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1、尺规作图尺规作图具具 体体 内内 容容知识技能要求知识技能要求 过程性要求过程性要求了了解解理理解解掌掌握握运运用用经经历历体体验验探探索索尺尺规规作作图图利用尺规基本作图利用尺规基本作图利用基本作图作三角形利用基本作图作三角形过平面上的点作圆过平面上的点作圆尺规作图的步骤尺规作图的步骤（已知、求作）（已知、求作）基础知识过关 尺规作图尺规作图1.1.尺规作图是指限定用直尺尺规作图是指限定用直尺( (没有刻度没有刻度) )和圆和圆规作图规作图. .2.2.尺规作图的类型尺规作图的类型 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的平分线5、过直
2、线外一点作直线的垂线.2、基本尺规作图基础知识过关 类型类型步骤步骤图示图示基基本本作作图图1.1.作一条线段等作一条线段等于已知线段于已知线段1.1.作射线作射线OPOP; ;2.2.在在OPOP上截取上截取OAOA= =a a, ,OAOA即为所求作的线段即为所求作的线段2.2.作一个角等于作一个角等于已知角已知角1.1.以点以点O O为圆心为圆心, ,以任意长为半径作弧以任意长为半径作弧, ,交交的两边的两边于点于点P P、Q Q; ;2.2.作射线作射线O O A A; ;3.3.以以O O 为圆心为圆心, ,OPOP长为半径作弧长为半径作弧, ,交交O O A A于点于点M M; ;
3、4.4.以点以点M M为圆心为圆心, ,PQPQ长为半径作弧长为半径作弧, ,两弧交于点两弧交于点N N; ;5.5.过点过点N N作射线作射线O O B B,AOAO B B即为所求作的角即为所求作的角3.3.作已知角的平作已知角的平分线分线1.1.以以O O为圆心为圆心, ,任意长为半径作弧任意长为半径作弧, ,分别交分别交OAOA、OBOB于于点点N N、M M; ;2.2.分别以点分别以点M M、N N为圆心为圆心, ,大于大于MNMN长为半径作弧长为半径作弧, ,两弧两弧相交于点相交于点P P; ;3.3.作射线作射线OPOP, ,OPOP即为所求作的角平分线即为所求作的角平分线4.
4、4.作线段的垂作线段的垂直平分线直平分线1.1.分别以点分别以点A A、B B为圆心为圆心, ,大于大于ABAB长为半径长为半径, ,在在ABAB两侧两侧作弧作弧, ,两弧分别交于两弧分别交于M M、N N两点两点; ;2.2.过点过点M M、N N作直线作直线MNMN, ,MNMN即为所求作的垂直平分线即为所求作的垂直平分线1212基础知识过关基本作图 5.过一点作已知直线的垂线1.以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧作弧,交直线于A、B两点;2.2.分别以点分别以点A A、B B为圆心为圆心, ,大于大于ABAB长为长为半径向直线两侧作弧半径向直线两侧作弧, ,两弧分别交于两弧分别交于M
5、M、N N两点两点; ;3.过点M、N作直线MN,MN即为所求作的垂线1.在直线另一侧取点M;2.2.以点以点P P为圆心为圆心, ,PMPM长为半径画弧长为半径画弧, ,交直交直线于线于A A、B B两点两点; ;3.分别以A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,交M同侧于点N;4.4.过点过点P P、N N作直线作直线PNPN,PN即为所求作的垂线1212基础知识过关拓拓展展类类型型已知一直角边长已知一直角边长m m和斜边和斜边长长n n作直角三角形作直角三角形1.1.画两条互相垂直的直线画两条互相垂直的直线, ,垂足为垂足为C C, ,在其中一边上截在其中一边上截取取CACA= =m m;
6、;2.2.以点以点A A为圆心为圆心, ,n n为半径画弧为半径画弧, ,与另一边交于点与另一边交于点B B; ;3.3.连接连接ABAB,Rt,RtABCABC即为所求作的三角形即为所求作的三角形作圆的内接正多作圆的内接正多边形边形1.1.过圆心过圆心O O作任意一条直径记为作任意一条直径记为ACAC; ;2.2.作作ACAC的垂直平分线的垂直平分线, ,分别交圆于点分别交圆于点B B、D D;3.;3.连接连接ABAB、BCBC、CDCD、DADA, ,正方形正方形ABCDABCD即为所求作的正方形即为所求作的正方形作圆作圆( (半径半径为为R R) )的内接的内接正六边形正六边形1.1.
7、画圆画圆( (半径为半径为R R) )的任意一条直径的任意一条直径ABAB; ;2.2.分别以点分别以点A A、B B为圆心为圆心, ,R R为半径画弧为半径画弧, ,与圆相交于点与圆相交于点C C、D D、E E、F F; ;3.3.依次连接各点依次连接各点, ,正六边形正六边形ACEBFDACEBFD即为即为所求作的正所求作的正六边形六边形 (2018潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确
8、的是 ( D )A.CBD=30 B.SBDC=AB2C.点C是ABD的外心 D.sin2A+cos2D=134解析解析由(1)可知,AB=AC=BC,ABC为等边三角形,A=ACB=ABC=60,SABC=AB2.由(2)可知CD=AC=BC=AB,CBD=D= ACB=30,SBDC=SABC=AB2,点C是ABD的外心.故选项A、B、C说法正确,故选D.3412341、2、3、已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为DAB和CBA的平分线（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形 ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； (2)作线段AB的垂直平分线交
9、AB于点O，并以AB为直径作 O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (3)在(2)的条件下， O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE4，sinAGF ，求 O的半径 二、选择或填空题二、选择或填空题4.(2018山西)如图,直线MNPQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D;分别以C,D为圆心,大于CD长为半径作弧,两弧在NAB内交于点E;作射线AE交PQ于点F.若AB=2,ABP=60,则线段AF的长为 2 . 123解析解析过点B作BGAF交AF于点G,由尺规作图可知,AF平分
10、NAB,NAF=BAF.MNPQ,NAF=BFA,BAF=BFA,BA=BF=2.BGAF,AG=FG,ABP=60,BAF=BFA=30.在RtBFG中,FG=BFcosBFA=2= ,AF=2FG=2 .3233通过本题训练学生的分析能力，培养学生的转化思考，同时考查学通过本题训练学生的分析能力，培养学生的转化思考，同时考查学生对线段垂直平分线的画法的掌握情况。生对线段垂直平分线的画法的掌握情况。2观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是( )APQ为APB的平分线BPAPBC点A、B到PQ的距离不相等DAPQBPQCA D 泰安考点聚焦5、 (2018潍坊)如图,木工师傅在板材边角处作直角
11、时,往往使用“三弧法”,其作法是:(1)作线段AB,分别以A,B为圆心,以AB长为半径作弧,两弧的交点为C;(2)以C为圆心,仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D;(3)连接BD,BC.下列说法不正确的是 ( D )A.CBD=30 B.SBDC=AB2C.点C是ABD的外心 D.sin2A+cos2D=134随堂巩固训练二、解答题二、解答题6.如图,在ABC中,C=60,A=40.(1)用尺规作图作AB的垂直平分线,交AC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);(2)求证:BD平分CBA.1用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如下，则说明CADBAD的依据是 ()ASS
12、S BSAS CASA DAAS A2(2013曲靖)如图，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD，则下列说法错误的是( )A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形 CC，D两点关于OE所在直线对称DO，E两点关于CD所在直线对称D3如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(2a，b1)，则a与b的数量关系为( )Aab B2ab1C2ab1 D2ab1B4(2013三明)如图，在ABC中，C90，CAB60.按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q；作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE4，则AE . 85.