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1、精选优质文档-倾情为你奉上-矿山地应力测试工作方案湖北省XXXXXX勘察院2015年4月目 录1 前 言地应力是引起采矿和其他各种地下或露天岩土开挖工程变形和破坏的根本作用力，是确定工程岩体力学属性，进行围岩稳定性分析，实现岩土工程开挖设计和决策科学化的必要前提。地应力是所有地下工程，包括地下采场、巷道地压显现的根本来源。地应力是存在于地层中的天然应力，也称原岩应力。在没有开挖工程扰动的情况下，岩体处于原始平衡状态。地下巷道或采场的开挖，打破了原始平衡状态，导致地应力的释放，从而引起岩体的变形和向自由面的位移，引起围岩应力的重新分布。围岩的过量位移和应力集中将导致围岩局部的或整体的失稳和破坏，
2、这就是地压形成的过程和机理。因此，从本质上来定义，地压就是岩体因受开挖扰动而产生的力学效应。它与岩体的受力状态、岩体结构和重量、岩体物理力学性质、工程地质条件以及时间等因素有关。2 地应力的基本原理2.1 地应力的基本概念蓄存在岩体内部未受扰动的应力，称之为地应力(Insitu stress 或Geostress)，它是岩体中存在的一种固有力学状态，是岩体区别于其它固体如土体的最基本特征。地应力的概念最早是由瑞士地质学家海姆(Heim，1905-1912)提出。他认为，岩体中有应力存在，并处于近似静水压力状态。应力的大小等于上覆岩体的自重，即岩体中各个方向的应力均等于(为岩体的重度，H为研究点
3、的深度)。此后，金尼克(1926)又根据弹性理论分析，假定岩体是均匀、连续的弹性介质，提出岩体的铅垂应力为，而水平应力应等于的假说(为岩石的泊松比，为侧压系数)。按照金尼克的理论，海姆假说只是金尼克假说在时的一个特例。然而，随着地应力现场实测资料的积累，表明在浅层的地应力并不符合海姆和金尼克假说。瑞典哈斯特(Hast.N)于1952-1953年应用压磁式应力计在斯堪的纳维亚半岛的4个矿区进行了地应力实验。结果表明，实测的水平应力普遍比铅垂应力要高。此后，许多国家相继发展了多种在钻孔中测量地应力的方法，也都得到了相似的结论。1978年霍克和布朗(Hoek & Brown)在研究了大量的实测地应力
4、资料后指出，一般而言，岩体结构中的铅垂向地应力主要由上覆岩体的自重产生，水平向地应力介于同一深度的铅垂向地应力分量的一半到3倍左右，深部岩体(距地表千米以上)的应力状态，比较接近海姆假说。2.2 地应力的组成部分和影响因素地应力主要由五个部分组成，即岩体自重、地质构造、地形势、剥蚀作用和封闭应力。自重应力是地心对岩体的引力。地质构造运动引起的应力，包括古地质构造运动应力和新构造运动应力，前者是地质历史上由于构造运动残留于岩体内部的应力，也称构造残余应力；后者是现今正在形成某种构造体系和构造型式的应力。地形势与剥蚀作用引起的应力仅仅表现在局部的应力场会受到影响。例如，高山峡谷或深切山谷底部的应力
5、往往比较集中；地表剥蚀会使该处地应力的铅垂方向分量降低得较多，而水平分量基本保持不变。封闭应力是地壳经受高温、高压引起的岩石变形时，由于岩石颗粒的晶体之间发生摩擦，部分变形受到阻碍而将应力封闭在岩石之中，并处于平衡状态，即使卸载，其变形往往不能完全恢复，故称封闭应力。一般认为，浅层岩体中地应力的分布有以下5个方面的影响因素。2.2.1 地质构造对地应力的影响 地质构造对地应力的影响主要表现在影响应力的分布和传递方面； 在均匀应力场中，断裂构造对地应力量值和方向的影响是局部的； 在同一地质构造单元内，被断层或其它大结构面切割的各大块体中的地应力量值和方向均较一致，而靠近断裂或其它分离面附近，特别
6、是在拐弯处、分叉处及两端，因为都是应力集中地带，其量值和方向均有较大变化； 在活动断层附近和地震区，地应力的量值和方向均有较大变化。2.2.2 地形地貌和剥蚀作用对地应力的影响地形地貌对地应力的影响十分复杂，至今没有统一的结论。剥蚀作用对地应力有显著的影响。剥蚀前，岩体内存在一定量值的铅垂应力和水平应力。剥蚀后，铅垂应力降低得较多，而水平应力降低得比较少，基本上保持原来的应力量值。2.2.3 岩石力学性质对地应力的影响从能量积累的观点来看，岩体地应力是能量积累与释放的结果。岩体地应力的上限必然受到岩体强度的限制。因此，岩石力学性质对地应力的影响是显而易见的。杰格尔(Jaeger)曾提出地应力与
7、岩石的抗压强度成正比的概念。李光煜、白世伟通过大量的统计资料提出用岩体弹性模量(E)来评价岩石力学性质与地应力的关系。统计结果表明，E=50GPa以上的岩体，岩体中的地应力一般为1030MPa, 而E小于10GPa的岩体，地应力很少超过10MPa。他们的统计结果还表明，在相同的地质环境中，当岩体的弹性模量分别2GPa和100GPa时，地应力值分别为3MPa和30MPa。因此，弹性模量较大的岩体有利于地应力的积累，其地应力值也往往较高。2.2.4 水对地应力的影响水对岩体中地应力的影响是显而易见的。由于岩体中水的存在而形成的岩石孔隙水压力于岩石骨架承受的应力共同组成岩体的地应力。因此，孔隙水压力
8、高的地区，岩体地应力的量值也会相应增加。2.2.5 温度对地应力的影响岩体温度对地应力的影响主要表现在两个方面：地温梯度和岩体局部受温度影响。一般而言，岩体温度应力为压应力，并随深度的增加而增加，因此，随着地温梯度的增加，地应力的量值有增加的趋势。当岩体局部受温度影响时，由于温度分布不均匀，会产生收缩和膨胀，导致岩体内部产生应力，影响岩体的地应力量值。2.3 地应力场的变化规律由于地应力的非均匀性以及地质构造、地形和岩体力学特性等的影响，地应力的变化规律没有明显的确定性。但从实测资料来看，浅层(深度小于3000米)地应力总体上遵循如下的规律：2.3.1 地应力是一个相对稳定的非稳定应力场岩体中
9、地应力除地壳深层外，绝大多数是以水平应力为主的三向不等压的三维应力场。三个主应力的量值和方向随着空间位置和时间的变化而变化。地应力在空间上的变化程度，就一个小范围来讲，例如一个水利枢纽工程或矿山工程，地应力的量值和方向从一个地段到另一个地段发生变化。但对大的区域整体而言，地应力的变化特别是最大主应力的方向是不大的，例如，我国华北地区，地应力的主导方向为北西西和近东西向。地应力的量值和方向在时间上的变化，就人类工程活动所延续的时间而言，变化是缓慢的，可以忽略不计。2.3.2 实测铅垂应力基本上等于上覆岩层重量布朗(Brown)在总结世界上大量的地应力现场实验资料表明，在深度为252700米范围内
10、，地应力的铅垂向分量基本上等于上覆岩层重量，除少数实验点偏离较远之外(分散度小于5%)，其随深度的变化按照岩石重度成线性增加，如图4.1所示。2.3.3 水平应力分量普遍大于铅垂应力分量国内外地应力现场实验结果表明，在较浅地层中，地应力的水平向应力分量绝大多数大于铅垂向分量。最大水平向应力与铅垂向应力比值(侧压系数)一般为0.55.5，大部分在0.81.2之间。最大值甚至达到30或更大。目前，国内外习惯采用两个水平方向应力的平均值与铅垂向应力的比值的比值来表示侧压系数。此比值一般在0.55.0之间，我国的实测值大多数在0.33.0之间，如表3.1所示。表3.1的统计结果国家名称百分比比值1.2
11、中国3240282.09澳大利亚022782.95加拿大001002.56美国1841413.29挪威1717665.56瑞典001004.99南非4124352.50前苏联5129204.30其它地区37.537.5251.962.3.4 平均水平应力与铅垂应力比值(侧压系数)同深度之间关系侧压系数是表征地区地应力特性的主要指标之一。一般而言，该值随深度增加而减小，但在不同区域，有较大差异。布朗(Brown)根据图3.1的统计结果提出下式来描述这种变化趋势： (1)已有的现场实验资料也表明（图3.2），在钻孔深度较浅(小于1000米)时，比较分散，数值也较大。随着深度的增加，的分散减小，并且
12、向趋于1附近集中，类似前述的海姆假说的静水压力状态。2.3.5 最大水平主应力方向与地质构造的关系岩体中现存的最大水平主应力方向主要取决于现在的地质构造应力场。现场实验结果表明，最大主应力方向与地质构造的关系十分复杂，有的地区最大主应力场方向与构造线垂直，有的则平行。图3.1地应力的铅垂向分量随深度的变化规律图3.2地应力的侧压系数随深度的变化规律2.4 我国地应力场的区域划分根据大量的现场实验结果，我国地应力场的最大水平主应力方向有较明显的分区特征，如图3.3所示。华北地区，主压应力方向以太行山为界，太行山以东的华北平原及其周边山区，其主压应力方向为近东西向；太行山以西，主压应力方向近东南。
13、秦岭构造带以南，主压应力方向为北西西至北西向。东北地区主压应力方向以北东东为主。西部地区测得的主压应力方向以北北东方向为主，个别近东南方向。地应力量值在我国的东西部地区有较大的差别。东部地区的地应力量值比较低，在300m深度内，一般地应力最大值为8MPa左右。西部地区，地应力量值比较高。例如，在四川二滩水电站实测的水平最大主应力量值在山谷应力集中处高达40-65MPa。图3.3我国地应力场的最大水平主应力方向分布专心-专注-专业3 水压致裂法试验介绍国际岩石力学学会测试方法委员会1987年颁布了“测定岩石应力的建议方法”。包括USBM型钻孔孔径变形计的钻孔孔径变形测量法、CSIR(CSIRO)
14、型钻孔三轴应变计钻孔孔壁应变测量法、水压致裂法和岩体表面应力的应力恢复测量法。与其它三种测量方法相比，水压致裂法具有以下其它优点： 测量深度深； 资料整理时不需要岩石弹性参数参与计算，可以避免因岩石弹性参数取值不准引起的误差； 岩壁受力范围较广(钻孔承压段程度可达1-2米)，可以避免“点”应力状态的局限性和地质条件不均匀性的影响； 操作简单，测试周期短。因此，水压致裂法广泛地应用于水电、交通、矿山等岩石工程以及地球动力学研究的各个领域。3.1 水压致裂法基本原理水压致裂法地应力测量利用一对可膨胀的橡胶封隔器，在预定的测试深度封隔一段钻孔，然后泵入液体对该段钻孔施压，根据压裂过程曲线的压力特征值
15、计算地应力。水压致裂法地应力测量原理以弹性力学平面问题为基础，并引入了如下三个假设： 围岩是线性、均匀、各向同性的弹性体； 围岩为多孔介质时，注入的流体按达西定律在岩体孔隙中流动； 岩体中地应力的一个主方向为铅垂方向，与铅垂向测孔一致，大小等于上覆岩层的压力。根据弹性理论，当在具有应力场的岩体中钻一钻孔，钻孔周边岩体将产生二次应力场(图4.1)，它与地应力之间的关系如下： (2)式中，为钻孔半径，为径向距离，为极径与轴X的夹角，Z为钻孔轴向，指向孔口。为岩石泊松比，为原始轴向主应力(由上覆岩石自重确定)。图3.1岩体中含一钻孔的应力分布在钻孔孔壁处()的应力状态为： (3)注意到地应力场中的一
16、主应力为钻孔轴线方向，有，同时，坐标轴X取在钻孔截面的最大水平主应力方向，为方便起见去掉式(3)中的上标，式(3)为： (4) 式中，和分别为钻孔横截面上最大和最小水平主应力，为极角，以逆时针为正。当钻孔承压注液受压时，围岩即产生附加应力场。根据无限厚壁圆筒弹性理论解，围岩产生的附加应力场为： (5)在钻孔孔壁()处，注液受压引起的围岩应力状态为 (6)水压致裂法地应力测量钻孔岩壁上的应力状态，是地应力二次应力场与液压引起的附加应力场的叠加，即 (7)水压致裂法地应力测量的经典理论采用最大单轴拉应力破坏准则。在这种破坏准则的制约下，式(7)中轴向应力仅仅与地应力状态有关，与液压大小无关，它与径
17、向应力仅仅提供了钻孔岩壁三维应力状态的条件，与围岩产生破裂状况无关，一般不讨论。对围岩破裂起控制作用的是切向应力，当钻孔承压段注液受压后，切向压力以液压等量值降低，最后转化为拉应力状态。水压致裂法地应力测量时，破裂缝产生在钻孔岩壁上拉应力最大的部位。由式(7)可知，在钻孔岩壁极角或的位置上，也就是最大水平主应力方向，钻孔岩壁的切向应力最小(压应力为正)，其量值为： (8)由式(8)可知，当液压增加时，钻孔岩壁切向应力逐渐下降为拉应力状态，随着液压的增加，拉应力也逐渐增加，当拉应力等于或大于围岩的抗拉强度时，钻孔岩壁出现裂缝。这时承压段的液压就是破裂压力。因此，钻孔承压段周围岩壁围岩产生破裂(不
18、考虑孔隙水压力)的应力条件为： (9)在深层岩体中，还存在孔隙水压力，因此，岩体中的有效应力为。考虑岩体中的孔隙水压力等作用，钻孔承压段周围岩壁围岩产生破裂的应力条件为(海姆森)： (10)式中，K为孔隙渗透弹性参数，可在试验室内确定，其变化范围为。对非渗透性岩石，K值近似等于1，则上式可简化为 （11)钻孔周壁围岩破裂以后，立即关闭压裂泵，这时维持裂缝张开的瞬时关闭压力与裂纹面相垂直的最小水平主应力得到平衡，有： (12)根据式(11)，最大水平主应力为： (13)当钻孔周边围岩第一次破裂以后(破裂压力为)，对钻孔进行重复注液压至破裂缝继续张开，这时的压力为重张压力。由于围岩已经破碎，它的抗
19、拉强度近似为零，根据式(11)，重张压力为： (14)因此，式(13)为： (15)由于测量过程中，一般把测量仪表和压力传感器放在地面上，测量值实际上为各压裂参数特征值、和的名义值、和，考虑到静水压力影响，压裂参数特征值和名义值之间符合以下关系： (16)式中，为水的重度，H为测试点深度。考虑到测试钻孔的静水位一般在孔口，测试段的孔隙水压力一般取值为测试段到地面的静水压力。将（12）、（15）式的和用和代入后有： (17)综上所述，水压致裂法地应力测量中，根据试验过程中得到的、即可以由式(17)确定钻孔最大、最小水平主应力大小，同时可以根据印模器记录的裂纹破裂方向确定最大水平主应力方向。3.2
20、 水压致裂法地应力测量的主要设备水压致裂法地应力测量的主要设备由三个部分组成：一是钻孔承压段的封隔系统，它由串连在一起的两个封隔器组成。跨接封隔器座封之后，在两个封隔器之间形成一个钻孔承压段的空间，承受逐渐增大的液压。二是加压系统，包括大流量高压力的液压泵，对封隔器和钻孔承压段分别加压的管路系统以及地面上可以自由控制压力液体流向的推拉阀；三是测量和记录系统，包括函数记录仪、压力传感器、流量传感器、压力表等。SYY56 型小孔径水压致裂地应力测量装置根据深部矿井井下特点，采用小孔径(56mm)，不仅可减小高地应力条件下测量钻孔的变形，而且可显著减少测量设备重量，提高测量速度，实现快速测量。具体指
21、标如下：测量钻孔直径为(562) mm；最大深度为30 m；最大水压为40 MPa；定位精度为3。根据上述测量指标，测量仪器为北京开采所自行开发的SYY-56型小孔径水压致裂地应力测量装置。采用小孔径钻孔(56 mm) ，可在井下进行快速、大面积地应力测量。同一钻孔还可以用于巷道围岩强度测量(图3.2、3.3)。该仪器由分隔器、印模器、定位器、超高压泵站、储能器、隔爆油泵及记录仪等部件组成。轻便灵巧，性能稳定，非常适合井下快速测量工作。 图3.2 水压致裂地应力测量示意 图3.3 SYY56 型小孔径水压致裂地应力测量装置3.3 水压致裂法测试步骤水压致裂法地应力测量的压力管路系统分双管加压系
22、统和单管加压系统。双管加压系统的管路是高压油管和钻杆，试验过程中，通过高压油管和钻杆对封隔器和钻孔压力段加压。单管加压系统的管路是钻杆，试验过程中，依靠安装在钻孔孔口的推拉阀控制压力液体的流向，分别对封隔器和钻孔压裂段加压。本次试验中采用单管系统。水压致裂法地应力测量的具体方框图如图4.3所示，相应的压裂过程曲线如图4.4。在进行正式水压致裂测试之前，必须对钻孔的透水率、钻孔倾斜度等进行检查，同时根据工程的需要选择合适的压裂段, 并对每根加压钻杆进行密封检验。水压致裂法测试步骤如下：(1) 座封：通过钻杆将两个可膨胀的橡胶封隔器放置到选定的压裂段，加压使其膨胀、座封于孔壁上，形成承压段空间(本
23、次试验中座封压力为4MPa)。(2) 注水加压：通过钻杆推动转换阀后，液压泵对压裂段注水加压（此时封隔器压力保持不变），钻孔孔壁承受逐渐增强的液压作用。(3) 岩壁致裂：在足够大的液压作用下，孔壁沿阻力最小的方向出现破裂，该破裂将在垂直于横截面上最小主应力的平面内延伸。与之相应，当泵压上升到临界破裂压力后，由于岩石破裂导致压力值急剧下降。(4) 关泵：关闭压力泵后，泵压迅速下降，然后随着压裂液渗入到岩层泵压下降缓慢。当压力降到使裂缝处于临界闭合状态时的压力，即垂直于裂缝面的最小主应力与液压回路达到平衡时的压力，称为瞬时关闭压力。(5) 卸压：打开压力阀卸压，使裂缝完全闭合，泵压记录降为零。(6
24、) 重张：按2至5步骤连续进行多次加压循环，以便取得合理的压裂参数，以判断岩石破裂和裂缝延伸的过程。(7) 解封：压裂完毕后，通过钻杆拉动转换阀，使封隔器内液体通过钻杆排出，此时封隔器收缩恢复原状，即封隔器解封。(8) 破裂缝方向记录：采用定向印模器，通过扩张印模胶筒外层的生橡胶和能自动定向的定向器记录破裂缝的长度和方向。图3.4水压致裂法地应力测量程序图3.5水压致裂法地应力测量压裂过程曲线4 测试结果4.1 参数确定压力参数、(或压裂参数名义值、和)和是水压致裂法地应力测量计算地应力量值的依据，通常根据压裂过程曲线特征的位置确定。一般地，破裂压力取为第一次压裂循环增压曲线的峰值。重张压力采
25、用第二次及其以后压裂循环曲线压力上升部分拐点处的压力。由于压力上升部分曲线变化较陡，也可以把偏离直线(或近似直线)处的压力视为重张压力，如图5.1所示。对于瞬时关闭压力通常采用破裂压力和重张压力之后压裂循环曲线下降部分拐点处的压力。对于拐点不明显的情况，可采用切线法和双切线法，如图5.2所示。岩体孔隙水压力可采用孔隙水压力计测量确定。实测结果表明，一般情况下，岩体中的孔隙水压力大体相当于静水压力，因此，在没有实际测量孔隙水压力的情况下可以用该测段的静水压力代替孔隙水压力。本项目中采用各钻孔测段的静水压力代替孔隙水压力，计算式为：，其中，为水的重度，H为岩层深度。同时，根据上述章节的分析，钻孔各
26、测段的垂直向主应力确定为：，式中，为岩层的重度，取为26000N/m3，H为岩层深度。图5.1 依据压力循环曲线确定、示意图图5.2 拐点法、切线法以及双切线法确定示意图4.2 现场实测4.2.1水压致裂地应力测试成果对岩体能够满足试验条件部位都进行了水压致裂地应力试验，并获得试验曲线，其测量结果记录如表4.1所示。各测段压力时间曲线如图4.1，地应力测量破裂缝代表性记录见图4.2表4.1 水压致裂成果表深度/m破裂压力/MPa重张压力/MPa关闭压力/MPa水头压力/MPa孔隙压力/MPa抗拉 强度 MPa最大水平主应力/MPa最小水平主应力/MPa垂直应力/MPa最大水平主应力方向注：表中
27、自重应力按岩石的上覆重量计算，其岩石容重 N/m3。图4.1 压力时间现场实测曲线图4.2 破裂缝记录示意图5 测试成果综合分析5.1 试验结果的可靠性分析分析判断现场试验各试验段的压力时间关系曲线是否符合理论曲线，压裂过程中的规律性性特征，有无异常现象。印模器上印迹是否清晰。判断试验数据的可靠性。5.2 最大水平主应力的量级在测试深度范围内，确定最大水平主应力值最大值、确定最小水平主应力值最大值。5.3 最大水平主应力的方向根据测试表确定实测深度范围内，最大水平主应力方向。5.4 侧压系数及应力构成分析测试孔侧压系数（实测最大水平主应力与铅垂向应力比值）随深度的关系曲线如图5.1所示。侧压系
28、数随深度分布规律性符合测试钻孔区域内地应力的分布规律。图5.1 侧压系数随深度变化曲线5.5 分析最大、最小水平主应力与岩层深度的关系分析实测最大、最小水平主应力及自重应力随岩层深度变化关系曲线。根据测试孔应力随深度变化关系曲线，分析测孔的应力值判断岩性及岩体的完整性影响程度，岩体完整特性、强度高的岩体其应力特征，测孔的应力随深度变化的趋势。6 地应力场反演分析地应力现场测试是提供区域地应力场最为直接的途径，但因测试费用昂贵、试验场地限制和地质条件复杂等因素，不可能进行详尽而大量的测试工作，各测点的测量成果往往只能反映局部应力场，并且地应力测试成果一般离散性较大。为了更好地满足工程设计和施工需
29、要，应在实测地应力结果的基础上，结合地质条件，通过有效的计算分析方法，进行地应力场的反演分析，以获得更为准确，且适用较大范围的地应力场，主要手段是利用少数测点去反演工程区的初始地应力场。地应力是地壳运动的结果,目前还不可能做到定量地以地球发展的历史为根据去求解可供工程应用的初始地应力场。对于工程建设，从某种程度上说，岩体初始应力场的反演，即通过计算，得到一个模拟的应力场，使实测点的应力值与模拟场中相应点的应力值之差在满足工程要求的允许范围内，因此，运用数值方法反演岩体初始应力场时，为了尽可能简化计算，对初始应力场的形成因素进行取舍。根据陈宗基的观点，初始应力场可视为忽略时间因素的相对稳定应力场
30、，主要来源于岩体自重、地质构造运动、地形势、剥蚀作用和封闭压力。目前对应力场组成的分析主要考虑自重、构造和地形地貌和剥蚀作用。一般认为地应力主要由岩体自重应力和地质构造应力两部分组成，而地形地貌和剥蚀作用对应力场的影响是局部的。目前在岩体工程的稳定性分析中，初始地应力场主要通过三种途径进行计算。第一途径是按照某种理论给出假定的初始应力场，象工程中常用的按某种侧压系数的方法来假定初始应力场，这样的设定最少在概念上反映了时效和地质历史的影响，但在地表不平、埋深较浅的范围里常常是有疑问的，甚至不能采用。第二种途径是根据试验洞或边坡的实测位移等间接手段求解应力场，这种方法求的应力场仅适用于局部，且地质
31、条件相对简单。第二种途径是根据实测地应力资料，结合其它数学力学方法进行应力场反演，常用的边界荷载调整法、应力函数法、有限元多元线性回归法、还有各种智能方法等。有限元数学模型多元线性回归法即能考虑复杂地形地貌和各种地质条件，具有很好的适用性，又可通过多元回归分析法用概率统计理论使实测值和回归值的残差平方和达到最小，求解过程中可对待定因素进行筛选，以达到解的唯一性，可对应力场的成因进行分析，并且可计算主要工程区的各部位应力场。所以该方法在地应力的反演中得到了广泛应用。本报告采用该方法进行应力场反演分析。6.1 有限元数学模型多元回归分析法基本原理根据地质力学分析，地应力场的主要组成成分为自重应力场
32、和构造应力场，地应力场分析依据这一观点建立数学计算模型，采用多元回归分析法进行拟合分析。根据多元回归法原理，将地应力回归计算值作为因变量，把有限元计算求得的自重应力场和构造应力场相应于实测点的应力计算值作为自变量，则回归方程的形式为 （7.1）式中：k为观测点的序号； 为第观测点的回归计算值； 为相应于自变量的多元回归系数；和 为相应应力分量计算值的单列矩阵，n为工况数。假定有m个观测点，则最小二乘法的残差平方和为 （7.2）式中：为k观测点j应力分量的观测值，为i工况下k观测点j应力分量的有限元计算值。根据最小二乘法原理，使得S残为最小值的法方程式为 （7.3）解此方程，得n个待定回归系数，
33、则计算域内任一点的回归初始应力，可由该点各工况有限元计算值迭加而得 （7.4）式中j=1，2，,6对应初始应力六个分量，对于水压致裂法，j=3。对于区域地应力回归分析，根据实测结果，将计算域内的地应力场视为自重应力场和边界构造应力场的线性叠加，通过分解、模拟自重应力场及边界荷载应力场，最后组合成计算地应力场。自重应力场：采用岩体实测密度，计算在自重的作用下产生的自重应力场，计算模型侧面及底面加法向约束。构造应力场：在两个侧面分别施加正向水平单位位移来模拟水平方向构造作用力，对非加载侧面边界和底部边界的约束条件与自重应力场模拟时相同。对水平面内剪切应力的模拟，则通过施加边界切向单位水平位移来模拟。6.2回归结果分析 回归分析计算的地应力场不再象实测值那样仅适用于钻孔附近岩体，而是适用于较大范围内岩体。根据求得的回归系数，叠加5个子应力场，即求得回归计算地应力场。通过查找计算区域内工程所在部位的位置，就可以知道该部位岩体的应力状态。