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1、复习回顾复习回顾 线性相关系数线性相关系数r及性质：及性质： 值越大，变量的线性相关程度就越高；值越大，变量的线性相关程度就越高； 值越接近于值越接近于0，线性相关程度就越低。，线性相关程度就越低。rr，其中，其中 。niiniiniiiynyxnxyxnyxr122122111r 当当 时，两变量时，两变量正相关正相关； 当当 时，两变量时，两变量负相关负相关； 当当 时，两变量时，两变量线性不相关线性不相关。0r0r0r新课讲解新课讲解 下表按年份给出了下表按年份给出了19812001年我国出口贸易年我国出口贸易量（亿美元）的数据，根据此表你能预测量（亿美元）的数据，根据此表你能预测200
2、8年我年我国的出口贸易量么？国的出口贸易量么？ 从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好，若用直线来预测，误差将会很大。若用直线来预测，误差将会很大。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。分析：分析： 考虑函数考虑函数 来拟合数据的变化关系，将其转来拟合数据的变化关系，将其转化成线性函数，两边取对数：化成线性函数，两边取对数： bxaey bxay lnln 即线性回归方程，记即线性回归方程，记1981年为年为x=1，1982年为年为x=2，变换后的数据如下表：变换后的数据如下表：设设 ，则上式变为，则上式变为 ，
3、acyuln,lnbxcu对上表数据求线性回归方程得：对上表数据求线性回归方程得： 即：即：,138. 0,056. 5bcxu138. 0056. 5xueeey138. 0056. 5由此可得：由此可得： ，曲线如图：，曲线如图：xueeey138. 0056. 5这样一来，预测这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。年的出口贸易量就容易多了。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。作变换作变换,ln,ln,lnacxvyu得线形函数得线形函数 。 bvcu)0, 1(ba)0, 1(ba1.幂函数：幂函数：baxy 2. 指数曲
4、线：指数曲线：bxaey 作变换作变换,ln,lnacyu得线形函数得线形函数 。 bxcu)0,(ba0)0,(ba03. 倒指数曲线：倒指数曲线：xbaxy )0,(ba0)0,(ba0作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？ 思考交流思考交流xbaey bvcuxvacyuxba得到线性函数作变换对上式两边取对数,1,ln,lnlnlny 倒指数曲线倒指数曲线4. 对数曲线：对数曲线：xbayln0b0b作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？ 对数曲线对数曲线y=a+blnx 作变换作变换v=lnx,得到线性函数得
5、到线性函数y=a+bv例例1：在彩色显像中，由经验知：形成染料的光学：在彩色显像中，由经验知：形成染料的光学密度密度y与析出银的光学密度与析出银的光学密度x由公式由公式 表示。现测得实验数据如下：表示。现测得实验数据如下：试求试求y对对x的回归方程。的回归方程。x0.050.060.250.310.070.10y0.100.141.001.120.230.37x0.380.430.140.200.47y1.191.250.590.791.29)0(bAeyxb解：本例是非线性回归问题。由于题目已给出了所解：本例是非线性回归问题。由于题目已给出了所要求的曲线类型。只要通过已知的要求的曲线类型。只
6、要通过已知的11对样本数据，对样本数据，把把A与与b确定下来，就找到了描述确定下来，就找到了描述x与与y的相关关系的相关关系的一条函数曲线。的一条函数曲线。 根据以上分析，将题目所给公式两边取对数，根据以上分析，将题目所给公式两边取对数，xxeeeyvubvcuxvAcyuxbAy146. 0146. 0549. 073. 1146. 0549. 0,1,ln,lnlnln则可得就有作变换例例2：某种书每册的成本费：某种书每册的成本费y（元）与印刷册数（元）与印刷册数x（千册）有关，经统计得下表（千册）有关，经统计得下表检验每本书的成本费检验每本书的成本费y与印刷册数的倒数是否具有与印刷册数的
7、倒数是否具有相关关系，如果有，求相关关系，如果有，求y对对x的回归方程的回归方程x123510203050100200y10.155.52 4.08 2.85 2.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15解析：因为每册书的成本费解析：因为每册书的成本费y与印刷册数与印刷册数x是不具有是不具有线性相关关系的，但线性相关关系的，但y与与 之间可能具有线性相之间可能具有线性相关关系，不妨设变量关关系，不妨设变量 ，根据题意对，根据题意对u于于y作相关性检验作相关性检验首先做变换首先做变换 ，题目所给数据变成如下变所示，题目所给数据变成如下变所示的数据的数据u10.50.33 0.20.
8、10.05 0.03 0.02 0.01 0.005y10.155.524.08 2.852.11 1.62 1.41 1.30 1.21 1.15x1xu1xu1 可以求得可以求得r=0.9998 由由r=0.99980.75，因此，变量，因此，变量y与与u之间之间具有较强的线性相关关系，并求得具有较强的线性相关关系，并求得b=8.973, a=1.126,最后回代最后回代 ， 可得可得 因此，因此，y对对x的回归方程为的回归方程为xu1xy973.8126.1xy973.8126.1小结小结 非线性回归方程：非线性回归方程： 对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进行研究，最后再转换为非线性回归方程。行研究，最后再转换为非线性回归方程。 常见非线性回归模型：常见非线性回归模型：1.幂函数：幂函数：baxy 2. 指数曲线：指数曲线：bxaey 3. 倒指数曲线：倒指数曲线：xbaxy 4. 对数曲线：对数曲线：xbayln