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1、学习必备欢迎下载1411 变量与函数学习过程：问题 1一辆汽车以60 千米小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时请同学们根据题意填写下表：t/ 时1 2 3 4 5 t s/ 千米问题 2每张电影票的售价为10 元，如果早场售出票150 张，日场售出票205 张，晚场售出票310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x 张，票房收入为y 元，怎样用含x 的式子表示y? 解：问题 3要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S 的式子表示圆的半径r? 解：问题 4用 10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长
2、方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为 Sm2,怎样用含 x 的式子表示S？解：在这些问题中反映了不同事物的变化过程，其中有些量的值是按照某种规律变化的，在变化过程中我们称数值发生变化的量为变量 ，有些数值始终不发生变化的量称为常量 。如以上问题中的各关系探究：问题 1在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_随行驶时间 _的变化过程问题 2在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_这个问题反映了票房收入_随售票张数 _的变化过程问题 3在以上这个过程中，变化的量是_不
3、变化的量是_这个问题反映了圆的_随圆的 _的变化过程问题 4在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_这个问题反映了矩形的_ _ 随_ _的变化过程得出结论：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 _；在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为 _；观察探究：1、在前面研究的每个问题中，都出现了_个变量，它们之间是相互影响，相互制约的2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题1”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系） （列表格分析）归纳： 上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有_确定的值与其
4、对应。学习必备欢迎下载中国人口数统计表年份人口数亿1984 1034 1989 1106 1994 1176 1999 1252 3、其实，在一些用图或表格 表达的问题中，也能看到两个变量间有上述这样的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中图上点的横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在上面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与 y，?对于表中每一个确定的年份（ x） ，都对应着一个确定的人口数（y）吗？归纳概念：一般地，在一个变
5、化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有 唯一确定的值 与其对应，?那么我们就说x?是_，y 是 x 的_如果当 x=a 时 y=b，那么 b?叫做当自变量的值为a 时的 _举例说明：问题 1问题 2问题 3问题 4 自变量自变量的函数两变量的关系式（这样的式子称为函数解析式）【达标拓展】1、在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度v= ，则这个关系式中变量是_、?_，常量是 _自变量是，是的函数 , 自变量的取值范围是2、已知 2x-3y=1 ，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_其中变量是 _、?_，常量是_自变量是，是的函数 ,x 的取值范围
6、是3、等腰 ABC中， AB=AC ，则顶角y 与底角 x 之间的函数关系式为_其中变量是_、?_，常量是 _自变量是，是的函数 ,x 的取值范围是4、汽车开始行驶时油箱内有油40 升，如果每小时耗油5 升， ?则油箱内剩余油量升与行驶时间t 小时的关系是 _ 其中变量是 _、 ?_， 常量是 _ 自变量是，是的函数 ,t的取值范围是解 1: 解 2: 解 3: 解 4: 归纳：函数是一种变化关系，涉及两个变量，其中一个是自变量，两外一个变量是自变量的函数，函数定义的要点是当自变量x 取某一个值时， 函数 y 都只有唯一的一个值与其对应，同时要注意函数的自变量是有范围限定的。学习必备欢迎下载1
7、413 函数的图象（一）一、创设情境如图是一条数轴，数轴上的点与实数是一一对应的数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标例如，点 A 在数轴上的坐标是4， 点 B 在数轴上的坐标是2.5知道一个点的坐标，这个点的位置就确定了利用数轴能研究一些数量关系的问题，在实际生活中，还会遇到利用平面图形研究数量关系的问题在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示例如，图中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线， 垂足分别为M 和 N 这时，点 M 在 x 轴上对应的数为3，称为点 P 的横坐标 (abscissa)；点 N 在 y 轴上对应的数为2，称为点 P
8、的纵坐标 (ordinate )依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数(3,2)，称为点P 的坐标 (coordinates )这时点P可记作 P(3,2)在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图所示的、四个区域，分别称为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限有了平面直角坐标系作为理论依据后，有些问题的函数关系很难列式表示 ，就可以利用平面直角坐标系里的 图形 来加以直观的反映，如下面温度变化：问题 ：我们从如图所示的气温曲线上获得许多信息，回答一些问题先考虑一个简单的问题：你是如何从图上找到各个时刻的气温的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t 轴，表示时间；它的纵
9、轴是T 轴，表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间 t（时）的函数关系，这个函数关系式是很难确定的例如，上午 10 时的气温是2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)实质上也就是说，当t10 时，对应的函数值T2气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t 时的气温是T即使对能列示表示的函数关系，如果能用画图表示，会使我们对函数关系的理解更加清晰。例：对于解析式：y=x2，画图分析：填写表格：画图：x -2 -1 0 1 2 x2y=x2归纳：在画出图像的平面直角坐标系中，上表中的各对数值所对应的点画出，然后连接这些点，所得曲线上每个点都代表
10、x 的值与 y 的值的一种对应，例如（2,4） ，表示 x=2 是， y=4. 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形 ，就是这个 函数的图像 。学习必备欢迎下载t（分）s（米）4002510o例 1：如图 ,这是 20XX 年 3 月 23 日上证指数走势图，你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的？分析图中，有一个直角坐标系，它的横轴表示时间；它的纵轴表示上证指数这一指数曲线实质上给出了 3 月 23 日的指数与时间的函数关系 例如，下午14:30 时的指数是1746.26，表现在指数曲线上，就是可以找到这样的对应点，它
11、的坐标是(14:30, 1746.26)实质上也就是说，当时间是14:30 时，对应的函数值是 1746.26一般来说， 函数的图 象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形图象上每一点的坐标(x， y)代表了函数的一对对应值，它的横坐标x 表示自变量的某一个值，纵坐标y 表示与它对应的函数值例 2：小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，再报亭看了一会儿报纸才回家，小明绘制了爷爷离家的路程s（米）与外出的时间t（分）之间的关系图（图二）（1）报亭离爷爷家_米；（2）爷爷在报亭看了_分钟报纸；（3）爷爷走去报亭的平均速度是_米分。图二例 3：下面的图象反映的过程是小明从家去菜地浇水，有去玉米地锄草，然后回
12、家 .其中 x 表示时间， y 表示小名离家的距离. 根据图象回答问题： （ 1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？；（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米锄草用了多少时间？（5）玉米地离小名家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？【达标拓展】1、一枝蜡烛长20 厘米，点燃后每小时燃烧掉5 厘米，则下列3 幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t 之间的函数关系的是（）. 2、小红的爷爷饭后出去散步，从家中走20 分钟到一个离家900 米的街心花园，与朋友聊天10 分钟后，用 15 分钟
13、返回家里 .下面图形中表示小红爷爷离家的时间与外出距离之间的关系是（）学习必备欢迎下载14.1.3 函数图像（二）【前置自学】例 1 画出函数yx+1 的图象分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值 （ x 的取值一定要在它的取值范围内）解： （ 1）取 x 的自变量一些值，例如x=-3 ，-2，-1，0，1，2， 3， 。 。 。 。 ，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下：x 32 1 0 1 2 3 y 由此，我们得到一系列的有序实数对：，（） ， （） ， （） ，（） ， （） ， （） ， （） ，（2）在
14、直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为_描点发 _，步骤为：。【展示交流】1、在所给的直角坐标系中画出函数y=21x 的图象（先填写下表，再描点、连线）. x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 2、画出下列函数的图像（1）y=x2（2）)0(6xxy学习必备欢迎下载归纳：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步：列表；( 表中给出一些自变量的值及其对应的函数值) 第二步： 描点； ( 在直角坐标系中, 以自变量的值为横坐标, 相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点 ) 第三步：连线.
15、 ( 按照横坐标由小到大的顺序, 把所描出的各点用平滑的曲线连接起来) 探究函数图像：（3）. 画出函数y=2x-1 的图象 . 判断：点 A(-2.5,-4)、点 B(1,3) 、点 C(2.5,4)是否在函数y=2x-1 的图象上 . 总结：我们已经亲自动手列表格、写式子和画图象的方法表示了一些函数，那么这三种函数的表示方法为 列表法 、解析式法 和图形法 ，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。学习必备欢迎下载14.1.3 函数图像（三）对函数解析式与函数的图象的认识是对函数综合认识提升的基础，要学会解析式与函数图象的灵活掌握。例 1：拖拉机开始工作时，邮箱中有油30L，每小时耗油5L
16、。（1）写出邮箱中的余油量Q（L）与工作时间t（ h）之间的函数关系式；（2）求出自变量t 的取值范围；（3）画出函数图象；（4）根据图像回答拖拉机工作2 小时后，邮箱余油是多少？若余油10L，拖拉机工作了几小时？【展示交流】例 2：一水库的水位在最近5 小时内持续上涨，下表记录了这5 小时的水位高度。t / 时0 1 2 3 4 5 y / 米10 10.5 10.10 10.15 10.20 10.25 （1）由记录表推出这5 小时中水位高度y（单位：米）岁时间t（单位：时）变化的函数解析式，并画出函数图像；（2）据估计按这种上涨规律还会持续上涨2 小时，预测再过2 小时水位高度将达到多少
17、米？学习必备欢迎下载【达标拓展】1、正方向边长为3，若边长增加x 则面积增加y，则 y 随 x 变化的函数解析式为_，若面积增加了 16 ，则变成增加了_；3、甲车速度为20 米/秒，乙车速度为25 米/秒，现甲车在乙车前面500 米，设 x 秒后两车之间的距离为y米，则 y 随 x 变化的函数解析式为_,自变量 x 的取值范围是_；4、某学校组织学生到炬力千米的博物馆无参观，小红因事没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去博物馆，车租车的收费标准如下：里程收费3千米及 3 千米以下7.00 3 千米以上，每增加1 千米2.00 （1）请写出出租车行驶的里程数x（千米）与费用y（元）
18、之间的函数关系式，并画出函数的大致图象；（2）小红同学身上仅有14 元钱，乘出租车到博物馆的车费够不够，请说明理由。5、某电视机厂要印制一批产品宣传资料.甲厂提出：每份资料收1 元印制费 ,所有资料另收1500 元的制版费；乙厂提出：每份资料收2.5 元印制费 ,不收制版费 . （1） .分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式 . （2） .在同一直角坐标系内作出它们的图象. （3） .根据图象回答以下问题：印制 800 份宣传资料 ,选择哪家印刷厂比较合算? )电视机厂拟拿出3000 元用于印制宣传资料,选择哪家印刷厂宣传资料能多印一些? 学习必备欢迎下载14.2.1 正比
19、例函数【前置自学】按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2 元，现购买x 本与付费y 元的关系式为_；（2）若正方形的周长为p，边长为 a，那么边长a 与周长 p之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为60 km / h ，则行使路程s 与行使时间t 之间的关系式为_；（4）圆的半径为r，则圆的周长c 与半径 r 之间的关系式为_。总结上面的式子：; ; 一般地，形如kxy（k 是常数， k0) 的函数，叫做，其中 k 叫做比例系数。（注：）练习： 1、下列函数钟，那些是正比例函数？_（1）xy4（2）13xy（3）1y（4）xy8（5）tv5（6）013x（7）xy2（8）)81(82
20、xxxy解：2、关于 x 的函数xmy)1(是正比例函数，则m_ 【展示交流】画出下列正比例函数（1）xy2（ 2）xy3x -2 -1 0 1 2 y 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的_，（2）函数xy2的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而 _；（3）函数xy3的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而 _；x -2 -1 0 1 2 y 1 题）1 题）学习必备欢迎下载【合作探究】总结： 正比例函数的解析式为_ 表格分析：0k0k相同点图像所在象限图像大致形状增减性总结： 正比例函数的解析式为_ 语言分析：【达标拓展】1、关
21、于函数xy31，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限C、y 随 x 的增大而增大D、不论 x 为何值，总有y0 2、已知正比例函数)0(kkxy的图像过第二、四象限，则（）A、y 随 x 的增大而增大B、y 随 x 的增大而减小C、当0 x时， y 随 x 的增大而增大；当0 x时， y 随 x 的增大而减少；D、不论 x 如何变化， y 不变。3、当0 x时，函数xy的图像在第（）象限。A、一、三B、二、四C、二D、三4、函数kxy的图像经过点P（-1，3）则 k 的值为（）A、3 B、 3 C、31D、315、若 A（1，m）在函数xy2的图像上，
22、则m=_，则点 A 关于 y 轴对称点坐标是_；6、若 B（m，6）在函数xy3的图像上，则m=_，则点 A 关于 x 轴对称点坐标是_；7、y 与 x 成正比例，当x=3 时，1y，则 y 关于 x 的函数关系式是_ 8、函数xy5的图像在第 _象限，经过点（ 0，_）与点（ 1，_） ，y 随 x 的增大而 _ 9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3） ，求这个函数解析式。学习必备欢迎下载以上已好14.2.2 一次函数（一）【学习目标】1.理解一次函数的特点及意义2.知道一次函数与正比例的函数关系【学习重难点】1.一次函数与正比例函数的关系2.一次函数的结构特点。
23、【前置自学】根据题意写出下列函数的解析式（1）有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t （单位：）有关，即c 的值约是t 的 7 倍与 35 的差； _ （2）一种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值； _ （3）某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x 分的计时费（按0.1元/分收取）；_ （4）把一个长10cm、宽 5cm 的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位： cm2）随 x 的值而变化。 _ 一般地，形如bkxy（k， b 是常数，0k） 的函数，叫做一次函数，
24、 特别地，当0b时，bkxy即kxy，即正比例函数是一种特殊的一次函数。【展示交流】1、 下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_ （ 1）xy8（2）xy8（ 3）652xy（4）15 .0 xy（ 5）xy（6）)3(2 xy（ 7）xy342、若函数9)3(2bxby是正比例函数，则b = _ 学习必备欢迎下载3、在一次函数53xy中， k =_， b =_ 4、若函数mxmy2)3(是一次函数，则m_ 5、在一次函数32xy中，当3x时，y_；当x_时，5y。6、下列说法正确的是（）A、bkxy是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不
25、是一次函数7、仓库内原有粉笔400 盒，如果每个星期领出36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q 与星期数t 之间的函数关系式是 _，它是 _函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80 米。据介绍，这种树苗在10 年内平均每年长高0.35 米，则树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是_，它是 _函数，同学们在3 年之后毕业，则这些树高 _米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y 与大气压强x 成正比例，当 x=36 时， y=108，请写出 y 与 x 的函数解析式 _，这个函数图像在第_象限，同时经过点（ 0，_）与点（ 1，_）14.2.2 一次函数（
26、二）【学习目标】1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系2、理解一次函数图像的性质，了解bkxy中的 k，b 对函数图像的影响【学习重难点】1.一次函数的图象的画法。2.一次函数的图象特征与解析式联系。【前置自学】例 1：在同一个直角坐标系中画出函数xy2，32xy，32xy的图像-2 -1 0 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x-3 【展示交流】 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度 _。函数xy2的图像经过原点，函数32xy与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直线xy2向_平移 _个单位长度得到；同样的，函数32xy与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直线
27、xy2向_平移 _个单位长度得到。 猜想： 一次函数bkxy的图像是一条_，当0b时，它是由kxy向_平移 _个单位长度得到；当0b时，它是由kxy向_平移 _个单位长度得到。练习：1、 在同一个直角坐标系中，把直线xy2向_平移 _个单位就得到32xy的图像；1 题）学习必备欢迎下载若向 _平移 _个单位就得到52xy的图像。2、 （1）将直线1xy向下平移2 个单位，可得直线_；（2）将直线321xy向 _平移 _个单位可得直线221xy。例 2 ：分别画出下列函数的图像（1）1xy（2）12xy（3）1xy（4）12xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选
28、取直线与x 轴， y 轴的交点。（1）1xy（2）12xy（3）1xy（4）12xyx 0 y 0 观察上面四个图像， （1）1xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_； （2）12xy经过 _象限；y 随 x 的增大而 _， 函数的图像从左到右_；（ 3）1xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_； （ 4）12xy经过 _象限； y 随 x 的增大而 _，函数的图像从左到右_。【合作探究】1、由此可以得到直线)0(kbkxy中， k ，b 的取值决定直线的位置：（1）0,0bk直线经过 _象限；（2）0,0bk直线经过 _象限；（3）0,
29、 0bk直线经过 _象限；（4）0, 0bk直线经过 _象限；2、一次函数的性质：（1）当0k时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；（2）当0k时， y 随 x 的增大而 _，这时函数的图像从左到右_；【达标拓展】1、一次函数52xy的图像不经过（）A、第一象限B、第二象限C、 第三想象限D、 第四象限2、已知直线bkxy不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( ) A、0,0bkB、0, 0bkC、0,0bkD、0,0bk3、下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（）A、xy3B、12xyC、103xyD、12xy4、对于一次函数kxky)63(，函数值 y
30、随 x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A、0kB、2kC、2kD、02k学习必备欢迎下载DCBA-32oyx5、一次函数13xy的图像一定经过（）A、 （3， 5）B、 （-2，3）C、 （2，7）D、 （4、 10）6、已知正比例函数)0(kkxy的函数值y 随 x 的增大而增大，则一次函数kkxy的图像大致是（）7、已知一次函数)0(kbkxy的图像经过点（ 0，1） ，且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_ 8、已知一次函数图像（1）不经过第二象限， （2）经过点（ 2，-5） ，请写出一个同时满足（1）和（ 2）这两个条件的函数关系式：_ 14.2.
31、2 一次函数（三）【学习目标】学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式【前置自学】例 1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（ 2，3） ，求这个一次函数的解析式。分析： 求一次函数bkxy的解析式，关键是求出k，b 的值，从已知条件可以列出关于k，b 的二元一次方程组，并求出k， b。解：一 次函数bkxy经过点（ 3，5）与（ 2，3）_解得_bk一次函数的解析式为_ 像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法 。【展示交流】1、已知一次函数2kxy，当 x = 5 时， y = 4 ，（1）求这个一次函数。（2）
32、求当2x时，函数y 的值。2、已知直线bkxy经过点（ 9，0）和点（ 24，20） ，求这条直线的函数解析式。【合作探究】例 2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式学习必备欢迎下载-412-1oyxy（元）x（小时）90604030练习： 已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式例 3：地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。 。 。2 4 6 。 。 。温度（）。 。 。90 160 300 。 。 。（1）根据上表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到1700时
33、，岩层所处的深度为多少千米？【达标拓展】1、A（1，4） ，B（2，m） ， C（ 6， 1）在同一条直线上，求m 的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点 B（ 2， 4）（1）求 AB 的函数解析式；（2）求图像与x 轴、 y 轴的交点坐标C、 D，并求出直线AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，21）和 N（ 4，b）在直线 AB 上，求 a， b 的值。3、某市推出电脑上网包月制，每月收费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示：（1）当30 x时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网20 小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李 5
34、 月份上网费用为75 元，则他在该月分的上网时间是多少？学习必备欢迎下载y（元）x（吨）6.33.685例 4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）分别写出50 x和5x时， y 与 x 的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水3.5 吨，问应交水费多少元？若该月交水费9 元，则用水多少吨？14.3.1 一次函数与一元一次方程【学习目标】1、进一步认识和理解一次函数，同时进一步巩固一元一次方程的解法。2、弄通一次函数与x 轴的交点与一元一次方程的解的关系。【前置学习】1、解方程2x+4=0 2、自变量x 为何
35、值时函数y=2x+4 的值为 0？3、以上方程2x+4=0 与函数 y=2x+4 有什么关系？4、是不是任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a、b 是常数， a0）？5、当某个一次函数y=ax+b 的值为 0 时，求相应的自变量x 的值。从图像上看，相当于确定直线y=ax+b与 x 轴交点的横坐标的值。【展示交流】 1、解方程ax+b=0（a、b 为常数， a0）2、自变量 x 为何值时，一次函数y=ax+b 的值为 0，这句话与解方程ax+b=0（a、b 为常数）到底有什么关学习必备欢迎下载系？【合作探究】一个物体现在的速度是3m/秒，其速度每秒增加2m/秒，再过几秒它的速度为11
36、m/秒？1） 、此问题用方程来解如何去解？2） 、画出 y=2x-8 的函数图象如果速度y 是时间 x 的函数，则上述问题与y=2x+3 有什么关系？如何去解上述问题？整体感知如何理解一次函数与x 轴交点的横坐标与解方程的关系？14.3.2 一次函数与一元一次不等式【学习目标】、1、会用一次函数的图像解一元一次不等式，理解一次函数与一元一次不等式的关系，2、经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。3、利用一次函数的图像确定一元一次不等式的解集【前置学习】1、什么是一元一次不等式？它的解集是什么？2、看下面两个问题有什么关系(1)、解不等式5x+63x+10 (2) 、自
37、变量x 为何值时，函数y=2x-4 的值大于0？ 3 、 由上面两个问题的关系，能进一步得到 “解不等式ax+b0 与求自变量x 在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？ 4 、一元一次不等式与一次函数有什么联系？任何一元一次不等式都可以转化为_或_(a 、b 为常数， a0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作是：当一次函数值大（小）于0 时，求 _相应的 _ 【展示交流】学习必备欢迎下载板块一用函数图像法解不等式用画函数图像的方法解不等式5x+42x+10 解法 1：原不等式化为3x-6 0，画出直线y=3x-6 ，可以看出，当x2 时_，即y=3x-6 0，所以不等式的
38、解集为x2. 解析 解法 2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，分别为：y=5x+4 与直线 y=2x+10，在同一坐标系内画出图像如图所示，它们交点的横坐标为2，当 x2 时，对于同一个x，直线 y=5x+4 上的点在直线y=2x+10 的下方，所以不等式的解集为x2. 【合作探究】用画图像法解不等式，首先要把不等式转化为函数的形式，根据图像判断不等式的解集，两种解法都把不等式转化为比较_的高低版块二一次函数与一元一次不等式的关系如图：直线y=kx+b 经过点 A（-3 ，-2 ） ，B（2，4） ，根据图像解答下列问题：（1） 、求 k，b 的值（2） 、指明不等式68x550 的解集
39、（3） 、求不等式68x554 的解（4） 、解不等式6x+8-10 板块三从函数的角度认识解一元一次不等式 1 、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b 的值大于（或小于）0 的学习必备欢迎下载 _的取值范围。 2 、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b 在 x 轴上方（或下方）部分所 3 、理解 y0，y0，y0 的几何意义：一次函数y=kx+b，图像在 x 轴上方时， y_0，图像在 x 轴上时， y_0，图像在轴下方时，y_0. 【达标拓展】1、已知一次函数y=kx+b 的图像如图，当x时， y 的取值范围是（） A 、y0 B、y0 C、-2 y0 D、y-2 2、
40、一次函数的图像如图，则它的解析式是_. 当 x=_时， y=0 当 x_时， y0 当 y_时， x0 3、利用函数图象解不等式（1） 、5x-1 2x+5 （2） 、x-4 3x+1 1433 一次函数与二元一次方程（组）学习目标：1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系。2.会利用函数图象解二元一次方程组。3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性。重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）不等式和函数的知识解决实际问题。学习过程：学习准备：1.已知 2xy=1，用含 x 的代数式表示 y，则 y= 。2.方程 2xy=1 的解有个。3. 4.（1，1）是否是
41、直线 y=2x1 上的一个点？综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？探究新知：1.3x+5y=8 对应的一次函数（以x 为自变量）是。2.直线 y=53x+58上任取一点（ x，y）则（ x，y）一定是方程 3x+5y=8 的解吗？为什么？3.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 画 出 直 线 y=2x 1 与 y=53x+58的图象，并思考：（1）它们有交点吗？x=1 y=1 是方程 2xy=1 的一个解吗？2xy=1 3x+5y=8 学习必备欢迎下载（2）交点的坐标与方程组（3）当自变量 x 取何值时，函数 y=2x1 与 y=53x
42、+58的值相等？这时的函数值是多少？问题一： 一家电信公司给顾客提供上网收费方式：方式A 以每分 0.1 元的价格按上网时间计费；方式 B 除收月基费 20 元外再以每分 0.05 元的价格按网时间计费。上网时间为多少分，两种方式的计费相等？如何选择收费方式能使上网者更合算。问题二：下面有两处移动电话计费方式全球通神州行月租费50 元/月0 本地通话0.40 元/分0.60 元/分你知道如何选择计费方式更省钱吗？共同归纳：1.二元一次方程（组）与一次函数的关系。2.从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组。3.方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组。运用新知：1、 求
43、直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 . 你有哪些方法？2、 已知直线y=2x 十与直线y=x-2 的交点横坐标 2, 求的值和交点纵坐标 . 3、以方程32xy-=的解为坐标的所有点都在一次函数y = _的图象上。4、方程组的解是 _, 由此可知 ,一次函数1yx= -+与1yx=-的图象必有一个交点 ,且交点坐标是 _。5、 A 、 B 两地相距100 千米 , 甲、乙两人骑车同时分别从A、B 两地相向而行 . 假设他们都保持匀速行驶, 则他们各自离A 地的距离s( 千米 ) 都是骑车时间t( 时 ) 的一次函数 .1 小时后乙距离A 地 80 千米 ； 2 小时后甲距离A
44、 地 30 千米 . 问经过多长时间两人将相遇? 反馈练习 ：1. 在同一坐标系中画出一次函数y1=-2x+1 与 y2=2x-3 的图象，并根据图象回答下列问题：(1) 直线 y1=-2x+1、y2=2x-3 与 y 轴分别交于点 A、B，请写出 A、B两点的坐标(2) 写出直线 y1=-2x+1 与 y2=2x-3 的交点 P的坐标(3) 求PAB的面积的 解 有 何 关系？学习必备欢迎下载2.(20XX 年河北) 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m ）与挖掘时间 x（h）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：乙队开挖到 30m时，用了 h，开挖 6h 时甲队比乙队多挖了 m；请你求出：甲队在 0 x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；乙队在 2x6 的时段内， y 与 x 之间的函数关系式；当 x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？