《九年级数学上册第一讲你能证明它们吗知识点分析北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学上册第一讲你能证明它们吗知识点分析北师大版.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备欢迎下载你能证明它们吗 ? 一、知识概述1、全等三角形的判定公理及其推论（1）SSS （2）SAS （3）ASA （4）AAS 2、全等三角形的性质定理全等三角形的对应边相等，对应角相等。3、等腰三角形的性质定理及判定定理（1）等腰三角形的两个底角相等. （2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合. （3）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形. （4）在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 . （5）有两个角相等的三角形是等腰三角形. 4、反证法的证题步骤先假设命题的结论不成立， 然后推导出与定义、 公理、已证定理或已知条件相矛盾
2、，从而证明命题的结论一定成立。二、重点知识讲解例 1、如图， ABC中， ABC=45 ，H是高 AD和高 BE的交点 . 求证： BH=AC. 学习必备欢迎下载证明： BE AC ，BEC=90 ， 23=90. 同理： 13=90， 1=2. AD BC ，ABC=45 ， BAD= ABD AD=BD ADB= ADC=90 ， BDH ADC ，BH=AC 例 2、已知：如图，ABC中，AB=AC ，AD和 BE是高，它们相交于点 H，且 AE=BE. 求证： AH=2BD. 证明： AD BC ，ADC=90 ， 1C=90 . 同理： 2C=90 ， 1=2. BE AC ， 3=
3、90， 3=4 AE=BE ， AEH BEC ，AH=BC AB=AC ，AD BC ，BD=DC BC=2BD ，AH=2BD. 三、难点知识剖析例 3、已知，如图 ,P 为等边 ABC的 BC边上一点，过 P点分别作 AB 、AC的垂线PE和 PD ，垂足为 E、D.求证： AED的周长与四边形 EBCD 的周长相等 . 学习必备欢迎下载证明：设 ABC 的边长为 a. 正 ABC ，B=60， PE BE ，. 同理：，又 AE AD (ABAC)(EBCD)2a, AE AD EB BC CD ， AED 的周长与四边形 EBCD 的周长相等例 4、求证：一个三角形中不能有两个角是钝
4、角。解: 已知： A，B，C是ABC的三个内角。求证： A，B，C中不能有两个锐角。证明：假设 A，B，C中有两个角是钝角，不妨设A，B是钝角，即 A90， B90，则 A+B+C 180，这与三角形内角和定理相矛盾，所以假设不成立。所以一个三角形中不能有两个角是钝角。反证法的证题具体步骤：第一步假设命题的结论不成立; 第二步从假设出发，经过推理论证，得出矛盾，这个矛盾可以是和已知矛盾，也可以和定义、公理、定理、性质等矛盾; 第三步否定假设，从而肯定原命题正确。四、课外拓展例 5、如图，在等腰 ABC 中，底边 BC上有一点 P，则 P点到两腰的距离之和等于定长，即 PD PE=PF. 若 P
5、点在 BC的延长线上，那么PD 、PE和 CF存在什么等式关系？写出你的猜想并加以证明. 学习必备欢迎下载提示：方法一：过点C作 CG PD于 G ，易知： CF=DG. 又易证： PCG PCE ，可得 PG=PE. 故 PD=PE CF. 方法二：连 AP ，SABP=SABCSACPPD=PE CF 例 6、 如图， ACB 、ECD都是等腰直角三角形，且C在 AD上，AE的延长线与 BD交于 F，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程. 提示： ACE BCD （SAS ）. 五、中考解析学习必备欢迎下载例 7、（湖南省）如图， ABC中，AB=AC ，D、E、F分别为 AB 、
6、BC 、CA上的点，且 BD=CE ，DEF= B.求证： DEF是等腰三角形 . 证明： AB=AC ， B=C DEC= DEF FEC= BBDE 且DEF= BBDE= FEC又BD=CE BDE CEF DE=EF DEF是等腰三角形 . 例 8、（2010 广西南宁）如图 10， 已知ADERtABCRt，90ADEABC, BC 与 DE 相交于点 F ，连接EBCD,（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EFCF【答案】 （1）ABEADC,EBFCDF 2分（2）证法一：连接 CE 3分ADERtABCRtAEAC 4分AECACE 5分学习必备欢迎下载又A
7、DERtABCRtAEDACB6 分AEDAECACBACE即DECBCE7 分EFCF8 分证法二：ADERtABCRtEADCABABADAEAC, DABEADDABCAB即EABCAD 3分)(SASAEBACD 4分ABEADCEBCD,5 分又ABCADEEBFCDF6 分又BFEDFC)(AADEBFCDF7 分EFCF8 分证法三：连接AF3 分ADERtABCRt90,ADEABCDEBCADAB又AFAF)(HLADFRtABFRt 5分DFBF 6分学习必备欢迎下载又DEBCDFDEBFBC 7分即EFCF 8分例 9、 （2010 内蒙古包头） 如图，已知ABC中，10
8、ABAC厘米，8BC厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/ 秒的速度由B点向C点运动， 同时，点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点 Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点 Q的运动速度与点 P的运动速度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点 Q以中的运动速度从点C出发，点 P 以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q第一次在ABC的哪条边上相遇？【答案】 解：（ 1）1t秒，3 13BPCQ厘米，10AB厘米，点 D 为 A
9、B 的中点，5BD厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC厘米， PCBD 又 ABAC ，BC ，BPDCQP （4 分）PQvv， BPCQ，又BPDCQP，BC ，则45BPPCCQBD，点 P ，点Q运动的时间433BPt秒，515443QCQvt厘米/ 秒 （7 分）A Q C D B P A Q C D B P 学习必备欢迎下载（2）设经过x秒后点 P 与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x秒点 P 共运动了803803厘米8022824，点 P 、点Q在 AB 边上相遇，经过803秒点 P与点Q第一次在边 AB 上相遇（12 分）课堂检测一、选择题1、如
10、图，在 ABC 中，AB=AC ，BAD= ，且 AE=AD ，则 EDC= （）AB C D2、若等腰三角形一个底角为30，那么顶角是（）A60 B150 C120 D753、已知：在 ABC中，AB=AC ，BAC=120 ，AD是 BC边上的中线，则下列结论中，正确的是（）学习必备欢迎下载AAD=BD B CD4、等腰三角形一腰上的高与底边夹角为45，则这个三角形是（）A锐角三角形 B钝角三角形 C 等边三角形D等腰直角三角形5、如图，在ABC中，AB=AC ，点 D在 AC上，且 BD=BC=AD，则A的度数为（）A30B45C 36D 726、已知等腰三角形的一个角为75，则其顶角为
11、（）A30B75 C105D 30或 757、若ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2b2c2=abbcca，则ABC 是（）A等边三角形B等腰直角三角形 C 钝角三角形D有一个锐角为30的直角三角形8、已知 ABC 是等边三角形， D是 BC边上的一点，连 AD并作等边 ADE ，若 DEAB ，则的值是（）学习必备欢迎下载A B C1 D9、等腰三角形底边上的高与底边的比是12，则它的顶角等于（）A90 B60 C120 D15010、如图， OA=OB，点 C在 OA上，点 D在 OB上，OC=OD，AD和 BC相交于点 E，则图中全等三角形共有（）A2 对B3 对C4 对D5 对二
12、、解答题11、已知如图， ABC 中，AB=AC ，1=2. 证明：（ 1）ADB ADC. （2）AD BC. 学习必备欢迎下载（1）由 1=2 可证 BD=CD ，再由 AB=AC 可得 ABC= ACB. 又由 1=2 可知 ABD= ACD ，易证 ADB ADC. （2）由（ 1）知 AD为BAC 的角平分线，由等腰三角形顶角的平分线是底边上的高可证 AD BC. 12、已知：如图， ABC中，AB=AC ，CD 、BE是ABC 的角平分线，求证： AD=AE. 由 AB=AC 可得 ABC= ACB ， 易得 ABE= ACD ， 易证 ABE ACD. 则有 AD AE. 13、
13、（2010 广东深圳） 如图 8，AOB 和COD 均为等腰直角三角形，AOB= COD=90 ，D在 AB上。（1）求证： AOC BOD ； （4 分）（2）若 AD=1 ，BD=2 ，求 CD的长。 （3 分）【答案】 （1）证明：如右图，1903,2903，12又,OCOD OAOE，AOCBOD（2）由AOCBOD 有：2ACBD，45CAODBO，90CAB，故2222215CDACAD14、如图 10，在四边形 ABCD 中，AD BC ，E为 CD的中点，连结 AE 、BE ，BE AE ，延长 AE交 BC的延长线于点 F. 图 8 321CAOBD学习必备欢迎下载求证： （1）FC=AD；（2）AB =BC +AD【答案】解： （1） 因为 E是 CD的中点，所以 DE=CE. 因为 AB/CD， 所以 ADE=FCE ，DAE= CFE.所以 ADE FCE.所以 FC=AD. （2）因为 ADE FCE ，所以 AE=FE. 又因为 BE AE ，所以 BE是线段 AF的垂直平分线，所以AB=FB. 因为FB=BC+FC=BC+AD.所以 AB=BC+AD.