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1、第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.3.1 1.3.1 三角函数的有关计算三角函数的有关计算直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :两锐角互余两锐角互余 A+B=90A+B=900 0. .直角三角的边角关系直角三角的边角关系直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 勾股定理勾股定理 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .bABCac直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :锐角三角函数锐角三角函数,cossincaBA,sincoscbBA回顾与思考回顾与思考互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :sinAsin
2、A= =cosB,tanAcosB,tanA= =cotBcotB. .特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值. .同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : sin sin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.cossintanAAA如图如图, ,当登山缆车的吊箱经过点当登山缆车的吊箱经过点A A到达到达点点B B时时, ,它走过了它走过了200m.200m.已知缆车行驶的已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为路线与水平面的夹角为=16=160 0, ,那么那么缆车垂直上升的距离是多少缆车垂直上升的距离是多少? ?w你知道你知
3、道sin16sin160 0等于多少吗等于多少吗? ?w我们可以借助科学计算器求锐角我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值的三角函数值. .w怎样用科学计算器求锐角的三角函怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢数值呢? ?如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=90,BC=ABsin16,BC=ABsin160 0 . .想一想想一想用科学计算器求锐角的三角函数值用科学计算器求锐角的三角函数值, ,要用到三个键要用到三个键: : 例如例如, ,求求sin16sin160 0,cos42,cos420 0, tan85, tan850 0和和sin72sin720 0 383
4、82525的按键盘顺序如下的按键盘顺序如下: :由于计算器的型号与功能的不同由于计算器的型号与功能的不同, ,按相应按相应的说明书使用的说明书使用. .sinsinsincoscoscostantantan按键的顺序显示结果sin160cos420tan850sin720 3825sin160.275635355cos420.743144825tan8511.4300523sin7238250.954450312= 做一做做一做对于本节一开始提出的问题对于本节一开始提出的问题, ,利用科学计算利用科学计算器可以求得器可以求得: : BC=ABsin16BC=ABsin160 0 2002000
5、.275655.12.0.275655.12.w当缆车继续从点当缆车继续从点B B到达点到达点D D时时, ,它又走它又走过了过了200m.200m.缆车由点缆车由点B B到点到点D D的行驶路的行驶路线与水平面的夹角为线与水平面的夹角为=42=420 0, ,由此你由此你不能计算什么不能计算什么? ?做一做做一做1 1 用计算器求下列各式的值用计算器求下列各式的值: :(1)sin56(1)sin560 0,(2) sin15,(2) sin150 049,(3)cos2049,(3)cos200 0,(4)tan29,(4)tan290 0, ,(5)tan44(5)tan440 0595
6、9,(6)sin155959,(6)sin150 0+cos61+cos610 0+tan76+tan760 0. .2 2 一个人由山底爬到山顶一个人由山底爬到山顶, ,需先爬需先爬40400 0的山坡的山坡300m,300m,再爬再爬30300 0 的山坡的山坡100m,100m,求山高求山高( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).3.3.求图中避雷针的长度求图中避雷针的长度( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).随堂练习随堂练习4 4 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余各其余各边的长边的长, ,各角的度数和各角的度数和AB
7、CABC的面积的面积. .ABC4503004cm5 5 如图如图, ,根据图中已知数据根据图中已知数据, ,求求ABCABC其余其余各边的长各边的长, ,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. .ABC4503004cmD6 6、如图、如图, ,根据图中已知数根据图中已知数据据, ,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长, ,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积. .7 7、如图、如图, ,根据图中已根据图中已知数据知数据, ,求求AD.AD.ABCaDABCa直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系bABCac已知两边求角已知两边求角及其三角函数及其三角函数已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边已知一边一角已知一边一角求另一边求另一边,sincaA,coscbA,tanbaA.sin Aca .sin Aac .cos Acb .cos Abc .tan Aba .tan Aab 小结拓展小结拓展习题习题1.4 1,21.4 1,2题题; ;作业布置作业布置