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1、学习必备欢迎下载相似函数常考题型与解析一选择题（共19小题）1如果 2x=3y（x、y 均不为 0） ，那么下列各式中正确的是（）A=B=3 C=D=2在 ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断 DEBC的是（）ABCD3在ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，=，要使 DE BC ，还需满足下列条件中的（）A=B=C=D=4如图，直线 l1l2l3，直线 AC分别交 l1、l2、l3与点 A、B、C，直线 DF分别交 l1、l2、l3与点 D、E、F，AC与 DF相交于点 H，如果 AH=2，BH=1，BC=5 ，那么的值等于（）A
2、BC D5如图， ABC中，A=78 ，AB=4，AC=6 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A BCD6如图，已知 D是ABC中的边 BC上的一点， BAD=C，ABC的平分线交边 AC于 E，交 AD于 F，那么下列结论中错误的是（）学习必备欢迎下载ABDF BEC BBFA BEC CBAC BDA DBDF BAE7如图，在四边形ABCD 中，如果 ADC= BAC ，那么下列条件中不能判定ADC和BAC相似的是（）ADAC= ABC BAC是BCD的平分线CAC2=BC?CD D=8在 ABC和DEF中， A=40 ，D=60 ，E=80 ，那么 B
3、 的度数是（）A40B60C 80D1009如图，已知在 ABC中，cosA= ，BE 、CF分别是 AC 、AB边上的高，联结 EF ，那么 AEF和ABC的周长比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：910在矩形 ABCD中，有一个菱形 BFDE （点 E，F分别在线段 AB，CD上） ，记它们的面积分别为SABCD和 SBFDE，现给出下列命题：若=，则 tanEDF=；若 DE2=BD?EF ，则 DF=2AD ，则（）学习必备欢迎下载A是假命题，是假命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D是真命题，是真命题11如图，在梯形 ABCD中，ADBC ，对角线 AC与 BD相交于
4、点 O，如果 SACD：SABC=1：2，那么 SAOD：SBOC是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：612小明身高 1.5 米，在操场的影长为2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为60 米，则教学大楼的高度应为（）A45 米B40 米C90 米D80 米13如图，点 C在以 AB为直径的半圆 O 上，BE，AD分别为 ABC ，CAB的角平分线， AB=6，则 DE的长为（）A3 B3 C 3 D514如图， AB，CD都垂直于 x 轴，垂足分别为 B，D，若 A（6，3） ，C（2，1） ，则OCD与四边形 ABDC的面积比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：815如图，在 A
5、BC中，B=C=36 ，AB的垂直平分线交 BC于点 D，交 AB于学习必备欢迎下载点 H，AC的垂直平分线交 BC于点 E，交 AC于点 G，连接 AD，AE，则下列结论错误的是（）A=BAD，AE将BAC三等分CABE ACD DSADH=SCEG16如图，直线 l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点 A，B，C 分别在l1，l2，l3上，ACB=90 ，AC交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，则的值为（）ABCD17如图，D、E分别是 ABC的边 AB、BC上的点，且 DE AC ，AE、CD相交于点 O，若 SDOE：SCOA=1：25，
6、则 SBDE与 SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：2518如图，ABC内接于 O，AB是O 的直径， B=30 ，CE平分 ACB交O于 E，交 AB于点 D，连接 AE，则 SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2 D2：319如图，矩形 ABCD的边长 AD=3，AB=2，E为 AB 的中点， F 在边 BC上，且学习必备欢迎下载BF=2FC ，AF分别与 DE、DB相交于点 M，N，则 MN 的长为（）ABCD二填空题（共11小题）20已知： 3a=2b，那么=21如图， D 为ABC的边 AB上一点，如果 ACD= ABC时，那么图中是AD和 AB的比例中
7、项22 在ABC中，点 D， E分别在边 AB， AC上，ADE ABC ， 如果 AB=4 ， BC=5 ，AC=6 ，AD=3，那么 ADE的周长为23如图，在 ABC中， C=90 ，AC=8 ，BC=6 ，D 是边 AB的中点，现有一点P位于边 AC上，使得 ADP与ABC相似，则线段 AP的长为24如图， OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点 A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与OPQ相似，那么这个三角形是学习必备欢迎下载25如图，点 M 是ABC的角平分线 AT的中点，点 D、E分别在 AB、A
8、C边上，线段 DE过点 M，且 ADE= C，那么 ADE和ABC的面积比是26如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 AB 上，联结 DE，交对角线 AC于点 F，如果=，CD=6 ，那么 AE=27如图，在 ?ABCD中，AB：BC=2 ：3，点 E、F分别在边 CD 、BC上，点 E是边CD的中点，CF=2BF ，A=120 ，过点 A 分别作 APBE 、AQDF，垂足分别为 P、Q，那么的值为28如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 AD上，联结 CE并延长，交对角线BD于点 F，交 BA的延长线于点 G，如果 DE=2AE ，那么 CF ：EF ：EG=29如图，在梯形 AB
9、CD中，ADBC ，AC与 BD交于 O 点，DO：BO=1：2，点 E在 CB的延长线上，如果SAOD：SABE=1：3，那么 BC ：BE=学习必备欢迎下载30如图，在平行四边形ABCD中，点 E是边 AD 的中点， EC交对角线 BD于点F，则 SEDF：SBFC：SBCD等于三解答题（共10小题）31如图，在 ABC中，点 D 是 AB边上一点，过点 D作 DEBC ，交 AC于 E，点 F是 DE延长线上一点，联结AF（1）如果=，DE=6 ，求边 BC的长；（2）如果 FAE= B，FA=6 ，FE=4 ，求 DF的长32已知：如图，在 ABC中，点 D、G 分别在边 AB、BC上
10、， ACD= B，AG与 CD相交于点 F（1）求证： AC2=AD?AB ；（2）若=，求证： CG2=DF?BG 33如图， AC是圆 O的直径， AB、AD是圆 O的弦，且 AB=AD ，连结 BC 、DC（1）求证： ABC ADC ；（2）延长 AB、DC交于点 E，若 EC=5cm ，BC=3cm ，求四边形 ABCD的面积学习必备欢迎下载34如图，在锐角 ABC中，D，E分别为 AB，BC中点， F 为 AC上一点，且AFE= A，DMEF交 AC于点 M（1）点 G在 BE上，且 BDG= C，求证： DG?CF=DM?EG ；（2）在图中，取 CE上一点 H，使 CFH= B
11、，若 BG=1 ，求 EH的长35已知：如图，菱形ABCD ，对角线 AC 、BD交于点 O，BEDC ，垂足为点 E，交 AC于点 F求证：（1）ABF BED ；（2）=36如图， RtABC中， ACB=90 ，D 是斜边 AB上的中点， E是边 BC上的点，AE与 CD交于点 F，且 AC2=CE?CB （1）求证： AE CD；（2）连接 BF ，如果点 E是 BC中点，求证： EBF= EAB 学习必备欢迎下载37如图，已知 AC BD，AB和 CD相交于点 E，AC=6 ，BD=4，F是 BC上一点，SBEF：SEFC=2：3（1）求 EF的长；（2）如果 BEF的面积为 4，求
12、 ABC的面积38已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线 AC、BD 交于点 E，点 F在边 AB上，连接 CF交线段 BE于点 G，CG2=GE?GD （1）求证： ACF= ABD ；（2）连接 EF ，求证： EF?CG=EG?CB39如图，已知正方形ABCD ，点 E 在 CB的延长线上，联结AE 、DE，DE 与边AB交于点 F，FG BE且与 AE交于点 G（1）求证： GF=BF （2） 在 BC边上取点 M， 使得 BM=BE ， 联结 AM 交 DE于点 O 求证： FO?ED=OD?EF40如图，在 ABC中，AB=AC ，点 D、E是边 BC上的两个点，且BD=
13、DE=EC ，学习必备欢迎下载过点 C作 CF AB交 AE延长线于点 F，连接 FD并延长与 AB交于点 G；（1）求证： AC=2CF ；（2）连接 AD，如果 ADG= B，求证： CD2=AC?CF 学习必备欢迎下载相似函数常考题型与解析参考答案与试题解析一选择题（共19小题）1 （2017?徐汇区一模）如果2x=3y（x、y 均不为 0） ，那么下列各式中正确的是（）A=B=3 C=D=【分析】 根据比例的性质逐项判断，判断出各式中正确的是哪个即可【解答】 解： 2x=3y，=，选项 A 不正确；2x=3y，=，=3，选项 B正确；2x=3y，=，=，选项 C不正确；2x=3y，=，
14、=，学习必备欢迎下载选项 D 不正确故选： B【点评】 此题主要考查了比例的性质和应用，要熟练掌握2 （2017?浦东新区一模） 在ABC中，点 D、E分别在边 AB、AC上，如果 AD=2，BD=4，那么由下列条件能够判断DEBC的是（）ABCD【分析】 先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADE ABC ，根据相似推出 ADE= B，根据平行线的判定得出即可【解答】 解：只有选项 C正确，理由是： AD=2，BD=4，=，= ，DAE= BAC ，ADE ABC ，ADE= B，DE BC ，根据选项 A、B、D 的条件都不能推出DE BC ，故选 C【点评】 本题考查了平行线分线段成
15、比例定理， 相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键3 （2017?静安区一模）在 ABC中，点 D，E 分别在边 AB，AC上，=，要使 DE BC ，还需满足下列条件中的（）A=B=C=D=学习必备欢迎下载【分析】 先求出比例式，再根据相似三角形的判定得出ADE ABC ，根据相似推出 ADE= B，根据平行线的判定得出即可【解答】 解：只有选项 D 正确，理由是： AD=2，BD=4，=，= ，DAE= BAC ，ADE ABC ，ADE= B，DE BC ，根据选项 A、B、C的条件都不能推出DE BC ，故选 D【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理，
16、相似三角形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键4 （2017?普陀区一模）如图，直线l1l2l3，直线 AC分别交 l1、l2、l3与点 A、B、C，直线 DF分别交 l1、l2、l3与点 D、E、F，AC与 DF相交于点 H，如果 AH=2，BH=1，BC=5 ，那么的值等于（）ABC D【分析】 根据平行线分线段成比例，可以解答本题【解答】 解：直线 l1l2l3，学习必备欢迎下载，AH=2 ，BH=1，BC=5 ，AB=AH +BH=3，故选 D【点评】本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是明确题意， 找出所求问题需要的条件5 （2017?郑州一模）如图， ABC中
17、，A=78 ，AB=4 ，AC=6 将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A BCD【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确故选 D【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键6 （2017?闵行区一模） 如图，已知 D 是ABC中
18、的边 BC上的一点， BAD= C，ABC的平分线交边 AC于 E，交 AD于 F，那么下列结论中错误的是（）学习必备欢迎下载ABDF BEC BBFA BEC CBAC BDA DBDF BAE【分析】 根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断【解答】 解： BAD= C，B=B，BAC BDA 故 C正确BE平分 ABC ，ABE= CBE ，BFA BEC 故 B 正确BFA= BEC ，BFD= BEA ，BDF BAE 故 D 正确而不能证明 BDF BEC ，故 A 错误故选 A【点评】 本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对
19、应边和对应角7 （2017?普陀区一模）如图，在四边形ABCD中，如果 ADC= BAC ，那么下列条件中不能判定 ADC和BAC相似的是（）ADAC= ABC BAC是BCD的平分线CAC2=BC?CD D=【分析】 已知 ADC= BAC ，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角学习必备欢迎下载形相似来判定； C选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似； D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答】 解：在 ADC和BAC中， ADC= BAC ，如果 ADC BAC ，需满足的条件有：DAC= ABC或 AC是B
20、CD的平分线；=；故选： C【点评】此题主要考查了相似三角形的判定方法；熟记三角形相似的判定方法是解决问题的关键8（2017?杨浦区一模）在ABC和DEF中， A=40 ， D=60 ， E=80 ，那么 B的度数是（）A40B60C 80D100【分析】根据可以确定对应角， 根据对应角相等的性质即可求得B的大小，即可解题【解答】 解：，B与D是对应角，故B=D=60 故选 B【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，考查了对应边比值相等的性质，本题中求 B和D是对应角是解题的关键9 （2017?松江区一模）如图，已知在ABC中，cosA= ，BE 、CF分别是 AC 、AB边上的高，联结
21、EF ，那么 AEF和ABC的周长比为（）学习必备欢迎下载A1：2 B1：3 C1：4 D1：9【分析】 由 AEF ABC，可知 AEF 与 ABC 的周长比 =AE：AB，根据cosA=，即可解决问题【解答】 解： BE 、CF分别是 AC 、AB边上的高，AEB= AFC=90 ，A=A，AEB AFC ，=，=， A=A，AEF ABC ，AEF与ABC的周长比 =AE ：AB，cosA=， AEF与ABC的周长比 =AE ：AB=1：3，故选 B【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型10 （2017?海宁市校级模拟）在矩
22、形ABCD中，有一个菱形 BFDE （点 E，F分别在线段 AB，CD上） ，记它们的面积分别为SABCD和 SBFDE，现给出下列命题：若=，则 tanEDF=；若 DE2=BD?EF ，则 DF=2AD ，则（）学习必备欢迎下载A是假命题，是假命题B是真命题，是假命题C是假命题，是真命题D是真命题，是真命题【分析】 由已知先求出 cosBFC=，再求出 tanEDF ，即可判断；由 SDEF=DF?AD= BD?EF ，及 DE2=BD?EF ，可得 DF?AD= DF2，即 DF=2AD 【解答】 解：设 CF=x ，DF=y ，BC=h 四边形 BFDE是菱形，BF=DF=y ，DE
23、BF若=，=，=，即 cosBFC=，BFC=30 ，DE BF，EDF= BFC=30 ，tanEDF=，所以是真命题四边形 BFDE是菱形，DF=DE SDEF=DF?AD= BD?EF ，又DE2=BD?EF （已知） ，SDEF=DE2=DF2，DF?AD= DF2，DF=2AD ，所以是真命题故选 D【点评】此题考查了矩形的性质、菱形的性质、锐角三角函数、三角形的面积公学习必备欢迎下载式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用面积法确定两条线段之间的关系，属于中考常考题型11 （2017?青浦区一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC ，对角线 AC与 BD相交于点 O，
24、如果 SACD：SABC=1：2，那么 SAOD：SBOC是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：6【分析】 首先根据 SACD：SABC=1：2，可得 AD：BC=1 ：2；然后根据相似三角形的面积的比的等于它们的相似比的平方，求出SAOD：SBOC是多少即可【解答】 解：在梯形 ABCD中，ADBC ，而且 SACD：SABC=1：2，AD：BC=1 ：2；ADBC ，AOD BOC ，AD：BC=1 ：2，SAOD：SBOC=1：4故选： B【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及梯形的特征和应用，要熟练掌握12 （2017?松江区一模）小明身高1.5 米，在操场的影长
25、为2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为60 米，则教学大楼的高度应为（）A45 米B40 米C90 米D80 米【分析】在相同时刻， 物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度【解答】 解：在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，1.5：2=教学大楼的高度： 60，解得教学大楼的高度为45 米学习必备欢迎下载故选 A【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同13 （2017 春?萧山区校级月考）如图，点C在以 AB为直径的半圆 O 上，BE ，AD分别为 ABC ，CAB的角平分线， AB=6 ，则 DE的长为（）A3 B3 C 3
26、D5【分析】 连结 OE ，OD先证明 CAB +CBA=90 ，由角平分线的定义可证明DAB+EBA=45 ，接下来，利用圆周角定理可知可证明AOE +BOD=90 ，则EOD为等腰直角三角形，最后利用特殊锐角三角函数值可求得ED的长【解答】 解：连结 OE，ODAB为O 的直径，ACB=90 CAB +CBA=90 BE ，AD分别为 ABC ，CAB的角平分线，DAB +EBA=45 由圆周角定理可知 AOE=2 ABE ，DOB=2 DAB，AOE +BOD=90 EOD=90 AB=6 ，OE=OD=3 ED=OE=3故选： B学习必备欢迎下载【点评】 本题主要考查的是圆周角定理以及
27、其推理的应用、特殊锐角三角函数值，得到 EOD为等腰直角三角形是解题的关键14 （2017 春?萧山区校级月考）如图， AB，CD都垂直于 x 轴，垂足分别为B，D，若 A（6，3） ，C（2，1） ，则OCD与四边形 ABDC的面积比为（）A1：2 B1：3 C1：4 D1：8【分析】 先求得线段 OA所在直线的解析式，从而可判断点C在直线 OA上，根据OCD OAB得=（）2=，继而可得答案【解答】 解：设 OA所在直线为 y=kx，将点 A（6，3）代入得： 3=6k，解得： k=，OA所在直线解析式为y=x，当 x=2时，y=2=1，点 C在线段 OA上，AB，CD都垂直于 x 轴，且
28、 CD=1 、AB=3，OCD OAB ，=（）2=，则OCD与四边形 ABDC的面积比为 1：8，故选： D【点评】本题主要考查坐标与图形的性质及相似三角形的判定与性质，根据题意判断出点 O、C、A 三点共线是利用相似三角形的判定与性质得前提和关键学习必备欢迎下载15 （2016?威海）如图，在 ABC中， B=C=36 ，AB 的垂直平分线交 BC于点 D，交 AB于点 H，AC的垂直平分线交 BC于点 E，交 AC于点 G，连接 AD，AE ，则下列结论错误的是（）A=BAD，AE将BAC三等分CABE ACD DSADH=SCEG【分析】 由题意知 AB=AC 、BAC=108 ，根据
29、中垂线性质得 B=DAB= C= CAE=36 ，从而知 BDABAC ，得=，由ADC= DAC=72 得 CD=CA=BA ，进而根据黄金分割定义知=，可判断 A；根据 DAB= CAE=36 知DAE=36 可判断B；根据 BAD +DAE= CAE +DAE=72 可得 BAE= CAD ，可证BAE CAD ，即可判断 C；由 BAE CAD知 SBAD=SCAE，根据 DH 垂直平分 AB，EG垂直平分 AC可得 SADH=SCEG，可判断 D【解答】 解： B=C=36 ，AB=AC ，BAC=108 ，DH垂直平分 AB，EG垂直平分 AC，DB=DA ，EA=EC ，B=DA
30、B= C=CAE=36 ，BDA BAC ，=，又 ADC= B+BAD=72 ，DAC= BAC BAD=72 ，ADC= DAC ，CD=CA=BA ，BD=BC CD=BC AB，则=，即=，故 A 错误；BAC=108 ，B=DAB= C=CAE=36 ，学习必备欢迎下载DAE= BAC DAB CAE=36 ，即DAB= DAE= CAE=36 ，AD，AE将BAC三等分，故 B正确；BAE= BAD +DAE=72 ，CAD= CAE +DAE=72 ，BAE= CAD ，在BAE和CAD中，BAE CAD ，故 C正确；由BAE CAD可得 SBAE=SCAD，即 SBAD+SA
31、DE=SCAE+SADE，SBAD=SCAE，又DH垂直平分 AB，EG垂直平分 AC ，SADH=SABD，SCEG=SCAE，SADH=SCEG，故 D 正确故选： A【点评】本题主要考查黄金分割、 全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键16 （2016?淄博）如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点 A，B，C分别在 l1，l2，l3上， ACB=90 ，AC交 l2于点 D，已知 l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，则的值为（）ABCD【分析】先作出作 BF l3， AEl3， 再判断 ACE CBF
32、， 求出 CE=BF=3 ， CF=AE=4 ，学习必备欢迎下载然后由 l2l3，求出 DG ，即可【解答】 解：如图，作 BF l3，AEl3，ACB=90 ，BCF +ACE=90 ，BCF +CFB=90 ，ACE= CBF ，在ACE和CBF中，ACE CBF ，CE=BF=3 ，CF=AE=4 ，l1与 l2的距离为 1，l2与 l3的距离为 3，AG=1 ，BG=EF=CF+CE=7AB=5，l2l3，=DG= CE= ，BD=BG DG=7=，=故选 A【点评】 此题是平行线分线段成比例试题， 主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造
33、全等三角形17 （2016?随州）如图， D、E分别是 ABC的边 AB、BC上的点，且 DEAC ，学习必备欢迎下载AE、CD相交于点 O，若 SDOE：SCOA=1：25，则 SBDE与 SCDE的比是（）A1：3 B1：4 C1：5 D1：25【分析】 根据相似三角形的判定定理得到DOE COA ，根据相似三角形的性质定理得到=，= ，结合图形得到=，得到答案【解答】 解： DE AC ，DOE COA ，又 SDOE：SCOA=1：25，=，DE AC ，= ，=，SBDE与 SCDE的比是 1：4，故选： B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比
34、的平方是解题的关键18 （2016?泰安）如图， ABC内接于 O，AB是O 的直径， B=30 ，CE平分ACB交O于 E，交 AB于点 D，连接 AE，则 SADE：SCDB的值等于（）A1：B1：C1：2 D2：3【分析】 由 AB 是O 的直径，得到 ACB=90 ，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到=，求出AD=AB，BD=AB，学习必备欢迎下载过 C作 CF AB 于 F，连接 OE ，由 CE平分 ACB交O 于 E，得到 OE AB，求出 OE= AB，CF=AB，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】 解： AB是O 的直径，ACB=90 ，B=30 ，CE平分
35、 ACB交O 于 E，=，AD=AB，BD=AB，过 C作 CF AB于 F，连接 OE ，CE平分 ACB交O 于 E，=，OE AB，OE= AB，CF=AB， SADE： SCDB= （AD?OE）：（BD?CF） = （）：（）=2：3故选 D【点评】本题考查了圆周角定理， 三角形的角平分线定理， 三角形的面积的计算，直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键19 （2016?泸州）如图，矩形ABCD的边长 AD=3，AB=2 ，E为 AB的中点， F在边 BC上，且 BF=2FC ，AF分别与 DE 、DB相交于点 M，N，则 MN 的长为（）学习必备欢迎下载ABCD【分析】过 F
36、作 FHAD于 H，交 ED于 O，于是得到 FH=AB=2 ，根据勾股定理得到AF=2， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 到OH= AE= ，由相似三角形的性质得到= ，求得 AM=AF=，根据相似三角形的性质得到= ，求得 AN= AF=，即可得到结论【解答】 解：过 F作 FHAD于 H，交 ED于 O，则 FH=AB=2BF=2FC ，BC=AD=3 ，BF=AH=2 ，FC=HD=1 ，AF=2，OHAE ，= ，OH= AE= ，OF=FH OH=2=，AE FO，AMEFMO，=，AM=AF=，ADBF，ANDFNB ，= ，AN= AF=，学习必备欢迎下
37、载MN=ANAM=，故选 B【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN 与 AM 的长是解题的关键二填空题（共11小题）20 （2017?闵行区一模）已知： 3a=2b，那么=【分析】 由 3a=2b，可得= ，可设 a=2k，那么 b=3k，代入，计算即可求解【解答】 解： 3a=2b，=，可设 a=2k，那么 b=3k，=故答案为【点评】 本题考查了比例的基本性质，是基础题，利用设“k”法比较简单21 （2017?宝山区一模）如图， D 为ABC的边 AB 上一点，如果 ACD= ABC时，那么图中AC是 AD和 AB的比例中项【分
38、析】 根据两角分别相等的两个三角形相似，可得ACD ABC的关系，根学习必备欢迎下载据相似三角形的性质，可得答案【解答】 解：在 ACD与ABC中，ACD= ABC ，A=A，ACD ABC ，=，AC是 AD和 AB的比例中项故答案为 AC 【点评】 本题考查了相似三角形的判定与性质，比例线段，得出ACD ABC是解题的关键22 （2017?静安区一模）在 ABC中，点 D，E分别在边 AB，AC上，ADE ABC ，如果 AB=4，BC=5 ，AC=6 ，AD=3，那么 ADE的周长为【分析】 根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及 AE 的长，进而可得出结论【解答】 解：如图，
39、 ADE ABC ，=，即=，解得 DE=，AE= ，ADE的周长 =AD+AE+DE=3 +=；故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键23 （2017?黄浦区一模）如图，在 ABC中， C=90 ，AC=8 ，BC=6 ，D 是边 AB的中点，现有一点 P位于边 AC上，使得 ADP与ABC相似，则线段 AP的长为学习必备欢迎下载4 或【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再分 ADP ABC与ADP ACB两种情况进行讨论即可【解答】 解：在 ABC中， C=90 ，AC=8 ，BC=6 ，AB=10D是边 AB的中点，AD=5 当ADP
40、 ABC时，=，即=，解得 AP=4；当ADP ACB时，=，即=，解得 AP=故答案为： 4 或【点评】 本题考查的是相似三角形的判定，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解24 （2017?闵行区一模）如图， OPQ 在边长为 1 个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E 中选取三个点所构成的三角形与OPQ 相似，那么这个三角形是CDB 学习必备欢迎下载【分析】 连接 BC、BD，由正方形的性质得出BCD= QOP ，由勾股定理得：OP=BC=，证出，得出 OPQ CDB即可【解答】 解：与 OPQ相似的是 BCD ；
41、理由如下：连接 BC 、BD，如图所示：则BCD=90 +45 =135 =QOP ，由勾股定理得： OP=BC= ，OQ=2 ，CD=1 ，OPQ CDB ；故答案为： CDB 【点评】本题考查了相似三角形的判定定理、正方形的性质以及勾股定理；熟练掌握相似三角形的判定定理和勾股定理是解决问题的关键25 （2017?浦东新区一模）如图，点M 是ABC的角平分线 AT的中点，点 D、E分别在 AB、AC边上，线段 DE过点 M，且ADE= C ，那么 ADE和ABC的面积比是1：4【分析】 根据相似三角形的判定和性质即可得到结论【解答】 解： AT是ABC的角平分线，点 M 是ABC的角平分线
42、AT的中点，AM=AT，学习必备欢迎下载ADE= C，BAC= BAC ，ADE ACB ，=（）2=（）2=1：4，故答案为： 1：4【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键26 （2017?闵行区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 AB上，联结DE，交对角线 AC于点 F，如果=，CD=6 ，那么 AE=4【分析】由=推出 AF：FC=2 ：3，由四边形 ABCD是平行四边形，推出 CDAB，推出=，由此即可解决问题【解答】 解：=，AF ：FC=2 ：3，四边形 ABCD是平行四边形，CD AB，AEF CDF ，= ，CD=6 ，
43、AE=4 ，故答案为 4学习必备欢迎下载【点评】本题考查相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识， 解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，求出AF：CF的值是关键，属于中考常考题型27 （2017?徐汇区一模）如图，在 ?ABCD中，AB：BC=2 ：3，点 E、F 分别在边CD 、BC上，点 E是边 CD的中点， CF=2BF ，A=120 ，过点 A 分别作 APBE 、AQDF，垂足分别为 P、Q，那么的值为【分析】 如图，连接 AE、AF，过点 A分别作 APBE 、AQDF，垂足分别为 P、Q，作 DHBC于 H，EG BC于 G，设 AB=2a BC=3a 根据?AP?BE= ?D
44、F?AQ ，利用勾股定理求出BE 、DF即可解决问题【解答】 解：如图，连接AE、AF，过点 A 分别作 APBE 、AQDF，垂足分别为 P、Q，作 DHBC于 H，EG BC于 G，设 AB=2aBC=3a 四边形 ABCD是平行四边形，ABCD ，ADBC ，BAD= BCD=120 ，SABE=SADF=S平行四边形ABCD，在 RtCDH中， H=90 ，CD=AB=2a ，DCH=60 ，CH=a ，DH=a，在 RtDFH中，DF=2a，在 RtECG中， CE=a ，学习必备欢迎下载CG= a，GE=a，在 RtBEG中，BE=a，?AP?BE= ?DF?AQ ，=，故答案为【
45、点评】本题考查平行四边形的性质、勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是利用面积法求线段的长，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型28 （2017?青浦区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点 E在边 AD 上，联结CE并延长，交对角线 BD于点 F，交 BA的延长线于点 G，如果 DE=2AE ，那么 CF ：EF ：EG= 6：4：5【分析】设 AE=x ，则 DE=2x ，由四边形 ABCD是平行四边形得 BC=AD=AE +DE=3x ，ADBC ，证GAE GBC 、DEF BCF得=、=，即=，设 EF=2y ，则 CF=3y 、GE= y，从而得出答案【解
46、答】 解：设 AE=x ，则 DE=2x ，四边形 ABCD是平行四边形，BC=AD=AE +DE=3x ，ADBC ，GAE GBC ，DEF BCF ，= ，=，=，设 EF=2y ，则 CF=3y ，学习必备欢迎下载EC=EF +CF=5y ，GE= y，则 CF ：EF ：EG=3y ：2y：y=6：4：5，故答案为： 6：4：5【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键29 （2017?金山区一模）如图，在梯形ABCD中，ADBC ，AC与 BD交于 O 点，DO：BO=1 ：2，点 E在 CB的延长线上，如果SAOD：S
47、ABE=1：3，那么 BC ：BE=2：1【分析】由平行线证出 AOD COB ，得出 SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，由 SAOD：SABE=1：3，得出 SABC：SABE=2：1，即可得出答案【解答】 解： ADBC ，AOD COB ，DO：BO=1 ：2，SAOD：SCOB=1：4，SAOD：SAOB=1：2，SAOD：SABE=1：3，SABC：SABE=6：3=2：1，BC ：BE=2 ：1【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及三角形的面积关系；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键30 （2017 春?萧山区月考） 如图，在平行
48、四边形 ABCD中，点 E是边 AD的中点，EC交对角线 BD于点 F，则 SEDF：SBFC：SBCD等于1：4：6学习必备欢迎下载【分析】 先根据平行四边形的性质得到ADBC ，AD=BC ，再由三角形中位线定理得到 DE= BC ，证明 DEF BCF ，然后根据相似三角形的性质和三角形的面积关系求解即可【解答】 解：四边形 ABCD为平行四边形，ADBC ，AD=BC ，点 E是边 AD的中点，DE= BC ，DE BC ，EDF BFC ，相似比为=，=（）2=，=，SEDF：SBFC：SBCD=1：4：6；故答案为： 1：4：6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的
49、性质、 三角形中位线定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键三解答题（共10小题）31 （2017?闵行区一模）如图，在 ABC中，点 D 是 AB 边上一点，过点D 作DEBC ，交 AC于 E，点 F是 DE延长线上一点，联结AF （1）如果=，DE=6 ，求边 BC的长；（2）如果 FAE= B，FA=6 ，FE=4 ，求 DF的长学习必备欢迎下载【分析】 （1）由 DE与 BC平行，得到两对同位角相等，进而得到三角形ADE与三角形 ABC相似，由相似得比例求出BC的长即可；（2）由两直线平行得到一对同位角相等，再由已知角相等等量代换得到FAE=ADF ，根据公共角
50、相等，得到三角形AEF与三角形 ADF相似，由相似得比例求出 DF的长即可【解答】 解： （1）DEBC ，ADE= B，AED= C ，ADE ABC ，= ，DE=6 ，BC=9 ；（2）DE BC ，B=ADE ，B=FAE ，FAE= ADE ，F=F，AEF DAF ，=，FA=6 ，FE=4 ，DF=9 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键32 （2017?杨浦区一模）已知：如图，在ABC中，点 D、G 分别在边 AB、BC上， ACD= B，AG与 CD相交于点 F（1）求证： AC2=AD?AB ；（2）若=，求证： CG2=D