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1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 一元二次方程第第2章章 一元二次方程的解法一元二次方程的解法本课内容2.2 一元二次方程的解法2.2.1导学领航：1、用配方法解下列方程:合作与探究合作与探究如何用配方法解本章如何用配方法解本章2.1节节“动脑筋动脑筋” 中的中的方程方程 ： 25x2+ 50 x - 11 = 0 呢？呢？这个方程的二次项系数是这个方程的二次项系数是25，如果二次项系数为，如果二次项系数为1， 那那就好办了。我们可以直接将左边化为就好办了。我们可以直接将左边化为(x + n)2的形式。的形式。由于方程由于方程25x2 + 50 x - 11 = 0 的二次项系数不为的二次
2、项系数不为1， 为了便于配方，为了便于配方， 我们可根据等式的性质，我们可根据等式的性质， 在方程在方程两边同除以两边同除以25， 将二次项系数化为将二次项系数化为1， 得得x2 + 2x - 02511那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？那么现在你会利用配方法解这个方程这个方程了么？x2 + 2x - 02511x2 + 2x +12 - 12 - 02511配方，配方， 得得因此因此(x + 1)2 = 2536由此得由此得x + 1 = 或或 x + 1 = ，5656-解得解得x1 =0.2， x2 = 2.2二次项系数化为二次项系数化为125x2+ 50 x - 11 =
3、0方程左边配成完全平方方程左边配成完全平方将方程转化为两将方程转化为两个一元一次方程个一元一次方程两个一元一次方两个一元一次方程分别求解程分别求解合作与交流011242xx04132 xx4132 xx例4用配方法解方程：解： 将二次项系数化1，得移项得配方得222)23(41)23(3 xx写成410)23(2x2102321023xx或解得：2103,210321xx用配方法解下列方程用配方法解下列方程 -2x2+4x+8=0.首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤首先回顾一下利用配方法解一元二次方程的一般步骤 如果二次项系数不为如果二次项系数不为1 1，可以两，可以两边同时除以这
4、个系数，再在方程的左边同时除以这个系数，再在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里个完全平方式里. .议一议议一议-2 x2 +4x - 8 = 0.将上述方程的二次项系数化为将上述方程的二次项系数化为1，得，得x2 - 2x + 4 = 0.将其配方，得将其配方，得 x2- 2x + 12- 12+ 4 = 0， 即即 (x-1)2= -3.因为在实数范围内，因为在实数范围内， 任何实数的平方都是非负数任何实数的平方都是非负数.因此，因此，(x-1)2= -3 不成立，不成立， 即原方程即原方程无实数根无实数根.小结：小结：1. 回顾配方的方法及其推导过程，配方法的核心回顾配方的方法及其推导过程，配方法的核心 是什么？是什么？2. 利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些？利用配方法解一元二次方程的基本步骤有哪些？应注意些什么？应注意些什么？1、（、（2011兰州）用配方法解方程兰州）用配方法解方程x22x5=0时，原方程应变形为（时，原方程应变形为（ ） A (x+1)2=6 B (x+2)2=9 C (x1)2=6 D (x2)2=9课堂检测课堂检测1 1：C返回返回3、用配方法解下列方程配方错误的是：课堂检测课堂检测2 2：