参数的区间估计ppt课件.ppt

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1、概率统计（ZYH）8.3 参数的区间估计参数的区间估计四、非正态总体均值差的区间估计四、非正态总体均值差的区间估计三、两个正态总体参数的区间估计三、两个正态总体参数的区间估计二、非正态总体均值的区间估计二、非正态总体均值的区间估计一、一个正态总体参数的区间估计一、一个正态总体参数的区间估计概率统计（ZYH）12,(0.1,0.05),nXXXX 设设是是以以 为为未未知知参参数数的的总总体体是是来来自自总总体体的的样样本本 如如果果对对于于小小概概率率一一般般取取 为为等等存存在在统统计计量量区间估计的定义区间估计的定义1212, , , 1. 则则称称( () )是是 的的称称和和分分置置信

2、信区区别别为为和和称称为为间间置置信信下下限限置置信信上上限限置置信信（或或置置信信水水平平）度度121P11122212(,)(, ) ,nnXXXXXX 和和使使区间估计的本质含义：区间估计的本质含义：12211, , ,1, 以以置置信信度度保保证证所所求求的的置置信信区区间间()()（随随机机区区间间）包包含含真真值值 （非非随随机机数数）这这时时 置置信信度度反反映映了了区区间间估估计计的的可可靠靠性性 而而置置信信区区间间的的长长度度- -则则反反映映了了区区间间估估计计的的精精度度. .概率统计（ZYH）一、一个正态总体参数的区间估计一、一个正态总体参数的区间估计2212, (

3、,),.3nXXXXNX S 设设是是来来自自总总体体的的样样本本分分别别是是样样本本均均值值和和样样本本方方差差 则则由由7 7 节节的的抽抽样样分分布布知知已已知知）（2 , 1 这这样样 我我们们就就获获得得了了 的的一一个个置置信信度度为为的的置置信信区区间间/ 2/ 21P XuXunnU估计法估计法 (0,1)/XUNn / 2|1P Uu , 故故对对于于给给定定的的置置信信度度1-1-有有 2/2/, unXunX2 2 即即1P Xun 1P Uu ,Xun 概率统计（ZYH） 包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了12包糖包糖,称得重量称得重量 (单位单位:克克) 分分别为别

4、为 506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485 . 假设假设例例1 (0,1)/XUNn 1 得得 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为解解10,U 因因为为已已知知 故故用用估估计计法法, ,由由 502.92,x 10, 0.95.X 重重量量 服服从从正正态态分分布布且且标标准准差差为为试试求求糖糖包包的的平平均均重重量量的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间附表附表3 3 2/2/, unXunX/20.025uu 0.95 代代入入可可得得 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为497.26, 508.58（）1.9

5、60.05, =12,n 将将概率统计（ZYH）一个正态总体参数的区间估计表一个正态总体参数的区间估计表/ 2Xun ( (/ /) )U法法 (0,1)/XUNn /2|Uu Uu 估估计计法法抽抽样样分分布布( ( )1-)G P G 置置信信区区间间2 ( (已已知知) )待待估估参参数数() 双双侧侧() 单单侧侧() 单单侧侧Uu (,/)Xun T法法 (1)/XTt nSn () 双双侧侧() 单单侧侧() 单单侧侧2 法法2222/ 21/ 2(1)(1)(,)nSnS 2221/ 2/ 2 /2|Tt Tt Tt 2222(1)(1)nSn 22( (1)/,)nS Xun

6、( (/ /, ,+ + ) )/ 2XStn ( (/ /) )(,/)XStn XStn ( (/ /, ,+ + ) )221(0, (1)/)nS 220 221 2() 单单侧侧2() 单单侧侧2() 双双侧侧2 ( (未未知知) )1 （置置信信度度为为）概率统计（ZYH） 包糖机某日开工包了包糖机某日开工包了12包糖包糖,称得重量称得重量 (单位单位:克克) 分分别为别为 506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485 . 假设假设例例1续续 (0,1)/XUNn 1 得得 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为解解10,U

7、因因为为已已知知 故故用用估估计计法法, ,由由 502.92,x 10, 0.95. 重重量量X X服服从从正正态态分分布布且且标标准准差差为为试试求求糖糖包包的的平平均均重重量量的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间 2/2/, unXunX 02502./uu 0.95 代代入入可可得得 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为497.26, 508.58（）1.960.05, =12,n 将将,T 未未已已知知 故故用用 (1)/XTt nSn /2/2,SSXtXtnn/20.025(11)tt 502.927.94 （）2.201 ,12.50S 附表附表3 3附表附表4 4

8、概率统计（ZYH） 从某批灯泡中抽取从某批灯泡中抽取5只做寿命试验只做寿命试验,其寿命其寿命 (单位单位:小小时时)为为 1050, 1100, 1120, 1250, 1280 . 设寿命服从正态分布设寿命服从正态分布,求求 例例2 1 的的置置信信度度为为的的单单侧侧置置信信区区间间为为 1 得得 的的置置信信度度为为的的单单侧侧置置信信下下限限为为解解,T 因因为为 未未知知 故故用用 估估计计法法, ,由由 1160,x 0.95. 其其均均值值的的置置信信度度为为的的置置信信下下限限附表附表4 4 0.95 代代入入可可得得 的的置置信信度度为为的的单单侧侧置置信信下下限限为为0.0

9、5, 5,n 将将 (1)/XTt nSn SXtn 0.05(4)tt 10652.132 99.75S ，SXtn ，( (小小时时) ). .概率统计（ZYH）2,48.34%,0.03%,( ,),0.95.xsXN 2 2为为确确定定某某种种溶溶液液的的甲甲醛醛浓浓度度 取取样样得得 个个独独立立测测定定值值的的平平均均值值样样本本标标准准差差设设被被测测总总体体求求参参数数及及 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间例例3/2/2(,)8.292%,8.388%XStn XStn / / /（）解解8.34%,0.03%,4,0.05xsn 再再由由查查表表可可知知 0.95 T

10、 故故由由 法法知知 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为2222/ 20.025/ 20.0251/ 20.975 =(3)=3.182,=(3)=9.35,=(3)=0.216tt 0.95 2222而而由由法法知知的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为 0.95 从从而而得得 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为2222/ 21/ 2(1)(1)0.00029 0.0125(,)(,)1000010000nSnS (0.00029/10000, 0.0125/10000 )(0.017%,0.112%) 概率统计（ZYH）二、非正态总体均值的区间估计二、非正态总体均

11、值的区间估计212, ,nXXXXEXDX如如果果是是来来自自总总体体的的样样本本但但总总体体不不服服从从正正态态分分布布, ,则则由由中中心心极极限限定定理理知知 (0,1)()/XUNnn 近近似似当当 较较大大时时,Un故故对对大大样样本本( ( 较较大大) ) 仍仍可可用用, ,这这时时置置估估计计法法信信区区间间仍仍为为22,SM 2 2如如果果未未知知 则则可可用用样样本本方方差差或或样样本本二二阶阶中中心心距距代代替替. ./ 2Xun ( (/ /) )(,/)Xun 或或Xun 或或 ( (/ /, ,+ + ) )解解0.05100,5,1, =1.96UnxSuu 用用

12、估估计计法法, ,将将代代入入0.95 可可得得 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为1005,1,0.95.4X 设设来来自自总总体体 的的容容量量为为的的样样本本均均值值为为样样本本方方差差为为求求总总体体均均值值 的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间例例(4.804,5.196). ./ 2Xun ( (/ /) )概率统计（ZYH）三、两个正态总体参数的区间估计三、两个正态总体参数的区间估计nnXXXY YYXNYNX YSS21212112222212, (,)(,),.3 设设样样本本和和是是来来自自总总体体和和并并且且相相互互独独立立, ,它它们们的的样样本本均均值值

13、分分别别为为样样本本方方差差分分别别为为则则由由7 7 节节的的抽抽样样分分布布知知12() (0,1),XYUN 1212() (2)XYTt nnQ 2 22 21 12 2（= =时时）nSnSQnnnn2211221212(1)(1)11 (2) 其其中中221122nn其其中中2212122221(1,1)SFF nnS 与与构构造造一一个个正正态态总总体体估估计计法法的的过过程程类类似似，由由这这三三个个抽抽样样分分布布出出发发，我我们们可可构构造造两两个个正正态态总总体体均均值值差差和和方方差差比比的的区区间间估估计计法法。概率统计（ZYH）两个正态总体参数的区间估计表两个正态总

14、体参数的区间估计表U法法12() (0,1)XYUN /2|Uu / 2XYu ( () )Uu 估估计计法法抽抽样样分分布布( )1-P 置置信信区区间间Uu (,)XYu T法法1212() (2)XYTt nnQ F法法2211222/ 221/ 2(,)SSS FS F 1FFF /2|Tt Tt Tt 22121( 0,/()SS F XYu ( (, ,+ + ) )/ 2XYQt ( () )(,)XYQt XYQt ( (, ,+ + ) )0 FF 1FF 212 22 2(=(=未未知知) )nSnSQnnnn2211221212(1)(1)11 (2) 221122nn其

15、其中中21, 2 22 2( (已已知知) )12 估估计计21 2 22 2估估计计2212(/(),+)SS F 2212122221(1,1)SFF nnS 12 估估计计1 （置置信信度度为为）概率统计（ZYH）2211222222121212,4,5,:0.143,0.142,0.143,0.1380.140,0.142,0.136,0.140,0.138(,)(,),()90%.XNYN 两两批批导导线线 从从第第一一批批中中抽抽取取 根根 从从第第二二批批中中抽抽取取 根根测测得得它它们们的的电电阻阻( (单单位位 欧欧) )如如下下： 第第一一批批： 第第二二批批：设设两两批批

16、电电阻阻分分别别服服从从正正态态分分布布和和求求两两批批电电阻阻均均值值差差假假设设和和方方差差比比的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间例例526114,0.1415,5.6710 ,nxs 解解 由已给的样本观测值计算可知由已给的样本观测值计算可知nSnSQnnnn2211221212(1)(1)11(2)31.559 10 26225,0.1392,5.20 10nys 6113 5.674 5.2045(452) 10 概率统计（ZYH）解解 由已给的样本观测值计算可知由已给的样本观测值计算可知1-0.900.10,由由置置信信度度知知查查分分布布表表得得/20.05 (452)1.

17、895,tt 26114,0.1415,5.6710 ,nxs nSnSQnnnn2211221212(1)(1)11(2)31.559 10 26225,0.1392,5.20 10nys 6113 5.674 5.2045(452) 10 /20.05 (3,4)6.59,FF 1/20.950.0511 (3,4)(4,3)9.12FFF 33/2()( 0.65 10 ,5.25 10 )xyQt 1 90% T 2 2故故由由 法法知知两两批批导导线线电电阻阻均均值值差差- -的的置置信信度度为为的的置置信信区区间间为为2212 F 而而由由 法法知知两两批批导导线线电电阻阻方方差差

18、比比的的置置信信度度为为9 90 0% %的的置置信信区区间间为为2211222/ 221/ 2,(0.165, 9.944)SSS FS F 概率统计（ZYH）四、非正态总体均值差的区间估计四、非正态总体均值差的区间估计12nn当当和和较较大大时时11,nnU故故对对大大样样本本( (和和较较大大) ) 仍仍可可用用这这时时置置信信估估计计法法区区间间仍仍为为22221212,SS如如果果未未知知 则则可可用用样样本本方方差差或或样样本本二二阶阶中中心心距距代代替替. .1212221122,nnXXXY YYXYEXDXEYDY 如如果果和和分分别别是是来来自自非非正正态态总总体体 和和的

19、的样样本本则则由由中中心心极极限限定定理理知知12() (0,1)XYUN 近近似似221122nn其其中中/2/2(,)XYuXYu (,)XYu 或或(,)XYu 或或概率统计（ZYH） 从某地区随机地抽取男女各从某地区随机地抽取男女各100名名, 以估计男女平以估计男女平均高度之差均高度之差. 测量并计算得男子的平均高度为测量并计算得男子的平均高度为1.71m, 样本样本标准差为标准差为0.035m, 女子的平均高度为女子的平均高度为1.67m, 样本标准差为样本标准差为0.038m. 试求男女高度之差的置信度为试求男女高度之差的置信度为95%的置信区间的置信区间例例612100,nnU 由由于于为为大大样样本本 故故用用 估估计计法法解解置置信信区区间间为为221122nn其其中中/2/2(,),XYuXYu 111100,1.71,0.035,nxs 将将222100,1.67,0.038nys 22(0.0350.038 ) 1000.00517221122nn代代入入得得0.05 再再由由查查表表知知/ 20.0251.96uu (0.0299, 0.0501)代代入入得得所所求求置置信信区区间间为为