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1、有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。第第3 3章章 可靠性设计可靠性设计主要内容：主要内容： 了解可靠性设计的相关概念；了解可靠性设计的相关概念； 了解常用分布函数；了解常用分布函数； 掌握应力掌握应力- -强度分布干涉理论；强度分布干涉理论； 了解疲劳强度的可靠性分析；了解疲劳强度的可靠性分析； 了解系统可靠性设计。了解系统可靠性设计。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.1 3.
2、1 概述概述3.1.1 3.1.1 可靠性科学的提出和发展可靠性科学的提出和发展可靠性的定义：可靠性的定义： 产品在规定的条件下和规定的时间区间内，产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的能力。完成规定功能的能力。 概括起来产品质量特性包括：概括起来产品质量特性包括：性能、可靠性、经济性和安全性四个方面。性能、可靠性、经济性和安全性四个方面。 产品的质量首先是指产品的某种特性，这种产品的质量首先是指产品的某种特性，这种特性反映着用户的需求。特性反映着用户的需求。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放
3、又相互信任的合作环境。性能：性能：产品的技术指标，是出厂时（产品的技术指标，是出厂时（t t=0=0）产）产品应具有的质量特性。显然，能出厂的产品就品应具有的质量特性。显然，能出厂的产品就应满足性能指标。应满足性能指标。可靠性：可靠性：产品出厂后（产品出厂后（t t00）所表现出来的一）所表现出来的一种质量特性，是产品性能的延伸和扩展。种质量特性，是产品性能的延伸和扩展。经济性：经济性：在确定的性能和可靠性水平下的总成在确定的性能和可靠性水平下的总成本，包括购置成本和使用成本两部分。本，包括购置成本和使用成本两部分。安全性：安全性：产品在流通和使用过程中保证安全的产品在流通和使用过程中保证安全
4、的程度。程度。3.1.1 3.1.1 可靠性科学的提出和发展可靠性科学的提出和发展有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。1. 1. 学科的提出学科的提出 形成这门学科的起源就是用传统的质量分析形成这门学科的起源就是用传统的质量分析方法无法解释实际中出现的失效问题。方法无法解释实际中出现的失效问题。 第二次世界大战期间，美国空军由于飞行故第二次世界大战期间，美国空军由于飞行故障而损失的飞机为障而损失的飞机为2100021000架，比被击落的多架，比被击落的多2.52.5倍；倍；运往远东的作战飞
5、机上的电子设备运往远东的作战飞机上的电子设备6060在运输中在运输中失效，在储存期间有失效，在储存期间有5050发生失效；海军舰艇上发生失效；海军舰艇上的电子设备的电子设备7070因因“意外意外” ” 事故而失效。这些事故而失效。这些事实引起美国军方的高度重视，开始研究这些事实引起美国军方的高度重视，开始研究这些“意外意外”事故发生的规律，提出了可靠性的概念。事故发生的规律，提出了可靠性的概念。3.1.1 3.1.1 可靠性科学的提出和发展可靠性科学的提出和发展有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合
6、作环境。l19521952年，美国军事部门、工业部门和有关学术年，美国军事部门、工业部门和有关学术部门联合成立了电子设备可靠性咨询组（简称部门联合成立了电子设备可靠性咨询组（简称AGREEAGREE）l19571957年，年，AGREEAGREE发表了著名的发表了著名的“军用电子设备的军用电子设备的可靠性可靠性”报告。提出在研制及生产过程中对产品报告。提出在研制及生产过程中对产品的可靠性指标进行试验、验证和鉴定的方法；在的可靠性指标进行试验、验证和鉴定的方法；在生产、包装、储存和运输等方面要注意的问题及生产、包装、储存和运输等方面要注意的问题及要求等。这个报告被公认为是电子产品可靠性理要求等。
7、这个报告被公认为是电子产品可靠性理论和方法的奠基性文件。从此，可靠性学科才逐论和方法的奠基性文件。从此，可靠性学科才逐渐发展成为一门独立的学科。渐发展成为一门独立的学科。 3.1.1 3.1.1 可靠性科学的提出和发展可靠性科学的提出和发展有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。2.2.可靠性科学的发展可靠性科学的发展 机械可靠性是可靠性学科的一个重要组机械可靠性是可靠性学科的一个重要组成部分。成部分。 结构可靠性设计理论和方法的研究可以结构可靠性设计理论和方法的研究可以追溯到上世纪四十年代。
8、追溯到上世纪四十年代。A.M.FreudenthalA.M.Freudenthal教教授是早期从事结构可靠性研究的代表人物之授是早期从事结构可靠性研究的代表人物之一。在一。在19471947年提出了用于构件静强度可靠性年提出了用于构件静强度可靠性设计的设计的应力应力- -强度分布干涉模型。强度分布干涉模型。3.1.1 3.1.1 可靠性科学的提出和发展可靠性科学的提出和发展 由于影响机械设备和系统可靠性的因素众由于影响机械设备和系统可靠性的因素众多，难以控制，试验费用较大，所以机械可靠多，难以控制，试验费用较大，所以机械可靠性设计在性设计在50-6050-60年代没能全面展开。年代没能全面展开
9、。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。 疲劳破坏是机械零件的主要失效形式之一，疲劳破坏是机械零件的主要失效形式之一，据统计约有据统计约有8080的零件的失效都是疲劳破坏。因的零件的失效都是疲劳破坏。因此受到广泛的重视。此受到广泛的重视。 从上世纪六十年代开始，从上世纪六十年代开始，F.B.StulenF.B.Stulen、D.KececiogluD.Kececioglu和和A.M.FreudenthalA.M.Freudenthal将将应力应力- -强度强度干涉模型用于疲劳强度的可靠性设
10、计中干涉模型用于疲劳强度的可靠性设计中。 在七在七十年代前后，十年代前后，D.KececiogluD.Kececioglu等人提出了一整套等人提出了一整套基于干涉模型的疲劳强度可靠性设计方法，并在基于干涉模型的疲劳强度可靠性设计方法，并在工程上得到广泛的应用。工程上得到广泛的应用。 19801980年，年，E.B.HaugenE.B.Haugen出版了比较全面的概率机械设计专出版了比较全面的概率机械设计专著。著。3.1.1 3.1.1 可靠性科学的提出和发展可靠性科学的提出和发展有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既
11、开放又相互信任的合作环境。3.1.1 3.1.1 可靠性科学的提出和发展可靠性科学的提出和发展上世纪八十年代，我国开始重视机械可靠性上世纪八十年代，我国开始重视机械可靠性的研究。从的研究。从19861986年起，原机电部已经发布了六批年起，原机电部已经发布了六批限期考核的机电产品可靠性指标的清单，前后共限期考核的机电产品可靠性指标的清单，前后共有有879879种产品已经进行了可靠性指标的考核。种产品已经进行了可靠性指标的考核。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可靠性的定义：可靠性的定义：
12、 产品在规定的条件下和规定的时间区间内，产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的能力。完成规定功能的能力。 理解这一定义应注意下列几个要点：理解这一定义应注意下列几个要点：产品产品规定的条件规定的条件规定的时间区间规定的时间区间规定功能规定功能能力能力3.1.2 3.1.2 可靠性设计的概念可靠性设计的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。“产品产品” 指作为单独研究和分别试验对象的任何元指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、零件、部件、设备、机组等。件、零件、部件、设备、
13、机组等。“规定的条件规定的条件” 一般指的是使用条件，维护条件，环境条一般指的是使用条件，维护条件，环境条件，操作技术。如载荷、温度、压力、湿度、件，操作技术。如载荷、温度、压力、湿度、振动、噪声、磨损、腐蚀等。这些条件必须在振动、噪声、磨损、腐蚀等。这些条件必须在使用说明书中加以规定，这是判断发生故障时使用说明书中加以规定，这是判断发生故障时有关责任方的关键有关责任方的关键 。3.1.2 3.1.2 可靠性设计的概念可靠性设计的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。“规定的时间区间规定
14、的时间区间” 可靠度是随着时间而降低，产品只能在可靠度是随着时间而降低，产品只能在一定的时间区间内才能达到目标可靠度。因一定的时间区间内才能达到目标可靠度。因此，对时间的规定一定要明确。此，对时间的规定一定要明确。 需要指出的是这里所说的时间，不仅仅需要指出的是这里所说的时间，不仅仅指的是日历时间，根据产品的不同，还可能指的是日历时间，根据产品的不同，还可能是与时间成比例的次数、距离等。如应力循是与时间成比例的次数、距离等。如应力循环次数、汽车的行驶里程等。环次数、汽车的行驶里程等。3.1.2 3.1.2 可靠性设计的概念可靠性设计的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机
15、制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。“规定的功能规定的功能” 首先要明确具体产品的功能是什么，产品首先要明确具体产品的功能是什么，产品的功能是指表征产品的各项技术指标，怎样才的功能是指表征产品的各项技术指标，怎样才算是完成规定的功能。产品丧失规定的功能称算是完成规定的功能。产品丧失规定的功能称为失效，对可修复产品也称为故障。为失效，对可修复产品也称为故障。3.1.2 3.1.2 可靠性设计的概念可靠性设计的概念有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作
16、环境。3.1.2 3.1.2 可靠性设计的概念可靠性设计的概念“能力能力” 只是定性的理解是不够的，应该加以定量只是定性的理解是不够的，应该加以定量的描述。产品的失效或故障具有偶然性，一个的描述。产品的失效或故障具有偶然性，一个确定的产品在某段时间的工作情况并不能很好确定的产品在某段时间的工作情况并不能很好地反映该种产品可靠性的高低，应该观察大量地反映该种产品可靠性的高低，应该观察大量该种产品的运转情况并进行合理的处理后才能该种产品的运转情况并进行合理的处理后才能正确的反映该种产品的可靠性。因此，这里所正确的反映该种产品的可靠性。因此，这里所说的能力具有统计学的意义，需要用概率论和说的能力具有
17、统计学的意义，需要用概率论和数理统计的方法来处理。数理统计的方法来处理。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可靠性学科的内容：可靠性学科的内容： 1 1）可靠性工程：指导工程实际的可靠性活）可靠性工程：指导工程实际的可靠性活动的一门学科。动的一门学科。 2 2）可靠性物理：从机理的角度去研究产品）可靠性物理：从机理的角度去研究产品造成不可靠的原因。造成不可靠的原因。 3 3）可靠性数学：作为可靠性活动的基础。）可靠性数学：作为可靠性活动的基础。 4 4）可靠性教育与管理：研究如何推行可靠）
18、可靠性教育与管理：研究如何推行可靠性活动的一门学科。性活动的一门学科。 3.1.3.1. 可靠性设计的内容可靠性设计的内容有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可靠性工程所包含的内容可靠性工程所包含的内容 1 1）可靠性理论应用到产品的可靠性评价方）可靠性理论应用到产品的可靠性评价方面，有面，有可靠性评估与可靠性预测。可靠性评估与可靠性预测。 2 2）可靠性理论应用到产品、零件的设计上，）可靠性理论应用到产品、零件的设计上，有有概率工程设计或可靠性设计。概率工程设计或可靠性设计。 3 3）将
19、可靠性设计与优化理论结合起来，综）将可靠性设计与优化理论结合起来，综合各方面的因素，考虑设计的最佳效果，有合各方面的因素，考虑设计的最佳效果，有可可靠性分配与可靠性优化。靠性分配与可靠性优化。 4 4）作为以上各分支的基础，有）作为以上各分支的基础，有可靠性试验可靠性试验及其数据处理。及其数据处理。3.1.3.1. 可靠性设计的内容可靠性设计的内容有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可靠性特征量的真值是理论上的数值，实际可靠性特征量的真值是理论上的数值，实际中是不知道的。根据样本观测值经一
20、定的统计中是不知道的。根据样本观测值经一定的统计分析可得到特征量的真值的估计值。估计值可分析可得到特征量的真值的估计值。估计值可以是点估计，也可以是区间估计。按一定的标以是点估计，也可以是区间估计。按一定的标准给出具体定义而计算出来的特征量的估计值准给出具体定义而计算出来的特征量的估计值称为特征量的观测值。称为特征量的观测值。常用的可靠性特征量有常用的可靠性特征量有可靠度、累积失效概可靠度、累积失效概率（或不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失率（或不可靠度）、平均寿命、可靠寿命、失效率等。效率等。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新
21、激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。可靠度可靠度产品在规定的条件下和规定的时间区间内，产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的概率。一般记为完成规定功能的概率。一般记为R R，由于它是时，由于它是时间的函数，故也记为间的函数，故也记为R R( (t t) )，称为可靠度函数。，称为可靠度函数。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标NtnNtR)()( 设有设有N N个相同的产品在相同的条件下工作，个相同的产品在相同的条件下工作，到任一给定的工作时间到任一给定的工作时间 t t时，累计有时，累计有n(t)n(t)个产
22、品个产品失效，则产品到时间的可靠度的估计值：失效，则产品到时间的可靠度的估计值：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标NtnNtR)()( )()(limtRtRN 可靠度可靠度产品在规定的条件下和规定的时间区间内，产品在规定的条件下和规定的时间区间内，完成规定功能的概率。一般记为完成规定功能的概率。一般记为R R，由于它是时，由于它是时间的函数，故也记为间的函数，故也记为R R( (t t) )，称为可靠度函数。，称为可靠度函数。有利于学习
23、和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)F(t)产品在规定的条件下和规定的时间区间内，产品在规定的条件下和规定的时间区间内，丧失规定功能的概率。一般记为丧失规定功能的概率。一般记为F F，由于它是时，由于它是时间的函数，故也记为间的函数，故也记为F F( (t t) )，称为失效概率函数。，称为失效概率函数。NtntF)()( 设有设有N N个相同的产品在相同的条件下工作，个相同的产品在相同的条件下工作，到任一
24、给定的工作时间到任一给定的工作时间 t t时，累计有时，累计有n(t)n(t)个产品个产品失效，则产品到时间的不可靠度的估计值：失效，则产品到时间的不可靠度的估计值：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率F(t)F(t)产品在规定的条件下和规定的时间区间内，产品在规定的条件下和规定的时间区间内，丧失规定功能的概率。一般记为丧失规定功能的概率。一般记为F F，由于它是时，由于它是时间的函数，故也记为间的函数，
25、故也记为F F( (t t) )，称为失效概率函数。，称为失效概率函数。NtntF)()( )()(limtFtFN 完成规定功能与未完成规定功能是对立事完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理件，按概率互补定理 ：1)()( tFtR有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标3 3失效概率密度函数失效概率密度函数 f(t)f(t)dttdFtf)()( dttftFt 0)()(或：或：)()()(1()(tRdttdRdttRd
26、tf 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标失效率失效率(t)(t)ttnNtnttnttN )()()()(lim0 失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般在该时刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为记为，它也是时间，它也是时间t t的函数，故又称为失效率的函数，故又称为失效率函数，记为函数，记为( (t t) )。它反映了它反映了t t时刻产品失效的速率，也称为瞬时
27、失效率时刻产品失效的速率，也称为瞬时失效率 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标失效率失效率(t)(t)n (tt)n (t)1n (tt)n (t)(t)(Nn (t)tNn (t)tdn (t)1dn (t)1NNn (t)Nn (t)dtdtN1dF(t)f (t)R (t)dtR (t) dttdRtRtRtft)()(1)()()( 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企
28、业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标失效率失效率(t)(t)dttdRtRtRtft)()(1)()()( )(ln)()(1()(00tRdtdttdRtRdtttt 于是：于是： tdttetR0)()( 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标失效率失效率(t)(t) 失效率曲线反映了产品总体整个寿命期失效失效率曲线反映了产品总体整个寿命期失效率的情况。上图为失效率曲线的典型情况，
29、有时率的情况。上图为失效率曲线的典型情况，有时形象地称为浴盆曲线。形象地称为浴盆曲线。早期 失效 期 偶然失效期 耗损 失效 期 O t (t) t1 t0 有效寿命 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标失效率失效率(t)(t)早期 失效 期 偶然失效期 耗损 失效 期 O t (t) t1 t0 有效寿命 失效率随时间的变化可分为三部分：失效率随时间的变化可分为三部分： 1 1）早期失效期）早期失效期 2 2）偶然失效期）偶然失效期 3
30、3）耗损失效期）耗损失效期有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。)(tR)(tF)(tf)(t)(tR)(1tFtttfd)(ttte0d)()(tF)(1tRtttf0d)(ttte0d)(1)(tfttRd)(dttFd)(dtttet0d)()()(t)(lnddtRtttFtFd)(d)(11tttftfd)()(基本函数3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖
31、既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标5 5平均寿命平均寿命 它是一种常用的寿命指标。它是指产品寿命它是一种常用的寿命指标。它是指产品寿命的平均值。的平均值。 平均寿命在可靠性特征中有两种：平均寿命在可靠性特征中有两种： 1 1） MTTFMTTF：不可修复产品从开始使用到失效不可修复产品从开始使用到失效的平均工作时间，或称平均无故障时间。的平均工作时间，或称平均无故障时间。 2 2） MTBFMTBF：可修复产品两次相邻故障间的工可修复产品两次相邻故障间的工作时间的平均值，或称平均失效间隔时间。作时间的平均值，或称平均失效间隔时间。有利于学习和创新的组
32、织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标5 5平均寿命平均寿命 1 1） MTTFMTTF：平均无故障时间。平均无故障时间。 2 2） MTBFMTBF：平均失效间隔时间。平均失效间隔时间。 NjijNiNiitnMTBF1111 NiitNMTTF11dtttfMTTF 0)( 1 MTTF有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可
33、靠性设计的常用指标5 5平均寿命平均寿命总总的的失失效效或或故故障障次次数数所所有有产产品品总总的的工工作作时时间间 TdttRtdtdttdRtdtdttdFtdtttfT 0000)()()()(dttRtRtdttRtT 000)()()(有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3. 可靠性设计的常用指标可靠性设计的常用指标5 5平均寿命平均寿命dttRtRtdttRtT 000)()()(dttRT 0)(可靠寿命、中位寿命、特征寿命可靠寿命、中位寿命、特征寿命维修度维修度有效度有
34、效度有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数随机变量的分布密度和分布函数随机变量的分布密度和分布函数: : 如果存在非负函数如果存在非负函数f(x)f(x)，使随机变量，使随机变量X X在在任一区间任一区间(a(a，b)b)取值的概率为：取值的概率为： 则称则称f(x)f(x)为随机变量为随机变量X X的的分布密度函数，分布密度函数，简称分布密度或密度函数。简称分布密度或密度函数。 对连续型随机变量对连续型随机变量X X只讨论
35、其在某区间取只讨论其在某区间取值的概率，且规定：值的概率，且规定： 并称并称F(x)F(x)为为随机变量随机变量X X的分布函数。的分布函数。分布分布函数函数F(x)F(x)表示了表示了X X的累积概率特性。的累积概率特性。 badxxfbXaP)( xdxxfxXPxF)()()(有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数1 1、二项分布、二项分布 在相同条件下，某一随机事件独立重复在相同条件下，某一随机事件独立重复n n次试
36、次试验，随机事件出现的次数为随机变量验，随机事件出现的次数为随机变量X X，而且每次，而且每次只有两种不同结果，（出现的概率为只有两种不同结果，（出现的概率为p,p,不出现的不出现的概率为概率为q=1-pq=1-p）, ,则事件出现的次数为则事件出现的次数为r r的概率为：的概率为：rnrrnqpCrXP )(!)!(!rrnnCrn 其中：其中：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数1 1、二项分布、二项分布 事件出现的次
37、数不超过事件出现的次数不超过 k 次的概率为：次的概率为：rnrkrrnqpCkXF 0)(总体均值总体均值=np=np，总体标准差，总体标准差=(npq)=(npq)1/21/2 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数2 2、泊松分布、泊松分布 在给定时间内发生的平均次数为常数时，在给定时间内发生的平均次数为常数时，事件发生次数的概率分布。事件发生次数的概率分布。 当试验次数较大，每次事件发生概率很小当试验次数较大，每次事
38、件发生概率很小时，可使用泊松分布来计算。时，可使用泊松分布来计算。 n次试验中出现次试验中出现r 次事件的概率为：次事件的概率为：!)(rerXPr 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数2 2、泊松分布、泊松分布 n次试验中事件发生数次试验中事件发生数r不超过不超过k 的累计分的累计分布函数为：布函数为：!)(0rekrFrkr 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心
39、的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数3 3、指数分布、指数分布 当失效率当失效率(t) 为常数时，可靠度函数为常数时，可靠度函数R(t)、失效分布函数失效分布函数 F(t)和失效密度函数和失效密度函数 f(t) 呈指数呈指数分布，分布函数为：分布，分布函数为：tdtteetRt 0)()(tetRtF 1)(1)(tedttdFtf )()(有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的
40、分布函数可靠性设计中常用的分布函数4 4、正态分布、正态分布 正态分布又名高斯分布，是一个在数学、正态分布又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。随物理及工程等领域都非常重要的概率分布。随机变量机变量x x 服从一个数学期望为服从一个数学期望为、标准方差为、标准方差为2 2的高斯分布，记为：的高斯分布，记为：N (,N (,2 2) )。 正态分布的通俗概念：如果把数值变量正态分布的通俗概念：如果把数值变量资料编制成频数表后绘制频数分布图（直方图）资料编制成频数表后绘制频数分布图（直方图）若分布呈现中间最多，左右两侧基本对称，离若分布呈现中间最多，左右两侧基本对称，离
41、中间越远，频数越小，我们一般认为该数值变中间越远，频数越小，我们一般认为该数值变量服从正态分布。量服从正态分布。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数4 4、正态分布、正态分布 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数4 4、正态分布、正态分布 正态分布的累
42、积分布函数正态分布的累积分布函数F(x)为：为：dxexFxx 222)(21)( 正态分布是随机变量正态分布是随机变量x x 服从一个数学期望为服从一个数学期望为、标准方差为标准方差为2 2的高斯分布，记为：的高斯分布，记为：N (,N (,2 2) )。 正态分布的概率密度函数正态分布的概率密度函数f(x)为：为：222)(21)( xexf有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数4 4、正态分布、正态分布 正态分布的概率
43、密度函数正态分布的概率密度函数f(x)为：为：222)(21)( xexf 21正态分布有两个参数，正态分布有两个参数，均数均数和标准差和标准差。是位置参数，是位置参数，是是形状参数，形状参数，越大，越大，曲线越平阔；曲线越平阔；越小，越小，曲线越尖峭。曲线越尖峭。 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数4 4、正态分布、正态分布 正态分布随机变量正态分布随机变量x x 服从一个数学期望为服从一个数学期望为、标准方差为标准方
44、差为2 2的高斯分布，记为：的高斯分布，记为：N (,N (,2 2) )。 当当=0=0、=1=1，对应的正态分布为标准正态分，对应的正态分布为标准正态分布，记为：布，记为：N (0, 1)N (0, 1)。 标准正态分布的概率密度函数标准正态分布的概率密度函数f(z)为：为：2221)(zezf 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数正态分布的特性：正态分布的特性： (1)(1)正态分布的形式是对称的，对称轴正态分布的形
45、式是对称的，对称轴x=x=,并在此取得极大值并在此取得极大值 。(2)(2)正态曲线下的面积为正态曲线下的面积为1 1。(3)(3)正态分布曲线下标准差与概率面积有固正态分布曲线下标准差与概率面积有固定数量关系。所有正态分布都可以通过转换定数量关系。所有正态分布都可以通过转换变成标准正态分布。变成标准正态分布。 21有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数4 4、正态分布、正态分布 正态分布的累积分布函数正态分布的累积分布函数
46、F(x)dxexFxx 222)(21)( 正态分布是随机变量正态分布是随机变量x x 服从一个数学期望为服从一个数学期望为、标准方差为标准方差为2 2的高斯分布，记为：的高斯分布，记为：N (,N (,2 2) )。 xZ)(2121)(22)(222ZdZedxexFzzxx 令：令：有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数5 5、对数正态分布、对数正态分布 如果随机变量如果随机变量x x 的对数的对数y=lnxy=lnx
47、服从正态分服从正态分布布, ,则称则称x x服从对数正态分布。服从对数正态分布。密度分布函数和累积分布函数分别为：密度分布函数和累积分布函数分别为：dxexxFyyxyx222)(ln021)( x0 222)(ln21)(yyxyexxf 可令：简化为标准正态函数计算可令：简化为标准正态函数计算yyxZ ln有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数5 5、对数正态分布、对数正态分布 如果随机变量如果随机变量x x 的对数的对
48、数y=lnxy=lnx服从正态分服从正态分布布, ,则称则称x x服从对数正态分布。服从对数正态分布。密度分布函数和累积分布函数分别为：密度分布函数和累积分布函数分别为：均值：均值：方差：方差：22yye 212)1( yex 222)(ln21)(yyxyexxf 有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数、威布尔分布、威布尔分布 三参数密度分布函数和累积分布函数分别为：三参数密度分布函数和累积分布函数分别为： xexxf1)
49、( xexF1)(式中：式中：威布尔分布的形状参数；：威布尔分布的形状参数； ：威布尔分布的尺寸参数；威布尔分布的尺寸参数； ：威布尔分布的位置参数。威布尔分布的位置参数。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数、威布尔（、威布尔（Weibull）分布）分布 三参数密度分布函数：三参数密度分布函数： xexxf1)(式中：式中：威布尔分布的形状参数；：威布尔分布的形状参数； ：威布尔分布的尺寸参数；威布尔分布的尺寸参数； ：威
50、布尔分布的位置参数。威布尔分布的位置参数。有利于学习和创新的组织管理机制，创造充满活力的创新激励机制，以市场为导向，以顾客价值追求为中心的企业文化氛围，依赖既开放又相互信任的合作环境。不同不同 值的威布尔分布值的威布尔分布 （ =1 =1，=0=0） =3 =1/2 =2 =1f(t)t3.3 3.3 可靠性设计中常用的分布函数可靠性设计中常用的分布函数、威布尔（、威布尔（Weibull）分布）分布 威布尔威布尔分布的形状参数分布的形状参数决定其分布的形状，如果其决定其分布的形状，如果其等于等于1 1的话，等同于指数分的话，等同于指数分布，布，如果其如果其等于等于3.3133.313，等，等同