《2018版高中数学第一章计数原理13第1课时组合与组合数公式ppt课件苏教版选修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第一章计数原理13第1课时组合与组合数公式ppt课件苏教版选修.ppt（38页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第1课时组合与组合数公式第1章1.3组合学习目标1.理解组合及组合数的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一组合的概念思考从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘.以上两个问题中哪个是排列？与有何不同特点？答案答案答案是排列，中选取的两个数是有序的，中选取的两个数是无序的.一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.梳理梳理并成一组思考1知识点二组合数可以得到多少个不同的商？答案答案答案A44312.从3,5,7,11中任取两个数相除，
2、2思考2如何用分步计数原理求商的个数？答案答案答案第1步，从这四个数中任取两个数，有C4种方法；2思考3你能得出C4的计算公式吗？答案2组合数定义及表示从n个不同元素中取出m(mn)个元素的 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.组合数公式乘积形式阶乘形式梳理梳理组合数及组合数公式所有组合的个数性质备注n，mN*且mn；规定 _1题型探究例例1判断下列各事件是排列问题还是组合问题.(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？解解每两人握手一次，无顺序之分，是组合问题.解答类型一组合概念的理解(2)8个朋友相互各写一封信，一共写了多少封信？解解每两人相互写一封信，是排
3、列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.(3)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个三位数，这样的三位数共有多少个？解解是排列问题，因为取出3个数字后，如果改变这3个数字的顺序，便会得到不同的三位数.解答(4)从1,2,3，9这九个数字中任取3个，组成一个集合，这样的集合有多少个？解解是组合问题，因为取出3个数字后，无论怎样改变这3个数字的顺序，其构成的集合都不变.判断一个问题是否是组合问题的流程反思与感悟跟踪训练跟踪训练1给出下列问题：(1)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成一件工作，有多少种不同的选法？(2)从a，b，c，d四名学生中选2名学生完成两件不同的工作，有多少种不
4、同的选法？(3)a，b，c，d四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场？(4)a，b，c，d四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果？在上述问题中，_是组合问题，_是排列问题.答案解析(1)(3) (2)(4)解析解析(1)2名学生完成的是同一件工作，没有顺序，是组合问题.(2)2名学生完成两件不同的工作，有顺序，是排列问题.(3)单循环比赛要求每两支球队之间只打一场比赛，没有顺序，是组合问题.(4)冠亚军是有顺序的，是排列问题.例例2从5个不同的元素a，b，c，d，e中取出2个，列出所有的组合为_.类型二组合的列举问题答案解析ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de解析解
5、析要想列出所有组合，做到不重不漏，先将元素按照一定顺序排好，然后按顺序用图示的方法将各个组合逐个地标示出来.如图所示.引申探究引申探究若将本例中的a，b，c，d，e看作铁路线上的5个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？解解因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的，故是排列问题，有A520(种).但票价与顺序无关，“a站到b站”与“b站到a站”是同一种票价，故是组合问题，因为“a站到b站”与“b站到a站”车票是不同的，但票价一样，所以票价的种数是车票种数的一半，故共有 2010(种)不同的票价.解答2借助“字典排序法”列出一个具体问题的组合，直观、简洁，而且避免了重复或遗漏，但
6、需注意：若用“树状图法”，当前面的元素写完后，后面不能再出现该元素，这是与排列问题的一个不同之处.反思与感悟解解所有组合为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE.跟踪训练跟踪训练2写出从A，B，C，D，E 5个元素中，依次取3个元素的所有组合.解答命题角度命题角度1有关组合数的计算与证明有关组合数的计算与证明类型三组合数公式及性质的应用解答2102100.证明反思与感悟答案解析5 150答案解析命题角度命题角度2含组合数的方程或不等式含组合数的方程或不等式解答即m223m420，解得m2或21.0m5，m2，解答又nN*，该不等式的解集为6,7,8,9.
7、(1)解答此类题目易出现忽略根的检验而产生增根的错误，并且常因忽略nN*而导致错误.(2)与排列组合有关的方程或不等式问题要用到排列数、组合数公式，以及组合数的性质，求解时，要注意由Cn中的mN*，nN*，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意.反思与感悟m解答5(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去负根).经检验符合题意，所以方程的解为x11.当堂训练1.给出下列问题：从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去参加2个乡镇的社会调查，有多少种不同的选法？有4张电影票，要在7人中选出4人去观看，有多少种不同的选法？某人射击8枪，击中4枪，且命中
8、的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？其中组合问题的个数是_.答案23451解析解析解析与顺序有关，是排列问题，均与顺序无关，是组合问题.22.集合Mx|xC4，n0且nN，集合Q1,2,3,4，则MQ_.答案23451解析1,4n3.满足方程C16 的x值为_.答案23451解析解析解析依题意，有x2x5x5或x2x5x516，解得x1或5；x7或x3.经检验知，只有x1或x3符合题意.1或3x2x答案23451解析解析解析由题意知，3n12，且nN*，3,4,5,6,7解得n7.5，n3,4,5,6,7.5.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排3人，则不同的安排方案共有_种.(用数字作答)23451答案解析解析解析安排方案分为两步完成：从7名志愿者中选3人安排在周六参加社区公益活动，有C7种方法；再从剩下的4名志愿者中选3人安排在周日参加社区公益活动，有C4种方法.故不同的安排方案共有 574140(种).14033规律与方法1.排列与组合的联系与区别(1)联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素.(2)区别：排列问题中元素有序，组合问题中元素无序.2.关于组合数的计算