《向量在物理中的应用举例（使用）ppt课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《向量在物理中的应用举例（使用）ppt课件.ppt（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.5.2 向量在物理中的应用向量在物理中的应用一、向量与物理学的联系一、向量与物理学的联系 向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！量研究物理问题的相关知识！1. 向量向量既是有大小又有方向的量，物理学中，既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！力、速度、加速度、位移等都是向量！2. 力、加速度、位移等的合成和分解就是向量力、加速度、位移等的
2、合成和分解就是向量的的加减法加减法，运动的叠加也用到向量的合成，运动的叠加也用到向量的合成！3. 功的定义即是功的定义即是F与所产生位移与所产生位移S的的数量积数量积例题例题例例1：同一平面内，互成：同一平面内，互成 的三个大小相的三个大小相等的共点力的合力为零。等的共点力的合力为零。BO120abcD CA证：如图，用证：如图，用a，b，c表示这表示这3个共点个共点力，且力，且a，b，c互成互成120，模相等，模相等按照向量的加法运算法则，有：按照向量的加法运算法则，有： a +b +c = a +（b +c）=a +OD又由三角形的知识知：三角形又由三角形的知识知：三角形OBD为为等边三角
3、形，故等边三角形，故 a与与OD共线且模相等共线且模相等,0ODaabc 所以：即有：0120例例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？能从数学的角度解释这个现象吗？分析：分析：上述的问题跟上述的问题跟如图所示如图所示的的是同个问题，抽象为数学模型如是同个问题，抽象为数学模型如下：下： F2F1FG用向量用向量F1，F2，表示两个提力，它们，表示两个提力，它们的合向量为的
4、合向量为F，物体的重力用向量，物体的重力用向量G来表示，来表示， F1，F2的夹角为的夹角为，如右图，如右图所示，只要分清所示，只要分清F，G和和三者的关系，三者的关系，就得到了问题得数学解释！就得到了问题得数学解释！F1FG F2cos2探究：探究：（1）为何值时，为何值时， 最小，最小值是多少？最小，最小值是多少？ F1（2） 能等于能等于 吗？为什么？吗？为什么？ F1 G F1解：不妨设解：不妨设 = ，由向量的由向量的 平行四平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：可以知道： = （*） 通过上面的式子，有：当通过上面的式子，有
5、：当由由0到到180逐渐变逐渐变大时，大时， 由由0到到90逐渐变大，逐渐变大， 的值由大逐的值由大逐渐变小，因此渐变小，因此 ： 由小逐渐变大，即由小逐渐变大，即F1 ，F2之间之间 的夹角越大越费力，夹角越小越省力！的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ F2 F1 Gcos22cos22 F1答：在（答：在（*）式中，当）式中，当 =0时，时， 最大，最大， 最小且等于最小且等于cos2 F1 G2答：在（答：在（*）中，当）中，当 = 即即=120时，时， = cos212 F1 GF2小结：小结： （1）为了能用数学描述这个问题，我们要先）为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题
6、转化成数学问题。如上题目，把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！（2）由物理中的矢量问题化成数学中的向量）由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！问题，用向量的有关法则解决问题！（3）用数学的结果解决物理问题，回答相关）用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。的物理现象。例例4：如图如图，一条河流的两岸平行，河的宽度，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一，一艘船从艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水，水流的速度流的速度
7、 = 2km/h。 问问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？行驶航程最短时，所用的时间是多少？ （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？）行驶时间最短时，所用的时间是多少？ v1 v2分析：分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。方向时，小船的航程最小。 （2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在
8、垂直于河岸方向上岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。船过河所用时间才最短。500mA把物理问题转化为数学模型为：把物理问题转化为数学模型为：解（解（1） = = 所以所以 t = = 60 答：行驶的航程最短时，所用的时间
9、答：行驶的航程最短时，所用的时间是是3.1min。 v- v12 v2296d v0.5963.1（min） （2） t = = 60 = 3 （min）答：行驶的时间最短时，所用的时间是答：行驶的时间最短时，所用的时间是3mind v10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h练习；练习； （1）如图所示，用两条成）如图所示，用两条成120的等长的绳子悬挂一的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是，则每根绳子的拉力是。12010N如图，今有一艘小船位于如图，今有一艘小船位于d = 60m宽的河边宽的河边P处，从这里起，在下游处，
10、从这里起，在下游 =80m处河流有一处河流有一处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游处瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（与河岸平行），水速大小为（与河岸平行），水速大小为5m/s为了使小为了使小船能安全过河，船的划速不能小于多少？当船能安全过河，船的划速不能小于多少？当划速最小时，划速方向如何？划速最小时，划速方向如何？lPQ瀑布瀑布lQ，60mPQ瀑布瀑布lV船船V水水V合合的方向的方向PQ从图上看，哪个速度（向量的模）最小？从图上看，哪个速度（向量的模）最小？分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速分析：用向量来分别表示河流的水流速度、船速和它们的合速度为和它们的合速度为 、 和和
11、，由题意，由题意，船的实际速度为向量船的实际速度为向量其方向为临界方向其方向为临界方向 ，船只要朝着这个方向行，船只要朝着这个方向行驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：驶，它就不会掉下瀑布，如（右）图所示：PQ V船船V水水V合合=+V船船V水水V合合解：由题意知：解：由题意知： 其方向为临界方向其方向为临界方向 ，设，设 和和 夹角为夹角为，则最小划速为：，则最小划速为： sin = =所以：最小的船速应为：所以：最小的船速应为：V船船V水水V合合=+PQV水水V合合 v船船= v水水sin v船船22ld d5380606022= 5 sin =5 =3（m/s）53提问提问:表示划船速
12、度的向量怎样画表示划船速度的向量怎样画?如何解决物理中与向量有关的问题：如何解决物理中与向量有关的问题：（1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（数学模型）；（2）灵活运用数学模型研究有关物理问题；）灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；知识解决实际问题；（4）用所得的结果解释物理现象。）用所得的结果解释物理现象。总结：总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过它也是解释某些
13、物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？这节课的学习，我们应掌握什么内容？典 题 例 证 技 法 归 纳典 题 例 证 技 法 归 纳 三角形三角形ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，B B9090，D D是是BCBC边的中点，边的中点，BEBEADAD，延长，延长BEBE交交ACAC于于F F，连接，连接DFDF，求证：，求证：ADBADBFDCFDC. .向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用【总结】【总结】向量可以解决直线向量可以解决直线( (线段线段) )的平的平行、垂直、夹角、距离行、垂直、夹角、距离( (长度长度) )等问题解等问题解决的关键
14、是顺利把几何中的元素转化为向决的关键是顺利把几何中的元素转化为向量量, ,常用方法有坐标法和几何法，用坐标常用方法有坐标法和几何法，用坐标法注意坐标轴和原点的选取，用几何法要法注意坐标轴和原点的选取，用几何法要注意基底的选取注意基底的选取变式训练变式训练1.1.已知已知ABCABC三边长分别为三边长分别为a a，b b，c c，试用向，试用向量的方法证明：量的方法证明：a ab bcoscosC Cc ccoscosB B. .又又a a与与b b的夹角为的夹角为C C，a a与与c c的夹角等于的夹角等于B B, ,故故式可化为：式可化为：| |a a| |2 2| |a a|b b|cos
15、|cosC C| |a a|c c|cos|cosB B，即即| |a a| | |b b|cos|cosC C| |c c|cos|cosB B，也即也即a ab bcoscosC Cc ccoscosB B. .向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用【解】设点【解】设点M M( (x x，y y) )为轨迹上的任意一点为轨迹上的任意一点, ,设设A A(0(0，b b) )，Q Q( (a a，0)(0)(a a0)0)，【总结】【总结】(1)(1)利用向量法来解决解析几何利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再把坐标问题，首先要将线段看成向量，再把坐标利用向量法则进行
16、运算利用向量法则进行运算(2)(2)要掌握向量的常用知识：要掌握向量的常用知识：共线共线; ;垂垂直直; ;模；模；夹角夹角; ;向量相等则对应坐标向量相等则对应坐标相等相等. .变式训练变式训练3.3.已知两恒力已知两恒力F F1 1(3(3，4)4)，F F2 2(6(6，5)5)作作用于同一质点，使之由点用于同一质点，使之由点A A(20(20，15)15)移动到点移动到点B B(7(7，0)0)试求：试求：(1)(1)力力F F1 1，F F2 2分别对质点所做的功；分别对质点所做的功；(2)(2)F F1 1，F F2 2的合力对质点所做的功的合力对质点所做的功向量在物理中的应用向量
17、在物理中的应用向量在物理中的应用向量在物理中的应用【总结】【总结】向量在物理学中的应用一般向量在物理学中的应用一般涉及力或速度的合成与分解，充分借助涉及力或速度的合成与分解，充分借助向量平行四边形法则把物理问题抽象转向量平行四边形法则把物理问题抽象转化为数学问题，该题涉及解三角形，同化为数学问题，该题涉及解三角形，同时正确作图是前提时正确作图是前提1.1.设设a a，b b，c c为同一平面内具有相同起点为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且的任意三个非零向量，且a a与与b b不共线，不共线，a ac c，| |a a| | |c c| |，则，则| |bcbc| |的值一定等于的值
18、一定等于( () )A A以以a a，b b为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面积B B以以b b，c c为两边的三角形面积为两边的三角形面积C C以以a a，b b为两边的三角形面积为两边的三角形面积D D以以b b，c c为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面积解析：选解析：选A.A.假设假设a a与与b b的夹角为的夹角为，| |b bc c| | |b b|c c|cos|cosb b，c c| | |b b|a a|cos(90|cos(90)|)| |b b|a a|sin|sin，即为以，即为以a a，b b为邻边的平行四边形的面积为邻边的平行四边形的面积答案：2 km/h解析：法一：以解析：法一：以D D为原点，分别以为原点，分别以DADA、DCDC所在直线为所在直线为x x、y y轴建立如图轴建立如图所示的平面直角坐标系，设所示的平面直角坐标系，设DCDCa a，DPDPx x. .答案：答案：5 5