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1、直线的参数方程直线的参数方程(一一)我们学过的直线的普通方程都有哪些我们学过的直线的普通方程都有哪些? ?两点式两点式: :112121yyxxyyxx点斜式点斜式: :00()yyk xxykxb1xyab一般式一般式: :0AxByCk 2121yyxxtan新课引入新课引入思考思考1.1.在平面直角坐标系中，确定一条在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么？直线的几何条件是什么？思考思考2.2.根据直线的几何条件，你认为用根据直线的几何条件，你认为用哪个几何条件来建立参数方程比较好？哪个几何条件来建立参数方程比较好？思考思考3.3.根据直线的这个几何条件，你认根据直线的这个几何条
2、件，你认为应当怎样选择参数？为应当怎样选择参数？新课引入新课引入一个定点和倾斜角可唯一确定一条直线一个定点和倾斜角可唯一确定一条直线00tan()1yyxx（）00elll设 是与直线 平行且方向向上（ 的倾斜角不为 ）或向右（ 的倾斜角为 ）的单位方向向量（单位长度与坐标轴的单位长度相同）000(,) ( , )lMMxyx y设直线 的倾斜角为 ，定点、动点的坐标分别为、讲授新课讲授新课(1)le如何利用倾斜角 写出直线 的单位方向向量 ？(1)(cos ,sin)e讲授新课讲授新课0(2)eMM如何用 和的坐标表示直线上任意一点的坐标？M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin
3、)xOy00/ / ,M MetRM Mte 因为所以存在实数使即00(,)(cos,sin)xxyyt00cos ,sinxxtyyt所以：00cos ,sinxxtyyt即，00cossinxxttyyt所以，该直线的参数方程为（ 为参数）讲授新课讲授新课00000(2)( , )(,)(,)M Mx yxyxxyy 123t思考：（）直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？（ ）参数的取值范围是什么？（）该参数方程形式上有什么特点？00cossinxxttyyt000一条直线过点M (x ,y )，倾斜角 ，则它的参数方程为（为参数）讲授新课讲授新课0000003sin201cos20.
4、20.70.110.160210 xttytABCDxy （）直线（ 为参数）的倾斜角是（）（ ）直线的一个参数方程是。B为为参参数数）（ttytx 22221课堂练习课堂练习0,M Mtelt 由你能得到直线 的参数方程中参数 的几何意义吗？xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是单位向量，0M Mt et 所以所以, ,直线参数方程中参数直线参数方程中参数t t的的绝对值等于直线上动点绝对值等于直线上动点M 到定到定点点M0的距离的距离. .|t|=|M0M|（这就这就是是t的几何意义的几何意义, ,要牢记）要牢记） 探究思考探究思考el我们知道 是直线 的单位方向向量，那
5、么它的方向应该是向上还是向下的？还是有时向上有时向下呢？我们是否可以根据t的值来确定向量的方向呢?0M M 探究思考探究思考 是直线的倾斜角， 当0 0,则 的方向向上;若t0,则 的点方向向下;若t=0,则M与点M0重合.0M M 0M M 探究思考探究思考21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。分析:3.点M是否在直线上1.用普通方程去解还是用参数方程去解;2.分别如何解.ABM(-1,2)xyO新知应用新知应用221010(*)xyxxyx 解法1：由得：121211xxxx 由韦达定理得：，2212121(
6、)42510ABkxxx x15 3515 35(,)(,)2222AB 记直线与抛物线的交点坐标，222215351535( 1)(2)( 1)(2)2222MAMB 则35354221.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积。新知应用新知应用1l解法2（）如何写出直线 的参数方程？122?A Btt（）如何求出交点 ， 所对应的参数 ，123ABMAMBtt（ ）、与 ， 有什么关系？新知应用新知应用21.:10l xyyx 例 已知直线与抛物线交于A,B两点，求线段AB的长度和点M(-1,2)到A,B两点的距离之积
7、。12121212( ), .(1)2yf xMMt tM MM MMt直线与曲线交于两点，对应的参数分别为曲线的弦的长是多少？（ ）线段的中点对应的参数 的值是多少？121212(1)(2)2M Mttttt探究思考探究思考1121.(3520,xttyt 一条直线的参数方程是为参数），另一条直线的方程是x-y-2 3则两直线的交点与点（1，-5）间的距离是4 3巩固练习巩固练习1.直线参数方程2.利用直线参数方程中参数t的几何意义,简化求直线上两点间的距离.0cos(sinttyyt0 x=x是参数）|t|=|M0M|00(xxattyybt为参数）221abt注：当时， 才具有此几何意义其它情况不能用。课堂小结课堂小结注：直线的参数方程形式不是唯一的注：直线的参数方程形式不是唯一的课外作业课外作业P.42-3,4,5.