菱形的定义性质解析ppt课件.ppt

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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。18.2 .2 菱形的定义、性质菱形的定义、性质菱形菱形情景创设情景创设 前面我们学习了平行四边形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成为什么图形成为什么图形?(矩形矩形,由角变化得到由角变化得到) 如果从如果从边的边的角度角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢又会得到什么特殊的四边形呢?有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形

2、叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？中，哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？ 如果改变了边的如果改变了边的长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？这个平行四边形成为怎样的四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又

3、相互信任的合作环境。有一组有一组 的的 叫做叫做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AB=BCAB=BC四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形菱形菱形 菱形的性质菱形的性质有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。让我们一同走进生活中的菱形有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。20002000多年前多年前 一把埋藏在地下的古剑

4、，出土时一把埋藏在地下的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色破，剑身上整齐排列着黑色菱形菱形暗暗花纹花纹越王勾践剑越王勾践剑有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。菱形就在我们身边菱形就在我们身边有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。菱形就在我们身边菱形就在我们身边有同学是

5、这样做的：将一张长方形的纸对有同学是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ADOC B有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环

6、境。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。BDAC菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形(2)从图中你能得到哪些从图中你能得到哪些结论结论?并说明理由并说明理由.提示提示:从边、角、对角线、从边、角、对角线、面积等方面来探讨面积等方面来探讨 (1)观察得到的菱形观察得到的菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形菱形是中心对称图形 由于平行四边形的由于平行四边形的对边

7、相等对边相等，而菱形的而菱形的邻边相等邻边相等， 故：故：菱形的性质菱形的性质2：菱形的菱形的两条对角线互相垂两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平直，并且每一条对角线平分一组对角。分一组对角。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：BDAC菱形的性质菱形的性质1：菱形的菱形的四条边都相等四条边都相等。又：又：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 命题：命题： 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。已知：如

8、图已知：如图,四边四边ABCD是菱形是菱形求证：求证：AB=BC=CD=AD证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=CD AD=BC (平行四平行四边形的两组对边分别相等）边形的两组对边分别相等） AB=AD (菱形的定义）菱形的定义） AB=BC=CD=ADABCD已知已知：菱形：菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，如下图，如下图，证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形ABCDO在在ABDABD中，中，又又BO=DOBO=DOAB=ADAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）ACBDACBD，ACAC平分平分

9、BADBAD同理：同理： ACAC平分平分BCDBCD； BDBD平分平分ABCABC和和ADCADC求证求证：ACBD ACBD ； AC平分平分BAD和和BCD ；BD平分平分ABC和和ADC 命题：命题：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；并且每一条对角线平分一组对角；有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是

10、菱形 = AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC= 180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。 ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴

11、，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。 1 24 3 5 76 8【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利利用对角线能用对角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满

12、活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 在任意四边形ABCD中，对角线ACBD ，且AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ ABCD=SABD+SBCDS =BDAO+12BDCO =12BD (AO+CO)=12BDAC =121018=90解：解：DA O B C12你有什么你有什么 发现？发现？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 由此可进一步推导得出：由此可进一步推导得出：对角线互相垂对角线互相垂直的四

13、边形的面积都等于两条对角线乘积的直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。一半。EDOBA有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？、图中有哪些直角三角形？5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系

14、？轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456781、相等的线段：、相等的线段：AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456782、相等的角：、相等的角：DAB=BCD ABC =CDA AOB=D

15、OC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：、等腰三角形有：ABC DBC ACD ABD有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：、直角三角形有：RtAOB RtBOC R

16、tCOD RtDOA有关菱形问题可有关菱形问题可转化转化为为直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的问题来解决的问题来解决有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系位置关系是是 两条两条 AC、BD所在的直线所在的直线 互相垂直互相垂直有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新

17、激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 41ABCD如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCDABCD的周长为的周长为80m80m， ABCABC6060，沿着菱形的对角线修建了两条小路，沿着菱形的对角线修建了两条小路ACAC和和BDBD，求两条小路的长和花坛的面积（，求两条小路的长和花坛的面积（ 分别精分别精确到确到0.01m0.01m和和0.01m 0.01m ）2OO解：解： 花坛花坛ABCD是菱形是菱形 ACBD, ABO = ABC = 60=302121 AB = BC = CD = AD = 80 = 20 (m)41在在RtOAB

18、中，中，AO= AB= 20=10(m)2121BO= 17.32（m）22221020 AOAB 花坛的两条小路长花坛的两条小路长 AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m) 花坛的面积花坛的面积 = ACBD346.4 ( )ABCDS菱形212m如果已知如果已知菱形菱形ABCD 的对角线ACAC=4cm,=4cm,BDBD =3cm,=3cm,请你求出菱形请你求出菱形ABCDABCD的面积和周长的面积和周长.解: 菱形菱形ABCDABCD 的面积面积S= 43=6（cm）212菱 形菱 形 A B C DA B C D 的 周 长 为的 周 长 为 : : 4

19、 42.5=10(cm2.5=10(cm)ABCDO例题讲解例题讲解:有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。练习：1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为1616，相邻两角的度数，相邻两角的度数比为比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABC

20、D的面积的面积有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm12cm，那，那么它的边长是么它的边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，则则BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度3 3、菱形的两条对角线长分别为、菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AE

21、BC，AFCD，E、F分别为分别为BC，CD的中点，那么的中点，那么EAF的度数是（的度数是（ ）FECABDA.75B.60C.45D.30B补充例题补充例题：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的中点，且的中点，且DEAB，AB=4。求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积。的面积。ABCDEO有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ABCDEO2四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， AD=AB解解：A

22、D=AB=BD E是是AB的中点，且的中点，且DEABDA=DB（DE为为AB 的中垂线）的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 （2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形四边形ABCD是菱形，是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在在RtAOB中中,由勾股定理得由勾股定理得 242222BOAB23AO= AC=43（3）在在RtDAE中中,由勾股定理得由勾股定理得 DE=242222AEAD=23 S菱形菱形ABCD=4233=8（1）5、四边形、四边形ABCD是菱形，是菱形，O是两条对角线的是两条对角线的 交点，已知交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角，求对角 线

23、线BD的长。的长。ABCDO94522222OAABOB解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形ACBDOB=3 BD=2OB=6 cm543有关菱形问题可转化为直角三角有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决形或等腰三角形的问题来解决6 已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F 求证：求证：EFAD； 321ABCDEF8、如图，、如图，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，上一点，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE，求证：求证：EB=OA；ABCDOE7、已知，菱形对角线长分别为、已知，菱形对角线长分别

24、为12cm和和16cm，求菱形的高。，求菱形的高。1.你的收获是什么？你的困惑是什么？你的收获是什么？你的困惑是什么？2.你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识你会用类比的学习方法学习特殊四边形知识吗？吗？课堂反思课堂反思两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形四边形四边形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合菱形集合菱形集合矩形集合矩形集合四、课堂小结：矩形和菱形的性质四、课堂小结：矩形和菱形的性质 矩形 菱形定义有一个角是直角的平有一个角是直角的平行四边形行四边形有一组邻边相等的平行有一组邻边相等的平行四边形四边形性质1、具有平行四边形的具有平行四边形

25、的一切性质一切性质2、四个角都是直角、四个角都是直角3、矩形的对角线相等、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的具有平行四边形的一切性质一切性质2、菱形的四条边都相、菱形的四条边都相等等3、菱形的对角线互相、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角垂直，并且每一条对角线平分一组对角线平分一组对角例例1、已知：、已知：AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F，求证：四边形，求证：四边形AEDF是菱形。是菱形。ABCDEF123变式训练变式训练：把本例中的把本例中的“DE/AC交交AB于于E， DF AB交交AC于于F”改成改成“EF垂垂直平分直平分AD”，其

26、他条件不变，其他条件不变，你能否证明四边形你能否证明四边形AEDF是是菱形？菱形？菱形性质的应用菱形性质的应用w已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm13cm的菱形的菱形, ,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线AC的长度的长度; (2).; (2).菱形的面积菱形的面积解:(1)四边形ABCD是菱形,=2=2ABD的面积的面积.5102121cmBDDEAED=90=900 0,(2)菱形ABCD的面积=ABD的面积+CBD的面积.125132222cmDEADAEAC=2=2AE=2=212=24(cm).1

27、2=24(cm).AEBD 212DBCAE.12012102122cm三、课堂练习（复习巩固）三、课堂练习（复习巩固） 1、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形，则菱形 的周长的周长 ，面积，面积 。 2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的一条对角线的长为长为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边；边长为长为 。 3、已知菱形的两个邻角的比是、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高，高是是 8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为 。 4、已知菱形的周长为、已知菱形的周长为40cm，两对角线的，两对角线的比为比为3：4，则两对角线的

28、长分别，则两对角线的长分别是是 。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例1：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD2 ABC。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的，求这个菱形的对角线长对角线长和和面积面积。ODCBA有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例2：如图，菱形：如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对

29、角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。求这个菱形的对角线长和面积。ODCBA解：解： BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是等边三角形是等边三角形 AC 4cmB O 2 3B D 4 3 8 3BDACS21有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。变式题变式题（1）：菱形两条对角线长为）：菱形两条对角线长为6和和8，菱形，菱形的边长为的边长为 ，面积为，面积为 。 （2）：菱形）：菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长为长为16 ，此菱

30、形的边长为，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方菱形对角线的平方和等于一边平方的的 （ ） A. 2倍倍 B. 3倍倍 C.4倍倍 D. 5倍倍5410C有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 例例2：菱形：菱形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相相交于点交于点O，E、F分别是分别是AB、AD的中点，求证：的中点，求证：OEOF。FEODCBA有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相

31、互信任的合作环境。 例例3：如果菱形的一个角是：如果菱形的一个角是1200，那么这，那么这个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别个角的顶点向两条对边所引的两条垂线分别平分两边。平分两边。FEDCBA有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。ABCDEF已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，且上的点，且B= EAF=60 , BAE=18, 求求 CEF的度数的度数.有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。操作题：操作题：请把有一个内角为请把有一个内角为7272的菱形的菱形ABCDABCD分成分成4 4个等腰三角形个等腰三角形.CB）72 DA思考思考: :