全等三角形ppt课件汇总.ppt

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1、三角形与三角形与全等三角形全等三角形 基础知识基础知识 自主学习自主学习1三角形边、角关系：三角形边、角关系： 三角形的任何两边之和三角形的任何两边之和 第三边；三角形的内角和等第三边；三角形的内角和等 于于 .2三角形的分类：三角形的分类： 按角可分为按角可分为 和和 ，按边可分，按边可分 为为 和和 要点梳理要点梳理大于大于180直角三角形直角三角形斜三角形斜三角形不等边三角形不等边三角形等边三角形等边三角形3三角形中的主要线段：三角形中的主要线段： (1)(1)角平分线角平分线：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的：一个角的顶点和这个角的平分线与对边的 交点之间的线段叫做三角形的角平分线

2、；三角形三条交点之间的线段叫做三角形的角平分线；三角形三条 角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距角平分线的交点，则叫三角形的内心，它到各边的距 离相等离相等 (2)(2)中线中线：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫：连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫 做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形做三角形的中线；三角形三条中线的交点，叫三角形 的重心的重心 (3)(3)高高：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫：三角形的一个顶点和它对边所在直线的垂线段叫 做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的做三角形的高；三角形三条高线的交点，叫三角形的 垂心垂心 (4)(

3、4)中位线中位线：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的：连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的 中位线中位线4外心：外心： 三角形三边的中垂线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的三角形三边的中垂线的交点，叫三角形的外心，它到各顶点的 距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形距离相等；锐角三角形的外心在形内，钝角三角形的外心在形 外，直角三角形的外心在斜边中点外，直角三角形的外心在斜边中点5全等三角形的性质和判定：全等三角形的性质和判定： (1)(1)性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三性质：全等三角形对应边相等，对应角相等注意：全等三 角形对应边上的高、中线相等；

4、对应角的平分线相等；全等角形对应边上的高、中线相等；对应角的平分线相等；全等 三角形的周长、面积也相等三角形的周长、面积也相等. (2) (2)判定：判定： 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(SAS)； 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(ASA)； 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(AAS)； 对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(SSS)； 对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等(HL)两边和夹角两边和夹角两角和夹边两角和夹边两角和其中一角的对边两角和其中一角的对边三边三边斜边和一条直角边斜边和一条直角边 难点正本

5、疑点清源难点正本疑点清源 1 1三角形的分类三角形的分类 按边分类时，一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形，不要把按边分类时，一定要注意等边三角形也是一种等腰三角形，不要把它单独分出来选择题中经常把它作为一个错误项出现；按角分类时，它单独分出来选择题中经常把它作为一个错误项出现；按角分类时，每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只要有一个角是直角或者每一个角都是锐角的三角形才是锐角三角形，只要有一个角是直角或者有一个角是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但已知有一个角是钝角，就能判定它是直角三角形或者是钝角三角形，但已知两角都为锐角时，要计算出第三角才能作出判定两角都为锐角时，

6、要计算出第三角才能作出判定 2 2提高运用全等三角形解决几何证明问题的能力提高运用全等三角形解决几何证明问题的能力 用全等三角形解决几何证明问题，要灵活运用题设条件，结合待证用全等三角形解决几何证明问题，要灵活运用题设条件，结合待证结论，对照图形，从不同角度去试探，不要怕碰壁，要善于分析，总结结论，对照图形，从不同角度去试探，不要怕碰壁，要善于分析，总结规律，并加以适当练习，一定能提高运用全等三角形证题的能力规律，并加以适当练习，一定能提高运用全等三角形证题的能力 证明三角形全等的过程中，应遵循以下几点：证明三角形全等的过程中，应遵循以下几点：(1)(1)先指明在哪两个先指明在哪两个三角形中研

7、究问题；三角形中研究问题；(2)(2)按边、角的顺序列出全等的三个条件按边、角的顺序列出全等的三个条件( (对于直角对于直角三角形有两个条件三角形有两个条件) )，并用大括号括起来；，并用大括号括起来；(3)(3)写出结论，将两个全等三写出结论，将两个全等三角形中表示对应顶点的字母写在对应的位置上；角形中表示对应顶点的字母写在对应的位置上；(4)(4)在证明过程中要步在证明过程中要步步有依据步有依据 判定三角形全等的基本思路是：判定三角形全等的基本思路是：(1)(1)有两边对应相等时，找夹有两边对应相等时，找夹角相等或第三边对应相等；角相等或第三边对应相等；(2)(2)有一边和一角对应相等时，

8、找另一有一边和一角对应相等时，找另一角相等或夹等角的另一边相等；角相等或夹等角的另一边相等；(3)(3)有两个角对应相等时，找一对有两个角对应相等时，找一对边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边对应相等另外，在寻求全等条件时，要善于挖掘图形中公共边、公共角、对顶角等隐含条件边、公共角、对顶角等隐含条件 如果待证结论所在的两个三角形不全等，则需要添加辅助如果待证结论所在的两个三角形不全等，则需要添加辅助线，构造全等三角形构造的常用方法有：线，构造全等三角形构造的常用方法有：(1)(1)若已知三角形的中若已知三角形的中线，往往会用到线，往往会用到“中线倍长中线倍长”的方法；的方法

9、；(2)(2)可通过作平行线，构造可通过作平行线，构造相相等的角，创造三角形全等的条件；等的角，创造三角形全等的条件；(3)(3)截取相等线段或相等角，创截取相等线段或相等角，创造条件在实际解题过程中，要注意结合题意，采取不同的辅助造条件在实际解题过程中，要注意结合题意，采取不同的辅助线作法，并注意及时总结线作法，并注意及时总结基础自测基础自测1(2011滨州滨州)某三角形的两边长分别为某三角形的两边长分别为3和和4，则下列长度的线段，则下列长度的线段能作为其第三边的是能作为其第三边的是() A. 1 B5 C7 D9 答案答案B 解析这个三角形第三边解析这个三角形第三边x的范围是的范围是43

10、x43，即，即1x7，只有只有5在此范围内在此范围内2(2011苏州苏州)ABC的内角和为的内角和为() A180 B360 C540 D720 答案答案A 解析根据内角和定义可知解析根据内角和定义可知3(2011济宁济宁)如图，如图，AEBD，1120，240，则，则C的度数是的度数是() A10 B20 C30 D40 答案答案B 解析由解析由AEBD，得，得AED240.在在ACE中，中，C1801AED1801204020.4(2011衢州衢州)如图，如图，OP平分平分MON，PAON于点于点A，点，点Q是射是射线线OM上的一个动点，若上的一个动点，若PA2，则，则PQ的最小值为的最小

11、值为() A1 B2 C3 D4 答案答案B 解析因为解析因为PAON，且，且PA2，可知点，可知点P到到ON的距离等于的距离等于2，根据根据OP平分平分MON，角平分线上的点到角两边的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等，当当PQOM时，时，PQ的值最小，为的值最小，为2.5(2011上海上海)下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是() A周长相等的锐角三角形都全等周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的钝角三角形都全等周长相等的钝角三角形都全等 D周长相等的等腰直角三角形都全等周长相等的等腰直角三角形都全等答案答案D题型分类题

12、型分类 深度剖析深度剖析【例例 1】(1)(1)(2011河北河北) )已知三角形三边长分别为已知三角形三边长分别为2，x, 13，若，若x为正整数，则这样的三角形个数为为正整数，则这样的三角形个数为() A2 B3 C5 D13 答案答案B 解析解析132x132，即，即11x15. 整数整数x的值为的值为12,13,14，这样的三角形有，这样的三角形有3个个题型一三角形的三边关系 探究提高探究提高三角形三边关系性质的实质是三角形三边关系性质的实质是“两点之间，线段最两点之间，线段最短短” 根据三角形的三边关系，已知三角形的两边根据三角形的三边关系，已知三角形的两边a、b，可确定三角形，可确

13、定三角形 第三边长第三边长c的取值范围的取值范围|ab|cab.知能迁移知能迁移1(1)(2012青海青海)等腰三角形的两边长分别为等腰三角形的两边长分别为4和和9，则这个，则这个三角形的周长为三角形的周长为_ 答案答案22 解析解析4489，第三边长只能为第三边长只能为9，周长，周长49922.(2)(2011南通南通)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是下列长度的三条线段，不能组成三角形的是() A3, 8, 4 B. 4, 9, 6 C15, 20, 8 D. 9, 15, 8 答案答案A 解析因为解析因为348，所以长度为，所以长度为3,8,4的三条线段不能组成三角形的三条线段不能组

14、成三角形题型二三角形的内角、外角的性质题型二三角形的内角、外角的性质【例例 2】一个零件的形状如图所示，按规定一个零件的形状如图所示，按规定A90，B和和C分别是分别是32和和21，检验工人量得，检验工人量得BDC148，就断定，就断定这个零件不合格，请说明理由这个零件不合格，请说明理由解延长解延长BD交交AC于于E. DEC是是ABE的外角，的外角， DECAB9032122. 同理，同理，BDCCDEC 21122143148. 这个零件不合格这个零件不合格探究提高探究提高有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角有关求三角形角的度数的问题，首先要明确所求的角和哪些三角形有密切联系，若

15、没有直接联系，可添加辅助线构和哪些三角形有密切联系，若没有直接联系，可添加辅助线构建建“桥梁桥梁”知能迁移知能迁移2如图，如图，P是是ABC内一点，延长内一点，延长BP交交AC于点于点D，用，用“BDC， 同理同理BDCBAC.BPCBDCBAC.题型三运用全等三角形的判定题型三运用全等三角形的判定【例例 3】已知命题：如图，点已知命题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且在同一条直线上，且ADBE，AFDE，则，则ABC DEF.判断这个命题是判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使

16、它成为真命题，并加以证明题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明解证明：解证明：ADBE，AFDE，无法判定，无法判定ABC DEF， 这是假命题这是假命题 添上一个条件，比如添上一个条件，比如ACDF. ADBE，ADDBBEDB，即，即ABDE. 又又AFDE，ACDF. ABC DEF(SAS) 亦可添加：亦可添加：CF，或，或ABCE.探究提高探究提高本题可运用多种判定方法得到三角形全等的结论，但本题可运用多种判定方法得到三角形全等的结论，但切记切记“两边一对角两边一对角”是不能判定两个三角形全等的是不能判定两个三角形全等的知能迁移知能迁移3(2012金华金华)如图，在如图，在

17、ABC中，中，D是是BC边上的点边上的点(不不与与B、C重合重合)，F、E分别是分别是AD及其延长线上的点，及其延长线上的点，CFBE. 请你添加一个条件，使请你添加一个条件，使BDE CDF (不再添加其它线段，不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母不再标注或使用其他字母)，并给出证明，并给出证明 (1)你添加的条件是：你添加的条件是：_； (2)证明证明解解(1)在在BDDC(或点或点D是线段是线段BC的中点的中点)，FDED，CFBE 中，任选一个即可中，任选一个即可 (2)以以BDDC为例进行证明为例进行证明 CFBE， FCDEBD. 又又BDDC，FDCEDB， BDE CDF.

18、 题型四运用全等三角形的性质题型四运用全等三角形的性质【例例 4】已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，D是是BC的中点，的中点，EDDF，求证求证BECFEF.解题示范解题示范规范步骤，该得的分，一分不丢！规范步骤，该得的分，一分不丢！证明：延长证明：延长ED到到M，使，使DMED，连接，连接CM、FM. D是是BC的中点，的中点，22分分 BDCD. 在在EDB与与MDC中，中， EDB MDC(SAS)66分分 BECM. 在在FMC中，中，CFCMMF， 又又EDDF，EDDM， EFFM. CFCMEF，即，即CFBEEF.8.8分分 探究提高探究提高利用中线加倍延长法，把利用中

19、线加倍延长法，把BE、CF、EF集中在一个三集中在一个三角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来证角形中，利用三角形的两边之和大于第三边来证知能迁移知能迁移4(2011浙江浙江)如图，点如图，点D、E分别在分别在AC、AB上上 (1) 已知：已知：BDCE，CDBE，求证：，求证：ABAC； (2) 分别将分别将“BDCE”记为，记为，“CDBE” 记为，记为，“ABAC”记为记为.添加条件、，以为结论构成命题添加条件、，以为结论构成命题1；添加条；添加条件、，以为结论构成命题件、，以为结论构成命题2.命题命题1是命题是命题2的的_命题，命题，命题命题2是是_命题命题(选择选择“真真”或或“假

20、假”填入空格填入空格)解证明：解证明：(1) 连接连接BC， BDCE，CDBE，BCCB， DBC ECB (SSS) DBCECB. ABAC. (2) 逆，逆， 假假 答题规范答题规范考题再现考题再现如图，如图，ABAC，D、E分别在分别在AB、AC上，且上，且CDBE，求证：，求证：ADCAEB.学生作答学生作答 证明：在证明：在ADC和和ABE中，中， ABE ACD， ADCAEB.8留心“边边角”规范解答规范解答 证明：连接证明：连接BC. ABAC， ABCACB. 在在DBC和和ECB中，中， DBC ECB(SAS) BDCCEB. ADCAEB.老师忠告老师忠告1先看一个

21、事实，如图，将等腰先看一个事实，如图，将等腰ABC的底边的底边BC延长线上的任延长线上的任一点和顶点一点和顶点A相连，所得的相连，所得的DAB和和DAC无疑是不全等的，无疑是不全等的，由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形由此可知，有两边及其一边的对角对应相等的两个三角形(简称简称“边边角边边角”)不一定全等因此，在判定三角形全等时，一定要不一定全等因此，在判定三角形全等时，一定要留心留心“边边角边边角”，别上当哟，别上当哟2全等三角形的证明是几何证明的基础，关系到以后几何学习的全等三角形的证明是几何证明的基础，关系到以后几何学习的成败，要熟练掌握判定三角形全等的方法，有成败，要熟

22、练掌握判定三角形全等的方法，有“边边边边边边”，“边角边边角边”，“角角边角角边”及及“斜边、直角边斜边、直角边”3怎样添加辅助线：做个比喻，思考某些题目，在沟通已知和结怎样添加辅助线：做个比喻，思考某些题目，在沟通已知和结论的途中，一条河挡住了道路，这时添加必要的辅助线，就好论的途中，一条河挡住了道路，这时添加必要的辅助线，就好像在河上架起桥梁添加辅助线的原则一是当分析思考出现上像在河上架起桥梁添加辅助线的原则一是当分析思考出现上述需要时才添加，而不要在思考伊始就乱连乱添，把图形复杂述需要时才添加，而不要在思考伊始就乱连乱添，把图形复杂化，反而把思路搞乱；原则二是顺着思考分析的方向，注意沟化

23、，反而把思路搞乱；原则二是顺着思考分析的方向，注意沟通过程中的需要，而水到渠成地添上适宜的一笔；原则三是注通过程中的需要，而水到渠成地添上适宜的一笔；原则三是注意总结在什么情况下需要怎样添加的规律，如对于涉及意总结在什么情况下需要怎样添加的规律，如对于涉及(指题设指题设或结论中出现或结论中出现)三角形的三角形的(中点中点)中线的问题，可以把该中线延长中线的问题，可以把该中线延长一倍，再把其端点和中点所在的边的端点相连结，构成三角形一倍，再把其端点和中点所在的边的端点相连结，构成三角形全等全等. 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法与技巧方法与技巧 1. 1. 三角形涉及的相关概念较多，准确地

24、理解概念，掌握分类三角形涉及的相关概念较多，准确地理解概念，掌握分类的思想方法，养成全面、周到地考虑问题的习惯的思想方法，养成全面、周到地考虑问题的习惯 2. 2. 三角形全等的判定定理和性质定理，直接或间接地推出平三角形全等的判定定理和性质定理，直接或间接地推出平面几何中绝大多数的定理；判定三角形全等并利用三角形全等的面几何中绝大多数的定理；判定三角形全等并利用三角形全等的性质，是不少题目解决过程中重要的一步，因此，要学会完成证性质，是不少题目解决过程中重要的一步，因此，要学会完成证明的思考方法，培养和提高逻辑思维和推理的能力明的思考方法，培养和提高逻辑思维和推理的能力 3. 3. 平面几何

25、主要学习的内容是推理论证，对于一道题目，如平面几何主要学习的内容是推理论证，对于一道题目，如何去想出它的证法，基本的思考方法有：何去想出它的证法，基本的思考方法有： (1)(1)顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联顺推分析：从已知条件出发，运用相应的定理，分别或联合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标；合几个已知条件加以发展，一步一步地去靠近欲证目标； (2)(2)逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逆推分析：从欲证结论入手，分析达到欲证的可能途径，逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法；逐步沟通它与已知条件的联系，从而找到证明方法； (3)(3)顺

26、推分析与逆推分析相结合；顺推分析与逆推分析相结合； (4)(4)联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题联想分析：对于一道与证明过的题目有类似之处的新题目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考目，分析它们之间的相同点与不同点，尝试把对前一道题的思考转用于现在的题目中，从而找到它的解法转用于现在的题目中，从而找到它的解法 4. 4. 证明三角形全等的两种基本思考途径：证明三角形全等的两种基本思考途径： (1)(1)当图形明显具有对称性当图形明显具有对称性( (轴对称或中心对称轴对称或中心对称) )或旋转性时，或旋转性时，思考途径是：从对居于对称位置的线、角或部分证相等或全

27、等入思考途径是：从对居于对称位置的线、角或部分证相等或全等入手，或由前一次全等为后一次全等提供所缺的条件，或利用特殊手，或由前一次全等为后一次全等提供所缺的条件，或利用特殊三角形、特殊四边形的性质提供所缺的条件；三角形、特殊四边形的性质提供所缺的条件； (2)(2)图形不具有明显的对称性或旋转性，此时要证明两个三角图形不具有明显的对称性或旋转性，此时要证明两个三角形全等，在思考上的关键是找准对应关系其方法是：已知条件形全等，在思考上的关键是找准对应关系其方法是：已知条件中相等的角、边对应，则它们所对的边、角对应；欲证相等的边、中相等的角、边对应，则它们所对的边、角对应；欲证相等的边、角对应，它

28、们所对的边、角也是对应的；最后所余的一组边、一角对应，它们所对的边、角也是对应的；最后所余的一组边、一组角分别对应组角分别对应失误与防范失误与防范 1 1三角形三边关系揭示了三角形边之间的一个重要性质，可三角形三边关系揭示了三角形边之间的一个重要性质，可以用来判断三条线段能否构成三角形，证明线段的不等关系，是以用来判断三条线段能否构成三角形，证明线段的不等关系，是以后推理常用的依据以后推理常用的依据 2 2三角形的高的位置不同于中线和角平分线，后两者总在三三角形的高的位置不同于中线和角平分线，后两者总在三角形的内部，前者则要视三角形的形状而定锐角三角形三条高角形的内部，前者则要视三角形的形状而

29、定锐角三角形三条高在其内部，钝角三角形有两条高在其外部，直角三角形有两条高在其内部，钝角三角形有两条高在其外部，直角三角形有两条高恰好重合于两条直角边因此，这两条高既不在形内，也不在形恰好重合于两条直角边因此，这两条高既不在形内，也不在形外外 3 3在解答几何问题时，如果没有给出具体的图形，都应该先在解答几何问题时，如果没有给出具体的图形，都应该先考虑是否有多种情况，有些命题在一种情况下是真命题，而在另考虑是否有多种情况，有些命题在一种情况下是真命题，而在另一种情况下就可能不是真命题一种情况下就可能不是真命题完成考点跟踪训练完成考点跟踪训练21 21 人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。