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1、学习必备欢迎下载中考数学专题复习：数学猜想与规律发现归纳与猜想问题指的是给出一定条件（可以是有规律的算式、图形或图表），让学生认真分析，仔细观察，综合归纳，大胆猜想，得出结论，进而加以验证的数学探索题。其解题思维过程是：从特殊情况入手探索发现规律综合归纳猜想得出结论验证结论，这类问题有利于培养学生思维的深刻性和创造性。一、知识网络图二、基础知识整理猜想规律型的问题难度相对为中等题，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊一般特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对
2、而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的又一热点。 典型例题分析1.（烟台 09）如图，细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：（1）21 2 S112（2）21 3 S222（3）21 4 S332请用含有n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；推算出 OA10的长；求出 S12S22S32 S102的值解：（n）21n1， Sn
3、n2； OA11，OA22，OA33， OA1010；猜想性问题猜想规律型猜想结论型猜想数式规律猜想图形规律猜想数值结果猜想数量关系猜想变化情况A6A51 1 A41 A3A21 A11 1O S1S2S3S4S5学习必备欢迎下载S12S22S32 S10214（123 10）5542. （ 2011 浙江省， 10，）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1多出 2 个“树枝”，图 A3比图 A2多出 4 个“树枝”，图 A4比图 A3多出 8个“树枝”，照此规律，图A6比图 A2多出“树枝”（） A.28 B.56 C.60 D. 124 【答案】 C
4、3. （2011 内蒙古乌兰察布）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有个小圆 . （用含n 的代数式表示）【答案】(1)4n n或24nn4. （2011 湖南益阳 ）观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（ 2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由【答案】解：246524251 ；第 1 个图形第 2 个图形第 3 个图形第 4 个图形第 18 题图学习必备
5、欢迎下载答案不唯一.如2211n nn；221n nn22221nnnn22221nnnn1. 5(20XX 年湖州市 )观察下列算式：212， 22 4，238，2416，2532，2664， 27128， 28256，根据上述算式中的规律，你认为810的末位数字是() A2B4C8D6 6. 观察下列数表：1 2 3 4 第一行2 3 4 5 第二行3 4 5 6 第三行4 5 6 7 第四行第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，猜想第 6 行与第 6 列的交叉点上的数应为，第 n行与第 n列交叉点上的数应为。（用含正整数n 的式子表示）解： 11 ， 2n1. 7. （2011
6、广东肇庆）如图5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去， 则第n（n是大于 0 的整数） 个图形需要黑色棋子的个数是【答案】)2(nn8. （2011 四川绵阳）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_个图形共有120 个。【答案】 15 9. （2011 湖南常德）先找规律，再填数：111 1111111111111,122 34212 56330 78456.111+_.201120122011 2012则【答案】11006学习必备欢迎下载（第 11 题图）10（ 20XX 年浙江省杭州市模拟）如图，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得
7、到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为观察图中的规律，求出第10 个黑色梯形的面积( ) A.32 B.54 C.76 D.86 11.（20XX年浙江杭州七模） 图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪如图掉正三角形纸板边长的21）后，得图， ，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn， 则Pn-Pn-1的值为（）A1n41）（Bn41）（C1n21）（Dn21）（答案： C12.（20XX 年黄冈中考调研六）瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据95，1612，2521，363
8、2，中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门请你根据这个规律写出第9 个数答案11712113.（20XX年浙江杭州三模）如图，在平面直角坐标系上有个点 P(1， 0) ， 点 P第 1次向上跳动1 个单位至点P1(1 ，1)，紧接着第2次向左跳动2 个单位至点P2(1， 1) ，第 3 次向上跳动1 个单位，第4 次向右跳动3 个单位，第 5 次又向上跳动1 个单位，第6 次向左跳动4 个单位，依此规律跳动下去，点P第 100 次跳动至点P100的坐标是。答案：（ 26，50）14. （茂名 2011 模拟）一串有趣的图案按一定的规律排列( 如图 ) ：按此规律
9、在右边的圆中画出的第2011 个图案：。答案：学习必备欢迎下载15. （20XX年广东省澄海实验学校模拟）根据图中箭头的指向的规律，从2007到 2008再到2009，箭头的方向是以下图示中的（）答案： C 16. （2011 深圳模拟）如图，ABC中， ACB=90 ， B=30， AC=1，过点 C 作 CD1 AB于 D1，过点 D1作 D1D2BC于 D2，过点 D2作 D2D3AB于 D3， 这样继续作下去，线 段 DnDn+1(n为整数 ) 等于（）A、1)21(n B、1)23(n C、n)23( D、1)23(n答案： D 17（ 20XX年 重庆江津区七校联考一模）观察下列各
10、式：11111112,23,34,334455请你将猜想到的规律用含自然数n(n1)的代数式表示出来是_ _.答案：21)1(21nnnn18. （2011 杭州上城区一模）如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒，abcd、 、 、是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c，d答案： 9，37 19. （20XX年黄冈浠水模拟）下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察， 可以发现： 第 n 个“上”字需用棋子答案：42n20. （20XX年北京四中3 模）如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3
11、，第（ 2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n3)，则a6= ，当30398113naa时，则n= 。答案： 42；100 9 0 1 2 5 6 10 8 7 4 3 A B C D 16 题图（第 18 题）学习必备欢迎下载21（ 2010 重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心 O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第 1 次旋转后得到图，第2 次旋转后得到图，则第10 次旋转后得到的图形与图中相同的是（）A 图 B图 C 图 D图【分析】规律的归纳：通过观察图形可以看到每转动4 次
12、后便可重合，即4 次一个循环，104 22，所以应和图相同【解答】 B 22.（20XX 年山 东青岛 中考 题）如图 1，是用棋子 摆成的 图案，摆 第 1 个图 案需要 7 枚棋子，摆第 2 个图 案需要 19 枚棋子， 摆第 3 个图 案需要 37 枚棋子，按照 这样 的方式 摆下去，则摆 第 6 个图 案需要枚棋子， 摆第n个图 案需要枚棋子23. （2011 山东济宁）观察下面的变形规律：211112；3211231；4313141；解答下面的问题：（1）若 n 为正整数，请你猜想)1(1nn；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211321431201020091. 【答案】（1）111nn（ 2）证明：n111n)1(1nnn)1(nnn1(1)nnn n) 1(1nn. （3）原式 11212313141200912010112 0 0 912 0 1 02 0 1 0. 图 1