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1、导数的概念及运算导数的概念及运算一、导数的概念一、导数的概念2.有关导数定义的几点理解：有关导数定义的几点理解：0000( )() ()lim. xf xxf xfxx 定义法求函数的导数定义法求函数的导数习题：三、导数的计算11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则公式若则且
2、公式若1( )ln,( );fxxfxx则导数的运算法则导数的运算法则法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:( )( )( )( )f xg xf xg x法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即即:( )( )( ) ( )( )( )f xg xfx g xf x g x法则法则3:两个函数的商的导数两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的
3、导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:2( )( ) ( )( )( )( ( )0)( )( )f xfx g xf x g xg xg xg x例例4:求下列函数的导数求下列函数的导数:;41) 1 (32xxy ;)1 (1)2(222xxy ;cos1)3(2xy 2.复合函数的导数复合函数的导数:复合函数复合函数y=f(g(x)y=f(g(x)的导数和函数的导数和函数y=f(u),u=g(x)y=f(u),u=g(x)的导数间关系为的导数间关系为;xuxuyy y对对x的导数等于的
4、导数等于y对对u的导数与的导数与u对对x的导数的乘积的导数的乘积.四四、导、导数的几何意义数的几何意义 故故曲线曲线y=f(x)在点在点P(x0 ,f(x0)处的切线方程是处的切线方程是:)()(000 xxxfxfy 即即: :xxfxxfxykxx )()(limlimtan0000 切线切线注意：曲线在某点处的切线，（1）与该点的位置有关;（2）要根据割线是否有极限来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;（3）曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.因为两切线重合因为两切线重合,.02204) 2( 222121222121 xxxxxxxx或或若若x1=0,x2=2,则则l为为y=0;若若x1=2,x2=0,则则l为为y=4x-4.所以所求所以所求l的方程为的方程为:y=0或或y=4x-4.