（1）（2）题2. 6图wmO2.6 图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度w匀速转动. 在小球转动一周的过
5、程中，试求：（1）小球动量增量的大小；（2）小球所受重力的冲量的大小；（3）小球所受绳子拉力的冲量的大小. 解：（1） （2）（3）2.7 设作用在质量为1 kg的物体上的力F = 6t+3（SI）. 如果物体在这一力作用下，由静止开始沿直线运动，求0到2.0 s的时间间隔内该力作用在物体上的冲量的大小. 解：2.8 两个相互作用的物体A和B，无摩擦地在一条水平直线上运动. 物体A的动量是时间的函数，表达式为pA = p0bt，式中p0、b分别为正常数，t是时间. 写出在下列情况下物体B的动量函数表达式. （1）开始时，B静止；（2）开始时，B的动量为p0. 解：由动量守恒定律知：情况（1）情
6、况（2）2.9 一个力F作用在质量为1.0 kg的质点上，使之沿x轴运动. 已知在此力作用下质点的运动方程为（SI）. 求在0到4 s的时间间隔内：（1）力F的冲量大小I；（2）力F对质点所作的功A. 解： 2.10 一物体按规律x ct3作直线运动，式中c为常数，t为时间. 设介质对物体的阻力正比于速度的平方，阻力系数为. 试求物体由运动到，阻力所作的功. 解：阻力 阻力做功 因u =3ct2，且 dx=3ct2dt x=0时，t=0；x=l时，RxyO题2. 11图有2.11 如图所示，有一在坐标平面内作圆周运动的质点受一力的作用. 求该质点从坐标原点运动到（0，2R）位置过程中，力对它所
7、作的功. 解 2.12 质量为m的质点在x-y平面上运动，其位置矢量(SI)，式中均为正常量，且. 求： （1） 质点在点和点的动能； （2） 当质点从A点运动到B点的过程中力及分力和分别作的功. 解：（1） （2）利用动能定理可得： ， 题2. 13图mu02.13 在光滑的水平桌面上，平放着如图所示的固定半圆形屏障，质量为m的滑块以初速度沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为m，试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为. 证明：由牛顿定律可列出如下方程联立并变换变量，有取积分得所以，有结论2.14 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F k/r2的作用力下，作半径为r的圆
8、周运动. 求（1）质点的速率；（2）若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E为多少？ 解：（1） （2） 2.15 两质点的质量各为m1，m2. 当它们之间的距离由a缩短到b时，求万有引力所作的功. 解： 2.16 处于保守力场中的某质点被限制在x轴上运动，它的势能是x的函数EP(x)，它的总机械能是一常数E. 求证这一质点从原点到坐标x(x0)所用的时间是： 解：由机械能表达式 有 利用速度的定义 abOxy题2.17图分离变量后取积分，有 2.17 如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直向下，在t = 0时刻将质量为m的质点由a处静止释放，让它自由下落，求在任意时刻t，（1）质点所受的对原
9、点O的力矩；（2）质点对原点O的角动量. 解：（1）（2）题2.18图LhOV02.18 一根长为的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为. 使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球的初始位置与O点的连线. 当小球与O点的距离达到时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能与初动能的比值为多少？解：此过程动量矩守恒，有所以有 l0l题2.19图2.19 在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m = 1 kg的滑块，如图所示. 弹簧自然长度l0 = 0.2 m，倔强系数k = 100 Nm-1. 设t = 0时，弹簧长度为l0，滑块速度大小= 5 ms-1，方向与弹簧垂直. 在某一时刻，弹簧位于与初始位置垂直的位置，长度l = 0.5 m. 求该时刻滑块速度的大小和方向.解：应用机械能守恒定律和动量矩守恒定律可列出：可得u=4m/s，与水平方向的夹角 q =30o5学科网（北京）股份有限公司