《选修2-3.2.1离散型随机变量及其分布列ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-3.2.1离散型随机变量及其分布列ppt课件.pptx（104页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2.1.1离散型随机变量离散型随机变量高二数学高二数学 选修选修2-32022-6-51v:pzyandong2022-6-52v:pzyandong可能出现的结果可能由可能出现的结果可能由0,1，10这这11个数表示个数表示.2022-6-53v:pzyandong复习回顾：复习回顾：1. 事件：必然事件，不可能事件，随机事件事件：必然事件，不可能事件，随机事件2. 基本事件特点：基本事件特点：任何两个基本事件都是互斥的任何两个基本事件都是互斥的任何事件任何事件(除不可能事件除不可能事件)都可以表示成基本事件的和都可以表示成基本事件的和3. 随机试验特点：随机试验特点：(事实上，事实上，“试
2、验试验”一词有十分广泛的含义：一词有十分广泛的含义：凡是对对象的观察或为此而进行的实验都称之为试验。凡是对对象的观察或为此而进行的实验都称之为试验。)试验的所有可能结果可以事先知道试验的所有可能结果可以事先知道任何一次试验的确定结果无法事先知道任何一次试验的确定结果无法事先知道可以在同一条件下重复作此实验可以在同一条件下重复作此实验4.古典概型：有限性古典概型：有限性 等可能性等可能性 几何概型：无限性几何概型：无限性 等可能性等可能性2022-6-54v:pzyandong出现的点数可以用数字出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示表示.掷一枚骰子时掷一枚骰子时,出现的点数如出现的点数
3、如何表示何表示?2022-6-55v:pzyandong那么掷一枚硬币的那么掷一枚硬币的结果是否也可以用结果是否也可以用数字来表示呢数字来表示呢? ?01以以1和和0表示正面表示正面向上和反面向上向上和反面向上2022-6-56v:pzyandong出现的结果可以用数字出现的结果可以用数字1,2,3,4,5,6表示表示.掷一枚骰子时掷一枚骰子时, ,出现的结果如出现的结果如何表示何表示? ?2022-6-57v:pzyandong即可能出现的结果即可能出现的结果可以由可以由0，1，2，3，4这这5个数表示个数表示 2022-6-58v:pzyandong 在前面的例子中，我们把随机试验的每一个
4、结果都用一个确定的在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。数字来表示，这样试验结果的变化就可看成是这些数字的变化。 若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量就叫做随机变量，常用常用X、Y、x、h 来表示。来表示。一、随机变量的概念：一、随机变量的概念：2022-6-59v:pzyandong正面朝上正面朝上反面朝上反面朝上01 我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字来表示。的数字来表示。
5、这种对应事实上是一个映射。这种对应事实上是一个映射。出现出现1点点出现出现2点点出现出现6点点1260件次品件次品1件次品件次品4件次品件次品0142022-6-510v:pzyandong随机变量和函数随机变量和函数随机变量随机变量随机试验结果随机试验结果实数实数实数实数实数实数函数函数两者都是一种映射两者都是一种映射试验结果的范围相当于函数的定义域试验结果的范围相当于函数的定义域随机变量的取值范围相当于函数的值域随机变量的取值范围相当于函数的值域2022-6-511v:pzyandong 例例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自所表示的写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各
6、自所表示的随机试验的结果：随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张， 被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数x x ；（2）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（3）某城市）某城市1天之中发生的火警次数天之中发生的火警次数X；（4）某品牌的电灯泡的寿命）某品牌的电灯泡的寿命X；（5）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，最低是米，最低是0.5米，则此林场米，则此林场 任意一棵树木的高度任意一棵树木的高度x x（x x=1、2、3、10）（Y=2、3、12）（X=0、1、2、3、）0，+)0.5，30思
7、考：前思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？个随机变量与最后两个有什么区别？2022-6-512v:pzyandong二、随机变量的分类：二、随机变量的分类：1、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这、如果可以按一定次序，把随机变量可能取的值一一列出，那么这样的随机变量就叫做样的随机变量就叫做离散型随机变量离散型随机变量。（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的随机变量叫做做连续型随机变量连续型随机变量。（如灯泡的寿命，树
8、木的高度等等）（如灯泡的寿命，树木的高度等等）注意注意:(1)高中阶段，我们只研究离散型随机变量；高中阶段，我们只研究离散型随机变量； (2)变量离散变量离散与否与否,与与变量的选取有关；变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量0, 10001, 1000Y 寿寿命命小小时时寿寿命命小小时时2022-6-513v:pzyandong例例2、一个袋中装有、一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，若从中任取个黑球，若从中任取3个，则其中所个，则其中所含白球的个数含白球的个数X就是一个随机变量，求就是一个随机变量，求X的取值范
9、围，并说明的取值范围，并说明X的不的不同取值所表示的事件。同取值所表示的事件。解：解：X的取值范围是的取值范围是0，1，2，3 ，其中，其中 X=0表示的事件是表示的事件是“取出取出0个白球，个白球，3个黑球个黑球”； X=1表示的事件是表示的事件是“取出取出1个白球，个白球，2个黑球个黑球”； X=2表示的事件是表示的事件是“取出取出2个白球，个白球，1个黑球个黑球”； X=3表示的事件是表示的事件是“取出取出3个白球，个白球，0个黑球个黑球”；变式：变式：X 4”表示的试验结果是什么表示的试验结果是什么? 答：因为一枚骰子的点数可以是答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结
10、果之一，六种结果之一，由已知得由已知得 ，也就是说，也就是说 就是就是 所以，所以， 表示第一枚为表示第一枚为6点，第二枚为点，第二枚为1点点 55x x 4 x x5 x x5 x x4 x x2022-6-516v:pzyandong902 . 47 . 06)50(650 x xx x N x xx x,80,502022-6-517v:pzyandong2022-6-518v:pzyandong知识点随机变量知识点随机变量问题问题 (1)掷一枚均匀的骰子，出现的点数掷一枚均匀的骰子，出现的点数(2)在一块地里种下在一块地里种下10颗树苗，成活的棵数颗树苗，成活的棵数(3)一个袋中装有一
11、个袋中装有10个红球个红球,5个白球个白球,从中任取从中任取4个球个球,所含红球的个数所含红球的个数问题问题1：上述现象有何特点？：上述现象有何特点？提示：提示：实验结果可用数字来表示实验结果可用数字来表示问题问题2：现象：现象(3)中红球的个数中红球的个数x取什么值？取什么值？提示：提示：x0,1,2,3,4.2022-6-519v:pzyandong问题问题3：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其结果能用：掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上，其结果能用数字表示吗？数字表示吗？提示：提示：可以，可用数字可以，可用数字1和和0分别表示正面向上和反面向上分别表示正面向上和反面向上202
12、2-6-520v:pzyandong梳理梳理1一个试验如果满足下列条件：一个试验如果满足下列条件：(1)试验可以在相同的情形下试验可以在相同的情形下_进行；进行；(2)试验的所有可能结果是试验的所有可能结果是_的，并且不止一个；的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的每次试验总是恰好出现这些可能结果中的_，但在一次，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验这种试验就是一个随机试验，为了方便起见，也简称试验重复重复 明确可知明确可知 一个一个 2022-6-521v:pzya
13、ndong2随机变量随机变量随着随着_变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字变化而变化的变量称为随机变量，随机变量常用字母母X，Y，等表示等表示3离散型随机变量离散型随机变量所有取值可以所有取值可以_的随机变量，称为离散型随机变量的随机变量，称为离散型随机变量试验结果试验结果 一一列出一一列出 【想一想【想一想】 随机变量是特殊的函数吗？随机变量是特殊的函数吗？提示：提示：随机变量是把试验结果映射为实数，而函数是定义在两个非随机变量是把试验结果映射为实数，而函数是定义在两个非空数集之上的，因此随机变量应为特殊的映射，而非函数空数集之上的，因此随机变量应为特殊的映射，而非函数2022-6-
14、522v:pzyandong对随机变量的两点认识对随机变量的两点认识(1)随机变量是用来表示不同试验结果的量随机变量是用来表示不同试验结果的量(2)试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量每取试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量一个确定的值对应着试验的不同结果，试验的结果对应着随机变量的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数的值，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，但这些数是预先知道的可能值，而不知道究竟是哪一个值，这便是是预先知道的可能值，而不知道究竟是哪一个值，这便是“随机随
15、机”的本源的本源2022-6-523v:pzyandong判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由并说明理由(1)北京国际机场候机厅中北京国际机场候机厅中2019年年5月月1日的旅客数量；日的旅客数量；(2)2019年年5月月1日到日到10月月1日期间所查酒驾的人数；日期间所查酒驾的人数；(3)2019年年6月月1日济南到北京的某次动车到北京站的时间；日济南到北京的某次动车到北京站的时间；(4)体积为体积为1 000 cm3的球的半径长的球的半径长2022-6-524v:pzyandong解：解：(1)旅客人数可能是旅客人数
16、可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因此，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量是随机变量(2)所查酒驾的人数可能是所查酒驾的人数可能是0,1,2，出现哪一个结果是随机的，因，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量此是随机变量(3)动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随动车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量机变量(4)球的体积为球的体积为1 000 cm3时，球的半径为定值，不是随机变量时，球的半径为定值，不是随机变量2022-6-525v:pzyandong规律方法规律方法判断一个试验是否是随机试验，依据是这个试验是否判断一个试验是否是随机试验
17、，依据是这个试验是否满足随机试验的三个条件，即满足随机试验的三个条件，即(1)试验在相同条件下是否可重复进行；试验在相同条件下是否可重复进行；(2)试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；试验的所有可能的结果是否是明确的，并且试验的结果不止一个；(3)每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪每次试验的结果恰好是一个，而且在一次试验前无法预知出现哪个结果个结果2022-6-526v:pzyandong1(1)抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为抛掷一枚均匀硬币一次，随机变量为()A抛掷硬币的次数抛掷硬币的次数 B出现正面的次数出现正面的次数C出现正面或反面的次数出现
18、正面或反面的次数 D出现正面和反面的次数之和出现正面和反面的次数之和(2)6件产品中有件产品中有2件次品，件次品，4件正品，从中任取件正品，从中任取1件，则可以作为随机变件，则可以作为随机变量的是量的是()A取到的产品个数取到的产品个数 B取到的正品个数取到的正品个数C取到正品的概率取到正品的概率 D取到次品的概率取到次品的概率2022-6-527v:pzyandong解析：解析：(1)抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面抛掷一枚硬币一次，可能出现的结果是正面向上或反面向上以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，向上以某一个为标准，如正面向上的次数来描述这一随机试验，那
19、么正面向上的次数就是随机变量那么正面向上的次数就是随机变量，的取值是的取值是0,1，故选，故选B而而A项中抛掷次数就是项中抛掷次数就是1，不是随机变量；，不是随机变量；C项中标准不明；项中标准不明；D项中，出项中，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量果，也不是随机变量(2)由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除由随机变量的定义知，随机变量是随机试验的结果，排除C、D项，又取到的产品个数是一个确定值，排除项，又取到的产品个数是一个确定值，排除A项故选项故选B项项答案：答案：(1)B(2
20、)B2022-6-528v:pzyandong离散型随机变量的特征离散型随机变量的特征(1)可用数值表示可用数值表示(2)试验之前可以判断其出现的所有值试验之前可以判断其出现的所有值(3)在试验之前不能确定取何值在试验之前不能确定取何值(4)试验结果能一一列出试验结果能一一列出离散型随机变量的判定离散型随机变量的判定2022-6-529v:pzyandong 指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由(1)湖南矮寨大桥桥面一侧每隔湖南矮寨大桥桥面一侧每隔30米有一路灯，将所有路灯进行编号，米有一路灯，将所有路灯进行编号，其中某一路灯的编号其
21、中某一路灯的编号X；(2)在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的在一次数学竞赛中，设一、二、三等奖，小明同学参加竞赛获得的奖次奖次X；(3)丁俊晖在丁俊晖在2018年世锦赛中每局所得的分数年世锦赛中每局所得的分数2022-6-530v:pzyandong解：解：(1)桥面上的路灯是可数的，编号桥面上的路灯是可数的，编号X可以一一列出，是离散型随可以一一列出，是离散型随机变量机变量(2)小明获奖等次小明获奖等次X可以一一列出，是离散型随机变量可以一一列出，是离散型随机变量(3)每局所得的分数每局所得的分数X可以一一列举出来，是离散型随机变量可以一一列举出来，是离散型随机变量2
22、022-6-531v:pzyandong规律方法规律方法判断离散型随机变量的方法判断离散型随机变量的方法(1)明确随机试验的所有可能结果明确随机试验的所有可能结果(2)将随机试验的结果数量化将随机试验的结果数量化(3)确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出，如能一一列出，则该随机变量是离散型随机变量，否则不是则该随机变量是离散型随机变量，否则不是2022-6-532v:pzyandong2下列随机变量中不是离散型随机变量的是下列随机变量中不是离散型随机变量的是_(填序号填序号)广州白云机场候机室中一天的旅客数量广州白云机场候机室中一天的
23、旅客数量X；广州某水文站观察到一天中珠江的水位广州某水文站观察到一天中珠江的水位X；某工厂加工的某种铜管，外径与规定的外径尺寸之差某工厂加工的某种铜管，外径与规定的外径尺寸之差X；虎门大桥一天经过的车辆数虎门大桥一天经过的车辆数X.2022-6-533v:pzyandong解析：解析：中的随机变量中的随机变量X的所有取值，我们都可以按照一定的次的所有取值，我们都可以按照一定的次序一一列出，因此它们是离散型随机变量，序一一列出，因此它们是离散型随机变量，中的随机变量中的随机变量X可以可以取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散取某一区间内的一切值，但无法按一定次序一一列出，故不
24、是离散型随机变量型随机变量中中X的取值为某一范围内的实数，无法全部列出，的取值为某一范围内的实数，无法全部列出，不是离散型随机变量，故不是离散型随机变量不是离散型随机变量，故不是离散型随机变量答案：答案：2022-6-534v:pzyandong写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果和所表示的随机试验的结果(1)袋中有大小相同的红球袋中有大小相同的红球10个，白球个，白球5个，从袋中每次任取个，从袋中每次任取1个球，个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2
25、)从标有从标有1,2,3,4,5,6的的6张卡片中任取张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和张，所取卡片上的数字之和用随机变量表示随机试验的结果用随机变量表示随机试验的结果2022-6-535v:pzyandong解：解：(1)设所需的取球次数为设所需的取球次数为x，则，则x1,2,3,4，10,11，xi表示前表示前i1次取到红球，第次取到红球，第i次取到白球，这里次取到白球，这里i1,2，11.(2)设所取卡片上的数字和为设所取卡片上的数字和为x，则，则x3,4,5，11.x3，表示取出，表示取出标有标有1,2的两张卡片；的两张卡片；x4，表示取出标有，表示取出标有1,3的两张卡片；的两张
26、卡片；x5，表示取出标有，表示取出标有2,3或标有或标有1,4的两张卡片的两张卡片x11，表示取出标有，表示取出标有5,6的两张卡片的两张卡片2022-6-536v:pzyandong规律方法规律方法解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点注意点(1)关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多以及取每一个值对应的意义，即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果个随机试验的结果(2)注意点：解答过程中不要漏
27、掉某些试验结果注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果2022-6-537v:pzyandong3写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果随机试验的结果(1)在含有在含有10件次品的件次品的100件产品中，任意抽取件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件，可能含有的次品的件数的件数X是随机变量；是随机变量；(2)一袋中装有一袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个个，其中所含白球的个数数X是一个随机变量是一个随机变量2022-6-538v:pzyandong解：解：(1
28、)随机变量随机变量X可能的取值为：可能的取值为：0,1,2,3,4.X0，表示抽出，表示抽出0件次品；件次品；X1，表示抽出，表示抽出1件次品；件次品；X2，表示抽出，表示抽出2件次品；件次品；X3，表示抽出，表示抽出3件次品；件次品；X4，表示抽出的全是次品，表示抽出的全是次品(2)随机变量随机变量X可能的取值为：可能的取值为：0,1,2,3.X0，表示取出，表示取出0个白球，个白球，3个黑球；个黑球；X1，表示取出，表示取出1个白球，个白球，2个黑球；个黑球；X2，表示取出，表示取出2个白球，个白球，1个黑球；个黑球；X3，表示取出，表示取出3个白球，个白球，0个黑球个黑球2022-6-5
29、39v:pzyandong1随机变量可将随机试验的结果数量化随机变量可将随机试验的结果数量化2随机变量与函数的异同点：随机变量与函数的异同点：随机变量随机变量函数函数相同点相同点都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的定义都是一种映射，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域域，随机变量的取值范围相当于函数的值域不同点不同点把试验结果映射为实数，把试验结果映射为实数，即随机变量的自变量是试即随机变量的自变量是试验结果验结果把实数映射为实数，即函把实数映射为实数，即函数的自变量是实数数的自变量是实数2022-6-540v:pzyandong3离散型随机变量可能取的值为
30、有限个或可列举的无限个，或者离散型随机变量可能取的值为有限个或可列举的无限个，或者说能将它的可能取值按一定次序一一列出说能将它的可能取值按一定次序一一列出2022-6-541v:pzyandong例例3、袋子中有、袋子中有3个红球，个红球，2个白球，个白球，1个黑球，这些球除颜色外完个黑球，这些球除颜色外完全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得全相同，现要从中摸一个球出来，若摸到黑球得1分，摸到白球得分，摸到白球得0分，摸到红球倒扣分，摸到红球倒扣1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数X的分布列的分布列.解：因为只取解：因为只取1球，所以球，所以X的
31、取值只能是的取值只能是1，0，-1从袋子中随机取出一球所得分数从袋子中随机取出一球所得分数X的分布列为：的分布列为：X10-1P111 6322163)1(,3162)0(,61)1( XPXPXP2022-6-542v:pzyandong例例4：一个口袋有一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从，从中同时取出中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的号码，求表示取出的球最小的号码，求X的分布列。的分布列。解：因为同时取出解：因为同时取出3个球，故个球，故X的取值只能是的取值只能是1，2，3当当X=1时，其他两球可在剩余的时，其他两球可在剩余的4
32、个球中任选故其概率为个球中任选故其概率为当当X=2时，其他两球的编号在时，其他两球的编号在3，4，5中选，故其概率为中选，故其概率为当当X=3时，只可能是时，只可能是3，4，5这种情况，概率为这种情况，概率为24353(1)5CP XC 23353(2)10CP XC1(3)10P X 2022-6-543v:pzyandongX123P331 51010随机变量随机变量X的分布列为的分布列为例例4：一个口袋有一个口袋有5只同样大小的球，编号分别为只同样大小的球，编号分别为1，2，3，4，5，从，从中同时取出中同时取出3只，以只，以X表示取出的球最小的号码，求表示取出的球最小的号码，求X的分布
33、列。的分布列。2022-6-544v:pzyandong复习回顾复习回顾 随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量随着随机试验的结果变化而变化的量叫做随机变量1. 随机变量随机变量: 对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量这样的随机变量叫做离散型随机变量2.离散型随机变量离散型随机变量:2022-6-545v:pzyandong某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数 的分布列如下的分布列如下:45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射击一次
34、命中环数射击一次命中环数7”的概率的概率. 分析分析: ”射击一次命中环数射击一次命中环数7”是指互斥事件是指互斥事件”=7”, ”=8”, ”=9”, ”=10” 的和的和.性质性质3：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于在这一：离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于在这一范围内取每一个值的概率之和范围内取每一个值的概率之和2022-6-546v:pzyandong2022-6-547v:pzyandong 若用若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数，请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生的概率是多少？取不同值的概率填入下表，并
35、求判断下列事件发生的概率是多少？(1)X是偶数是偶数； (2)X3；X123456P解：解：P(X是偶数是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)12 P(X3)=P(X=1)+P(X=2)13 6161616161612022-6-548v:pzyandong离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为：可能取的不同值为： x1，x2，xi，xnX取每一个取每一个xi (i=1，2，n)的概率的概率P(X=xi)=Pi，则称表：，则称表：Xx1x2xiPP1P2Pi为离散型随机变量为离散型随机变量X的的概率分布列
36、概率分布列，简称为，简称为X的分布列的分布列.有时为了表达简单有时为了表达简单,也用等式也用等式 P(X=xi)=Pi ( i=1,2,n)来表示来表示X的分布列的分布列.离散型随机变量分布还可以用图象表示。见课本离散型随机变量分布还可以用图象表示。见课本P472022-6-549v:pzyandong离散型随机变量的分布列应注意问题：离散型随机变量的分布列应注意问题：Xx1x2xiPP1P2Pi1、分布列的构成：、分布列的构成：（1）列出了离散型随机变量）列出了离散型随机变量X的所有取值；的所有取值；（2）求出了）求出了X的每一个取值的概率；的每一个取值的概率；2、分布列的性质、分布列的性质
37、:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （ 2 2）2022-6-550v:pzyandong求离散型随机变量分布列的基本步骤：求离散型随机变量分布列的基本步骤：（1）确定随机变量的所有可能的值）确定随机变量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格）列出表格定值定值 求概率求概率 列表列表说明：在写出说明：在写出X的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 2022-6-551v:pzyandong 例例1:一袋中装有一袋中装有6个同样大小的小球个同样大小的小球,编号为编号为1、2
38、、3、4、5、6，现，现从中随机取出从中随机取出3个小球个小球,以以X表示取出球的最大号码表示取出球的最大号码,求求X的分布列的分布列解：解：X的所有取值为：的所有取值为：3、4、5、6则则(3)P X121236C CC 1,20(4)P X 121336C CC 3,20同理同理(5)P X 121436C CC 3,10(6)P X 121536C CC 1.2所以所以,X的分布列为的分布列为X3456P20120310321注：在写出注：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 2022-6-552v:pzyandong 一般地，离散
39、型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和这个范围内各个值的概率之和.2、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）3、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表课堂小结课堂小结:1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列.2022-6-553v:pzyandong2022-6-554v:pzyandong一一.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列:1、定义、定义 设离散型随机变量设离散型随机变量X的所有可能的取值为的所有可能的取值
40、为123,.nxxxx X取每一个值取每一个值xi(i=1,2,n)的概率为的概率为P(X=xi)=pi， 以表格的形式表示如下以表格的形式表示如下:Xx1x2xixnPp1p2pipn 这个表就称为离散型随机变量这个表就称为离散型随机变量X的概率分布列的概率分布列,简称为简称为X的分布列的分布列.注：注： 分布列的构成分布列的构成:从小到大列出了随机变量从小到大列出了随机变量X的所有取值的所有取值求出了求出了X的每一个取值的概率的每一个取值的概率), 2 , 1( ,)(nipxXPii 有时为了简单起见有时为了简单起见,也用等式也用等式表示表示X的分布列。的分布列。2022-6-555v:
41、pzyandong 一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和取这个范围内各个值的概率之和.2、分布列的性质、分布列的性质:0,1,2,ipi （1 1）1211ninipppp （2 2）3、求分布列的步骤、求分布列的步骤:定值定值 求概率求概率 列表列表2022-6-556v:pzyandong例例1.在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中,令令1,0,X针针尖尖向向上上针针尖尖向向下下如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量试写出随机变量X的分布列的分布列解解:根据分布列的性
42、质根据分布列的性质,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1-p)，于是，随机变，于是，随机变量量X的分布列是：的分布列是：X01P1pp像这样的分布列称为两点分布列像这样的分布列称为两点分布列.2022-6-557v:pzyandong若随机变量的分布列具有下表的形式，则称若随机变量的分布列具有下表的形式，则称X为两点分布列。为两点分布列。X01P1pp一一.两点分布两点分布如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，服从两点分布，而称而称p=P(X=1)为成功概率。为成功概率。 注：注：两点分布又称两点分布又称0-10-1分布分布. .X只能取
43、只能取0、1,不不能取其他数能取其他数.X25P0.30.7即只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布即只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.不是两点分布，因为不是两点分布，因为X取值不是取值不是0或或1，但可定义成两点分布：，但可定义成两点分布：2022-6-558v:pzyandongX25P0.30.7但可定义：但可定义：Y=0，X=21，X=5此时此时Y服从两点分布服从两点分布.两点分布两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律规律，也可以用于研究某一随机事件
44、是否发生的概率分布规律.如抽如抽取的彩券是否中奖取的彩券是否中奖; 买回的一件产品是否为正品买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别新生婴儿的性别;投投篮是否命中等等篮是否命中等等,都可以用两点分布列来研究都可以用两点分布列来研究Y01P0.30.7由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点所以还称两点分布为伯努利分布分布为伯努利分布.2022-6-559v:pzyandong、在含有、在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中, 任取任取3件件, 求取到的次品数求取到的次品数X的分布列的分布列.问：问：X的可能取哪些值？的可能取哪些
45、值？变量变量X对应值的概率怎么求？对应值的概率怎么求？题中题中“任取任取3件件”是指什么？是指什么？从所有的产品中依次从所有的产品中依次不放回不放回地任取三件产品地任取三件产品X取值为取值为0，1，2，32022-6-560v:pzyandong例例2.在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,试求：试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列； （2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.解解(1)随机变量随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,3.035953100(0)CCp XC125953100(1)CCp XC2159
46、53100(2)CCp XC305953100(3)CCp XC2022-6-561v:pzyandong例例2.在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中件产品中,任取任取3件件,试求：试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列； （2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率.所以随机变量所以随机变量X的分布列是的分布列是X0123P035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;或或P(X1)=1-P(X=0)=1- 0.14400;035953
47、100CCC如取小数如取小数,注意保留小注意保留小数位不能太少数位不能太少,此外四此外四舍五入时还要注意各舍五入时还要注意各个概率和等于个概率和等于1.观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.k35953100()含k件次品的概率kCCp XkC2022-6-562v:pzyandong 在含有在含有M件次品的件次品的N件产品中件产品中, 任取任取n件件, 求取到的次品数求取到的次品数X的分布列的分布列(NM).其中恰有其中恰有X件次品数件次品数,则事件则事件X=k发生的概率为发生的概率为:()(0,1,2,)kn kMN MnNC C
48、P XkkmC min,mM n 其中其中*, ,nN MN n M NN ,且且随机变量随机变量X的分布列是的分布列是X01mPnNnMNMCCC00 nNnMNMCCC11 nNmnMNmMCCC 这个分布列称为超几何分布列这个分布列称为超几何分布列. 2.超几何分布超几何分布.2022-6-563v:pzyandong说明：说明：(1) 超几何分布的模型是超几何分布的模型是不放回不放回抽样；抽样； (2) 超几何分布中的参数是超几何分布中的参数是M , N , n ； (3) 注意成立条件为注意成立条件为 如果随机变量如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称的分布列为超几何分布列，则称
49、X服从超几何服从超几何分布分布.()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC 分布列分布列 min,mM n *, ,nN MN n M NN 例如，如果共有例如，如果共有10件产品中有件产品中有6件次品，从中任取件次品，从中任取5件产品，则取出件产品，则取出的产品中次品数的产品中次品数X的取值范围是什么？的取值范围是什么？1，2，3，4，52022-6-564v:pzyandong 超几何分布也有广泛应用超几何分布也有广泛应用. 例如，它可以用来描述产品抽样例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球中的次品数的分布规律，也可用来研究同学
50、熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题游戏中的某些概率问题. 65例例3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏,在一个口袋中装有在一个口袋中装有10个红球和个红球和20个白球个白球,这些球除颜色外完全相同这些球除颜色外完全相同.一次从中摸出一次从中摸出5个球个球,至少摸到至少摸到3个红球就中奖个红球就中奖.求中奖的概率求中奖的概率. 解解:设摸出红球的个数为设摸出红球的个数为X,则则X的所有可能值为的所有可能值为0、1、2、3、4、5,且且X服从超几何分布服从超几何分布. 一次从中摸出一次从中摸出5个球个球,摸到摸到k(k=0,1,2,3,4,5)个红球的概