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1、第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性大晶体红水晶包裹大晶体红水晶包裹 粉色电气石粉色电气石天然硫天然硫黄玉黄玉构成粒子的规则周期性排列构成粒子的规则周期性排列晶体结构晶体结构一、一、 晶体结构的特点晶体结构的特点晶体由基本微粒作周期性有规律地排列而成晶体由基本微粒作周期性有规律地排列而成 构成晶体的基本微粒可以是：构成晶体的基本微粒可以是：原子：如金刚石中的碳原子原子：如金刚石中的碳原子, ,石墨烯中的碳原子石墨烯中的碳原子离子：如离子：如NaClNaCl晶体中的晶体中的NaCl分子：以分子作用力分子：以分子作用力( (范德瓦尔斯力范德瓦尔斯力 ) )结合在一起的晶体，如大部结合在一
2、起的晶体，如大部分有机化合物晶体（药品，染料），分有机化合物晶体（药品，染料），H20H20、HFHF等等60C集团：如集团：如 晶体中的由晶体中的由6060个个 原子组成的笼状分子集团原子组成的笼状分子集团 C第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性周期性结构是晶体有别于非晶体的最根本的特征周期性结构是晶体有别于非晶体的最根本的特征几何外形几何外形 熔点熔点 各向异性各向异性第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性晶体晶体非晶体非晶体第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性二、晶体周期性结构的描述二、晶体周期性结构的描述1 1、晶格、格点、点阵、晶格、格点、点阵晶格：晶体中
3、粒子的重心点周期性的排列晶格：晶体中粒子的重心点周期性的排列所组成的骨架所组成的骨架格点：微粒重心的位置（结点）格点：微粒重心的位置（结点）点阵：格点的总体点阵：格点的总体a a1 1a a2 2a a3 32 2、晶胞、原胞、基矢、晶胞、原胞、基矢晶体的结构，可看作由格点沿空间三个不同方向，各晶体的结构，可看作由格点沿空间三个不同方向，各按一定的距离周期性的平移而构成。故晶体的周期性按一定的距离周期性的平移而构成。故晶体的周期性又称为又称为。第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性晶胞晶胞：晶格中的重复单元：晶格中的重复单元( (两个特性两个特性) )；a a1 1，a a2 2，a
4、a3 3 的选择不具有唯一性的选择不具有唯一性1 1、平行堆积可以充满整个晶体、平行堆积可以充满整个晶体2 2、任意两个晶胞相对应的点上，、任意两个晶胞相对应的点上，晶体的物理性质相同晶体的物理性质相同A Aa a2 20 0a a1 1B BC C1 1基矢基矢：构成原胞的边矢量：构成原胞的边矢量二维的情况：二维的情况：R Rn n=n=n1 1a a1 1+n+n2 2a a2 2 (n (n1 1,n,n2 2为为B B整包括零的任意数整包括零的任意数) )晶胞晶胞：晶格中的重复单元：晶格中的重复单元( (两个特性两个特性) )；原胞原胞：体积最小的晶胞，即最小的重复单元：体积最小的晶胞
5、，即最小的重复单元第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性4 43 32 2二维基矢构成的原胞呈平行四边形，且每个原胞中仅有二维基矢构成的原胞呈平行四边形，且每个原胞中仅有一个格点一个格点二维点阵中，二维点阵中，1 1、2 2、3 3、4 4均为晶胞，其中均为晶胞，其中1 1、2 2、3 3是原胞是原胞格矢：晶格中任一格点的位置矢量格矢：晶格中任一格点的位置矢量第一节第一节 晶体结构的周期性晶体结构的周期性晶体中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整数倍，保持晶体中任一物理量沿基矢方向平移基矢的整数倍，保持性质不变，体现了平移对称性。性质不变，体现了平移对称性。三维原胞呈平行六面体，且每个原胞
6、中仅有一个格点，原胞三维原胞呈平行六面体，且每个原胞中仅有一个格点，原胞的体积等于每个格点在空间占据的空间。的体积等于每个格点在空间占据的空间。三维情况：三维情况：2211ananRn33ann n1 1，n n2 2，n n3 3为包括零在内的任意整数为包括零在内的任意整数a a1 1a a2 2a a3 3重要的概念：重要的概念：晶体、晶格结构、晶格、晶胞、原胞、格点、晶体、晶格结构、晶格、晶胞、原胞、格点、点阵、格矢、平移对称性等点阵、格矢、平移对称性等3 3 BravaisBravais格子格子基（基（basebase）：晶体中最小的微粒重复（：晶体中最小的微粒重复（具有物理内涵具有物
7、理内涵）BravaisBravais格子：代表基的点周期性排列成的空间格子格子：代表基的点周期性排列成的空间格子BravaisBravais格子中每个点都绝对等价格子中每个点都绝对等价每个点的周围环境完全相同每个点的周围环境完全相同晶格类型晶格类型基中只包含一个原子，晶格就是一种基中只包含一个原子，晶格就是一种BravaisBravais格子，原胞中只含一个格点格子，原胞中只含一个格点简单晶格：简单晶格：复式格子：复式格子：基中包含基中包含n n个原子个原子(n 1)(n 1)；晶格由；晶格由BravaisBravais格格子相对错开一定距离套构而成，原胞中包含子相对错开一定距离套构而成，原胞
8、中包含n n个原子。个原子。第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构一、简单立方结构一、简单立方结构边长为边长为 的立方体的每个顶角处有一个原子占据（的立方体的每个顶角处有一个原子占据（任任意格点等价意格点等价）a原胞的三个基矢：原胞的三个基矢：11eaa33eaa22eaa三个基矢长度相等，三个基矢长度相等，方向垂直，各自构方向垂直，各自构成立方体的三条边成立方体的三条边晶轴：晶胞的棱边晶轴：晶胞的棱边晶格常数：棱边的边长晶格常数：棱边的边长简单立方晶格是简单晶格，也是一种布拉菲格子简单立方晶格是简单晶格，也是一种布拉菲格子3ea2
9、ea1ea简单立方的晶胞简单立方的晶胞 （原胞）（原胞）第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构练习：练习：将等体积的球排列成简单立方结将等体积的球排列成简单立方结构，计算单个球的体积与简立方构，计算单个球的体积与简立方结构体积的比值：结构体积的比值：/6/6在简单立方结构每个顶点有一个氯离子占据，体心有在简单立方结构每个顶点有一个氯离子占据，体心有一个铯离子占据，构成氯化铯型结构一个铯离子占据，构成氯化铯型结构 氯化铯型晶格是复式格子，由两套简单立方结构沿立方氯化铯型晶格是复式格子，由两套简单立方结构沿立方体对角线方向一半对角线长度相对错开套构而成体对角线方向一半对角线长度相对错开
10、套构而成ClCs氯化铯型结构的晶胞氯化铯型结构的晶胞（氯化铯晶体等的晶格）（氯化铯晶体等的晶格）二、氯化铯型结构二、氯化铯型结构第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构体心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子。体心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子。立方体晶胞中包含两个基，立方体晶胞中包含两个基，21818，所以不是原胞。，所以不是原胞。三、体心立方结构三、体心立方结构边长为边长为a a的立方体的每个顶角和体心处被同种原子占据构成的立方体的每个顶角和体心处被同种原子占据构成（碱金属和铁、钼、铬等金属）（碱金属和铁、钼、铬等金属）体心立方结构的晶胞体心立方结构的晶胞体心立方结构中的原子排
11、列体心立方结构中的原子排列第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构各个各个格点格点等价等价第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构a2a2a3a3a1a1e1e1e2e2e3e3e1e1e2e2e3e3通常将体心立方结构的原胞基矢取为通常将体心立方结构的原胞基矢取为: :32112eeeaa32122eeeaa32132eeeaa原胞体积原胞体积2)(3321aaaa与体积为与体积为 的立方体的立方体中包含两个原子相一致。中包含两个原子相一致。3a1a2a3a3ea2ea1eaO第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构0r：原子球半径：原子球半径a：立方体边长：立
12、方体边长晶胞内原子所占的体积与晶胞总体积之比晶胞内原子所占的体积与晶胞总体积之比致密度致密度 ：68034) 1818 (330.ar体心体心立方中的正方排列不是紧密排列体心立方中的正方排列不是紧密排列a间隙间隙: :003102r.ra致密度体现了晶格中原子排列的紧密程度致密度体现了晶格中原子排列的紧密程度体心立方沿对角线方向排列最紧密体心立方沿对角线方向排列最紧密体心立方的原子排列体心立方的原子排列第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构四、面心立方结构四、面心立方结构边长为边长为 的立方体的每个顶角和每一个面的中心被同的立方体的每个顶角和每一个面的中心被同种原子占据构成面心立方
13、结构。种原子占据构成面心立方结构。a面心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子面心立方是简单晶格，也是一种布拉菲格子（金属铜、银、金等）（金属铜、银、金等）面心立方结构的晶胞面心立方结构的晶胞面心立方结构中的原子排列面心立方结构中的原子排列第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构立方体晶胞中包含四个基，立方体晶胞中包含四个基，4216818通常将面心立方结构的原胞基矢取为通常将面心立方结构的原胞基矢取为:3212eeaa1322eeaa2132eeaa原胞体积原胞体积43a第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构1a2a3ao1ea3ea2ea面心立方结构中，立方边面心立方结构
14、中，立方边 不是原子的最近距离，最近距不是原子的最近距离，最近距离离 为顶角原子与最近邻面中心原子的间距为顶角原子与最近邻面中心原子的间距adad002224raar致密度为致密度为0.740.74面心立方中的原子排列面心立方中的原子排列第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构 与与 原子不等价，沿原子不等价，沿 方方向平移向平移 对角线长度对角线长度41A AAM AABB CC DD 在一个立方单元中，在立方体的顶角和面心被原子占据，还在一个立方单元中，在立方体的顶角和面心被原子占据，还有四个原子分别占据在四条对角线上，距顶角有四个原子分别占据在四条对角线上，距顶角 处，即处，即
15、对角线长度的对角线长度的 。 43a41金刚石结构是复式格子，金刚石结构是复式格子，是一个由两个面心立方格子沿立方是一个由两个面心立方格子沿立方体对角线平移体对角线平移 对角线长度相互穿套而成。对角线长度相互穿套而成。41（金刚石及半导体材料锗和硅（金刚石及半导体材料锗和硅 正四面体正四面体）金刚石型结构金刚石型结构= =两种不等价原子两种不等价原子（化学性质相同，位置不同）（化学性质相同，位置不同）构成的基构成的基+ +面心立方格子面心立方格子第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构五五 金刚石结构金刚石结构金刚石型结构的晶胞金刚石型结构的晶胞M BDMAAB ACCD构成一个构成
16、一个正四面体结构正四面体结构，这是金刚石结构的一个突出的，这是金刚石结构的一个突出的特点，这与原子的化合价键有关。特点，这与原子的化合价键有关。ABCD A金刚石结构中最近邻原子间距为体对角线长度的金刚石结构中最近邻原子间距为体对角线长度的 ，每个，每个原子有四个最近邻原子有四个最近邻41ar34120038ra 330344216818ar金刚石34. 0163第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构六、氯化钠型结构六、氯化钠型结构氯化钠型结构氯化钠型结构= =两种不同离子构成的基两种不同离子构成的基+ +面心立方格子面心立方格子氯化钠型结构是复式格子，它是由两套面心立方格子沿立方
17、氯化钠型结构是复式格子，它是由两套面心立方格子沿立方体边错开体边错开 的距离而套构而成。的距离而套构而成。2a（岩盐晶体）（岩盐晶体）第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构氯化钠结构氯化钠结构氯氯钠钠七、六角密排结构七、六角密排结构（镁、钴、锌等金属）（镁、钴、锌等金属） A A层面上的原子与层面上的原子与B B层面上的原子不等价层面上的原子不等价六角密排结构六角密排结构= =两种不等价原子两种不等价原子（化学性质相同，位置不同）（化学性质相同，位置不同）构成的基构成的基+ +简单六角格子简单六角格子第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构ABB六角密排结构的晶胞六角密排
18、结构的晶胞第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构六角密排结构中：六角密排结构中：同一层中，原子间距同一层中，原子间距ad 上层与下层间，原子间距上层与下层间，原子间距2232acd38acdd致密度致密度=0.74=0.74dca金属原子在结合成晶体时倾向于形成最近邻原子数比较金属原子在结合成晶体时倾向于形成最近邻原子数比较多的紧密排列结构形式多的紧密排列结构形式配位数越高，排列越紧密，余下的空隙越小。配位数越高，排列越紧密，余下的空隙越小。最高的配位数为最高的配位数为1212，面心立方和六角密排结构配位数可，面心立方和六角密排结构配位数可达到达到1212。致密度致密度和和配位数配
19、位数是描述原子排列紧密度的量。是描述原子排列紧密度的量。配位数配位数：一个原子的最近邻原子个数。：一个原子的最近邻原子个数。晶体中原子的紧密排列晶体中原子的紧密排列第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构在平面上用大小相同的球排成最密集的结构，每一个球在平面上用大小相同的球排成最密集的结构，每一个球的周围有的周围有6 6个近邻。投影到平面，形成密排面，记为个近邻。投影到平面，形成密排面，记为B B层层+B六角密集结构六角密集结构面心立方结构面心立方结构( (或称立方密或称立方密集结构集结构) )密排面密排面B B：纸面：纸面密排面密排面C C：插入：插入 “ ” “ ”空空隙隙密排面
20、密排面A A：插入：插入“ ”空隙空隙+ +第二节第二节 几种典型的晶体结构几种典型的晶体结构式重复结构式重复结构ABCABC式重复结构式重复结构ABAB第三节第三节 晶面与晶面指数晶面与晶面指数晶体的基本特征：晶体的基本特征：周期性（平移对称性）周期性（平移对称性）方向性方向性各向异性各向异性云母、石膏晶体：在导热性上表现出显著的各向异性；云母、石膏晶体：在导热性上表现出显著的各向异性；方解石：在光的折射上表现出各向异性方解石：在光的折射上表现出各向异性 例如：例如：方铅矿：在导电性上表现出显著的各向异性；方铅矿：在导电性上表现出显著的各向异性；立方形的铜晶体：在弹性上表现出显著的各向异性；
21、立方形的铜晶体：在弹性上表现出显著的各向异性；一、晶面一、晶面平面点阵所处的一组互相平行且平面点阵所处的一组互相平行且等距离的平面等距离的平面晶面一经划定，晶格中所有格点应当全部包含在晶面系中晶面一经划定，晶格中所有格点应当全部包含在晶面系中 一个晶格可以有很多组不同方向的晶面，一个晶格可以有很多组不同方向的晶面，代表了晶格的不同方向代表了晶格的不同方向晶列晶列：任取两格点的连线延伸任取两格点的连线延伸, , 它必然穿过一串格它必然穿过一串格点点, ,我们称之为晶列我们称之为晶列 同一组晶面中的晶面，其上原子的排列同一组晶面中的晶面，其上原子的排列情况完全相同情况完全相同第三节第三节 晶面与晶
22、面指数晶面与晶面指数第三节第三节 晶面与晶面指数晶面与晶面指数二、晶面指数（密勒指数）二、晶面指数（密勒指数）1. 1. 用密勒指数来标定晶面的方向用密勒指数来标定晶面的方向a a）选取某一格点作为原点，以平移矢量（）选取某一格点作为原点，以平移矢量（a a，b b，c c）为）为 坐标轴建立坐标系坐标轴建立坐标系b b）有一晶面与坐标轴相交于）有一晶面与坐标轴相交于 三个格点三个格点123,M MM1233 ;2 ;OMaOMbOMc截距为：截距为：1111 1 1:2:3:63 2 1hkl236hkl为该晶面的密勒指数为该晶面的密勒指数ahbkclc c）密勒指数用密勒指数用 倒数的互质
23、整数比来表示倒数的互质整数比来表示, , lkh第三节第三节 晶面与晶面指数晶面与晶面指数密勒指数越简单的晶面，如密勒指数越简单的晶面，如(100)(100)，(110)(110)面，原子面密度较面，原子面密度较大，晶面间距较大，晶面间的结合力较弱，易被切割。大，晶面间距较大，晶面间的结合力较弱，易被切割。注意：注意： 如果晶面与某坐标轴平行，在该方向上的密勒指如果晶面与某坐标轴平行，在该方向上的密勒指数为数为0 0，如，如 ；100如果晶面与坐标轴的反方向相交，在该方向上的如果晶面与坐标轴的反方向相交，在该方向上的密勒指数为负值，如密勒指数为负值，如 。0012.2.解理面：解理面：显露在晶
24、体外表的晶面显露在晶体外表的晶面往往是一些解理面往往是一些解理面 另外，固体激光器中，经常利用晶体的解理面比较平整的特点，另外，固体激光器中，经常利用晶体的解理面比较平整的特点，而将其制成谐振腔中的反射境，以使激光物质被多次激发而将其制成谐振腔中的反射境，以使激光物质被多次激发翡翠中，硬玉矿物的解理面反翡翠中，硬玉矿物的解理面反光形成一些亮白的条状白斑光形成一些亮白的条状白斑 第三节第三节 晶面与晶面指数晶面与晶面指数水晶晶体水晶晶体翡翠的翡翠的“苍蝇翅苍蝇翅”3. 3. 晶面族晶面族hkl原子分布和晶面间距完全相同的晶面原子分布和晶面间距完全相同的晶面比如：立方晶体的晶胞中比如：立方晶体的晶
25、胞中 100010001001010100100 110101011101110011110011101011101110110第三节第三节 晶面与晶面指数晶面与晶面指数三、晶向指数三、晶向指数hkl表示垂直于晶面表示垂直于晶面 的方向。的方向。hkl例如：例如：100010110110111111100010第三节第三节 晶面与晶面指数晶面与晶面指数第四节第四节 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系晶体的平移对称性晶体的平移对称性一、晶体的对称操作一、晶体的对称操作1. 1. 旋转对称旋转对称 n n且且如果晶格围绕转轴旋转如果晶格围绕转轴旋转 角后回复原状，角后回复原状，n360则称
26、该转轴为晶格的则称该转轴为晶格的n n 度对称轴度对称轴6 , 4 , 3 , 2 , 1n晶体的对称性：晶体经过对称操作后仍能回复原状的特征晶体的对称性：晶体经过对称操作后仍能回复原状的特征晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性（外形上的对称）（外形上的对称）制约制约第四节第四节 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系晶体中不存在晶体中不存在5 5度对称轴度对称轴3 3个个4 4度轴：对面中心的连线度轴：对面中心的连线4 4个个3 3度轴：体对角线度轴：体对角线例如：一个立方体例如：一个立方体第四节第四节 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系6 6个个2 2度轴度轴2.2.中心反演和中心
27、反演和n n度旋转反演轴度旋转反演轴（1 1）中心反演）中心反演 i i使坐标使坐标 的操作称为对原点的中心反演，如果经过中的操作称为对原点的中心反演，如果经过中心反演后晶格回复原状，则晶格具有中心反演对称性。心反演后晶格回复原状，则晶格具有中心反演对称性。rr第四节第四节 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系（2 2） n n度旋转反演轴度旋转反演轴n晶体经绕轴作晶体经绕轴作n n度旋转与中心反演的复合操作后与自身重度旋转与中心反演的复合操作后与自身重合，则称其具有合，则称其具有n n度旋转反演对称性。度旋转反演对称性。受平移对称性的制约，只能有受平移对称性的制约，只能有1 1，2 2
28、，3 3，4 4，6 6度旋转反演轴度旋转反演轴。 6 , 4 , 3,2 , 1m第四节第四节 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系3. 3. 镜面对称镜面对称 m m对某一平面进行镜像反映对称操作对某一平面进行镜像反映对称操作21镜镜面面2 1180某一种对称操作可能等价于其他某一种对称操作可能等价于其他几种对称操作的复合操作几种对称操作的复合操作例如：例如：2m 第四节第四节 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系4. 4. 晶系晶系原胞：晶格的最小重复单元原胞：晶格的最小重复单元晶胞：晶胞：最能体现晶格对称性最能体现晶格对称性的重复单元的重复单元根据晶胞的边长根据晶胞的边长
29、及其夹角及其夹角 的不同（即根据的不同（即根据晶格的对称性），可以把晶体分为晶格的对称性），可以把晶体分为7 7个晶系个晶系abc七个晶系：七个晶系：立方晶系立方晶系90,cba六方晶系六方晶系120,90,cba四方晶系四方晶系90,cba三方晶系三方晶系90,cba正交晶系正交晶系90,cba单斜晶系单斜晶系90,90,cba三斜晶系三斜晶系, cba根据晶胞的体心、或面心位置处有无格点，又将七个晶系根据晶胞的体心、或面心位置处有无格点，又将七个晶系具体分为具体分为（只有）（只有）1414种种布拉菲格子。布拉菲格子。第四节第四节 晶体的宏观对称性晶体的宏观对称性 晶系晶系对称性降低对称性降
30、低第五节第五节 倒格子倒格子一、倒格子定义一、倒格子定义设某晶体原胞的基矢为设某晶体原胞的基矢为,321aaa则倒格子基矢的定义为：则倒格子基矢的定义为： )()()(321213321132321321aaaaa2baaaaa2baaaaa2b 原胞体积原胞体积)(321aaa 倒格矢：倒格子中任一格点的位置矢量倒格矢：倒格子中任一格点的位置矢量二、正、倒格子间的关系二、正、倒格子间的关系1 1、ijji2ba 2 2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积的倒数的、倒格子原胞体积是正格子原胞体积的倒数的 倍。倍。32)(简证：简证：倒格子原胞体积倒格子原胞体积)(*321bbb 32113323a
31、aaaaa2 )()()()( )()()()(211312133233aaaaaaaaaa2 3313232aaa2)()()( 第五节第五节 倒格子倒格子简立方结构简立方结构11eaa 22eaa 33eaa 简立方的倒格子仍是简立方简立方的倒格子仍是简立方11ea2b 33ea2b 22ea2b 第五节第五节 倒格子倒格子面心立方结构面心立方结构)(23211eeeab )(23212eeeab )(23213eeeab )(2321eeaa )(132ee2aa )(2213eeaa 易证，面心立方与体心立方互为正倒格子易证，面心立方与体心立方互为正倒格子第五节第五节 倒格子倒格子简证
32、：简证：3311hahaOCOACA 3322hahaOCOBCB 3 3、倒格矢、倒格矢 与密勒指数为与密勒指数为 的晶面正交。的晶面正交。 （方法一，（方法一，K Kh h垂直两条相交直线）垂直两条相交直线） ),(321hhh1 12233hKh bh bh b 第五节第五节 倒格子倒格子图中图中ABCABC所在的面为（所在的面为（h1h1，h2h2，h3h3），），根据密勒指数的定义：根据密勒指数的定义：332211,haOChaOBhaOA 0)()(3311332211 hahabhbhbhCAKh0)()(3322332211 hahabhbhbhCBKhKhKh垂直两条直垂直两
33、条直线，与面正交线，与面正交33ah 11ah 22ah 3a2a1aABCOhK简证：简证：图中图中 表示晶面表示晶面 的法线方向，即要证明的法线方向，即要证明CBCA ),(321hhhCBCAKh/3311hahaOCOACA 3322hahaOCOBCB h332211321Kbhbhbhhhh2/)( 第五节第五节 倒格子倒格子（方法二，（方法二，KhKh与两条线的叉乘平行）与两条线的叉乘平行） 得证得证33ah 11ah 22ah 3a2a1aABCOhK)/()/(33223311hahahahaCBCA 4 4、2|hhKd ( ( 为晶面为晶面 面间距面间距 ) )hd),(
34、321hhh|2|332211hhiiKKbhbhbhha原点到面原点到面ABCABC的垂直距离，即截的垂直距离，即截距在距在 方向上的投影，就是晶方向上的投影，就是晶面间距面间距hKhd简证：简证：第五节第五节 倒格子倒格子hhiihKKhad 得证。得证。33ah 11ah 22ah 3a2a1aABCOhK简单立方晶格简单立方晶格根据倒格子基矢定义：根据倒格子基矢定义：1.6 1.6 对于简单立方晶格，证明密勒指数为对于简单立方晶格，证明密勒指数为 的晶面系，的晶面系， 面间距面间距 满足满足d),(lkh第五节第五节 倒格子倒格子,kaaj aai aa321 )()()(321213
35、321132321321aaaaa2baaaaa2baaaaa2b 22222lkhad 倒格子矢量倒格子矢量倒格子基矢倒格子基矢第五节第五节 倒格子倒格子kabjabiab 2,2,2321 321b lbkbhKhkl kaljakiahKhkl 222 hklKd 2 222lkha 晶面族晶面族 的面间距的面间距)(hkl 100 面面 110 面面 111 面面a2aa2a2aa22aa22a 体心体心立方立方面心面心立方立方第五节第五节 倒格子倒格子1.8 1.8 画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在(100), (100), (110), (111(110), (111）面上的原子排列。解：）面上的原子排列。解：aaa23a22a22作业：作业：1 1、定义晶胞、原胞、定义晶胞、原胞 2 2、画出体心立方晶格的原胞、画出体心立方晶格的原胞3 3、简述金刚石结构的特点，计算致密度、简述金刚石结构的特点，计算致密度4 4、什么是密勒指数、什么是密勒指数5 5、给出简立方格子所具有的全部旋转对称、给出简立方格子所具有的全部旋转对称6 6、根据倒格矢定义，证明正倒格式关系、根据倒格矢定义，证明正倒格式关系1 14 4（p50p505555）7 7、完成、完成1.61.6和和1.81.8（p56p565858）