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1、精选优质文档-倾情为你奉上2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的
2、参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 专心-专注-专业摘要市场经济条件下，竞争不断加剧，创新步伐更加迅速，使高校后勤进行企业化管理进一步社会化，成为真正自主经营、自负盈亏
3、、自我发展、自我约束的法人实体。高校后勤企业化不仅是提高高校后勤企业竞争力的关键，也是高校取得良性发展的重要手段。所以研究高校后勤集团的运营绩效走势，是有价值有意义的。对问题一：通过主成分分析法确定指标的主成分元素，求出主成分的得分以及指标的综合得分，运用回归分析法得到综合得分与时间的关系式，画出拟合图，预计未来日子里的发展情况。针对问题二：为了研究客户满意指标的走势，我们将客户们愿意在后勤消费的人员比例与客户满意指标一起进行数据处理分析。原因是若有人愿意去后勤消费，他们对后勤服务的态度取决于他们在后勤消费次数的多少决定。之后用问题一的求解方法对问题二进行求解。针对问题三：在问题一和问题二的基
4、础上，我们回归分析法得到客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系以及相应的拟合图。我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。根据分析结果提出相应的建议。此模型可用于公司里的某些检测，这样可以很大程度的减少人为因素，给公司带来不良的影响，从而促进公司的发展。关键字：后勤集团 主成分分析法 回归分析法 一、问题重述高校后勤集团经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了2000年至2009年的经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果有相应的数据(见附录8
5、.1)。根据已有数据我们需要解决以下几个问题。第一，对该高校后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。第二，综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。第三，分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供1000字左右的政策与建议。二、问题分析2.1 针对问题一公司运营的各项指标不是某一个细化指标所能确定的。首先，我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营指标运用了样本主成分分析方法和回归分析法，对这三个指标分别作了综合分析。然后，我们再分别
6、考虑这三个指标，做出了各指标与年份的关系分布图，找出各自表现优劣的年份及对未来三年的走势做出了预测。2.2 针对问题二对消费者（学生、教工）满意度和愿意到后勤消费的比例两个具有相同性质的概念，我们可以对两个表格进行合并，同样利用主成分分析法进行建立模型并求解。在他们之间并不存在数据上的无量纲化处理。但是，还是可以用相同的方法对问题二进行合理的求解、计算。2.3针对问题三在问题一和问题二的基础上，我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。我们利用动态分析和层次分析法，建立了多元目标方程，解得他们之间的处在动态平衡，当效益指标到达一定程度时，必然刺激观们的满意度。反之亦然，
7、如客人们的满意度达到一定要求时，公司的经济效益也会受到相应的影响。最后我们提供1000字左右的政策与建议。三、模型假设1、假设表中所给数据均真实可靠。2、假设表中数据具有一定的时效性，且在短时间内不会出现过大的波动（例如出现金融等一切突发原因）。四、符号说明及概念引入五、问题分析5.1 针对问题一公司运营的各项指标不是某一个细化指标所能确定的。首先，我们分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营指标运用了样本主成分分析方法和数据处理，对这三个指标分别作了综合分析。然后，我们再分别考虑这三个指标，做出了各指标与年份的关系分布图，找出各自表现优劣的年份及对未来三年的走势做出了预测。5.2 针
8、对问题二对消费者（学生、教工）满意度和愿意到后勤消费的比例两个具有相同性质的概念，我们可以对两个表格进行合并，同样利用主成分分析法进行建立模型并求解。在他们之间并不存在数据上的无量纲化处理。5.3针对问题三在问题一和问题二的基础上，我们预测了未来三年的时间里，后勤公司的走势和最近十年里的优劣年份。我们利用动态分析和层次分析法，建立了多元目标方程，解得他们之间的处在动态平衡，当效益指标到达一定程度时，必然刺激观们的满意度。反之亦然，如客人们的满意度达到一定要求时，公司的经济效益也会受到相应的影响。最后我们提供1000字左右的政策与建议。六、模型的建立与求解6.1后勤集团各指标优劣年份及未来三年走
9、势分析。6.1.1经济效益指标的优劣年份分析为了保证每组数据都具有一定的价值，在进行数据主成分分析之前，我们把数据人均收入单位与前面的单位统一都以万元为单位。整理后的数据如附录8.1表1。以2000年为基准年，记为0，2001年为1，以此类推。后续指标与时间的表达关系以及图形均采用此方法处理。对A进行标准化得到A1用MATLAB函数求得A1的协方差矩阵为：用Matlab内部函数corrcoef求出相关矩阵为：再用eig函数求得的特征值和特征向量（见附录8.1），排序整理列出数表6.1.1：表6.1.1 的特征值和特征向量特征值特征向量4.8864 0.4448 0.4466 0.4436 0.
10、4499 0.45110.0555 0.7118 -0.2826 -0.6273 0.0764 0.11860.0416 0.3163 -0.6830 0.6299 -0.1730 -0.08260.0126 0.1552 0.2664 0.0291 -0.8578 0.41010.0040-0.4139 -0.4280 -0.1099 0.1611 0.7794第 i 个主成分的贡献率：的特征值及贡献率表（如下表6.1.2）：表6.1.2 的特征值及贡献率特征值贡献率累计贡献率4.88640.977280.977280.05550.01110.988380.04160.008320.9967
11、0.01260.002520.99920.00400.00081一般取累计贡献率达85-95的特征值1，2，m所对应的第一，第二，第m（mp)个主成分。可见，只需取第一个作为主成分即可表示经济效益的指标。则样本主成分为：（6-1）综上分析可得到经济效益指标表示为： （6-2） 将各年的代入（6-1）式和（6-2）式得到第一主成分得分和综合得分列表如下：表6.1.3 综合得分表与年份的关系表年份第一主成分得分(y11)综合得分(Y1)2000-2.91294-2.912942001-2.85818-2.858182002-2.26691-2.266912003-0.92646-0.9264620
12、04-0.2531-0.253120050.0.20061.1.20071.1.20082.2.20093.3.进而画出Y1与时间的散点图，如下图所示图6.1.1 Y1与时间的散点图由图形可知，Y1与时间呈线性关系，设回归方程为：.回归分析结果：表6.1.4 回归分析表回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间-3.2638-3.6283 -2.89930.72530.6570 0.7936=0.9868 F=600.1300 p0.0000 = 0.0723 大于0.95，说明此模型具有较好的可信度。得到 画出拟合图如下图所示：图6.1.2 Y1的拟合图通过分析拟合图可知，2000年的经济效
13、益最差，2009年最优，未来三年的经济效益呈线性增长。6.1.2后勤集团发展能力的优劣年份及未来三年走势分析。研究数据时，为避免出现大数吃小数或其他原因引起数据误差，我们利用MATLAB进行数据的标准化处理， 在模型建立与求解的过程中，方法类似6.1的处理。过程与上一解答过程相同。先求样本协方差矩阵；用Matlab内部函数corrcoef求出；样本相关矩阵 的特征之和特征向量见下表：表6.1.5 矩阵的特征值和特征向量表：特征值特征向量3.028660.568740.271160.553360.544790.89292-0.03857-0.932160.205360.295650.05402-
14、0.292450.023550.80171-0.520750.024410.76780-0.23872-0.09422-0.58704表6.1.6 的特征值及贡献率：特征值贡献率累计贡献率3.028660.757160.757160.892920.223230.980390.054020.013500.993900.024410.006101我们用同样的方法得到发展能力指标的两个主成分数学模型为：于是我们便得到了发展能力指标的模型：由已知数据和公式，我们算得：表6.1.7 主成分和综合得分表年份第一主成分得分(y21)第二主成分得分(y22)综合得分(Y2)2000-2.962420.-2.2
15、001-2.822890.-2.2002-1.219050.42239-0.20030.-1.92137-0.20040.-0.31630.20051.-1.293740.20060.909810.0.20071.0.1.20081.0.1.1.1.1.画出拟合图 图6.1.3 Y2与时间的散点图设回归方程为：.回归结果：表6.1.8 回归分析表回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间-2.4439 -2.8685 -2.0194 0.8071 0.5874 1.0268-0.0417-0.0652 -0.0182=0.9781 F=156.3931 p0.0000 =0.0521 大于0.
16、95，说明此模型具有较好的可信度。得到 图6.1.4 Y2的拟合图由拟合图可知，2000年后勤集团的发展潜力最低，2009的发展潜力最高，据此我们预测2010年发展潜力会达到最大值，之后逐年下降。6.1.3后勤集团内部运营的优劣年份及未来三年走势分析。同样为了使数据可靠，我们先对后勤集团内部运营情况的指标作标准化处理，得到标准化矩阵C1,样本协方差矩阵 样本相关矩阵：表6.1.9 矩阵的特征值和特征向量表：特征值特征向量3.442070.479170.53232-0.525420.459300.46369-0.65184-0.053820.012160.756350.06865-0.29748
17、-0.34148-0.85065-0.267000.02559-0.506950.77274-0.01311-0.38171表6.1.10 的特征值及贡献率：特征值贡献率累计贡献率3.442070.860520.860520.463690.115920.976440.068650.017160.993600.025590.006401同上方法内部运营指标的主成分的模型为：运营情况指标的模型：由相关数据，我们算得：表6.1.11 主成分以及综合得分年份第一主成分得分(y31)第二主成分得分(y32)综合得分(Y3)2000-2.58243-0.49991-2.2001-2.25617-0.321
18、1-2.2002-1.96042-0.42493-1.2003-1.014330.-0.2004-0.319471.-0.20050.8986-0.111710.20061.0.1.20071.79696-0.943461.20081.-0.227961.20092.-0.082741.回归结果：表6.1.12 回归分析结果回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间-2.3863 -2.7593 -2.0134 0.1917 -0.1880 0.57140.1428 0.0414 0.2442-0.0126-0.0200 -0.0052=0.9930 F=283.0373 p 0.0000 =
19、 0.0282 大于0.95，说明此模型具有较好的可信度。得到 图6.1.4 Y3的拟合图由拟合图可知，2000年的运营情况最差，2009年的运营情况最好，预测在未来三年里，运营情况逐年下降。6.2 综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。若顾客去后勤消费意愿程度，决定了他们在后勤消费次数的多少。后勤消费的比例与客户满意指标是同性质的数据，所以我们可以主要分析“客户们愿意在后勤消费的人员比例”的数据或将它与“客户满意指标”一起进行数据处理分析。同样利用主成分分析法进行求解此处将二者合并一起做分析，得到矩阵F，将F标准化后得到F1其样本协方差为：S4 样本相关矩阵为：R4表6.1.13特征
20、值与特征向量特征值特征向量7.83081-0.35073-0.344370.331640.330680.35297-0.32735-0.319700.345590.292700.65024-0.10198-0.26462-0.007130.353510.12386-0.322420.52412-0.11919-0.621570.23739-0.245110.076760.65868-0.372860.053940.33709-0.075930.14235-0.467520.138960.19085-0.274170.48090-0.144250.11422-0.005350.35295-0.5
21、61220.428620.11251-0.13941-0.27624-0.129350.477370.102830.76759-0.11254-0.21658-0.017580.02807-0.526410.43456-0.24148-0.168990.589060.007440.17471-0.237700.114450.002030.58555-0.20711-0.15140-0.225100.681980.08006-0.116770.16349-0.169620.000000.106610.191660.105050.161200.04320-0.26955-0.63088-0.605
22、07-0.276120.00000-0.34540-0.62092-0.34034-0.52226-0.13994-0.08320-0.19473-0.18676-0.08523表6.1.14 特征值及贡献率特征值贡献率累计贡献率7.830810.870090.870090.0.072250.942340.0.026380.968710.138960.015440.984150.0.012500.996660.0.003120.999770.0.000231.000005.07E-160.000001.00000-1.4E-170.000001.00000取前三项表6.1.15 主成分与综合得
23、分年份第一主成分得分第二主成分得分第三主成分得分综合得分2000-3.34338-0.915610.-2.324542001-2.73517-1.176710.-2.431142002-2.796450.-0.834-3.32992003-2.442240.-0.26973-2.380222004-0.57770.-0.01706-0.4461920050.703260.0.0.20060.0.0.1.20072.0.0.3.20083.-0.399490.3.20094.-1.0239-0.632873.1803 图6.1.5 Y4与时间的散点图设回归方程为：.回归结果：表6.1.16 回归
24、分析结果回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间 -2.1954-3.3086 -1.0822 -1.2549 -2.3881 -0.12170.5433 0.2406 0.8460-0.0376-0.0597 -0.0155=0.9746 F= 76.6694 p 0.0000 = 0.2513 大于0.95，说明此模型具有较好的可信度。图6.1.6 Y4与时间的拟合图由拟合图可知，顾客的满意度2002年最差，2009年最好，预测在未来三年里满意度逐年降低。6.3分析后勤公司运行指标之间的动态关系和提供1000字左右的政策与建议。图6.1.7 Y4与Y1、Y2、Y3的散点图可知Y4与Y1,
25、Y2,Y3都有很好的线性关系，可以采用线性回归设回归方程为：.回归结果：表6.1.17 回归分析结果回归系数回归系数的估计值回归系数的置信区间0.0272-0.4326 0.48701.2692-0.1630 2.7015-1.6319 -3.0813 -0.18251.1118-0.8902 3.1139=0.9643 F=53.9828 p0.0001 = 0.3531大于0.95，说明此模型具有较好的可信度。图6.1.7 Y4与时间的拟合图 我们已经对经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标和客户满意度的优劣及未来三年有了详细的分析和了解。在此，我们主要分析这些准则层的指标存在的内在联系
26、，提出下列建议。政策与建议：高校迅猛发展的今天，为满足需求，高校后勤服务规模也不断扩大，后勤体制改革力度在不断加大，把后勤建制从学校行政系统中分离出来，组建后勤服务集团公司，实行自主经营、独立核算、自负盈亏，建立和完善与市场经济相适应的现代企业制度是最终目的。在绩效审计实践中，尚缺乏客观评价绩效状况的依据和方法。根据高校后勤集团的实际，有针对性的建立一套较完整可行的绩效审计评价指标体系，对保证绩效审计质量是很有必要的。1、 逐步向股份制经济实体过渡校园后勤部门的发展壮大，单靠自身的资金积累是远远不够的，必须走股份制的道路，快速增强自身实力。勤集团应及时调整经营策略，按股份制企业的要求，建立股东
27、会、董事会、监事会和经理层，为集团的共同目标各司其职，相互制衡，建立了科学民主的管理体制。从而由单一的服务型单位转变成股制经济实体。2、建立科学的管理制度 实行定编定岗、竞争上岗、目标明确、任务明确、严格考核、奖优罚劣，实行岗位工资、效益工资、记件工资等有效的工资制度，打破平均主义工资制。充分调动广大员工的积极性，发掘服务部门最大潜力，提高服务质量，使集团的各项工作能够高校有序地开展。一些具体的建议比如，建立规章对大、中、小类物资统一采购，明确采购原则、采购方法，在原总务建立详细的出入库账目，要求各部门每月上报采购计划，配合中心进行集中采购等等。同时要求各部岗位职责、管理制度到位，要求每位员工
28、都节约开支、杜绝浪费3、加强工会活动和员工的培训力度加强工会活动和员工的培训力度，使职工们能增进了解，加深友谊，工作中能互助互爱。集团工会可以组织集娱乐性和趣味性为一体的活动，活动内容涉及广泛，如棋类、球类等，也可由体力型到技巧型，极大调动职工的能动性，增强职工凝聚力。让职工对党的路线、方针和政策及时的进行理解、贯彻和宣传，使职工明确自己的职责范围，落实中心的行为规范。4、加强后勤职工的整体服务意识学校后勤工作的整体服务应体现在到每一个被服务者的身上，服务质量的评定是经过多次服务后给出的，由各个不同内容的具体服务所组成。如果我们对每一对象提供服务的总和为一产品，则每次服务的个体效益就是这个产品
29、的组成部分。这种整体效应要求每个职工必须增强整体服务意识，以整体利益为重，顾全大局，不可“一步走错，全盘皆输”。而后勤职工要增强整体服务意识就必须不断树立信心和自我加压，在工作中做到主动、热情、耐心、周到，这是服务艺术中最基本的要求。七、模型的评价与改进7.1模型的评价优点：次模型的求解过程不算复杂，使用者可以思路清晰的对每一步进行理解和掌握，有利于模型使用的推广，使用工具也是常见的软件，为使用该模型进一步提供了方便。评定结果比较客观，有利于公平公正原则。缺点：在问题三的解答过程中，置信区间包含零点，使得拟合出的函数不够精确，结果难免出现偏差，模型在某些计算上还需要加强改进。7.2 模型的改进
30、在问题三的解答过程中采用多元非线性回归，综合考虑了各项指标，期望提高模型的准确度。八、参考文献1 王明玉，张士元，高校后勤社会化改革理论与实践研究，大连，大连海事大学出版社，29一342 胡铁巍,高效实行企业化管理研究，2003,45-563 姜启源等编，数学模型M(第3版)，北京：高等教育出版社， 2003.8； 4 韩中庚编，数学建模方法及其应用M，北京：高等教育出版社，2005.6；5 姜启源等编，大学数学实验M，北京：清华大学出版社，2005.2；6运筹学教材编写组编，运筹学（第三版），北京：清华大学出版社，2005.6；7董霖编，MATLAB使用详解:基础、开发及工程应用，北京：电子
31、工业出版社，2009.1。8 工程数学.线性代数同济大学数学系编（第五版），北京：高等教育出版社，2007.5。9胡铁巍，贾明久，浅淡高校后勤员工评估体系的建立，高校后勤社会化改革论文汇编，2003，25一26八、附录8.1数据表表1 经济效益指标年份经营收入（万元）年终节余（万元）返还工资（万元）上激利润（万元）人均收入（万元）200017320000.6600200117800000.81602002190028677171.1160200333726491991051.8000200442138022831212.40002005672810262981403.1200200680041
32、1922522003.36002007976713334262203.720020081080013854822504.200020091178014295312804.5600表2 发展能力指标年份资本积累率（）营业增长率（）发展基金占年终结余比（）人员素质评价20008.42.402420019.12.702620023.76.330%2820032.643.730%3120044.32030%3220056.237.437%3420065.915.941%3620077.418.153%3820086.59.651%3920096.88.351%40表3 内部运营指标年份总资产周转率（）
33、人均产值（元）正式员工占总员工比例（）人均服务人数（人）200017.732253 59.615.3200118.232423 56.815.89200218.027941 45.015.59200317.248794 43.617.96200417.158439 40.619.56200524.477870 33.118.74200623.289426 31.319.87200728.395288 25.618.26200826.1 24.319.18200925.4 22.819.3表4 客户满意指标（消费者）消费者（学生、教工）满意度调查（对后勤服务满意程度评价）年份很不满意不满意基本满
34、意满意非常满意20001846297020011944289020021942251402003173827171200414323121220051330351932006113133223200782737244200892338264200972436285愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数，按一日三餐计算）年份40天以下4059天6079天80天以上200014333518200113313719200211353618200312363517200411333818200593239202006102942192007827461920089244522200982147248
35、.2编辑程序1、%houqin1.m%原数据标准化、协方差矩阵、相关系数矩阵、特征值、特征向量%A:经济效益指标数据%B:发展能力指标数据%C:内部运营指标数据%D:客户满意指标（消费者）数据%E:愿意到后勤消费的比例（每月到食堂就餐次数，按一日三餐计算）数据A=1732 0 0 0 0.661780 0 0 0 0.8161900 286 77 17 1.1163372 649 199 105 1.84213 802 283 121 2.46728 1026 298 140 3.128004 1192 252 200 3.369767 1333 426 220 3.7210800 1385
36、482 250 4.211780 1429 531 280 4.56; B=-0.084 0.024 0 0.24-0.091 0.027 0 0.26-0.037 0.063 0.3 0.280.026 0.437 0.3 0.310.043 0.2 0.3 0.320.062 0.374 0.37 0.340.059 0.159 0.41 0.360.074 0.181 0.53 0.380.065 0.096 0.51 0.390.068 0.083 0.51 0.4; C=0.177 32253 0.596 15.30.182 32423 0.568 15.890.18 27941 0
37、.45 15.590.172 48794 0.436 17.960.171 58439 0.406 19.560.244 77870 0.331 18.740.232 89426 0.313 19.870.283 95288 0.256 18.260.261 0.243 19.180.254 0.228 19.3; D=0.18 0.46 0.29 0.07 00.19 0.44 0.28 0.09 00.19 0.42 0.25 0.14 00.17 0.38 0.27 0.17 0.010.14 0.32 0.31 0.21 0.020.13 0.3 0.35 0.19 0.030.11 0.31 0.33 0.22 0.030.08 0.27 0.37 0.24 0.040.09 0.23 0.38 0.26 0.040.07 0.24 0.36 0.28 0.05; E=0.14 0.33 0.35 0.180.13 0.31 0.37 0.190.11 0.35 0.36 0.180.12 0.36 0.35 0.170.11 0.33 0.38 0.180.09 0.32 0.39 0.20.1 0.29 0.42 0.190.08 0.27 0.46 0.190.09 0.24 0.45