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1、第第 2 章章 平面光波导平面光波导 研究平面光波导的意义研究平面光波导的意义 是集成光学最基本的器件是集成光学最基本的器件 引出的概念，近似计算方法是研究更复杂引出的概念，近似计算方法是研究更复杂光波导的基础光波导的基础 分类分类 按照构成光波导介质的层数，可以分成三按照构成光波导介质的层数，可以分成三层，四层层，四层平面波导平面波导 按照折射率的分布，可分成均匀（阶跃型）平按照折射率的分布，可分成均匀（阶跃型）平面波导和非均匀（渐变折射率）平面波导面波导和非均匀（渐变折射率）平面波导本章的内容本章的内容近似电磁场近似电磁场理论理论数值方法数值方法 三层均匀平面波导的射线分析法三层均匀平面波
2、导的射线分析法 三层均匀平面波导的电磁场分析法三层均匀平面波导的电磁场分析法 非均匀平面波导的射线分析法非均匀平面波导的射线分析法 WKB近似法近似法 变分法变分法 有限元法简介有限元法简介 多层分割法多层分割法 三层均匀平面波导的射线分析法三层均匀平面波导的射线分析法 z x 薄膜（芯区）衬底包层 n3n1n2它是由薄膜（芯区）、它是由薄膜（芯区）、衬底和包层所构成的。衬底和包层所构成的。 三层均匀平面波导的三层均匀平面波导的结构结构薄膜、衬底和包层的折射率分别为薄膜、衬底和包层的折射率分别为n1, n2 和和n3,且且n1n2n3。包层通常为空气，即。包层通常为空气，即n3=1，薄膜和衬底
3、的，薄膜和衬底的折射率之差一般为折射率之差一般为10-310-1，薄膜厚度一般几微米。，薄膜厚度一般几微米。 模型分析模型分析按照射线光学的观点，薄膜中的导波按照射线光学的观点，薄膜中的导波( (被限制在波导被限制在波导中，且能在波导中传播的光波中，且能在波导中传播的光波) )是经过芯区是经过芯区包层的包层的分界面与芯区分界面与芯区衬底的分界面上全反射，并且沿着衬底的分界面上全反射，并且沿着锯齿形路线向前传播的光波，因此薄膜中的导波是锯齿形路线向前传播的光波，因此薄膜中的导波是由斜着向上界面行进的平面波与斜着向下行进的平由斜着向上界面行进的平面波与斜着向下行进的平面波叠加而成。面波叠加而成。
4、包层（包层（ n3 ）芯区（芯区（ n1）衬底（衬底（ n2）那么是否满足全反射条件就一定能形成导波呢？不那么是否满足全反射条件就一定能形成导波呢？不一定一定! ! 全反射条件仅仅全反射条件仅仅能使光波被限制在波导中，能使光波被限制在波导中，是形成导模的必要条件，但并不是充分条件。是形成导模的必要条件，但并不是充分条件。因为因为导波由两个平面波叠加而成，当这两个平面波到达导波由两个平面波叠加而成，当这两个平面波到达同一地点时，只有满足相位相同的条件，才能使两同一地点时，只有满足相位相同的条件，才能使两波叠加后，发生相互加强，使光波维持在波导中传波叠加后，发生相互加强，使光波维持在波导中传播，形
5、成导波。否则会因相位不同而相互抵消，使播，形成导波。否则会因相位不同而相互抵消，使得光波不能沿波导传输。得光波不能沿波导传输。 用平面波的叠加模型推导本征值方程用平面波的叠加模型推导本征值方程 DWEPGHACFB 1 1 带箭头的实线代表带箭头的实线代表射线射线，虚线代表，虚线代表波振面波振面。BD代表射线代表射线EB到达到达B点的波振面，同时也代表射点的波振面，同时也代表射线线CD由由C点到达点到达D点经全反射后形成的波振面。点经全反射后形成的波振面。 由于由于EB光线的光线的A点与点与HC光线的光线的C点的相位是相点的相位是相同的，同的，A、C都在同一波振面都在同一波振面CG上，要想使它
6、们到上，要想使它们到达达BD波振面的相位相同，即要求波振面的相位相同，即要求EB光线从光线从A到达到达B的相移与的相移与HC光线从光线从C经过全反射到达经过全反射到达D再经过全反再经过全反射后的相移相同，或相差射后的相移相同，或相差2 2 的整数倍。的整数倍。根据这一条件可以推出根据这一条件可以推出1213wm此方程称为导模模式的此方程称为导模模式的本征值方程本征值方程或或特征方程特征方程。 222 1/222 1/21011001()()xkn k cosn kk nN这里这里0Nk模折射率模折射率或或有效折射率有效折射率12和和13分别是两个分界面上分别是两个分界面上全反射全反射相移的一半
7、，相移的一半，由于由于222112111sintan ()cosTEnnnm=0, 1, 2所以对所以对TE模，在模，在芯区芯区衬底的分界面上全反射衬底的分界面上全反射22222222011021121112110 11sinsintan ()tan ()coscosk nk nnnnk n222021112tan ()tank nP同理，在同理，在芯区芯区包层的分界面上全反射包层的分界面上全反射222222113031111311sintan ()tan ()tancosnnk nqn对对TM模，同理可得模，同理可得22111112132223tan ()tan ()nnPqnn导模模式的导
8、模模式的本征值方程本征值方程可进一步写为可进一步写为11tan ()tan ()Pqwm2211112223tan ()tan ()nnPqwmnnTE模模TM模模对于薄膜厚度为对于薄膜厚度为 w 的波导的波导 光线从下界面行进到上界面光波的横向（光线从下界面行进到上界面光波的横向（x轴方轴方 向）相移是向）相移是 w在薄膜上界面光波的全反射相移是在薄膜上界面光波的全反射相移是 132光线从上界面返回到下界面光波的横向相移光线从上界面返回到下界面光波的横向相移又是又是 w在薄膜下界面的全反射相移是在薄膜下界面的全反射相移是 122光线在一个往返周期内光波产生的横向相移与全光线在一个往返周期内光
9、波产生的横向相移与全反射相移的总和为反射相移的总和为 1213222w当总相移等于零或的整数倍时即可得到本征值方程当总相移等于零或的整数倍时即可得到本征值方程在波导结构确定之后，本征值方程中只有入射光波在波导结构确定之后，本征值方程中只有入射光波长和入射角两个变量，因此对于波长一定的光波，长和入射角两个变量，因此对于波长一定的光波，入射角只能取有限个分立值入射角只能取有限个分立值 m。这说明了在光线的。这说明了在光线的入射角大于两个分界面上的全反射临界角的条件下，入射角大于两个分界面上的全反射临界角的条件下，只有特殊角度入射的光波才能形成导波。只有特殊角度入射的光波才能形成导波。因此，本征值方程也可以解释为：光线在薄膜中因此，本征值方程也可以解释为：光线在薄膜中完成一个往返周期时光波产生的横向相移与全反完成一个往返周期时光波产生的横向相移与全反射相移的总和等于零或的整数倍。射相移的总和等于零或的整数倍。11tan ()tan ()Pqwm2211112223tan ()tan ()nnPqwmnn