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1、边城高级中学边城高级中学 张秀洲张秀洲1、通过实例，理解等差数列的概念、通过实例，理解等差数列的概念2、探索并掌握等差数列的通项公式、探索并掌握等差数列的通项公式3、体会等差数列与一次函数的关系、体会等差数列与一次函数的关系自学教材自学教材 P36P38 解决下列问题解决下列问题一、一、探索并掌握等差数列的通项公式探索并掌握等差数列的通项公式二、完成二、完成导学案导学案.请你说出请你说出本月的星期天依次是几号本月的星期天依次是几号?得到的数列得到的数列: 1, 8, 15, 22, 29引例一引例一引例二引例二姚明刚进姚明刚进NBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：600，
2、第二天：第二天：650，第三天：第三天：700，第四天：第四天：750，第五天：第五天：800，第六天：第六天：850，第七天：第七天：900.得到数列：得到数列：600，650，700，750，800，850，900引例三引例三 某品牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长某品牌运动鞋（女）的尺码（鞋底长, ,单位是单位是cmcm）11222323, 242211242525, 2622，11222323, 242211242525, 2622得得到到数数列列：，姚明罚球个数的数列：姚明罚球个数的数列：600，650，700，750，800，850，900发现发现？观察观察：以上数列有什么共同特点？：以
3、上数列有什么共同特点？ 对于每个数列而言对于每个数列而言,从第从第 2项起，每一项与前一项的项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。差都等于同一常数。三月的星期天对应日期的数列：三月的星期天对应日期的数列：1, 8, 15, 22 ,29观察归纳观察归纳2124212321252122，23，24，25，26运动鞋尺码的数列运动鞋尺码的数列一、等差数列的概念一、等差数列的概念 一般地说，一般地说，这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d表示表示。an-an-1=d ( nN*,n2 )an为等差数列为等差数列观察下列数列是否是等差数列：观察下列数列
4、是否是等差数列： 2 -3 , -2 , 1 , 3 , 5 , 7 , 1 1 , 2 , 4 , 6 , 8 ,10 , 12 ,3 3 , 3 , 3 , 4 1 , 2 , 4 , 7 , 3 , 3 11 , , 16 , , 3 1、等差数列要求、等差数列要求从第从第2 2项起，项起，后一项与前一项后一项与前一项. . 不能颠倒不能颠倒. 2、作差的结果要求是、作差的结果要求是二、等差中项二、等差中项 在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数在如下的两个数之间插入一个什么数之后这三个数会成为一个等差数列。会成为一个等差数列。（1）2，_, 8（2）-6，_, 0（3）a, _,
5、 b 如果如果a,A,b三个数成等差数列，这时我们称三个数成等差数列，这时我们称A为为a与与b的的等差中项等差中项。利用等差数列的概念可知利用等差数列的概念可知：2abA 5-32ab 练习练习.等差数列等差数列an的前三项依次为的前三项依次为 a-6，-3a-5，-10a-1， 则则 a 等于（等于（ ) A. 1 B. -1 C.- D.31115A姚明刚进姚明刚进NBANBA一周训练罚球的个数一周训练罚球的个数：第一天：第一天：600，第二天：第二天：650，第三天：第三天：700，第四天：第四天：750，第五天：第五天：800，第六天：第六天：850，第七天：第七天：900.得到数列：
6、得到数列：600，650，700，750，800，850，900想一想想一想:姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢姚明第十五天训练罚球的个数是多少呢?三、等差数列的通项公式三、等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列a1,a2,a3an是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d，那么，那么21aad归纳猜想得归纳猜想得: :3211()2aadaddad 4311(2 )3aadaddad 5411(3 )4aadaddad 1(1)naand当当n=1=1时，时，上式两边都上式两边都等于等于a1 1等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是: :an=a1+(n-1)d nN*不完全归纳法
7、不完全归纳法an是等差数列，则有是等差数列，则有21aad 32aad 43aad 1nnaad 把上边由（把上边由（1 1）式到最后一个式子，共）式到最后一个式子，共_个式子相加，则有：个式子相加，则有： n-11(1)naand当当n=1时时,上式两边上式两边都等于都等于a1即证！即证！累加法累加法 通项公式的证明通项公式的证明等差数列的通项公式是等差数列的通项公式是:an=a1+(n-1)d nN*(2)、(1)、通项公式中含有、通项公式中含有a1、d、n、an四个量，四个量，其中其中a1、d为基本量，为基本量，当确定后，通项公式就确定了当确定后，通项公式就确定了 ！探究：已知等差数列探
8、究：已知等差数列an中，公差为中，公差为d，则，则an与与am(n , m N*) 有何关系？有何关系？解：由等差数列的通项公式知解：由等差数列的通项公式知，dmaam) 1(1，dnaan) 1(1，dmnaamn)( （这是等差数列通项公式的推广形式（这是等差数列通项公式的推广形式 ）.)(dmnaamn推广后的通项公式推广后的通项公式 (n-m)d daamnmnaamn 四、等差数列与一次函数的关系四、等差数列与一次函数的关系【探究探究】已知数列已知数列an的通项公式的通项公式an=pn+q，其中其中p、q是是常数，且常数，且p不为不为0，那么这个数列是否一定是等差数列？若，那么这个数
9、列是否一定是等差数列？若是，其首项与公差分别是什么？是，其首项与公差分别是什么？111,.,(1),.(1),.nnnnnnnaanNapnqap nq nNaap nqpnqp nNna 解解：取取数数列列中中的的任任意意相相邻邻两两项项与与它它是是一一个个与与 无无关关的的常常数数。所所以以是是等等差差数数列列。1.apqp首首项项为为，公公差差为为数列数列 an 为等差数列为等差数列 an=pn+qp、q是常数是常数.说明：说明：证明数列是等差数列的又一常用方法证明数列是等差数列的又一常用方法等差数列的图象等差数列的图象1（1）数列：）数列：-2，0，2，4，6，8，10，1234567
10、891012345678910024,.24,.nnnNyxxRa 等差数列的图象等差数列的图象2（2）数列：）数列：7，4，1，-2，12345678910123456789100310,.310,.nnnNyxxRa 等差数列的图象等差数列的图象3（3）数列：）数列：4，4，4，4，4，4，4，12345678910123456789100等差数列的图象为相应直线上的点。等差数列的图象为相应直线上的点。4,.4,.nnNyxRa 五、等差数列的判定五、等差数列的判定例例1 (1) 求等差数列求等差数列8，5，2，的第，的第20项。项。49)3()120(820 a(2) 等差数列等差数列
11、-5，-9，-13，的第几项是，的第几项是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4()1(5401n解得解得100n解：解：,20, 385, 81nda在等差数列在等差数列an中，中，a5=10，a12=31，求，求a1，d，a20，an. 由题意得：由题意得：511214101131aadaad 解之得：解之得：a1=-2，d=3an=a1+(n-1)d=- -2+(n-1) 3=3n-5 nN*a20=203- -5=55111616(1)16565(61)6615,6nnnnnanannaannaad 是是等等差差数数列列. .首首项项为为公公差差为为2
12、21117lglg7(2)lg7lg(3)lg7lglg(3)lg7(2)lg7lg7lg=3lg7lg3lg7lg7.nnnnnnnnnaaananaannaa 数数列列的的通通项项公公式式是是而而是是以以为为首首项项，为为公公差差证证明明的的等等差差数数列列：2022年年6月月6日星期一日星期一【跟踪训练跟踪训练 展我风采展我风采】 2022年年6月月6日星期一日星期一你学会了吗你学会了吗?对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么提示？对同学说，你有什么提示？对老师说，你有什么疑惑？对老师说，你有什么疑惑？dnaan) 1(1daann1）（2ndmnaamn)( 【预习预习】课本课本P42-P45等差数列的前等差数列的前n项和项和必做题：必做题：教材教材 P40 A组组1题题 B组组2题题选做题：选做题：学案学案 学以致用学以致用 拓展延伸拓展延伸2022年年6月月6日日