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1、弹性与塑性力学基础弹性与塑性力学基础第第 六六 章章塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 1 1、塑性力学问题求解现状、塑性力学问题求解现状 (1) 在塑性状态物体内应力的大小与分布求解比较弹性状态困难；在塑性状态物体内应力的大小与分布求解比较弹性状态困难； (2) 非线性塑性应力应变关系方程；非线性塑性应力应变关系方程； (3) 联解平衡方程和屈服准则，补充必要的物理方程和几何方程，在联解平衡方程和屈服准则，补充必要的物理方程和几何方程，在 一定的边界条件下可以
2、求得变形体内的应力大小及分布；一定的边界条件下可以求得变形体内的应力大小及分布； (4) 某些特殊情况下能够数学解析，一般空间问题，数学上极其困难，某些特殊情况下能够数学解析，一般空间问题，数学上极其困难， 甚至不可能解。甚至不可能解。2 2、塑性力学问题求解方法、塑性力学问题求解方法 (1) 塑性理论基础上，引进各种简化假设，提出求解的近似解析方法；塑性理论基础上，引进各种简化假设，提出求解的近似解析方法； (2) 主应力法主应力法(切块法切块法)、滑移线法和上限法，数值模拟方法。、滑移线法和上限法，数值模拟方法。6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用平衡微分方程和屈服准则联立求解及
3、其应用 6.1.1 求解方法求解方法 6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.1 主应力法的特点主应力法的特点 6.2.2 主应力法的要点平行模板间圆柱体镦粗主应力法的要点平行模板间圆柱体镦粗 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.
4、1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法 6.3.2 亨盖亨盖(Hencky)应力方程应力方程 6.3.3 常见的滑移线场类型常见的滑移线场类型 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 6-4 上限法及其在平面问题中的应用上限法及其在平面问题中的应用 6.4.1 上限法的概念上限法的概念 6.4.2 上限法原理上限法原理 6.4.3 上限法在平面变形问题中的应用上限法在平面变形问题中的应用弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用
5、平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用 6.1.1 求解方法求解方法平衡微分方程和屈服准则联立求解，求出物体塑性变平衡微分方程和屈服准则联立求解，求出物体塑性变形时的应力分布；形时的应力分布；联解过程积分常数根据自由表面和接触面上的边界条联解过程积分常数根据自由表面和接触面上的边界条件确定。件确定。一般只能求解平面轴对称等简单塑性问题。一般只能求解平面轴对称等简单塑性问题。弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用 6.1.2 受内压塑性
6、圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础rzrr0rdrdrr受力状态：圆筒的内壁作用有均匀压力受力状态：圆筒的内壁作用有均匀压力p几何尺寸：筒的尺寸如图所示几何尺寸：筒的尺寸如图所示变形类型：平面应变变形类型：平面应变(圆筒很长，相当于圆筒很长，相当于 压力容器、管道、挤压凹模等压力容器、管道、挤压凹模等) 轴对称平面问题轴对称平面问题、应力分析：应力分析： rz、 r为零为零 、 r为主应力，仅随为主应力，仅随 r 变化；变化；平衡微分方程：平衡微分方程： (6-1) 第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑
7、性力学解题方法及应用举例 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用 6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算解题方法解题方法 根据根据Mises屈服准则，有屈服准则，有 - r = s s (6-2) 式中式中 为中间主应力影响系数，对于平面应变问题为中间主应力影响系数，对于平面应变问题 ， 代入式代入式(6-1)，得，得 积分得积分得 利用边界条件确定积分常数利用边界条件确定积分常数C，当，当r=b， r =0，则，则 32rdrdsr32Crsrl
8、n32bC1第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用 6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算联立式联立式(6-2)得到塑性圆筒的应力解得到塑性圆筒的应力解 (6-3) 分析上式知，截面的分析上式知，截面的 总为拉应力，总为拉应力， r总为压应力。总为压应力。 当当r=a时，有最大的压力时，有最大的压力p，所以，所以)ln1 (32ln32brbrssrbrpsln32第六章第六章 塑
9、性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础6-1 平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用平衡微分方程和屈服准则联立求解及其应用 6.1.2 受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算受内压塑性圆筒及受内拉的塑性圆环应力计算对于圆环受拉问题，平衡微分方程法依旧，由于是平面应力问题，对于圆环受拉问题，平衡微分方程法依旧，由于是平面应力问题，屈服准则为屈服准则为 r - = s s ，可取，可取=1.1，将边界条件代入后可得，将边界条件代入后可得 (6-4) ) 1(ln1 . 1ln1 . 1brbrssr第六章第六章 塑性力学解题方法及应用
10、举例塑性力学解题方法及应用举例 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.1 主应力法的要点主应力法的要点 将问题近似地按轴对称问题或平面问题来处理将问题近似地按轴对称问题或平面问题来处理 假设非接触面上仅有均布的正应力即主应力假设非接触面上仅有均布的正应力即主应力 假设接触面上的正应力即为主应力假设接触面上的正应力即为主应力(即忽略摩擦切应力的影响即忽略摩擦切应力的影响) max - min = s 将上述的平衡方程与近似屈服准则联解，以求接触面上的应力将上述的
11、平衡方程与近似屈服准则联解，以求接触面上的应力分布，这就是主应力法。由于该方法需要截取基元块，又形象地分布，这就是主应力法。由于该方法需要截取基元块，又形象地称为切块法。称为切块法。 第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 适合主应力法求解适合主应力法求解物体几何上轴对称，受载荷也是轴对称的，属于轴对称问题，物体几何上轴对称，受载荷也是轴对称的，属于
12、轴对称问题，第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v切取基元块切取基元块 v列平衡方程列平衡方程(沿沿r向向) 整理并略去高次项得平衡微分方程整理并略去高次项得平衡微分方程 (6-7) ()()2sin202rrrdrdr d hrd hddrhrd dr02rhd
13、rdrr弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v找找 r与与 的关系的关系 可以从可以从 r与与 的关系和应力应变关系式判别的关系和应力应变关系式判别 实心圆柱镦粗的径向应变为实心圆柱镦粗的径向应变为 切向应变为切向应变为 两者相等，根据应力应变关系理论必然有两者相等，根据应力应变关系理论必然有(6-8) 将式将式(6-8)代入式代
14、入式(6-7)，可得，可得 (6-9)rdrr/rdrrrdrr22)(2r02hdrdr弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v代入边界摩擦条件代入边界摩擦条件 边界上可能存在的摩擦条件为边界上可能存在的摩擦条件为 设边界上选最大值，即设边界上选最大值，即 (6-10) 超过此数值工件与模板间的摩擦由剪切所代替超过此数值工件与模板
15、间的摩擦由剪切所代替 将式将式(6-10)代入式代入式(6-9)，可得，可得 (6-11) zs02shdrdsr弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v写出屈服准则的表达式写出屈服准则的表达式 由应变状态可见由应变状态可见 r = = 0 z z (- z ) 此时的屈服准则此时的屈服准则 max - min = s 即视即视 r
16、 、 z为主应力，有为主应力，有 (- r ) - (- z ) = s 即：即： z - r = s (6-12) 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v从式从式(6-12)微分可得微分可得 (6-13) 由此可见只要由此可见只要=常数，式常数，式(6-13)总是成立的总是成立的v联立求解联立求解 将屈服准则式将屈服准则式(6-
17、13)与微分方程式与微分方程式(6-11)联解联解(6-11) 得得(6-14) drddrdrzhdrdsrdrhdsz弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v积分上式，得积分上式，得(6-15) 定积分常数，当定积分常数，当r=d/2r=d/2 时时， r =0 代入式代入式(6-12)得得 z = s Crhsz2dhCss弹
18、性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v求接触面上压力分布公式求接触面上压力分布公式 将将C代入式代入式(6-15)得圆柱体镦粗压力分布公式得圆柱体镦粗压力分布公式(6-16) 若边界摩擦= z (6-17) 若边界摩擦= s s(6-18) )2(11rdhszhrdsz)5 . 0(2exp)5 . 0(21rdhsz弹性与塑性弹
19、性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v镦粗单位压力分布镦粗单位压力分布 = s/2= s弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间
20、圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步骤解题步骤v求总变形力求总变形力 沿接触平面积分即可得总变形力沿接触平面积分即可得总变形力(6-19)(6-20) (6-21)dzrdrP5 . 002ddrrrdh5 . 002)5 . 0(11hdds6142hdedhdPhds1242222hddPs3142弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗 解题步
21、骤解题步骤v求平均单位力求平均单位力 = s/2时时(6-22) 如热锻等如热锻等 = z时时(6-23) 摩擦系数较小的冷变形情况摩擦系数较小的冷变形情况 = s时时(6-24) 摩擦系数较小的冷变形情况摩擦系数较小的冷变形情况hdpsm61hdedhphdsm612222hdpsm31弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-2 圆柱体镦粗变形力计算的主应力法圆柱体镦粗变形力计算的主应力法 6.2.3 平行模板间圆柱体镦粗平行模板间圆柱体镦粗解题步骤解题步骤v随着随
22、着及及d/h增加，平均单位变形力将迅速增加增加，平均单位变形力将迅速增加v有相对厚度越小平均单位变形力越大的概念有相对厚度越小平均单位变形力越大的概念 = s/2时时(6-22) = z时时(6-23) = s时时(6-21) hdpsm61hdpsm31hdpsm31弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义
23、滑移线的定义 塑性变形体内各点最大剪应力的轨迹称为滑移线塑性变形体内各点最大剪应力的轨迹称为滑移线 由于最大剪应力成对正交，因此滑移线在变形体内成两族互相正由于最大剪应力成对正交，因此滑移线在变形体内成两族互相正交的线网，组成所谓滑移线场。交的线网，组成所谓滑移线场。弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线法滑移线
24、法 移线法就是利用滑移线场特性来求解变形问题移线法就是利用滑移线场特性来求解变形问题u严格地说仅适用于处理理想刚塑性体的平面应变问题，但在一定严格地说仅适用于处理理想刚塑性体的平面应变问题，但在一定条件下，也可推广到平面应力和轴对称问题以及硬化材料；条件下，也可推广到平面应力和轴对称问题以及硬化材料；u与其它方法相比，在数学上比较严谨，理论上比较完整；与其它方法相比，在数学上比较严谨，理论上比较完整；u可以计算变形力、确定塑性变形区内的应力分布和速度分布、接可以计算变形力、确定塑性变形区内的应力分布和速度分布、接触面上的应力分布及等静压迹线等；触面上的应力分布及等静压迹线等； u构成滑移线的网
25、格为在计算机上采用数值方法求解提供了自然单构成滑移线的网格为在计算机上采用数值方法求解提供了自然单元，为该方法在工程计算上应用提供了方便。元，为该方法在工程计算上应用提供了方便。 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示塑性变形体（或变形
26、区）内任一点的应力状态如图所示弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示塑性变形体（或变形区）内任一点的应力状态如图所示弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解
27、题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u两个彼此正交的最大剪应力面两个彼此正交的最大剪应力面(即即点和点和点所代表的物理平面点所代表的物理平面)与与塑性流动平面相垂直，最大剪应力为塑性流动平面相垂直，最大剪应力为K)(213113max弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3
28、 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u作用于最大剪应力面上的正应力作用于最大剪应力面上的正应力 13恰等于平均应力恰等于平均应力 m或中间主应或中间主应力力 2 ，即，即 )(21)(2131213yxmu 任一点应力状态可用静水压任一点应力状态可用静水压(平均平均 应力应力)与最大剪切力与最大剪切力K相叠加来表相叠加来表 示，即有示，即有 (6-25) KKmmm321弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基
29、础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u由应力莫尔圆可知，应力分量由应力莫尔圆可知，应力分量 x、 y、xy与静水压与静水压 m和最大切应和最大切应力力K的关系的关系(6-26) 2cos2sin2sinKKKxymymx弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学
30、解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u塑性变形体内每一点都能找到一对正交的最大剪应力方向，将无塑性变形体内每一点都能找到一对正交的最大剪应力方向，将无限接近的最大剪应力方向连接起来，即得两族正交的曲线，线上限接近的最大剪应力方向连接起来，即得两族正交的曲线，线上任一点的切线方向即为该点最大剪应力方向。任一点的切线方向即为该点最大剪应力方向。弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力
31、学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u与与线形成右手坐标系轴，线形成右手坐标系轴，则最大主应力则最大主应力 1位于第一与第位于第一与第三象限，三象限，线两旁最大剪应力顺线两旁最大剪应力顺时针方向，而时针方向，而线两旁最大剪应线两旁最大剪应力逆时针方向。力逆时针方向。线的切线方向线的切线方向与与Ox轴的夹角以轴的夹角以表示，并规表示，并规定以定以Ox轴为角的度量起始线，
32、轴为角的度量起始线，逆时针旋转形成的角为正值，逆时针旋转形成的角为正值，顺时针旋转形成的角为负值。顺时针旋转形成的角为负值。 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.1 滑移线的定义与滑移线法滑移线的定义与滑移线法滑移线的基本概念滑移线的基本概念 u按应力边界条件判断边界上某点按应力边界条件判断边界上某点 1与与 3方向方向( 2必垂直于物理平面必垂直于物理平面)，确
33、定最大切应力确定最大切应力K的方向，根据最大切应力的方向，根据最大切应力K确定该线的族别。确定该线的族别。弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.2 亨盖亨盖(Hencky)应力方程应力方程对于理想刚塑性材料中处于塑性平面应变状态下的各点，其应力状对于理想刚塑性材料中处于塑性平面应变状态下的各点，其应力状态不同实质只是各点的平均正应力态不同实质只是各点的平均正应力 m
34、不同，而各点处的最大切应力不同，而各点处的最大切应力K为材料常数都是一样的为材料常数都是一样的(无强化的塑性变形无强化的塑性变形)各点的应力状态不同只是归结为各点的平均正应力点的应力状态不同只是归结为各点的平均正应力 m不同，沿滑移不同，沿滑移线上各点的平均正应力的变化规律即是亨盖应力方程线上各点的平均正应力的变化规律即是亨盖应力方程(沿沿线线) (6-27)(沿沿线线) (6-28)亨盖方程描述了平均正应力亨盖方程描述了平均正应力 m沿滑移线的变化规律，沿某沿滑移线的变化规律，沿某线线(或或线线)上任一点平均正应力上任一点平均正应力 m减去减去(或加上或加上)该点的倾角同该点的倾角同2K的乘
35、积为一常的乘积为一常数。从一条滑移线转到同族另一条滑移线上时，这一常数才改变。数。从一条滑移线转到同族另一条滑移线上时，这一常数才改变。 )286( ()(2)276( ()(2线）沿线）沿KKmm弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.2 亨盖亨盖(Hencky)应力方程应力方程各点不同的应力状态反映在应力平面各点不同的应力状态反映在应力平面- -上的几何图形是一系
36、列直上的几何图形是一系列直径均为径均为2K的应力莫尔圆。只是由于各点所对应的单元体上的平均正的应力莫尔圆。只是由于各点所对应的单元体上的平均正应力应力 m不同（即圆心不同），而使诸应力圆沿不同（即圆心不同），而使诸应力圆沿 轴分布轴分布弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.2 亨盖亨盖(Hencky)应力方程应力方程滑移线场的若干性质直接或间接由亨盖方程导出滑移线场
37、的若干性质直接或间接由亨盖方程导出 mbmbmamaKK22沿沿线线: = =常数常数 abbambmaKK2)(2沿沿线线: =常数常数dmdcmckk22cddcmdmcKK2)(2u 同一条滑移线上任意两点间平均正应力同一条滑移线上任意两点间平均正应力 m的变化与该滑移线在这两点间切线的的变化与该滑移线在这两点间切线的 转角成正比。滑移线方向变化越剧烈转角成正比。滑移线方向变化越剧烈(转转 角越大角越大)，则平均正应力变化亦越大。直，则平均正应力变化亦越大。直 线滑移线沿线各点的平均正应力不变。线滑移线沿线各点的平均正应力不变。弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹
38、性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.3 常见的滑移线场类型常见的滑移线场类型两族正交的直线构成的滑移线场两族正交的直线构成的滑移线场(塑性区中的均匀应力场塑性区中的均匀应力场)一族为直线，另一族为曲线所构成的中心扇形场与无中心扇形场一族为直线，另一族为曲线所构成的中心扇形场与无中心扇形场(亦亦称简单滑移线场称简单滑移线场) 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六
39、章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.3 常见的滑移线场类型常见的滑移线场类型其滑移线场为两族正交的对数螺线所构成其滑移线场为两族正交的对数螺线所构成一族为直线一族为直线(当圆弧边界面当圆弧边界面为自由表面或作用有均匀载荷时为自由表面或作用有均匀载荷时)由两等半径或不等半径圆弧所决定的有心扇形场。特别是等半径的由两等半径或不等半径圆弧所决定的有心扇形场。特别是等半径的有心扇形场是求解金属塑性加工问题中一种最常见、最重要的滑移有心扇形场是求解金属塑性加工问题中一种最
40、常见、最重要的滑移线场类型线场类型 弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问题受内压无限长厚壁圆筒问题 u无限长厚壁圆筒内表面沿全长受均匀径向内压无限长厚壁圆筒内表面沿全长受均匀径向内压p作用，计算使整个壁作用，计算使整个壁厚都进入塑性状态时厚都进入塑性状态时p值的大小。设圆筒
41、外径值的大小。设圆筒外径D2b，内径，内径d=2a，材，材料屈服应力为料屈服应力为 m弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问题受内压无限长厚壁圆筒问题(轴对称塑性平面应变问题轴对称塑性平面应变问题)ur=r=0, ,筒壁上任一点的径向正筒壁上任一点的径向正应力应力 r和切向正
42、应力和切向正应力 都是主应都是主应力，主应力迹线为一系列的同心力，主应力迹线为一系列的同心圆与径向线，又因为滑移线为最圆与径向线，又因为滑移线为最大切应力的迹线，故每一条滑移大切应力的迹线，故每一条滑移线与径向线相交成线与径向线相交成 4弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问
43、题受内压无限长厚壁圆筒问题(轴对称塑性平面应变问题轴对称塑性平面应变问题)u取单元体取单元体 u积分得积分得u因为因为u所以所以u即即 u两族正交的对数螺线方程两族正交的对数螺线方程 14/tgrddr1lnCr 44ln1CrCr ln弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问
44、题受内压无限长厚壁圆筒问题(轴对称塑性平面应变问题轴对称塑性平面应变问题)u根据边界上根据边界上B点的应力状态，判断哪点的应力状态，判断哪一族是一族是线族线族 uAB线为族滑移线线为族滑移线弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问题受内压无限长厚壁圆筒问题(轴对称塑性平面应变问
45、题轴对称塑性平面应变问题)u求边界上点求边界上点A的的 m和和值值 在内表面在内表面A点点: 取取r=a， r =-p 屈服准则：屈服准则： 1 - 3= - r=2k 所以所以: : =2K p 内表面各点的平均正应力：内表面各点的平均正应力： mA =( 1+ 3)/2=( + r)/2=k-pCaA ln弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论
46、求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问题受内压无限长厚壁圆筒问题(轴对称塑性平面应变问题轴对称塑性平面应变问题)u求边界上点求边界上点B的的 m和和值值 在外表面在外表面B点点: 取取r=b， r =0 屈服准则：屈服准则： 1 - 3= - r=2k 所以所以: : =2K 外表面各点的平均正应力：外表面各点的平均正应力： mB =( 1+ 3)/2=( + r)/2=k CbB ln弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑
47、移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问题受内压无限长厚壁圆筒问题(轴对称塑性平面应变问题轴对称塑性平面应变问题)u由由Hencky应力方程，沿线应力方程，沿线AB有有 u将求得的将求得的 mA、 mB、A、B值代入值代入 所以所以: : mBmBmAmAKK22bKKaKpKln2ln2abKpln2弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题
48、方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 受内压无限长厚壁圆筒问题受内压无限长厚壁圆筒问题(轴对称塑性平面应变问题轴对称塑性平面应变问题)u由由Trecas屈服准则，屈服准则，K= s/ /2u由由Mises屈服准则，屈服准则，K= u以上结果与前述平衡方程与屈服准以上结果与前述平衡方程与屈服准则联解结果相同则联解结果相同 abpsln3sabpsln32弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基
49、 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 平冲头压入半无限高坯料问题平冲头压入半无限高坯料问题 u这一问题有两种滑移线场解即普朗特场与希尔场这一问题有两种滑移线场解即普朗特场与希尔场(两种场两种场p值相同值相同) 普朗特场普朗特场由三个等腰直角三角形的均匀场与二个的中心扇形场组成由三个等腰直角三角形的均匀场与二个的中心扇形场组成 希尔场希尔场由四个小等腰直角三角形与二个的中心扇形场组成由四个
50、小等腰直角三角形与二个的中心扇形场组成弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础弹性与塑性弹性与塑性力 学 基 础力 学 基 础第六章第六章 塑性力学解题方法及应用举例塑性力学解题方法及应用举例 6-3 滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用滑移线场概念及其在平冲头镦粗半无限体中的应用 6.3.4 用滑移线场理论求解的二个典型问题用滑移线场理论求解的二个典型问题 平冲头压入半无限高坯料问题平冲头压入半无限高坯料问题 u按照定族规则，从按照定族规则，从A点或点或B点分析，判断点分析，判断AHB线是线是族滑移线族滑移线 求边界上点求边界上点B的的 m和和值值 ：B=/ 4, 1=0 屈