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1、第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲命中环数甲命中环数78889乙命中环数乙命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射击次序射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼
2、8,8xx甲甲乙乙从统计图上看，甲射手的成绩比较稳定，乙射手的成绩波动较大。两者平均成绩相同。至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜，这个问题没有标准答案，要根据比赛情况分析而定。如果在需要成绩发挥稳定稳定，而其他选手水平不很高的情况下，那么选甲较适宜；如果其他选手水平都较高，乙射手有希望得高分，尽管成绩不稳定，但仍有可能有可能获胜，那么选乙较适宜。甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）
3、=（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216和为零，无法比较和为零，无法比较上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的来衡量数据的稳定性稳定性 设一组数据设一组数
4、据x x1 1、x x2 2、x xn n中，各数据与它们的平均中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x(x1 1x)x)2 2、(x(x2 2x)x)2 2 、 (x (xn nx)x)2 2 ，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小( (即这批数据偏离平均即这批数据偏离
5、平均数的大小数的大小).).S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 n1由方差的定义，要注意：由方差的定义，要注意：1、方差是衡量数据、方差是衡量数据稳定性稳定性的一个统计量；的一个统计量；2、要求某组数据的、要求某组数据的方差方差，要先求数据的，要先求数据的平均数平均数；3、方差的单位是所给数据、方差的单位是所给数据单位的平方单位的平方；4、方差越大，波动越大，越不稳定；、方差越大，波动越大，越不稳定； 方差越小，波动越小，越稳定。方差越小，波动越小，越稳定。例题精选例题精选 例例 为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出抽出10株苗，
6、测得苗高如下（单位：株苗，测得苗高如下（单位：cm）：）：甲：甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；乙：乙：11，16，17，14，13，19， 6， 8，10，16； 问：哪种小麦长得比较整齐？问：哪种小麦长得比较整齐？X甲甲 （ cm）13)161086191314171611(101X乙乙 （cm） 13)11151113161015141312(101S2甲甲 （cm2）S2乙乙 （cm2） 6 . 3)1311()1313()1312(1012228 .15)1316()1316()1311(101222因为因为S2甲甲”“走近中考走近中考3、（、（2010
7、浙江绍兴）甲、乙、丙、丁四位选手浙江绍兴）甲、乙、丙、丁四位选手各各10次射击成绩的平均数和方差如下表：次射击成绩的平均数和方差如下表：选选 手手甲甲乙乙丙丙丁丁平均数平均数(环环)9.29.29.29.2方差方差(环环2)0.0350.0150.0250.027则这四人中成绩发挥最稳定的是则这四人中成绩发挥最稳定的是( )( )A. .甲甲 B. .乙乙 C. .丙丙 D. .丁丁乙乙505560657075808590951001234甲乙第4题4（2010福建南平）如图是甲、乙两位同学某学福建南平）如图是甲、乙两位同学某学期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次期的四次数学考试成绩的折线统计图，则这四次数学考试成绩中数学考试成绩中( )A乙成绩比甲成绩稳定乙成绩比甲成绩稳定 B甲成绩比乙成绩稳定甲成绩比乙成绩稳定C甲、乙两成绩一样稳定甲、乙两成绩一样稳定 D不能比较不能比较两人成绩的两人成绩的稳定性稳定性A