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1、第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 正问题正问题 : : 动力响应分析动力响应分析 取决于数学模型的合理程度取决于数学模型的合理程度 )(tFxKxCxM KCM、反问题反问题 : : 参数识别参数识别 取决于测试数据和识别方法取决于测试数据和识别方法 频域法频域法 利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。利用频响函数的测试数据在频率域识别模态参数。 实模态理论：实模态理论： 阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦阻尼矩阵关于振型矩阵能够解耦 。复模态理论：复模态理论：特点：同一阶模态下各质点之间
2、不存在相位差特点：同一阶模态下各质点之间不存在相位差 不能解耦；各质点之间存在相位差。不能解耦；各质点之间存在相位差。时域法时域法直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别直接利用测试的响应时间历程数据进行参数识别 。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6-1 离散系统的传递函数矩阵离散系统的传递函数矩阵 6.1.1 多输入和多输出系统的传递函数多输入和多输出系统的传递函数 图图6.1.1 多输入和多输出离散系统多输入和多输出离散系统Hsx2x1xnx传递函数传递函数 : : 多输入和多输出物理系统多输入和多输出物理系统 : : ), 2, 1()(mrtFm
3、r 个个输输入入：), 2, 1()(nstxns 个个输输出出：2F1FmFrFrssrFxH/rrssFHx 叠加原理叠加原理 : : msmrsrsssFHFHFHFHx2211 HFx 矩阵形式矩阵形式 : : F为输入矢量，为输入矢量，x为输出矢量，为输出矢量，H为传递函数矩阵。为传递函数矩阵。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法mFFF21Fnxxx21xnmnnmmHHHHHHHHH212222111211H m=n时，时，H为方阵，且为对称阵；为方阵，且为对称阵； F F 为静荷载时，为静荷载时，H H 中的元素为系统的柔度系数；中的元素为系统
4、的柔度系数； F F 为单频率简谐荷载时，为系统的频响函数。为单频率简谐荷载时，为系统的频响函数。 6.1.2 传递函数矩阵与模态参数之间的关系传递函数矩阵与模态参数之间的关系 运动方程运动方程 : : )(tFxKxCxM tjrreFtF )(srx)(rsH 第第4章章 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 传递函数传递函数 复数形式复数形式解解: : , ptjiiptjiieXtXeFtF)()(iiiiiiifXXX22 运动方程：运动方程：*/iiimfFTpjpfXiiiii 222)2122*iiiiiijm ( T F)212*iiiiijk ( T Fiip /niiii
5、iiiijm122*)21 ( TFxniiiiiiijk12*)21 ( TF (4.4.21) 单点激振单点激振: : ptjrreFtF )(niiiiiririrjkF12*)21 ( x分量形式分量形式 : : niiiiirirsisrjkFx12*)21 ( 第第4章章 多自由度系统的振动多自由度系统的振动 多输入和多输出离散系统多输入和多输出离散系统传递函数传递函数: : niiiiiirsirsrsrjkFxH12*)21 ( niiiiiiiijm122*)21 ( TFxniiiiiiijk12*)21 ( TF单点激振单点激振: : ptjrreFtF )(niiiii
6、ririrjkF12*)21 ( x分量形式分量形式: : niiiiirirsisrjkFx12*)21 ( 1x多输入和多输出离散系统多输入和多输出离散系统2F1FmFrFHsx2xnx 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法niiiiiirsirisrjmFx122*)21 ( niiiiirsirijkF12*)21 ( 频响函数频响函数 : : rrsrsFxH)()7 . 1 . 6(1*2* niiiisiricjmk矢量形式矢量形式 : : nii1)()(HH)8 . 1 . 6()(1 T niiiiY第第i 阶模态传递函数阶模态传递函数( (
7、贡献贡献) )矩阵矩阵: : T *2*)(iiiiiicjmkH 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法传递函数矩阵中的任一行元素传递函数矩阵中的任一行元素: : niiiisirirscjmkH1*2*)( )9 . 1 . 6()(121 T niiisisnsssYHHHH属于单点拾振，多点激振情况属于单点拾振，多点激振情况( (如力锤多点激振如力锤多点激振) )。 传递函数矩阵中的任一列元素传递函数矩阵中的任一列元素: : )10. 1 . 6()(121 T TniiirinrrrrYHHHH属于单点激振，多点拾振情况属于单点激振，多点拾振情况( (如
8、激振器单点稳态激振如激振器单点稳态激振) )。结论结论: 对应于第对应于第i 阶模态传递函数的各行或各列元素阶模态传递函数的各行或各列元素之相对比值即为第之相对比值即为第i 阶振型。阶振型。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.1.3 传递函数的图像传递函数的图像cjmkFXY 21)()(IRYjY 实部实部 : : 图图6.1.2 实频曲线和虚频曲线实频曲线和虚频曲线14k12k14(1)k 1 2IYRY 4)1(122222kYR14(1)k虚部虚部 : : 4)1(22222kYI频频率率比比 /固固有有频频率率 mk /实频曲线和虚频曲线实频曲线
9、和虚频曲线 奈奎斯特奈奎斯特( Nyquist)曲线：曲线： YR和和YI 的关系曲线的关系曲线 导纳圆。导纳圆。(1) 单自由度系统频响函数的图像单自由度系统频响函数的图像 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法位移导纳：位移导纳：cjmkFXY 21)()( 4)1(122222kYR 4)1(22222kYI速度导纳：速度导纳：FXjV)()( IRYjY cjmkj 2IRjVV 22222)(cmkcVR 22222)()(cmkmkVI加速度导纳：加速度导纳：IRjAA FXjA)()(2cjmk 22 4)1()1 (222222kAR 4)1(22
10、2222kAI 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法位移导纳圆：位移导纳圆：2224141kkYYIR速度导纳圆：速度导纳圆：加速度导纳圆：加速度导纳圆：2222121 cVcVIR2222244kkAAIR图图6.1.3 位移、速度和加速度导纳圆位移、速度和加速度导纳圆(b)RVIV(a)RYIYk1(c)RAIAm10)(, 0)(,/1)(0AVkY 时时，有有mAVY/1)(, 0)(, 0)(0 有有时时， 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法(2) 多自由度系统传递函数的图像多自由度系统传递函数的图像 多自由度系统的传
11、递多自由度系统的传递函数可以看成由一系函数可以看成由一系列的单自由度系统的列的单自由度系统的导纳曲线的叠加。导纳曲线的叠加。 T ) ()(iiiiYHsiriiirsYH )()()(贡献矩阵：贡献矩阵：元素：元素： 图像的形状由图像的形状由Yi ( () ) 确定；确定； 相位特性由相位特性由ri si的符号决定。的符号决定。 三自由度系统三自由度系统 ：图图6.1.4 三自由度系统及模态振型三自由度系统及模态振型1F312 33 23 13 32 22 12 31 21 11在在1点施加激振力点施加激振力F1，测量测量1、2和和3点的响应点的响应 H11原点导纳；原点导纳； H21 、H
12、31跨点导纳。跨点导纳。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 幅频曲线和相频曲线幅频曲线和相频曲线 ijniiiiisirirsekH 1222 * 21 ) (212taniiii)18. 1 . 6(111131213121311111 jjiiiiiiiieHeYYHHi为为正正实实数数和和、213212211 1、 2 、 3和和 11均在均在0 180范围内变化，范围内变化， 11H1801 02 031802反共振点反共振点(H11)1(H11)2(H11)3 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 21H1801 0
13、2 031802反共振点反共振点(H21)1(H21)2(H21)321 21312 1 312 1 312121jjiiiiiiiiiieHeYYHHi02111 02212 02313 33 23 13 32 22 12 31 21 11同相叠加同相叠加内内变变化化线线在在的的相相频频曲曲和和1800221121 HH内内变变化化的的相相频频曲曲线线在在360180321 H范范围围内内变变化化均均在在和和1800321 、 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 31H1801 02 031802同相叠加同相叠加(H31)1(H31)2(H21)303111
14、 03313 03212 33 23 13 32 22 12 31 21 11同相叠加同相叠加内内变变化化的的相相频频曲曲线线在在1800131 H内变化内变化的相频曲线在的相频曲线在360180231 H范范围围内内变变化化均均在在和和1800321 、31 31313 1 313 1 313131jjiiiiiiiiiieHeYYHHi内内变变化化的的相相频频曲曲线线在在1800331 H 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法图图6. 1. 5 幅频曲线和相频曲线幅频曲线和相频曲线 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 实频曲
15、线、虚频曲线和奈奎斯特图实频曲线、虚频曲线和奈奎斯特图)21. 1 . 6()(11niiIiRsiriniiIsriRsrrsYjYHjHH 4)1(12 2 22 *2 iiiiiiRkY4)1(22 2 22 * iiiiiiiIkY图图6. 1. 6 实频曲线和虚频曲线实频曲线和虚频曲线当虚频曲线上相邻的两个峰值位于频率轴同一侧时，幅频曲线当虚频曲线上相邻的两个峰值位于频率轴同一侧时，幅频曲线上出现反共振点；而位于频率轴两侧时，会出现同相叠加。上出现反共振点；而位于频率轴两侧时，会出现同相叠加。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法： 满满足足关关系系
16、和和iIrsiRrsHH niiIiRsiriniiIsriRsrrsYjYHjHH11)( )23. 1 . 6(41412*2*2 iiieiiieiIsriRsrkkHH模态不密集模态不密集时，奈奎斯时，奈奎斯特的轨迹图特的轨迹图表现为一组表现为一组导纳圆，分导纳圆，分布在实轴的布在实轴的上下方。上下方。 )( /* * siriiiekk等效模态刚度等效模态刚度 ： 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6-2 单自由度模型单自由度模型(SDOF)识别法识别法 适用范围适用范围 : : 各阶模态频率较为分散的情况；各阶模态频率较为分散的情况； rsH(Hs
17、r )1(H sr )2(Hsr )3 rsH(Hsr )1(Hsr )2(Hsr )3模态分散，相模态分散，相互影响较小。互影响较小。采用实模态的识别方法。采用实模态的识别方法。模态密集，相模态密集，相互影响较大。互影响较大。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法特点：只在在某阶固有频率特点：只在在某阶固有频率 i 附近来研究传递函数：附近来研究传递函数： ) 126()()()(1 .injjHHHHi ( )第第i 阶模态对传递函数矩阵的贡献矩阵；阶模态对传递函数矩阵的贡献矩阵；)226()()(*2*)(.cjmkHHiiisiriirsrs 每个元素视
18、为单自由度系统的频响函数：每个元素视为单自由度系统的频响函数：识别原理：根据单自由度系统频响函数图像的特点。识别原理：根据单自由度系统频响函数图像的特点。两种方法两种方法: :分量分析法和矢量分析法分量分析法和矢量分析法(导纳圆识别法导纳圆识别法) 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 *2*)()()(iiisiriirsrscjmkHH识别公式：识别公式：实部实部: : 4)1(12222*2iiieiiiRsrkH虚部虚部: : 4)1(22222*iiieiiiiIsrkH )(/*siriiiekk等效模态刚度等效模态刚度 ： ii/模态频率比模态频率
19、比 ： 模态阻尼比模态阻尼比 ： iiiimc*2 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.2.1 分量分析法分量分析法 固有频率固有频率i的识别的识别 04)1(22222*iiiieiiiiiIsrkdddHd iRrsH14(1)ki14(1)k14k12kiIrsHiba1求频响函数的虚部对第求频响函数的虚部对第i 阶频率比阶频率比i 的极值：的极值： 014232224iiii 项的影响项的影响 对于小阻尼，略去对于小阻尼，略去2i 1i；取取极极值值时时虚虚部部 当当iIrsiH 结论：结论： 虚频曲线上的峰值频率为固有频率的近似值。虚频曲线上的峰值
20、频率为固有频率的近似值。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法iRrsH14(1)ki14(1)kab1 模态阻尼比模态阻尼比 i 的识别的识别求频响函数的实部对第求频响函数的实部对第i 阶频率比阶频率比i 的极值：的极值： 04)1(12222*2iiiieiiiiRsrkdddHd 041222ii , iba212)21 ( 2 2 iia)21 (22iib ，的的正正、负负峰峰值值频频率率 为为和和iRsrbaHiiab 2 2 2 4半功率带宽：半功率带宽： ab iba 2 ii/21结论：结论： i 可由实频曲线正、负峰值频率的频差求出。可由实频
21、曲线正、负峰值频率的频差求出。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 模态振型的确定模态振型的确定 iisiriiIsiriiiIrskYHi*12)(时时即即当当 只考虑各阶主模态，只考虑各阶主模态，1ii ， 单点拾振，多点激振单点拾振，多点激振 : : siiiIrsiiriHk/)(2*都是不变的都是不变的 和和 、 对所有的测点来说，对所有的测点来说，iisik*型型。就就构构成成了了该该阶阶的的模模态态振振 频频率率处处的的峰峰值值分分量量在在同同一一模模态态各各点点的的实实测测虚虚频频曲曲线线结结论论iiIrsH )(：采取措施采取措施 : : 识
22、别固有频率时，将各测点试验曲线集识别固有频率时，将各测点试验曲线集 总平均，消除随机和测试误差；总平均，消除随机和测试误差； 将各条试验曲线的将各条试验曲线的 i 识别结果加权平均。识别结果加权平均。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.2.2 导纳圆识别法导纳圆识别法 特点；在复平面上研究传递函数矢端曲线的变化特点；在复平面上研究传递函数矢端曲线的变化来识别模态参数的实模态分析方法。来识别模态参数的实模态分析方法。 只考虑第只考虑第i 阶主模态阶主模态(粘性阻尼系统的粘性阻尼系统的速度导纳速度导纳) : 21 2 * *2* iiiieiiiiisirii
23、rsrsjkjcjmkjVV实部实部 : : 虚部虚部 : : 4)1(22222*2iiiieiiiRkV 4)1()1 (2222*2iiiieiiiIkV速度导纳圆速度导纳圆 : : 2 * 22 * 44iieiIiieiRkVkV圆心坐标和半径不随激振频率变化，是个严格意义上的圆圆心坐标和半径不随激振频率变化，是个严格意义上的圆! ! 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法结构阻尼系统的位移传递函数结构阻尼系统的位移传递函数 : : niiiiejgk12*)11 ( niiiisirirsjmkH1*2*)( ：近似为近似为时,时,当当 阶主模态，阶主
24、模态，考察第考察第 )(sriHi ( )16. 2 . 6()11)(2*iiiersjgkH实部实部 : : 虚部虚部 : : ( )11222*2iiieiRgkY ( )1222*iiieiIgkgY位移导纳圆位移导纳圆: : 2* 2* 2 21 21iieiieIRgkgkYY 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 固有频率固有频率i 的识别的识别 理想情况下，导纳圆与实轴的交点对应该阶固有频率。理想情况下，导纳圆与实轴的交点对应该阶固有频率。更为有效的判据：更为有效的判据：求矢端曲线上任一点的幅角对求矢端曲线上任一点的幅角对i 的变化率的变化率 i
25、iiRIVV21tan)()(tan)(211 04)1 ()1 (222222iiiiiidd频率增加，幅角减小，表明矢端曲线按顺时针走向频率增加，幅角减小，表明矢端曲线按顺时针走向 ！极值条件：极值条件：0iidddd 112122ii变化最快。变化最快。时，时，即即结论：当结论：当iiidd/1 ， 0432224iiiIVRV 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法图图6.2.1 阻尼比阻尼比i 的识别图的识别图12121 2 模态阻尼比模态阻尼比 i 的识别的识别21tantan222122121ii 1 2121122)1 ()(i 2212121 i
26、ii 1 2221ii对对称称，关关于于和和iiii 1 2 21tantan 21tantan1ii导纳圆可能平移和偏转，改用圆心角计算：导纳圆可能平移和偏转，改用圆心角计算： 2/tan2/tan121ii为提高识别精为提高识别精度，常取几组度，常取几组数据，再进行数据，再进行平均。平均。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 模态刚度和模态质量的识别模态刚度和模态质量的识别 1i 0IV )2(/*maxiieiRkV )2(/max*RiiieVk 2*/iieiekmVRmax为导纳圆的直径，圆偏转或偏移时，应设法识别。为导纳圆的直径，圆偏转或偏移时，
27、应设法识别。归一化：归一化： e siriiikk* 2*/iiikm 模态振型的确定模态振型的确定导纳圆半径：导纳圆半径： iisiriiirsk*4对不同的测点对不同的测点 r 而言而言， si不变不变， ri正比于正比于(rs)i结论：结论： 对不同测点，同阶模态导纳圆半径就是各点振型大小；对不同测点，同阶模态导纳圆半径就是各点振型大小； 正负号由正负号由 i =1处虚频曲线处虚频曲线(式式6.2.13,图图6.1.2)的正负决定。的正负决定。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.2.3 导纳圆识别的最小二乘拟合法导纳圆识别的最小二乘拟合法 导纳圆识别
28、法属图解法，不适合计算机的程序计算；导纳圆识别法属图解法，不适合计算机的程序计算；拟合法：利用实测的数据，采用最小二乘优化算法。拟合法：利用实测的数据，采用最小二乘优化算法。 导纳圆方程：导纳圆方程：)25. 2 . 6()()(22020 Ryyxx 3212222020)()(ayaxayxRyyxxekkkkkkk已知已知m个测量点数据个测量点数据(xk，yk)，现要拟合该圆。先求各测点偏差：，现要拟合该圆。先求各测点偏差：目标函数：目标函数： 213212212mkkkkkmkkayaxayxeE012xa022ya220203Ryxa令偏差最小，建立求解方程：令偏差最小，建立求解方程
29、： )3, 2, 1(0/iaEi 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法 213212212mkkkkkmkkayaxayxeE 0/iaE)29. 2 . 6()()()(22322332122 kkkkkkkkkkkkxkkkkkyxyyxyxxaaamyxyyyxxyxx为保证足够的拟合精度，希望至少有为保证足够的拟合精度，希望至少有7个点以上。个点以上。 22101210ayax , 导纳圆圆心坐标：导纳圆圆心坐标：导纳圆半径：导纳圆半径：32221aaaR2121 拟合后，可将分散在圆两侧的实测点回归到圆弧上：拟合后，可将分散在圆两侧的实测点回归到圆弧
30、上： 202000)()( )( yyxxxxRxxkkkk202000)()( )( yyxxyyRyykkkk 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6-3 多自由度模型多自由度模型( MDOF )识别法识别法实质上是多个模态的同时拟合法，适合于模态较为实质上是多个模态的同时拟合法，适合于模态较为密集，阻尼较大，导致各模态间互有重叠的情况。密集，阻尼较大，导致各模态间互有重叠的情况。 传递函数：传递函数：niiiisirirscjmkH1*2*)( ) 1 . 3 . 6()212*niii iisirijm ( 2 利用传递函数的实测数据与参数模型利用传递函
31、数的实测数据与参数模型(6.3.1)的计算值之间的总方差建立目的计算值之间的总方差建立目标函数，再根据目标函数取极小的条标函数，再根据目标函数取极小的条件来确定待识的模态参数。件来确定待识的模态参数。 识别原理：识别原理： 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.3.1 最小二乘法简介最小二乘法简介 T 决决定定，存存在在线线性性关关系系：维维变变量量由由变变量量nxxxny21x T)2 . 3 . 6(2211xannxaxaxaya为一组未知参数，希望通过在不同时为一组未知参数，希望通过在不同时刻对刻对y及及x的观测值来估计的观测值来估计a的值。的值。任务
32、：任务：观测序列：观测序列：) ()(ptpxx) ()(ptypynkkp , ),2, 1( )3 . 3 . 6()()()()(2211 pxapxapxapynn回归方程：回归方程：矩阵形式：矩阵形式：)4 . 3 . 6( aXY 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法)4 . 3 . 6( aXY , nnnnkaaakxkxkxxxxxxxyyynk2121212121)()()()2()2()2() 1 () 1 () 1 (,aXY 时时有有唯唯一一解解： nk ）（6 . 3 . 61 YXa k=n意味着观测数据中不允许存在任何随机误差意味
33、着观测数据中不允许存在任何随机误差; 观测和记录中总是有误差存在，所以，应该选观测和记录中总是有误差存在，所以，应该选k n ; 用大量观测数据消除随机误差，以获得用大量观测数据消除随机误差，以获得a 的最佳估计。的最佳估计。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法误差序列：误差序列： T k21 aXY目标函数：目标函数： kppE12 TaXXaaXYYXaYY TTTTTT极值条件：极值条件：)9 . 3 . 6(22 0 TTaXXYXaaaE最小二乘意义下的最佳估计：最小二乘意义下的最佳估计： TT)10. 3 . 6(1YXXXa广义逆：广义逆：T1T
34、*XXXX）（6 . 3 . 61 YXa比较：比较： YXa* 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.3.2 松井秀儿法松井秀儿法 要点要点: : 基于各阶固有频率和模态阻尼比的识别结基于各阶固有频率和模态阻尼比的识别结果，通过线性优化的方法来识别模态振型。果，通过线性优化的方法来识别模态振型。 )(1 22* )() 2 ( ) (HsrNlliii iisiriLsrsrHjmHH传递函数传递函数 : :N识别模态的阶数识别模态的阶数 )(LsrH剩余惯性，表示被截断的低阶模态的综合影响；剩余惯性，表示被截断的低阶模态的综合影响； )(HsrH剩余柔度，
35、表示被截断的高阶模态的综合影响。剩余柔度，表示被截断的高阶模态的综合影响。 0/j 2)(12*)(msrljjjsrjLsrHmH ljjjsrjmsrmH1*)(0/ j )(1*)(ksrnNljjjsrjHsrHkH 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法第第i 阶等效模态质量：阶等效模态质量： siriirimm/*)()(12)(2)()21)(ksrNiii irimsrsrHjmHH 2 ( 传递函数传递函数 : :i=1表示该频段内的第一个拟合模态。表示该频段内的第一个拟合模态。 (1) 最小二乘识别过程最小二乘识别过程)16. 3 . 6(/1
36、/1/1/1/1/1)()(2)(1)2)1)1)()(2)(1 ( ( ( ( 1 (2) 1 ( 1 knsksksnNNNnmnsmsmsHHHmmmmmmHHHAn个测点，共有个测点，共有(N+2)n个待识别参数，组成识别矩阵：个待识别参数，组成识别矩阵： 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法为保证识别精度，每阶模态半功率带宽内选取不少于为保证识别精度，每阶模态半功率带宽内选取不少于5 57 7个点，个点，将各阶模态频率附近有用的试验数据所对将各阶模态频率附近有用的试验数据所对应的频率排成一列：应的频率排成一列： k , , , 21 Nk)75()(1
37、2)(2)()21)(ksrNiii irimrssrHjmHH 2 ( 传递函数矩阵：传递函数矩阵： nNNknk)2()2(AXH)()()()()()()()()( 2 12 2 22 11 1 21 1knsksksnsssnsssHHHHHHHHHH 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法1 2 1 2 1 11 2 1 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 21 2 2 22 2 2 1 1 22 21 2 2 1 21 2 1 1 1 21 21 2 1 kNNkNkkkNNNNNNjjjjjjX最小二乘解：最小二乘解： T THX
38、XXA1 ( ( ( ( 1 (2) 1 ( 1 )()(2)(1)2)1)1)()(2)(1/1/1/1/1/1/1knsksksnNNNnmnsmsmsHHHmmmmmmHHHA 2 1 S 2 1 S 2 1 *22*11*2*222*121*1*212*111NSNnNSnnNSNNSNSNNSSmmmmmmmmm每一列对应某一阶振型，一共有每一列对应某一阶振型，一共有N N个振型矢量。个振型矢量。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法(2) 方法的改进方法的改进 T THXXXA1X和和H矩阵都是复的，矩阵都是复的，A矩阵是实的；复数矩阵的乘积矩阵是实
39、的；复数矩阵的乘积和求逆运算，降低了计算速度，增加了误差积累。和求逆运算，降低了计算速度，增加了误差积累。 实部：实部：)(12 22 222)(222)(4) ( ) (ksrNiii iri imsrRsrHmHH虚部：虚部：Niii iriiiIsrmH12 22 222)( 4) ( 2) (参数拟合只对虚频曲线进行，一方面避免了复数运参数拟合只对虚频曲线进行，一方面避免了复数运算，另一方面在虚频分量中不考虑剩余惯性和剩余算，另一方面在虚频分量中不考虑剩余惯性和剩余柔度，简化了计算过程，提高了识别速度。柔度，简化了计算过程，提高了识别速度。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态
40、参数识别的基本原理与方法Niii iriiiIsrmH12 22 222)( 4) ( 2) ()( )2( ) 1 ( )( 2 )2( 2 ) 1 ( 2 )( 1 )2( 1 ) 1 ( 1 / 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1/ 1nNNNnnmmmmmmmmmAnNNknk )2()2(AXH)()()()()()()()()( 2 12 2 22 11 1 21 1kInskIskIsInsIsIsInsIsIsHHHHHHHHHH2 2 2 22 2 2 2121 22 21 1 1 21 2 2 221 21 21 2121 221 211 1 1 4) ( 24)
41、 ( 24) ( 24) ( 2kNNk NkNNk k kNN NNN X T TTT)(XXXHA T THXXXA1有了频率和阻尼比的合理估计，该法识别振型是方便和有效的。有了频率和阻尼比的合理估计，该法识别振型是方便和有效的。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.3.3 Klosterman迭代法迭代法 特点：事先识别出固有频率，采用迭代格式来识别特点：事先识别出固有频率，采用迭代格式来识别模态阻尼和模态振型，在拟合过程中要同时利用实模态阻尼和模态振型，在拟合过程中要同时利用实频特性和虚频特性的试验数据。频特性和虚频特性的试验数据。 实部：实部：虚部
42、：虚部：)(12 2 22)(22)(4)1 ( 1) (krNiii iri imrRrHkHHNiii iriiiIrkH12 2 22)( 4)1 ( 2) ( ii/ )(/*)(siriirikk RRRAXH 识别方程：识别方程： IIIAXH 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法)()()()()()()()()( 2 12 2 22 11 1 21 1kRnkRkRRnRRRnRRRHHHHHHHHHH RRRAXH 识别方程：识别方程： IIIAXH )()(2)(1)( )2( )1( )( 1 (2) 1 )1( 1 )()(2)(1111
43、111knkknNNNnmnmmRHHHkkkkkkHHHA1 4)1 ( 1 4)1 ( 111 4)1 ( 1 4)1 ( 112 222 2 21 21221 21 2 21 2221 21 211 212211 211 2 1 kNNkNkNkkkkNNNNRXippipi /)(), 2 , 1; , 2 , 1 (kpNi 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法识别方程：识别方程： IIIAXH )()()()()()()()()( 2 12 2 22 11 1 21 1kInkIkIInIIInIIIHHHHHHHHHH2 222 221 21221
44、 1 2121 2221 12211 212211 11 21 4)1 ( 4 4)1 ( 4 4)1 ( 4 4)1 ( 4kNNkNkNNkkkNNNNNIX)()2() 1 ()(22)2(22) 1 (22)(11)2(11) 1 (11212121212121212121nNNNNNNnnIkkkkkkkkkA最小二乘解最小二乘解: : TTRRRRRHXXXA1 TTIIIIIHXXXA1迭代法求解迭代法求解: : 根据经验设定一根据经验设定一组模态阻尼比的初组模态阻尼比的初始值，再根据识别始值，再根据识别的结果逐步修改模的结果逐步修改模态阻尼比。态阻尼比。 第第6章章 模态参数识
45、别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法迭代法求解步骤迭代法求解步骤 : :)()(2)(1)( )2( )1( )( 1 (2) 1 )1( 1 )()(2)(1111111knkknNNNnmnmmRHHHkkkkkkHHHA)()2() 1 ()(22)2(22) 1 (22)(11)2(11) 1 (11212121212121212121nNNNNNNnnIkkkkkkkkkA A AI 和和A AR 中的中的N N 行数据，每行相差同一个因子行数据，每行相差同一个因子1/21/2i ； 将对应行数据分别相除，对商作平均得将对应行数据分别相除，对商作平均得i的修正值；的修正值；
46、 当两次结果在允许的误差范围之内，则迭代结束；当两次结果在允许的误差范围之内，则迭代结束； 阻尼比对模态识别而言是不敏感的，收敛速度较快。阻尼比对模态识别而言是不敏感的，收敛速度较快。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.3.4 非线性最小二乘直接寻优法非线性最小二乘直接寻优法 主要思想：主要思想：把待识参数中的线性与非线性部分分开。把待识参数中的线性与非线性部分分开。线性部分：线性部分： 模态振型，采用最小二乘法加以识别；模态振型，采用最小二乘法加以识别；非线性部分：非线性部分：固有频率和阻尼比，采用直接优化方法。固有频率和阻尼比，采用直接优化方法。传函虚
47、部：传函虚部： ( 2 Niii iriiiIsrAH1222224)2)(* /isiririmA称为留数，由留数矩阵确定振型。称为留数，由留数矩阵确定振型。 识别方程：识别方程：)38. 3 . 6 ( AXH样点频率：样点频率： k,21若已知若已知i和和i的估计值，则矩阵的估计值，则矩阵X变成常数矩阵。变成常数矩阵。 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法最小二乘解：最小二乘解：)39. 3 . 6()(1 TTHXXXA)()()()()()()()()( 2 12 2 22 11 1 21 1kInskIskIsInsIsIsInsIsIsHHHHHH
48、HHHH*2*1*22*322*122*11*211*111 2 2 2 1 1 1 NnNsNNNsNNNsNnsssnsssmmmmmmmmmA2 2 2 22 2 2 2121 22 21 1 1 21 2 2 221 21 21 2121 221 211 1 1 4) ( 24) ( 24) ( 24) ( 2kNNk NkNNk k kNN NNN X拟合传递函数矩阵：拟合传递函数矩阵：AXH 误差矩阵：误差矩阵：目标函数：目标函数：HHE Ee:min 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法拟合过程：拟合过程： 确定拟合的模态阶数及固有频率确定拟合的模
49、态阶数及固有频率i的初始估计值；的初始估计值； 根据实际情况设定各阶振型阻尼比的初始值；根据实际情况设定各阶振型阻尼比的初始值； 对各阶模态寻优：对各阶模态寻优： 若若 i 和和 i 的寻优值与初始值在允许的误差范围内，的寻优值与初始值在允许的误差范围内，结束。否则，重复结束。否则，重复到到步，进行新一轮的计算。步，进行新一轮的计算。 当当k=N时时，选优结束。由留数矩阵选优结束。由留数矩阵A得得振型矩阵；振型矩阵； ;, 1 1 1 1 1 kkNkNkkkk 单方向上寻优得最优值单方向上寻优得最优值采用估计值，在采用估计值，在和和对对 , ,和和时，已识别出时，已识别出识别识别 识别识别i
50、 ; ;, 1 1 1 1 1 kkNkNkkk 单方向上寻优得最优值单方向上寻优得最优值采用估计值，在采用估计值，在和和对对 , ,和和已识别出已识别出 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6-4 一般粘性阻尼系统的复模态理论及识别方法一般粘性阻尼系统的复模态理论及识别方法6-5 模态参数识别的时域方法模态参数识别的时域方法 第第6章章 模态参数识别的基本原理与方法模态参数识别的基本原理与方法6.1 以结构阻尼系统的位移传递函数以结构阻尼系统的位移传递函数(6.2.15)为例，试为例，试分别推导分别推导SDOF模型中的分量分析识别法和导纳圆识模型中的分量分析识