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1、你听说过勾股定理吗？你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为被称为“赵爽弦图赵爽弦图”这就是本届大会这就是本届大会会徽的图案会徽的图案勾勾股弦弦 在我国古代，人们将直角三角形中在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜短的直角边叫勾，长的直角边叫股，斜边叫做弦。边叫做弦。人教版八年级（下）第十八章人教版八年级（下）第十八章 相传相传2500年前，毕达哥拉斯有年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直友家用砖铺成的地面中反映
2、了直角三角形三边的某种数量关系角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察我们也来观察右图中的地面，看右图中的地面，看看有什么发现？看有什么发现？ 1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？联系吗？2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?3.你能发现图中的你能发现图中的直角三角形三边长直角三角形三边长度之间存在什么关度之间存在什么关系吗系吗?探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 个个单单位面积位面积.2
3、.B的面积是的面积是 个个单位单位面积面积. C的面积是的面积是 个个单位单位面积面积.图图1-1图图1-2999探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：图图1-1图图1-2cS正方形143 3218 （图中每个小方（图中每个小方格代表一个单位格代表一个单位面积）面积）（单位面积）（单位面积）分分“割割”成若干个可成若干个可以求出面积的图形以求出面积的图形探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：图图1-1图图1-2cS正 方 形216218（图中每个小方（图中每个小方格代表一个单位格代表一个单位面积）面积）（单位面积）（单位面积）把把C“补补
4、” 成边长为成边长为6的正方形再剪去多余的正方形再剪去多余部分。部分。探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-1，回答问题：，回答问题：1.正方形正方形A中中含有含有 个小个小方格方格,即即A的面的面积是积是 个个单单位面积位面积.2.B的面积是的面积是 个个单位单位面积面积. C的面积是的面积是 个个单位单位面积面积.图图1-1图图1-299189探索勾股定理探索勾股定理观察图观察图1-2，回答问题：，回答问题：1. 即即A的面积的面积是是 个个单位单位面积面积.2.B的面积是的面积是 个个单位单位面积面积. 3.C的面积是的面积是 个个单位单位面积面积.图图1-1图图1-2448数学家毕达
5、哥拉斯的发现：数学家毕达哥拉斯的发现：正方形正方形A、B、C的面积有的面积有什么关系？什么关系？ABCA的面积的面积+ B的面积的面积= C的面积的面积S SA A+S+SB B=S=SC C直角三角形三边有直角三角形三边有什么关系？什么关系？S SA A+S+SB B=S=SC CBCabcA设：等腰直角三角形的三边长分别是设：等腰直角三角形的三边长分别是a、b、c猜想猜想:两直角边两直角边a、b与斜边与斜边c 之之间的关系？间的关系？A的面积的面积+ B的面的面积积= C的面积的面积a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 对于等腰直角三角形有这对于等腰直角三角形有这样的性质：样的性质：那
6、么对于一般的直角三角形那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？是否也有这样的性质呢？两直角边的平方和等于斜边的平方两直角边的平方和等于斜边的平方思思考考ABC图图1-3ABC图图1-42观察右边两个图观察右边两个图并填写下表：并填写下表：A的面积的面积B的面积的面积C的面积的面积图图1-3图图1-4169254913图图1-3图图1-4cS正 方 形144 31225 cS正方形143 21213 在图1-3中在图1-4中割的割的方法方法图图1-3图图1-4cS正 方 形cS正方形在图1-3中在图1-4中253421449132321425补的补的方法方法ABC图图1-3ABC图图1-4
7、3三个正方形三个正方形A，B，C面积之间有什面积之间有什么关系？么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上即：两条直角边上的正方形面积之和的正方形面积之和等于斜边上的正方等于斜边上的正方形的面积形的面积A AB BC Ca ac cb b在一般直角三角形中，它在一般直角三角形中，它的三边长之间有何关系？的三边长之间有何关系？想想一一想想A AB BC Ca ac cb bS SA A+S+SB B=S=SC C设：直角三角形的三边长分别是设：直角三角形的三边长分别是a、b、ca a2 2+b+b2 2=c=c2 2两条直角边上的正方形面积之和等于斜两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的
8、面积边上的正方形的面积a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 如果如果直角三角形的两直角边直角三角形的两直角边长分别是长分别是a a、b b，斜边长是，斜边长是c c，那么，那么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2。勾勾股股弦弦 命题命题1 1：cb a依据科学理论的证实：依据科学理论的证实：ab你能用这个图试着你能用这个图试着证明勾股定理吗？证明勾股定理吗？赵爽弦图赵爽弦图赵爽弦图的证法赵爽弦图的证法224()42SSSabcb a 大大正正方方形形小小正正方方形形直直角角三三角角形形化简得：化简得： c2 =a2+ b2abcabcbacabcabcabcabcab
9、c(a+b)2=24abC2a2+ b2c2=y=0动动脑动动脑思考:大正方形面积怎么求？定理：定理：经过证明被确认为正确的命题叫做定理。经过证明被确认为正确的命题叫做定理。勾股定理：勾股定理： 如果直角三角形的两直角边长分别为如果直角三角形的两直角边长分别为 、，斜边为，那么、，斜边为，那么2+b2=c2。如图，在如图，在RtABC中，中，C= 90，则，则 2+b2=c2ABC股b勾 a弦c练习：练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144815A49B22.求下列图中字母所代表的正方形的面积：求下列图中字母所代
10、表的正方形的面积：y=0学以致用，做一做2、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100 x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0读一读读一读 勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如
11、果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学。它被记载于我国古代著名的数学著作著作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首
12、先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯毕达哥拉斯定理定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。一枚纪念邮票。 勾股定理是几何中最重要的定理之勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系数量关系.勾股定理： 直角三角形两直角边a、b平方和， 等于斜边c平方。a2+b2 =c2勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是 在直角三角形在直角三角形中中,已知任意两边求第三边的长。已知任意两边求第三边的长。 加菲尔德 （James A. Garfield； 1831 1881） 1881 年成为美国第 20 任总统 1876 年提出有关证明证法二：证法二：aabbcc伽菲尔德证法伽菲尔德证法:)ba)(ba(21S 梯形梯形2Sc21ab21ab21S 梯形梯形 a2 + b2 = c2谢谢