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1、初中几何经典习题集（不做后悔）1.如图 3，在 RtABC 中， B=90 ，它的内切圆分别与边BC、CA、AB 相切于点 D、E、F，连接 AD 与内切圆相交于另一点P，连接 PC、PE、PF、FD，且 PCPF求证： (1)PFD PDC；（2）EPPDDEDC2.如图， AB 是 O 的直径， AC 是弦，点D 是AC上一点，弦 DEAB 交 AC 于 F，交 AB 于 H，交 O 于 E，P 是 ED 延长线上一点，连PC. （1）若 PCPF，判断 PC 与 O 的位置关系，并说明理由；（2）若CDDA，31sinBAC，求ADEsin的值 . 3如图， BC是半圆 O的直径， EC
2、是切线， C是切点，割线EDB交半圆 O于 D，A是半圆 O上一点， AD=DC ，EC=3 ，BD=2.5 （1）求 tan DCE的值；（2）求 AB的长 4 如图， P是 O外一点，割线PA 、PB分别与O 相 交 于A、C、B、D四点， PT? 切 O于点 T，点 E、F 分别在 PB 、PA上，且 PE=PT ， PFE=ABP （1）求证： PD PF=PC PE ；（2）若 PD=4 ，PC=5，AF=2120，求 PT的长5. 已知 AB是 O的直径，弦CD AB于 E，F 是 DC延长线上的一点， FA、 FB与 O分别交于M 、 G，GE与 O交于点 N。(1 ）求证： A
3、B平分 MAN ；（2） 若 O的半径为5，FE=2CE=6 ，求线段AN的长。HFPOEDCABCOBAEDTCOBAEDPFMNGDFBACEODPECBAO6.已知：如图，ACB=60 ，CE 为 ACB 的角平分线，O 为射线CE 上的一点， O 切AC 于点 D（1）求证： BC 与 O 相切；（2）若 O 的半径为 6，P 为 O 上一点，且使得DPC=90 ，求 DP 的长7.如图，点 P为 ABC 的内心， 延长 AP 交 ABC 的外接圆于D， 在 AC 延长线上有一点E，满足 AD2 ABAE，求证： DE 是 O 的切线 . 1. 已知：如图，点O为等腰直角三角形ABC的
4、重心，90CAB，直线m过点O, 过CBA、三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点FED、. (1) 当直线m与BC平行时（如图1） ，请你猜想线段CFBE、和AD三者之间的数量关系并证明； (2) 当直线m绕点O旋转到与BC不平行时， 分别探究在图2、图 3 这两种情况下， 上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段CFBEAD、三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点2. 如图 1，在 Rt ABC中， ABC=90 ， B=30， AD为 BC边上的中线，E为 AD上一动点，设 DE=nEA ，连结 CE并延长交AB
5、于点 F，过点 F 作 FG AC交 AD （或延长线）于点G 。（1）当 n=1 时，则FBFA= ，ECEF= 。（2）如图 2，当 n=14时，求证： FG2=52FEFC；（3）如图 3，当 n= 时，FB1FA2。mOFEDCBAABCDEFOmmABC(D)EFO图 1 图 2 图 3 A A B B D E C F H D C E F H 图 1 图 2 图 1FEDABCG图 2GFEDABC4x图 3EFDABC（2）过点 D作 DH CF交 AB于点 H，设 AF=x，则 BH=HF=nx 。 B=30， AC=12AB= 12(2n+1)x （4 分） ， 过点 C 作
6、CM AB于点 M ， ACM= B=30， MC=ACcos ACM=ACcos30 =12(2n+1)x32=(2n1) 34x ， AM=12AC=1212(2n+1)x=2n14x ， MF=AF-AM=x-2n14x =32n4x ， FC2=MF2+MC2=(32n4x)2+(2n1) 34x)2=34n4x2， F EA Fx1H DA Hxn x1n， FE=11nHD=111n2FC， FE FC=122nFC2，FE1FC22n，FE1FCFE22n1，即FE1EC2n1（6 分） ，当n=14时， FC2=34n4x2=x2，FEFC=122nFC2=25x2，x2=52
7、FEFC 。FG AC ， FGFE1ACEC2n1，FG=12n1AC=12n12n12x=x，FC2=x2=52FEFC 。 （8 分）（ 3）过点D 作DH CF 交AB 于点H，设BH=x，则HF=x， FA=4x，DEHFx1EAFA4x4， n=14（ 10 分） 。3. 在ABC中，ACBC，ACB90，点D为AC的中点(1) 如图 1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作FHFC，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明(2) 如图 2，若E为线段DC的延长线上任意一点，(1) 中的其他条件不变，你在(1) 中得出的结
8、论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明1如图已知：C 是以 AB 为直径的半圆O 上一点， CHAB 于点 H，直线 AC 与过 B 点的切线相交于点D，E 为 CH 中点，连接AE 并延长交 BD 于点 F，直线 CF 交直线 AB 于点G. （1）求证：点F 是 BD 中点；（2）若 FB=FE=2 ，求 O 的半径2.如图，ABC 内接于 O，AB 是 O 的直径， CD 平分 ACB 交O 于点 D，交 AB 于点 F，弦 AE CD 于点 H，连接 CE、OH（1）求证： ACECFB；（2）若 AC6，BC 4，求 OH 的长FHEDOABC3.如图，已知AD 是 ABC 外角
9、 EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D，延长 DA 交ABC 的外接圆于点F，连结 FB、FC。（1）FDFAFB2；（2）若 AB 是 ABC 的外接圆的直径，EAC 1200，BC6cm，求 AD 的长。第 14 题图OFGDECBA4.如图， PA 为 O 的切线， A 为切点， PBC 是过点 O 的割线， PA10， PB5， BAC 的平分线与 BC 和 O 分别交于点D 和 E，求AEAD的值。例 2 图POEDCBA5.如图， P是 O 直径 AB 延长线上一点，割线PCD 交 O 于 C、D 两点，弦 DFAB于点 H，CF 交 AB 于点 E。（1）求证：PEPOPBP
10、A；（2）若 DE CF， P150， O 的半径为2，求弦 CF 的长。第 3 题图POHFEDCBA6.如图，BD是O的直径，OAOB，M是劣弧AB上一点，过点M点作O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点（1）求证：PMPN；（2）若BD4，PA32AO，过点B作BCMP交O于C点，求BC的长7. 如图， AB是 O是直径，过A作 O的切线，在切线上截取 AC=AB ，连结 OC交 O于 D，连结 BD并延长交AC于 E，F 是 ADE的外接圆，F在 AE上. 求证： （1）CD是 F的切线；（2）CD=AE. 8. 已知：在三角形中，为上一点，且过点作的垂线交外接圆于点求证
11、：为优弧中点9.在圆 O 中，有一个内接 ABC，过点 A 和 B 作切线 PA和 PB相交于点P，过点 P作 PQ 平行于 BC 交 AC 于 Q，连接 QO 并延长交 BC 于 H，求证： BHCH 10. ABC 内接于圆O，AB 为圆直径， PA 是过点 A 的直线PAC= B，（ 1）求证： PA 是 圆 O 切线（2）如果弦 CD 交 AB 于 E,CD 的延长线交PA 于 F，AC=8 ，CE：ED=6 ：5，AE ：EB=2 ：3，求 AB 长和 ECB 的正切值11.AB 是半圆的直径，D 为 AB上一点， CD 垂直 AB，CD 交半圆于E，CT 是半圆的切线，切点为T 求
12、证：BCCTBE222已知 PAB 是圆的割线，交圆于A、B 两点， PC 切圆于 C ，CPB 的平分线交AC 于 E，交BC 于 F 求证：（1）BCACBFCE（2）PBPABFCE22P是圆外一点， 过 P 作 PA 切圆于 A 点， 连 PO 交圆于 B 点， AC 为弦，若 P= BAC, PA=15 PB=5, 求 BC 的长1.在 ABC 中， AB=AC，以 AB 为直径的 O 交 AC 与 E，交BC 与 D求证：（1）D 是 BC 的中点；（2）CEABBC222.正三角形内接于圆O，P 是劣弧 BC 上任意点， PA 交 BC 于 E，求证：（1）PA=PB+PC （2
13、）PEPCPB1113.已知：如图，在RtABC中，90ACB，4AC，4 3BC，以 AC 为直径的O 交AB于点D，点E是 BC 的中点，OB，DE 相交于点 F（1）求证：DE是 O 的切线；（2）求 EF：FD 的值4. 如图，在 ABC 中， ACB=90 ，半径为1 的 A 与边 AB、AC 分别交于点D、E，DE、BC 的延长线相交于点P. （1）当 B=30时，联结AP，若 AEP与 BDP相似，求CE的长；（2）若 CE=2 ，BD=BC ，求 BPD的正切值 . 5. 如图，O 中弦 AC ，BD交于 F，过 F 点作 EF AB ，交 DC延长线于 E，过 E点作O 切线
14、 EG ，G为切点求证： EF=EG 6.已知： ABC 中， H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OMBC 于 M（ 1）求证： AH 2OM ；（ 2）若 BAC 600，求证： AH AO 1.点 A、B、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作ABE和BCF，连接 AF，CE取 AF、CE 的中点 M、N，连接 BM，BN， MN(1)若ABE和FBC是等腰直角三角形，且090FBCABE(如图 1)，则MBN是三角形ADBCEOFD E B C P A A D H E M C B O （如图 2）NMACEFB（如图3）MNEACFB（如图1)NMFAEBC(2)在ABE和BC
15、F中，若 BA=BE,BC=BF,且FBCABE， (如图 2)，则MBN是三角形，且MBN. (3)若将 (2)中的ABE绕点 B 旋转一定角度 ,(如同 3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明. 2如图所示，在ABC中， D、E分别是 AB 、AC上的点， DE BC ，如图，然后将ADE绕A 点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD 、CE分别延长至M 、N，使 DM 21BD ， EN21CE ，得到图，请解答下列问题：(1) 若 ABAC ，请探究下列数量关系：在图中， BD与 CE的数量关系是_；在图中，猜想AM与
16、AN的数量关系、MAN 与 BAC的数量关系，并证明你的猜想；(2) 若 ABkAC(k 1) ，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM与 AN的数量关系、MAN 与 BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明3. 以ABC的 两 边AB、AC为 腰 分 别 向 外 作 等 腰RtABD和 等 腰RtACE，90 ,BADCAE连接 DE，M、N 分别是 BC、DE 的中点探究：AM 与 DE 的位置及数量关系(1)如图当ABC为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是，线段 AM 与 DE 的数量关系是；(2)将图中的等腰RtABD绕点 A 沿逆时针方向旋转(0” ， “”或“ ”)（
17、2）猜想：如图1，当 0 CDF 60 时， AM+CK_MK ，证明你所得到的结论（3）如果222AMCKMK，请写出 CDF 的度数和AMMK的值如图 , 已知抛物线cbxxy221与 y 轴相交于C，与 x 轴相交于A、 B，点 A 的坐标为（2，0） ，点 C 的坐标为（ 0，-1 ）. （1）求抛物线的解析式；121212xxy（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点E作 DE x 轴于点 D，连结 DC，当 DCE 的面积最大时，求点D 的坐标；点D 的坐标为（ 1，0）图 1 图 2 图 3 （第 23 题）(M)EKDCABFMEKDCABFMEKDCABF图 4 L MED
18、CAB(F,K)（3）在直线 BC 上是否存在一点P，使 ACP 为等腰三角形，若存在，求点P 的坐标，P1（210，1210）P2（-210，1210）P3(1,2) P4(25,27)1.已知：如图，AB 为 O 的弦，过点O 作 AB 的平行线，交O 于点 C，直线 OC 上一点 D 满足 D=ACB.（1）判断直线BD 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 O 的半径等于4，4tan3ACB，求 CD 的长 .2. 在 RtABC中， C=90 ， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，O是BDE的外接圆，交BC于点 F （ 1）求证 :
19、AC是O的切线 ; （ 2）联结EF ，求EFAC的值. 3.ABC内接于O，AB为直径， 弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是ACQ的外心；（2）若3tan,84ABCCF,求CQ的长；（3）求证：2()FPPQFP FGABCEDxyo题图26A C E O B FD （第 19 题）O F EDCBA4.已知ABC 中， AB=AC, D 是ABC 外接圆劣弧AC上的点（不与点A,C 重合），延长 BD 至 E。（1）求证： AD 的延长线平分CDE ；（2）若BAC=30 ，ABC 中 BC 边上的高为
20、2+3，求ABC 外接圆的面积。5.已知：如图，AB 是 O 的直径， E 是 AB 延长线上的一点，D 是 O 上的一点，且AD 平分 FAE，EDAF 交 AF 的延长线于点C（1）判断直线CE 与 O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 AFFC=5 3，AE=16，求 O 的直径 AB长6. O 是 ABC 的外接圆，FH 是 O 的切线，切点为F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E， ABC 的平分线BD 交 AF于 D，连结 BF（1）证明： AF 平分 BAC；（2）证明： BFFD；（3）若 EF4， DE3，求 AD 的长1.如图 1， 点 C 位线段 BG 上一点，分
21、别以 BC、 CG 为边向外作正方形BCDA 和正方形CGEF，使点 D 落在线段FC 上，连结 AE,点 M 位 AE 中点（1）求证： MD=MF ，MD MF （2）如图2,将正方形CGEF 绕点 C 顺时针旋转45，其他条件不变，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明；（3）如图 3，将正方形AGEF 绕点 C 旋转任意角度后，其他条件不同，探究：线段MD 、MF 的关系，并加以证明。ABCDEFOH 2. 已知：在 ABC中 AB AC ，点 D 为 BC边的中点，点F 是 AB边上一点，点E 在线段 DF的延长线上，BAE BDF ，点 M在线段 DF上， ABE DBM （1
22、）如图 1，当 ABC 45时，求证：AE 2MD ；（2） 如图 2， 当 ABC 60时，则线段 AE 、 MD 之间的数量关系为：。（3）在（ 2）的条件下延长BM到 P ，使 MP BM ，连接 CP ，若 AB 7，AE 72，求 tan ACP的值3.已知：在ABC中90ACB，ABCD于点D，点E在AC上，BE交CD于点G，BEEF交AB于点F。如图甲，当BCAC时，且EACE时，则有EGEF；（1）如图乙，当BCAC2时，且EACE时，则线段EF与EG的数量关系是：EF_EG；（2）如图乙，当BCAC2时，且EACE2时，请探究线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；（3）当
23、mBCAC时且nEACE时，则线段EF与EG的数量关系，并直接写出你的结论（不论证明）；4. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数cbxxy2的图象与x 轴交于 A、B 两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点.（ 1）求这个二次函数的表达式( 322xxy ) （2）连结 PO、PC，并把 POC沿 CO 翻折，得到四边形POP/C， 那么是否存在点P，使四边形POP/C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的
24、最大面积 .(2) P点的坐标为（2102，23）(3) P 点的坐标为415,23，75/81.AB,CD 是圆的两条平行弦，BE/AC 并交 CD 于 E，交圆于F，过 A 点的切线交CD 延长线于 P，PCED， PA=2 （1）求 AC 长（ 2）求证 EF=BE 2.已知 PA 与圆相切， A 为切点， PBC 为割线，弦CD/AP ，AD 、BC 相交于 E，F 为 CE 上一点且ECEFDE2求证： (1)DEFP，(2)EPEFEBCE3. 梯形 ABCD 内接于圆， AD/BC，过点 C作圆的切线，交BD的延长线于P，交 AD延长线于E （1）求证BCDEAB2 (2) 若
25、BD=9 ，AB=6， BC=9，求切线 PC长4. O的直径 AB是 4，过 B点的直线MN是 O的切线， D、C是 O上的两点，连结AD 、BD 、CD和 BC (1)求证： CBN CDB ；(2) 若 DC是 ADB的平分线，且DAB 15，求 DC的长5.如图，直角三角形ABC ， ABC=90 ，以 AB为直径的圆交AC于 E，点 D是 BC中点，连OD交圆于 M （1）求证： O 、 B、D、E四点共圆（ 2）求证：ABDMACDMDE226.如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.（）证明：2OAOPOM； （）N为线段AP上一点，
26、直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K证明：90OKM7. 已知：如图所示， ABC内接于 O ，过点 A的切线交 BC 的延长线于点 P，D为 AB的中点， DP交 AC于 M . 求证：22PCPA=MCAM. 1. ABC和 DEF是两个等腰直角三角形，A=D=90 ， DEF的顶点 E位于边 BC的中点上（1）如图 1，设 DE与 AB交于点 M ， EF 与 AC交于点 N，求证： BEM CNE ；（2）如图 2，将 DEF绕点 E旋转，使得DE与 BA的延长线交于点 M ，EF与 AC交于点 N，于是，除（ 1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角
27、形？并证明你的结论2. 在菱形ABCD和菱形BEFG中，点ABE， ，在同一条直线上 ，P是 线 段DF的 中 点 ， 连 结PGPC， 若60ABCBEF，探究PG与PC的位置关系及PGPC的值KBPAOMN图 2图1NMFEDCBANMFEDCBA（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及PGPC的值；（2）将图1 中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2） 你在（ 1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）若图1 中2 (090 )ABCBEF，将菱形BEFG绕点B顺时针旋
28、转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出PGPC的值（用含的式子表示） 3.在直角梯形ABCD 中， AD BC,B=900, C=600,AD=CD, 点 E 在射线 BC 上，将 ABE沿 AE 翻折，点 B 落到点 F 处，射线EF 与射线 CD 交于点 M. （1） 当点 M 在 CD 边上时（如图a） ，求证： FM 一 DM=AB3363 (2) 当点 E 在 BC 边的延长线上时（如图b） ，线段 FM、DM 、AB 的数量关系1.如图，抛物线223yxx与 x 轴交 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），直线l与抛物线交于A、C 两点，其中C 点的横坐标为2（1）求
29、A、 B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；（2）P 是线段 AC 上的一个动点，过P点作 y 轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段PE 长度的最大值.(PE的最大值 =94 ) ；（3）点 G 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使 A、C、F、 G 这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在直接写出所有满足条件的F 点坐标 .F1（1，0） F2（-3 ，0） F3（7+4 ，0） F4（-7+4 ，0）D A B E F C P G 图 1 DCGPABEF图 2 2. 设抛物线y=ax2bxc 与 x 轴交于两个不同的点A（ 1,0 ） ，B（m,0） ，与 y 轴交与点
30、C(0,-2)，且ACB900. （1）求 m的值和抛物线的解析式. （2）已知点D(1,n)在抛物线上，过点A的直线 y=x+1 交抛物线于另一点E，求点D和点 E的坐标 . （3）在 x 轴上是否存在点P，使以点P,B,D为顶点的三角形与三角形AEB相似，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由. P1(713,0) , P2(-522,0) 中考数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类（3 分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方
31、开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率 ，或化简后含有的数，如3+8 等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3 分）x C D A B F E Y O 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零） ， 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数， 则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若 |a|=a
32、 ，则 a 0；若 |a|=-a，则 a 0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1 和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根（3 10 分）1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“a” 。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a” 。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a（a0）0aaa2；注意
33、a的双重非负性：-a（a0）a0 3、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数（36 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做na10的形式，其中101a，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较（3 分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数
34、轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b 是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b 是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b 是两负实数，则baba22。考点六、实数的运算（做题的基础，分值相当大）1、加法交换律abba；2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab；4、乘
35、法结合律)()(bcacab5、乘法对加法的分配律acabcba)(6、实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章代数式考点一、整式的有关概念（3 分）1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2、单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是 6 次单项式。考点二、多项式（11分）1、多项式几个单
36、项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“ +” ，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“” ，把括号和它前面
37、的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运算法则整式的加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法：),(都是正整数nmaaanmnm),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式的除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数注意： （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并
38、同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0( 10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。考点三、因式分解（11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa，222)(2bababa，222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(
39、2qapapqaqpa3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式（810 分）1、分式的概念一般地，用A、B 表示两个整式， AB 就可以表示成BA的形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。其中， A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基
40、本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba考点五、二次根式（初中数学基础，分值很大）1、二次根式式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“” ；被开方数a 必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的
41、方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2） 如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质（1）)0()(2aaa；（2）)0,0(babaab（ 3）)0,0(bababa)0(aa（4）aa2)0(aa5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号） 。第三章方程（组）
42、考点一、一元一次方程的概念（6 分）1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 的 最 高次数 是1 的 整 式 方程 叫 做一 元 一 次 方 程 ， 其 中 方 程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数 x 的系数， b 是常数项。考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程：含有一个
43、未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式)0(02acbxax，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项， b 叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程的解法（10分）1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(的一元二次方程。根据平方根的定义可知，ax是 b 的平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 b0 y 0 x 图像经过一、二、三象限，y 随 x 的增大而增大。b
44、0 y 0 x 图像经过一、三、四象限，y 随 x 的增大而增大。k0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y 随 x 的增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。x 的取值范围是x0，y 的取值范围是y0；当 k0 a0 y y 0 x 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（ 2 ） 对 称 轴 是x=ab2， 顶 点 坐 标 是 （ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y
45、随 x的增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（ 2）对称轴是x=ab2，顶点坐标是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴的左侧，即当xab2时， y随 x 的增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时， y 有最大值，abacy442最大值2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a的含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上；a0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当0 时，图像与x 轴没有交点。补充：1、两点间
46、距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）y 如图：点 A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB 间的距离，即线段AB 的长度为221221yyxxA 0 x B 2、函数平移规律（中考试题中，只占3 分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间）左加右减、上加下减第八章图形的初步认识考点一、直线、射线和线段（3 分）1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线
47、、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5、线段的概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点
48、和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公
49、共点。8、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。考点二、角（3 分）1、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两
50、边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。2、角的表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示，具体的有一下四种表示方法：用数字表示单独的角，如1， 2， 3 等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如， ， ， 等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B， C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD ， BAE ， CA