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1、什么叫做平方根什么叫做平方根? 一般地，如果一个数的平方等于一般地，如果一个数的平方等于a，那，那么这个数叫做么这个数叫做a的平方根的平方根.什么叫算术平方根什么叫算术平方根?正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根.(0 )aa 用表 示 .50米米a米米 塔座所形成的这个直角三角形的塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为斜边长为_米米.25002a?米米S 圆形的下球体在平面图上的面积为圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为则半径为_.S 如图所示的值表示正方形的面积，则如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是正方形的边长是3b b-32
2、5002a3b s你认为所得的各代数式的共同特点是什么你认为所得的各代数式的共同特点是什么? ?1、都表示算术平方根、都表示算术平方根2、根号里面的式子都含有字母、根号里面的式子都含有字母注意：注意：为了方便起见，我们把为了方便起见，我们把一个数的算术平方根一个数的算术平方根也叫做二次根式也叫做二次根式.如如13,2 是不是是不是二次根式二次根式?1a 思考：思考：不是不是,它是它是二次根式二次根式的代数式的代数式.定义：定义： 像像 , , 这样表示的算术这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二二次根式次根式.25002a3b s(0).a a
3、 形如的式子叫做二次根式2. a可以是数可以是数,也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根号形式上含有二次根号4. a0, 0 a5.既可表示开方运算既可表示开方运算,也可表示运算的结果也可表示运算的结果.1.表示表示a的算术平方根的算术平方根( ( 双重非负性双重非负性) )下列各式中哪些是二次根式？下列各式中哪些是二次根式？2222317,6,(0),38,225,xx y yxyxx22217,(01),3x y yxya ?说一说说一说: 下列各式是二次根式吗下列各式是二次根式吗? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5
4、 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 异号异号) )在实数范围内在实数范围内, ,负数没有平方根负数没有平方根10a 1a 算术平方根算术平方根 ?归纳归纳:二次根式中字母的取值范围二次根式中字母的取值范围必须满足被开方数大于等于零必须满足被开方数大于等于零.1、 表示什么？是平方根，还是算术平方根？2、 的被开方式是什么？被开方式必须满足什么条件,二次根式才有意义？3、 中字母a需满足什么条件，才有 ？10a 1a1a1a求下列二次根
5、式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围： 11a a2112 233a求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要保证分母不为零。21(3) 4(4)xx 1、 x取何值时取何值时,下列二次根式有意义下列二次根式有意义?(1)1(2 )3xx1x0 x为全体实数x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x求二次根式中字母的取值范围的基本依据：求二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；分母中有字母时，要保证分母不为零。分母中有字母时，要
6、保证分母不为零。小结一下小结一下 ?当当x=-4时，求二次根式时，求二次根式 的值。的值。 1 2x解：当解：当x=-4时，时，1 21 2 ( 4)93x ?若二次根式 的值为3，求x的值。221x 解： 由题意得:两边同时平方得:22221321942xxxx 练习练习1：求下列二次根式中字母的取值范围：求下列二次根式中字母的取值范围：(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a x524 2125x xx2356 xx1127 783xx总结：想想这节课你学到了什么？总结：想想这节课你学到了什么？2、二次根式根号内字母的取值范围必须满足、二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方被开方数大于或等于零。数大于或等于零。3、求二次根式的值：、求二次根式的值：用数值代替二次根式里的字母。用数值代替二次根式里的字母。1、二次根式的定义：二次根式的定义：像像 , , 这样这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做做二次根式。二次根式。25002a3b s1 1、作业本、作业本2 2、课后练习、课后练习