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1、切线性质的运用 类型之一求线段的长12022日照 如图3ZT1，AB是O的直径，PA切O于点A，连接PO并延长交O于点C，连接AC，AB10，P30，那么AC的长度是()A5 B5 C5 D.图3ZT1图3ZT22如图3ZT2，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC30，弦EFAB，那么EF的长为()A2 B2 C. D2 3当宽为3 cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图3ZT3所示(单位： cm)，求该圆的半径图3ZT3类型之二求角度图3ZT44如图3ZT4，直线CD与O相切于点C，AB为直径假设BCD40，那么ABC的度数为_5如图3ZT5，在R
2、tABC中，ABC90，A50，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD.过点D作ED与O相切求DEC的度数图3ZT562022天津 AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D.()如图3ZT6，求T和CDB的大小；()如图3ZT6，当BEBC时，求CDO的大小图3ZT6类型之三求面积图3ZT77如图3ZT7，两个半圆中，长为6的弦CD与大半圆的直径AB平行且与小半圆相切，那么图中阴影局部的面积为_82022泰州 如图3ZT8，O的直径AB12 cm，C为AB延长线上一点，CP与O相切于点P，过点B作弦BDCP，连接PD.(1)求证
3、：P为的中点；(2)假设CD，求四边形BCPD的面积图3ZT8类型之四求坐标9如图3ZT9，在平面直角坐标系中，P与x轴相切，与y轴相交于点A(0，2)，B(0，8)，那么圆心P的坐标是()A(5，3) B(5，4) C(3，5) D(4，5)图3ZT9图3ZT1010我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆，如图3ZT10，直线l：ykx4 与x轴、y轴分别交于A，B两点，OAB30，点P在x轴上，P与l相切，当点P在线段OA上运动时，使得P成为“整圆的点P的个数是()A6 B8 C10 D1211如图3ZT11，在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P
4、于M，N两点假设点M的坐标是(2，1)，那么点N的坐标是_图3ZT11图3ZT1212如图3ZT12，在平面直角坐标系中，P与y轴相切于点C，与x轴相交于A，B两点假设点P的坐标为(5，3)，M是P上的一动点，那么ABM的面积最大时，点M的坐标为_类型之五说理13如图3ZT13，AB为O的直径，DC切O于点C，过点D作DEAB，垂足为E，DE交AC于点F.求证：DFC是等腰三角形图3ZT1314：如图3ZT14，P是O外一点，过点P作O的切线PC(C为切点)，PD交O于点A，B，连接AC，BC.求证：PCAPBC.图3ZT14详解详析1A2B解析 如图，连接OE，OC，设OC与EF的交点为M.
5、EDC30，COE60.AB与O相切，OCAB.又EFAB，OCEF，即EOM为直角三角形，OEM906030.在RtEOM中，OMOE1，由勾股定理，得EM.EF2EM，EF2 .3如图，设O与直尺的切点为C，连接OA，OB，OC，设OC与AB的交点为D，O的半径为R cm，那么OCAB于点D.在RtOAD中，AD4，ODR3，OAR，由勾股定理，得R2(R3)242，解得R.即圆的半径为 cm.450解析 连接OC，那么OCCD，而BCD40，BCO50.在OCB中，OCOB，OCBOBC50，即ABC50.5解：AB为O的直径，ADB90.又ABC90，AABD90，DBEABD90，D
6、BEA50.ED与O相切，连接OD，ODE90.ODOB，OBDODB，EDBDBE50，DEC2EDB100.6解：()如图，连接AC.AB是O的直径，AT是O的切线，ATAB，即TAB90.ABT50，T90ABT40.AB是O的直径，ACB90，CAB90ABC40，CDBCAB40.()如图，连接AD.在BCE中，BEBC，EBC50，BCEBEC65，BADBCD65.OAOD，ODAOAD65.ADCABC50，CDOODAADC15.7.解析 设大半圆圆心为F，过点F作FECD，垂足为E.连接FC，那么FC是大半圆的半径，EF的长等于小半圆的半径由垂径定理知，E是CD的中点，由勾
7、股定理知，FC2EF2CE29，阴影局部的面积等于大半圆的面积减去小半圆的面积，阴影局部的面积(FA2EF2)(FC2EF2).8解：(1)证明：如图，连接OP.CP与O相切于点P，OPCP.BDCP，OPBD，即P为的中点(2)连接AD.AB是O的直径，ADB90OPC.BDCP，CDBA.CD，DBAD，DPBC，四边形BCPD是平行四边形，DBPC，COPBAD(ASA)，OCAB12 cm，BCOAOB6 cm.在RtOCP中，OP6 cm，CP6 cm，C30，DBA30，OEOB3 cm，PEOPOE3 cm，四边形BCPD的面积是CPPE18 cm2.9D10 A解析 OAB是内
8、角为30，60，90的特殊三角形，当OB4 时，AB8 ，OA12.又满足条件的点P的坐标为整数，半径为整数，即点P到AB的距离为整数，即AP为整数，满足上述条件的点有(0，0)，(2，0)，(4，0)，(6，0)，(8，0)，(10，0)，共6个应选A.11(2，4)解析 如图，过点P作PAMN于点A，那么AMMN.在平面直角坐标系中，P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交P于M，N两点，POBPABABO90，四边形ABOP是矩形，ABOP，PAOB2.设OPa，那么PMOPa.点M的坐标是(2，1)，BM1，AMa1.在RtPAM中，PM2AM2PA2，即a2(a1)24，解得a2.5
9、，AM1.5，MN3，BN134，点N的坐标为(2，4)12(5，8)解析 如图，过点P作PDx轴于点D，DP的延长线交P于点M，连接PC，PA.点P的坐标为(5，3)，P与y轴相切于点C，PC5，PD3，PCPM5，MDPDPM8.四边形OCPD为矩形，ODPC5，当点M的坐标为(5，8)时，ABM的面积最大13证明：如图，连接OC.OAOC，OACOCA.DC是O的切线，OCD90，DCF90OCA.DEAB，AED90，DFCAFE90OAC.又OACOCA，DFCDCF，DFDC，DFC是等腰三角形14证明：如图，连接OC，OA.OCOA，ACOCAO.PC是O的切线，C为切点，PCOC，PCO90，PCAACO90.在AOC中，ACOCAOAOC180，又AOC2PBC，2ACO2PBC180，ACOPBC90，PCAPBC.