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1、选修选修1-2 1-2 第六章第六章 框图框图 知识结构图知识结构图龙岩市第二中学数学组龙岩市第二中学数学组我们知道，四种命题以及它们之间的关系可以我们知道，四种命题以及它们之间的关系可以用下面的框图来表示。用下面的框图来表示。原命题原命题否命题否命题逆命题逆命题逆否命题逆否命题互否互否互互逆逆互互逆逆互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否等价等价等价等价上面的框图与流程图有什么不同？上面的框图与流程图有什么不同？表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框表示一系列活动相互作用、相互制约的顺序的框图称为图称为流程图。流程图。表示一个系统中各部分之间的组成结构的框图表示一个系统中各部分之间
2、的组成结构的框图叫做叫做结构图。结构图。 翻到课本目录，观察选修12的目录结构图，它的形状有什么特征？ 例1：在数系中，实数、有理数、整数之间的成分关系，可以用下面框图描述： 实数实数无理数有理数分数整数 负整数自然数（包括0）例2： 对代数方程中的一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程，可以进行如下分类 一元一次方程一元一次方程ax+b=0二元一次方程组二元一次方程组一元二次方程一元二次方程222111cybxacybxa02cbxax逐步引导学生画结构图逐步引导学生画结构图从属关系一般有从属关系一般有“上位上位”“”“下位下位” 画框图与画流程图一样，首先要确定组成结构画框图与画流程图
3、一样，首先要确定组成结构图的基本要素然后通过连线来标明各要素之间的关图的基本要素然后通过连线来标明各要素之间的关系系 。 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成。连线通常按照之间关系的连线（或方向箭头）构成。连线通常按照从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指从上到下、从左到右的方向（方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。的方向）表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。绘制结构图：绘制结构图：步骤：步骤：1.确定组成系统的基本要素，及他们之间的关系。确定组成系统的基本要素，及他们之间的关系
4、。2.将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。将系统的主体要素及其之间的关系表示出来。3.确定主体要素的下位要素（从属主体的要素）确定主体要素的下位要素（从属主体的要素） “下位下位”要素比要素比“上位上位”要素更为具体，要素更为具体， “上位上位”要素比要素比“下位下位”要素更为抽象。要素更为抽象。4.逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止。探究：探究：设计一个结构图，表示设计一个结构图，表示数学数学3第第2章章“统计统计”的的知识结知识结构构。1.本章的主要内容是通过对样本的分析对总体作出估计，具体内本章的主要内容是通过对样本的分析对总体作
5、出估计，具体内容又分为三部分：抽样、分析、估计。容又分为三部分：抽样、分析、估计。（逻辑先后关系）（逻辑先后关系） 2.确定主要内容的确定主要内容的“下位下位”要素要素 “抽样抽样”-简单随机抽样、系统抽样和简单随机抽样、系统抽样和分层抽样；分层抽样； “分析分析”-可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角可以从样本分布、样本特征数和相关关系这三个角度来分析；度来分析； “估计估计”-根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。根据对样本的分析，推测或预估总体的特征。探究：探究：总体总体总总体体分分布布总总体体特特征征数数相相关关关关系系简简单单随随机机抽抽样样系系统统抽抽样样分分层层抽抽样样
6、抽样抽样分析分析估估计计样样本本分分析析样样本本特特征征数数相相关关关关系系逻辑关系逻辑关系逻辑关系逻辑关系从属从属从属从属从属从属一般从属关系的结构图成树形关系。一般从属关系的结构图成树形关系。结构图还可以用来表示一个组织或部门的构成。组织结构图一般呈“树”形结构。这种图直观。容易理解，被应用于很多领域。 例例3 某公司的组织结构是：总经理之下设执某公司的组织结构是：总经理之下设执行经理、人事经理和财务经理。执行经理领行经理、人事经理和财务经理。执行经理领导生产经理、工程经理、品质管理经理和物导生产经理、工程经理、品质管理经理和物料经理。生产经理领导线长，工程经理领导料经理。生产经理领导线长
7、，工程经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导工程师，工程师管理技术员，物料经理领导计划员和仓库管理员。计划员和仓库管理员。 分析：分析：必须理清层次，要分清几部分必须理清层次，要分清几部分是并列关系还是上下层关系。是并列关系还是上下层关系。 解：解：根据上述的描述，可以用如图所根据上述的描述，可以用如图所示的框图表示这家公司的组织结构：示的框图表示这家公司的组织结构：总经理总经理执行经理执行经理人事经理人事经理财务经理财务经理生产经理生产经理工程经理工程经理 品管经理品管经理物料经理物料经理线长线长工程师工程师计划员计划员仓库管理员仓库管理员技术员技术员 试一试：画出我们班级的班试一试
8、：画出我们班级的班委会组织结构图委会组织结构图动手：动手：其他结构图：其他结构图：除了表达知识结构图和组织结构，结构图还广泛运用于其除了表达知识结构图和组织结构，结构图还广泛运用于其他情形，是人们有条理的思考和交流思想的工具。例如，他情形，是人们有条理的思考和交流思想的工具。例如，我们可以从多种不同角度来理解数列，用结构图表示为：我们可以从多种不同角度来理解数列，用结构图表示为：从图中我们可以看出，我们可以类比函数，以函数的观点认从图中我们可以看出，我们可以类比函数，以函数的观点认识数列；也可以类比实数，用运算的角度认识数列；也可以识数列；也可以类比实数，用运算的角度认识数列；也可以通过特殊化
9、，得到两类特殊的数列通过特殊化，得到两类特殊的数列-等差和等比数列，进而等差和等比数列，进而与一次函数和指数函数做类比。而这两种又是函数的特殊化；与一次函数和指数函数做类比。而这两种又是函数的特殊化；还可以由数列推广到函数列还可以由数列推广到函数列 结构图知识结构图组织结构图读图画图从属关系逻辑先后关系读图“树形”结构其他结构图画图梳理知识、整理梳理知识、整理资料、揭示联系资料、揭示联系课堂练习：课堂练习： 、请大家画出数学选修12中第五章“推理与证明”的知识结构图。 、课本第73页习题1第1，2题 小结： 一个概念： 结构图 ； 两种关系： 从属关系或逻辑先后关系 三个类别: 知识、组织和其它结构图 四项技能： 看、读、写、说 作业：作业：课本第课本第73页习题页习题1 第第3，4题题