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1、 第一讲 圆柱和圆锥-表面积圆柱表面积展开图 圆柱表面积推导公式 长方形的长圆柱的底面周长长方形的长圆柱的底面周长长方形的宽圆柱的高长方形的宽圆柱的高圆柱的侧面积底面周长圆柱的侧面积底面周长高高S S侧侧=Ch=Ch=dh=2rh=dh=2rh圆柱的表面积侧面积两个底面的面圆柱的表面积侧面积两个底面的面积积 S S表表=S=S侧侧+2S+2S底底 典型例题精讲例1. 做一个圆柱形纸盒，至少需要用多大面积的纸板？（接口处不计，单位厘米） 解解 答答S底=10103.14=314 3142=628（平方厘米）S侧=1023.1430 =1884（平方厘米）S表=628+1884 =2512（平方厘
2、米） 答：至少需要用2512平方厘米。例2. 一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为8分米，如果它滚动10周，压路的面积是多少平方米？解解 答答 8分米=0.8米 S侧=0.83.141.2=3.0144平方米 3.014410=30.144平方米答：压路的面积是30.144平方米。例例3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的高是12.56厘米，则这个圆柱的表面积是多少？（保留整数） 解解 答答r=12.563.142=2（厘米）S底=223.14=12.56（平方厘米） 12.562=25.12 （平方厘米）S侧=12.5612.56=157.7536（平方厘米）S表=25.12+157.
3、7536183（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是183平方厘米。 例例4.一根圆柱形木料，长3米，底面周长是157厘米，如果把它平均截成2段，表面积比原来增加多少平方厘米？解解 答答 r=1573.142=25（厘米）S=25253.142=3925（平方厘米）答：表面积比原来增加3925平方厘米。 例例5.如图所示，高都是1米，底面半径分别是0.5米、1米和1.5米的三个圆柱组成的几何体，求这个物体的表面积。解答解答方法一2S大底=1.51.53.142=14.13平方米S大侧=1.523.141=9.42平方米S中侧=123.141=6.28平方米S小侧=0.523.141=3.14平方
4、米 S表=14.13+9.42+6.28+3.14=32.97平方米 答：这个物体的表面积是32.97平方米。方法二方法二S小侧=0.521=S中侧=121=2 S大侧=1.521=32S大底=1.51.52=4.5S表=+2+3+4.5=10.5=32.97（平方米）例例6.如图，在棱长为5厘米的正方体中间挖去了一个半径为2厘米的圆柱，求物体的表面积。 解解 答答S正=556=150平方厘米2S底=223.142=25.12平方厘米S侧=223.145=62.8平方厘米 150-25.12+62.8=187.68平方厘米答：物体的表面积是187.68平方厘米。例例7. 一个圆柱体底面周长和高
5、相等。如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米， 这个圆柱体的表面积是多少？（保留一位小数） 解解 答答C=50.244=12.56厘米r=12.563.142=2厘米2S底=223.142=25.12平方厘米S侧=12.5612.56=157.7536平方厘米S表=25.12+157.7536=182.8736平方厘米182.9平方厘米 答：这个圆柱体的表面积是182.9平方厘米。例例8.一个圆柱的底面周长是18.84厘米,沿着底面直径将它切成相等的两半，表面积增加了180平方厘米，原来这个圆柱的表面积是多少？ 解解 答答1802=90平方厘米d=18.843.14=6厘米h=906=15厘米S侧=18.8415=282.6平方厘米S底=333.142=56.52平方厘米S表=282.6+56.52=339.12平方厘米答：原来这个圆柱的表面积是339.12平方厘米。 例例9. 用铁皮做一个如图所示的工件，直径是15厘米，需用铁皮多少平方厘米？ 54cm 解解 析析 再用一个同样大小的工件，拼成一个圆柱体，求出表面积再除以2。 153.14（54+46）2=2355（平方厘米） 答：需用铁皮2355平方厘米。 课后作业课后作业 如图是一个机器零件，其下部是棱长20厘米的正方体，上部是圆柱形的一半。求它的表面积。