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1、16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除（第（第2 2课时）课时）湖北省赤壁市教研室 来小静八年级八年级 下册下册复习提问复习提问1.二次根式的乘法法则：00baabba，即：两个非负数算术平方根的积等于这两个数积 的算术平方根.乘法法则是如何得出的？除法有没有类似的法则？2.乘法公式的逆用：00babaab，有何作用？即：积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.探究（探究（1 1）计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？32（1） = ， = ； 9494（2） = ； = ， 25162516= ， （3） = .493649365476325476探究（探究（1 1）二次
2、根式的除法法则是：00bababa，.即：商的算术平方根等于算术平方根的商.二次根式的除法法则是类比乘法法则，采用由特殊到一般的方法归纳得出的.应用（应用（1 1）例1 计算：（1）324；.（2）18123；解：22248324324（1）.（2）33931823181231812318123运算结果中应不含能开得尽方的因数或因式.探究（探究（2 2）把二次根式的除法法则反过来，就得到：00bababa，利用它可以进行二次根式的化简.例2 化简：（1）；1003（2）.2775（1）；解：10310031003.（2）3535333527752222应用（应用（2 2）例3 计算：（1）；5
3、3；（2）2723.（3）a28 .解：5155155155553535322（1） 解法1：.解法2：5155155553532aa 2先用除法法则运算，再用性质 去掉分母中的根号利用分式的基本性质和公式 去掉分母中的根号 aa2应用（应用（2 2）（2）.2723332333232236333232.（3）a28aaaaaaa2242228利用第（1）题中解法2的方法去掉分母中的根号.二次根式的运算中，最后结果分母一般不含二次根式.应用（应用（2 2）例4 计算： （1）107514；（2）6152112.被开方数为带分数的先化为假分数再进行运算解：（1）51462371052110752
4、1107521.应用（应用（2 2）（2）56352623526123526123526152112.如果根号前有系数，就把系数相除，作为商的系数.最简二次根式最简二次根式上述几个例题中运算的最后结果，都有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式最简二次根式. 说明：二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.应用应用 例5 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.已知S= ，b= ，求a.3210解：因为S=ab，所以530101010321032bSa.注意本题中去掉分
5、母中的根号的方法，是否还有其他方法呢？应用应用 2212221212122hhhhhhhhhhRhR2122RhRh2212221212122hhhhhhhhhhRhR2122RhRh那么它们例6 如果两个电视塔的高分别是2122RhRhh1km， h2km，的传播半径之比是.那么它们例6 如果两个电视塔的高分别是2122RhRhh1km， h2km，的传播半径之比是. 试化简该式.利用除法法则，分式的性质和二次根式的性质对代数式进行化简，从结果来看，这个比与地球半径无关，简化了解决问题的步骤.课堂小结课堂小结一、本节课的主要内容是什么？二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么？四、本节课涉及的思想方法有哪些？三、学习最简二次根式有何意义？作业布置作业布置二、课外思考：化简：一、书面作业：教材P10 练习第2题； 习题16.2第8、11题.(1)ab22；(2).2323