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1、精选优质文档-倾情为你奉上 2013届梁丰高级中学期末模拟试卷一（试题卷）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1若，则集合B的元素个数为 2已知复数，则它的共轭复数等于 3. 为了了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm).所得数据如图，那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株. 4将一颗骰子投掷两次分别得到点数，则直线与圆相交的概率为 5某同学设计右面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应填写 6设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：若,则；若，则；若则；若则.其中,所有
2、真命题的序号是 .7设x,y满足约束条件的取值范围是 8设函数的图象为曲线，动点在曲线 上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 9如图，边长为1的正方形的顶点 ,分别在轴、轴正半轴上移动，则的最大值是_10已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是 .11已知，设平面上的个椭圆最多能把平面分成部分，则， ，则 12已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为 13. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AC、BD相交于O，记BCO、 CDO、ADO的面积分别为S1、S2
3、、S3，则的取值范围是 14若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件： 、都在函数的图像上； 、关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”），已知函数，此函数的“友好点对”有 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分14分）已知函数（其中的最小正周期为。（1）求的值，并求函数的单调递减区间；（2）在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，求的外接圆面积.16. （本题满分14分）如图，四棱锥中，底面为菱形，,平面底面，分别是、的中点。（1）求证：平面；（2）为上一动点，当平面时，求的值
4、.17. （本题满分14分）某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折后价格每满500元再减100元如某商品标价为1500元，则购买该商品的实际付款额为15000.8-200=1000（元）设购买某商品得到的实际折扣率设某商品标价为x元，购买该商品得到的实际折扣率为y（1）写出当x时，y关于x的函数解析式，并求出购买标价为1000元商品得到的实际折扣率；（2）对于标价在2500,3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际折扣率低于？18. （本题满分16分）已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且（1）求动点P所在曲线C的
5、方程；（2）直线过点F且与曲线C交于不同两点A、B(点A或B不在x轴上)，分别过A、B点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点F与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；（3）记，(A、B、是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19. （本题满分16分）已知函数，为正常数（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，都有，求的的取值范围20（本小题满分16分）已知数列an的首项a1a，Sn是数列an的前n项和，且满足：S3n2anS，an0，n2，nN*（1）若数列an是等差数列，求a的值；（2）确定a的取值集合M，使aM时，
6、数列an是递增数列 2013届梁丰高级中学期末模拟试卷一（答题卷）序号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 姓名 学号 班级 15、16、17、18、19、20、 2013届梁丰高级中学期末模拟试卷一（附加题试卷）姓名 学号 班级 21【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答卷纸指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（B）(选修：矩阵与变换) 二阶矩阵有特征值其对应的一个特征向量并且矩阵对应的变换将点变换成点，求矩阵.（C）(选修：坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合，曲
7、线的极坐标方程为直线的参数方程为为参数,.试在曲线上一点，使它到直线的距离最大。22必做题如图,在四棱锥中，底面，底面为梯形，点在棱上，且(1) 求证：平面平面；(2) 求平面和平面所成锐二面角的余弦值23必做题付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数1020a20b某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：（1）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位彩用分3期付款”的概率P（A）；（2）4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款，其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元用表示
8、经销一辆该品牌汽车的利润，求的分布列及数学期望E答案：1、3 2、 3、30 4、 5、 6、 7、 8、 9、2 10、 11、 12、 1 13、 14、 2对15.（本题满分14分）解：（）由已知得或由函数最小正周期为，得，4分，当时,是减函数，函数的单调递减区间是7分（）由（）及已知得,即,或，或又是锐角三角形，10分的面积为，,，由余弦定理，得,由正弦定理，得,的外接圆面积为14分16.（本题满分14分）解:（1）连结,底面为菱形，,是等边三角形,分别是的中点,平面底面,交线是平面,平面（2）连结交于点,交于点,连结,底面为菱形, 分别是、的中点,且,四边形是平行四边形,分别是的中点
9、,同理,又面，平面，平面平面,在中, .17.解：（1）5000.8625 4分当x1000时，y0.75分即购买标价为1000元的商品得到的实际折扣率为0.7 6分（）当x2500,3500时，0.8x2000,2800 7分当0.8x即x时，解得x3000 2500x3000; 10分当0.8x即x时，解得x3750 3125x3500; 13分综上，2500x3000或3125x3500即顾客购买标价在间的商品，可得到的实际折扣率低于14分18解(1) 设动点为, 依据题意，有，化简得 3分因此，动点P所在曲线C的方程是： 4分(2) 点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点
10、F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示 5分联立方程组，可化为，则点的坐标满足 7分又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断因，则=9分于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部 10分(3)依据(2)可算出，则 ， 15分所以，即存在实数使得结论成立 16分 进一步思考问题：若上述问题中直线、点、曲线C：，则使等式成立的的值仍保持不变请给出你的判断 (填写“不正确”或“正确”)(限于时间，这里不需要举反例，或证明)对进一步思考问题的判断：正确 19. 解：，2分来源:Zxxk.Com，
11、令，得，或，函数的单调增区间为， 。 6分， 设，依题意，在上是减函数。 9分当时， ，令，得：对恒成立，设，则，在上是增函数，则当时，有最大值为，。 12分当时， ，令，得： ，设，则， 在上是增函数， 15分 综上所述，. 16分20（本小题满分16分）解：（1）在S3n2anS中分别令n2，n3，及a1a得(aa2)212a2a2，(aa2a3)227a3(aa2)2，因an0，所以a2122a，a332a 2分因数列an是等差数列，所以a1a32a2，即2(122a)a32a，解得a34分经检验a3时，an3n，Sn，Sn1满足S3n2anS（2）由S3n2anS，得SS3n2an，即
12、(SnSn1)(SnSn1)3n2an，即(SnSn1)an3n2an，因为an0，所以SnSn13n2，(n2)， 6分所以Sn1Sn3(n1)2，得an1an6n3，(n2) 8分所以an2an16n9，得an2an6，(n2)即数列a2，a4，a6，及数列a3，a5，a7，都是公差为6的等差数列， 10分因为a2122a，a332a所以an 12分要使数列an是递增数列，须有a1a2，且当n为大于或等于3的奇数时，anan1，且当n为偶数时，anan1，即a122a，3n2a63(n1)2a6(n为大于或等于3的奇数)，3n2a63(n1)2a6(n为偶数)，解得a所以M(，)，当aM时，数列an是递增数列 16分附加题答案：（B）(选修：矩阵与变换) 解：设，则由，得，即2分由，得，从而，4分由，解得，8分10分（C）(选修：坐标系与参数方程)解:曲线的普通方程是2分直线的普通方程是4分设点的坐标是,则点到直线的距离是6分当时,即,取得最大值,此时,综上, 点的坐标是时,到直线的距离最大10分专心-专注-专业