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1、 1.什么叫二次根式？什么叫二次根式？(0)a a 形如的式子叫做二次根式。2.两个基本性质两个基本性质:复习提问复习提问=aa (a 0)2a2a-a (a0)= a （a0）计算下列各式计算下列各式, 观察计算结果观察计算结果,你发现什么规律你发现什么规律49 _,4 9_=1625_, 16 25_用你发现的规律填空用你发现的规律填空,并用计算器验算并用计算器验算23_ 6;25_ 10思考：abba (a0，b0)合作学习合作学习662020一般地一般地,对于二次根式的乘法规定对于二次根式的乘法规定:a、b必须都是非负数！必须都是非负数！abba 算术平方根的积等于各个被开方数积的算算
2、术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根。术平方根。(a0，b0)abba (a0，b0)135123127计算、例1553392731练习练习 计算计算1(1) 67(2)32276) 1 (解解:42763221)2(4163221反过来：反过来：abab（a0，b0）abab（a0，b0）一般的：一般的：在本章中，在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数。如果没有特别说明，所有的字母都表示正数。23116 8124;2a b化简：（）；（ ）例8116(1):解811636943242ba）（324ba bba22bba22bab2abab（a0，b0） 想一想？想一想？ )9
3、()4()9()4(成立吗？为什么？成立吗？为什么？abba )0,0(ba非非负负数数( 4) ( 9)366 若26515aaaa则a的取值范围是 a5若26515aaaa则a的取值范围是 a1练习练习例例 计算：计算： 1147 2 3 52 10 1333xxy同学们自己来算吧！同学们自己来算吧！看谁算得既快又准确！看谁算得既快又准确！ 1274112449化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用baab3.将平方项应用将平方项应用 化化简简.aa2)0(a 22125231213245048xyx1.化
4、简：化简：2.化简化简: 2342149 121243225416584yab caa练习练习3.已知一个矩形的长和宽分别是已知一个矩形的长和宽分别是 和和 ，求这个矩形的面积。，求这个矩形的面积。10cm2 2cm222ABACBC解解:22BCACAB500201022)(5105105102cm答：答：AB长长 cm.510C904.如图，在如图，在ABC中，中，C=90,AC=10cm, BC=20cm，求求AB的长。的长。 AB C例例4 利用二次根式性质，把下列各式中根号利用二次根式性质，把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。外的因式适当改变后移到根号内。2(1)2 0.5
5、(2)6333(3)(1)(4)(1)11xxxx注意：移因式于根号内时，要将注意：移因式于根号内时，要将此因式此因式平方平方后移入根号内，在移后移入根号内，在移动过程中特别要注意字母的动过程中特别要注意字母的取值取值范围（隐含的条件）范围（隐含的条件），从而判断，从而判断结果的结果的符号符号。再练几题：再练几题：(5)2 3(6)4 311(7)(8)aaaa(1)4 0.21(2)82(3)2(0)abyxyx练习：练习：利用二次根式性质，把下列各式利用二次根式性质，把下列各式中根号外的因式适当改变后移到根号内。中根号外的因式适当改变后移到根号内。比较大小：比较大小： 21 3 52 6;
6、22 113 5;5634541(0,0)a ba b ab与与-与；与3 52 62 113 5 564521a ba b思考：二次根式的混合运算：思考：二次根式的混合运算： 1()abcd 型，运用乘型，运用乘法对加法的分配律化简。法对加法的分配律化简。 2 ()()abcd 型，可类型，可类比多项式比多项式 乘以多项式法则计算。乘以多项式法则计算。(3)()()abab即：运用平方差公式即：运用平方差公式22()()abab2(4)()ab2abab即：运用完全平方公式即：运用完全平方公式 2815 36272565 22 334 73 113 114 74563 3：例 计算415 2319 21333 18 21.1.本节课学习了算术平方根的积和积的算本节课学习了算术平方根的积和积的算术平方根。术平方根。abba abba (a0,b0)1.将被开方数尽可能分解成几个平方数将被开方数尽可能分解成几个平方数.2.应用应用baab2.化简二次根式的步骤：化简二次根式的步骤：3.将平方项应用将平方项应用 化简化简aa 2)0( a(a0,b0)