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1、用关系式表示变量间的关系 教学目标教学目标: 1、经历探索某些图形中变量之间的关系的、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号过程，体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感感 2、能根据具体情景，用关系式表示某些变、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系量之间的关系 3、能根据关系式求值，初步体会自变量和、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系因变量的数值对应关系 教学重点：教学重点：1.列关系式表示两个变量之间的关系列关系式表示两个变量之间的关系 2.根据关系式解决相关问题根据关系式解决相关问题 教学难点教学难点:将具体问题抽
2、象成数学问题并将它用关将具体问题抽象成数学问题并将它用关 系式表示出来系式表示出来在上节课在上节课 中：中： 支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在变化，都在变化，它们都是它们都是_ 其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的变化而变化的变化而变化, ,支撑物的高度支撑物的高度h h是是_小车下滑的时间小车下滑的时间t t是是_变量变量。自变量。自变量。因变量。因变量。 婴儿在婴儿在6 6个月、个月、1 1周岁、周岁、2 2周岁时体重分别大约周岁时体重分别大约是出生时的是出生时的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍，倍，6
3、6周岁、周岁、1010周岁时的体周岁时的体重分别大约是重分别大约是1 1周岁时的周岁时的2 2倍、倍、3 3倍。倍。 1 1）上述哪些量在发生变化？自变量）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？和因变量各是什么？发生变化的量是：发生变化的量是： 体重和时间体重和时间自变量是：自变量是：因变量是：因变量是：时间时间体重体重 上节课我们学习的表示两个变量关系的方法是表格表格4aah212rb)ha21（hr231hr2 2.下面的图表列出了一次实验的统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？
4、（3）完成上表 (4)下面能表示这种关系的式子是（ ）(A) b=2d (B) b=d2 (c) b=d+25 (D) b=d/2d50 80 100150 170200b25 40 5075d、bDd、b试一试：85100（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个）这个过程中哪个量是自变量，哪个 量是因量是因变量？变量？（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若）若ABC底边底边BC上的高是上的高是6厘米，三角形的厘米，三角形的顶点顶点C沿底边沿底边BC 所在直线向点所在直线向点C运动时，三角形的运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？面积发生了怎样的变化？
5、ACBCCC（4）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为 x（厘（厘 米），那么三角形的面积米），那么三角形的面积y（厘米（厘米2）可以表示为可以表示为 _ （5）当底边长从）当底边长从12厘米变化到厘米变化到3厘厘米时，三角形的面积从米时，三角形的面积从_厘厘米米2变化到变化到_厘米厘米26厘米厘米y =3x369y=3x表示了表示了 和和 之间的关之间的关系，它是变量随变化的关系式。系，它是变量随变化的关系式。三角形底边长三角形底边长x面积面积y 注意：关系式是我们表示变量之间注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用关系式，如的另一种方法，利用关系式，如y=3x ，我们可以根据
6、任何一个自变量值求出相我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。应的因变量的值。比较表格法和关系式法比较表格法和关系式法议一议一议议 用表格法表示变量之间的关系，只有用表格法表示变量之间的关系，只有自变量和因变量对应的有限个值，但比自变量和因变量对应的有限个值，但比较直观；关系式表示变量之间的关系，较直观；关系式表示变量之间的关系，根据自变量的任何一个值，便可以求出根据自变量的任何一个值，便可以求出相应的应变量的值。相应的应变量的值。变化中的圆锥变化中的圆锥hrrh底面半径不变高变高不变底面半径变rhhrV231决定一个圆锥的体积的因素有哪些？1、 如图，圆锥的高度是如图，圆锥的高度是
7、4厘厘米，当圆锥的的底面半径由米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。也随之发生了变化。4厘米厘米（1）在这个变化过程中，自变）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？量、因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积（厘米），那么圆锥的体积v（厘米（厘米3）与与r的关系式为的关系式为_V= r2（3）当底面半径由）当底面半径由1厘米变化到厘米变化到10厘米时，圆锥的体积厘米时，圆锥的体积由由 厘米厘米3变化到变化到 厘米厘米3 。 34343400hrv2312 2、 如图，圆锥的底面半径是如图，圆锥
8、的底面半径是2 2厘米，当圆锥的厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 2（1 1）在这个变化过程中，自变量、因）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？变量各是什么？(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h h（厘米），那么（厘米），那么圆锥的体积圆锥的体积V V（ ）与）与h h之间的关系之间的关系式为式为 . .（3 3）当高由）当高由1 1厘米变化到厘米变化到1010厘米时，厘米时，圆锥的体积由圆锥的体积由 厘米厘米3 3变化到变化到 厘米厘米3 33厘米hV3434340合作交流议一议：议一议： 你知道什么是你知道什么是“低
9、碳生活低碳生活”吗？吗？“低碳低碳生活生活”是指人们生活中尽量减少所耗能是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。放量的一种方式。 议一议： （1）家居用电的二氧化碳排放量可以用 关系式表示为_， 其中的字母表示_。 议一议：（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KWh，二氧化碳排放量增加_。当耗电量从1 KWh增加到100 KWh时，二氧化碳排放量从_增加到_。0.785kg 0.785kg 78.5kg议一议：议一议：（3 3）小明家本月用电大约110 KWh、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几
10、项的二氧化碳排放量。自变量自变量dT=10-因变量因变量T1 1。在地球某地，温度。在地球某地，温度T T（C C）与高度与高度d d（m m）的关系可以近）的关系可以近似地用似地用T=10- 来表示，来表示，根据这个关系式，当根据这个关系式，当d d的值的值分别是分别是0 0，200200，400400，600600，800800，10001000时，计算相应的时，计算相应的T T值，并用表格表示所得结果。值，并用表格表示所得结果。高度高度d/m02004006008001000温度温度T/C10.008.677.336.004.673.33150d150d树苗的生长情况表： （1 1）从小
11、树苗长成参天大树的过程中哪些量）从小树苗长成参天大树的过程中哪些量发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪发生了变化？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？个变量？年数（年）年数（年）012345.树高（米）树高（米）1.51.71.92.12.32.5. 由表中数据知：变量分别是由表中数据知：变量分别是年年数数和和树高树高。自变量：自变量：年数年数因变量：因变量：树高树高(2)(2)请你根据以上性息预测第六年、第八年请你根据以上性息预测第六年、第八年树的高度以及当小树苗长到树的高度以及当小树苗长到3.53.5米时，所需米时，所需的年数。的年数。第六年时：第六年时：2.5+0.2=2.7（米）（
12、米）第八年时：第八年时：2.7+0.2+0.2=3.1（米）（米）自变量：自变量：x（年）；因变量：（年）；因变量：y（米）（米） y=0.2x+1.5小树苗长到小树苗长到3.5米时：米时：3.5=0.2x+1.5 x =10互动探究二：互动探究二：x158如图所示，梯形上底的长是如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是，下底的长是15，高是高是8。（1 1）梯形面积）梯形面积y y与上底长与上底长x x之间之间的关系式是什么？的关系式是什么？（2）x从从10到到1（每次（每次都减少都减少1），），y值的变化值的变化是什么？是什么？（3）当）当x=0时，时，y等于什么？此等于什么？此时它表示的是
13、什么？时它表示的是什么？试一试：s= (x+15）8=4x+6021y值由值由100到到64当当x=0时时 y=60此时图形表示三角形此时图形表示三角形2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？特点？ 3、通过这节课，同学们有什么收获？、通过这节课，同学们有什么收获？ 1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？自变量与因变量之间的关系？ 列表格与列关系式两种方法列表格与列关系式两种方法通过通过列表格列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。变化的情况。利用利用关系式关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值因变量的值 会用关系式表示某些变量之间的关系会用关系式表示某些变量之间的关系会根据关系式求值会根据关系式求值拓展延伸：拓展延伸： 计划购买计划购买50元乒乓球，求所购买的总数元乒乓球，求所购买的总数n（个）与单价（个）与单价a（元）的关系式是（元）的关系式是_。 常见的思维误区常见的思维误区：（1）没有分清自变量和因变量）没有分清自变量和因变量 （2）变量关系式没有将因变量单）变量关系式没有将因变量单 独放在等号左边；独放在等号左边； n=a50