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1、2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)_2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)导数的定义、运算和运用一考向一：定义平均变化率瞬时变化率，适当补充极限定义【例】函数221yx=+在闭区间1,1x+?内的平均变化率为A.12x+?B.2x+?C.32x+?D.42x+?【解析】f1+x=21+x2+1=2x2+4x+3，f1=2，该函数在区间1，1+x上的平均变化率为=?+?=?-?+=?xxxxfxfxy42)1()1(242x+?【例】若0()3fx=-，则000()(3)limhfxhfxhh+-=A3-B6-C9-D12-【解析】00000
2、0000()(3)()(3)()(3)limlim44lim44hhhfxhfxhfxhfxhfxhfxhhhh+-+-+-=?=04()12fx=-。故选D。【练1】若2)(0=xf，则kxfkxfk2)()(lim000-等于A1B2C1D21【练2】若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。A错误！未找到引用源。B错误！未找到引用源。C错误！未找到引用源。D错误！未找到引用源。2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)【解析1】根据导数的定义知kxfkxfk2)()(lim000-=000()()1lim2kfxkfxk-=01()2fx-=
3、-1【解析2】()()()()()12-443lim43lim0000000=-+=-+xfhhxfhxfhhxfhxfhh考向二：导数几何意义在/过某点切线【例】曲线31yx=+在点(1,0)-处的切线方程为A330xy+=B330xy-+=C30xy-=D330xy-=【解析】23yx=，13xky=-=，由点斜式知切线方程为：()31yx=+，即330xy-+=.【例】过点)1,1(-且与曲线xxy23-=相切的直线方程为A20xy-=或5410xy+-=B02=-yxC20xy-=或4510xy+=D02=+-yx【解析】设切点为3000(,2)xxx-，由于232yx=-，所以切线的
4、斜率为020|32xxkyx=-，所以切线方程为320000(2)(32)()yxxxxx-=-，又由于切线过点(1,1)-，所以3200001(2)(32)(1)xxxx-=-即32002310xx-+=，注意到(1,1)-是在曲线32yxx=-上的，故方程32002310xx-+=必有一根01x=，代入符合要求，进一步整理可得32002(1)3(1)0xx-=即2000002(1)(1)3(1)(1)0xxxxx-+-+=，也就是2000(1)(21)0xxx-=即200(1)(21)0xx-+=，所以01x=或012x=-，当2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导
5、数专题温习讲义(经典)01x=时，20321kx=-=，切线方程为(1)1yx-=-即20xy-=；当012x=-时，203532244kx=-=-=-，切线方程为5(1)(1)4yx-=-即5410xy+-=【例】设直线l1，l2分别是函数f(x)=ln,01,ln,1,xxxx-?图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)【练1】已知直线l过点)1,0(-，且与曲线xxyln=相切，则直线l的方程为.【练2】曲线2)(3-+=xxxf的一条切线平行于直线0
6、14=-yx，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标能够是A(1,0)B(2,10)-C(1,4)-D(2,8)【练3】若直线ykxb=+是曲线ln2yx=+的切线，也是曲线ln(1)yx=+的切线，则b=2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)【解析1】将()lnfxxx=求导得()ln1fxx=+，设切点为00(,)xy，l的方程为000(ln1)()yyxxx-=+-，由于直线l过点)1,0(-，所以0001(ln1)(0)yxx-=+-.又000lnyxx=，所以00001ln(ln1),1,xxxxxy-=-+=.所以切线方程为1-=xy.【解
7、析2】设切点()00,yxP，则()132+=xxf，于是()13|200+=xxfKxx切，由于切线平行于直线014=-yx，所以41320=+x，即10=x.则()()4,10,1-或P，切线方程为：()14-=xy或()144+=+xy分别与曲线方程联立可解得另一交点坐标为()12,2-或()8,2【解析3】对函数ln2yx=+求导得1yx=，对ln(1)yx=+求导得11yx=+，设直线ykxb=+与曲线ln2yx=+相切于点111(,)Pxy，与曲线ln(1)yx=+相切于点222(,)Pxy，则1122ln2,ln(1)yxyx=+=+，由点111(,)Pxy在切线上得()1111
8、ln2()yxxxx-+=-，由点222(,)Pxy在切线上得2221ln(1)()1yxxxx-+=-+，这两条直线表示同一条直线，所以12221211121ln(1)ln1xxxxxx?=?+?+?+=+?+?，解得11111,2,ln211ln22xkbxx=+-=-.考向三：常用函数导数与导数的四则运算【例】函数1ln1lnxyx-=+的导数是A.22(1ln)x-+B.2)ln1(2xx+C.22(1ln)xx-+2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)D.21(1ln)xx-+【解析】1ln(1ln)221,1ln1ln1lnxxyxxx
9、-+=-+所以()()2210222(1)().1ln1ln1lnxyxxxx-?=-+=-+【例】若2()2(1)fxxfx=+，则(0)f等于A.2B.4C.2D.0【解析】2()2(1)fxxfx=+，()2(1)2fxfx=+，(1)2f=-，()24fxx=-，(0)4f=-【练1】已知函数()2xfxx=-，则(1)f=()A-1B-3C.2D-2【练2】已知函数),3(2sin)(xfxxf+=则=)3(fA.21-B.0C.21D.23【练3】设曲线11xyx+=-在点(3,2)处的切线与直线10axy+=垂直，则a等于A.2B.12C.12-2019年高考数学导数专题温习讲义
10、(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)D.2-【练4】等比数列na中，4,281=aa，函数)()()(821axaxaxxxf-=，则=)0(fA.62B.92C.122D.152【解析1】根据题意，由于函数2222()()(1)22(2)(2)xxxfxfxfxxx-=-=-【解析2】注意到)3(f是常数,所以)3(2cos)(fxxf+=,令3=x得)3(23cos)3(ff+=21)3(-=?f【解析3】由()()()221112111xxxyyxxx-+=?=-曲线11xyx+=-在点(3,2)处的切线的斜率为12k=-;又直线10axy+=的斜率为a-,由它们垂直得()
11、1122aa-?-=-?=-【解析4】由于128128()()()()+x()()()fxxaxaxaxaxaxa=-,所以4412128123818(0).()82()()()=faaaaaaaaa=-=.考向四：导数运用：函数图像【例】函数()yfx=的图象如下图，则导函数()yfx=的图象可能是()2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)【解析】先根据导函数fx的图象得到fx的取值范围，进而得到原函数的斜率的取值范围，进而得到正确选项由于原函数都是递减区间可知导数都小于零，故排除A,B,C,只能选D.【例】已知函数()fx的定义域为1,4-，部
12、分对应值如下表， ()fx的导函数()yfx=的图象如右图所示.当12a此页面能否是列表页或首页？未找到适宜正文内容。2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)【解析1】由导数图像可知，()0-，函数减，()+，0函数增，()12+024200bababa，如图：22+ab表示可行域内的点到()22-，D连线的斜率的取值范围21,3=BDCDkk,所以取值范围为?321，【解析2】当0a=时，两函数图像为D所示，当0a时，由223410yaxax=-+=得：1xa=或13xa=，22ayaxx=-+的对称轴为12xa=.当0a时，由11123aaa知A
13、,C正确.【解析3】()fx=ax2+ax-2a=a(x2+x-2)=a(x+2)(x-1)，显然a0，：若a?-0,则f(x)在(,2-)，(1,+)上单调递增，在(-2,1)上单调递减，因而若要使f(x)图像2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)2019年高考数学导数专题温习讲义(经典)过四个象限，需5(1)10616(2)103faafa?=+?，综上，a的取值范围是(163,56-)单调性极值最值零点【例】函数21ln2yxx=-的单调递减区间为A(1,1-B.(0,1C.1,)+D.(0,)+【解析】根据题意，对于函数21ln2yxx=-，由于211(1)(1)xxxyxxxx-+=-=x0，可知，当y